2024屆浙江省鎮(zhèn)江市中考數學最后一模試卷含解析

2024屆浙江省鎮(zhèn)江市中考數學最后一模試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某市2010年元旦這天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是﹣2℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃2．已知線段AB=8cm，點C是直線AB上一點，BC=2cm，若M是AB的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度為（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm3．如圖，在平面直角坐標系中，已知點B、C的坐標分別為點B（﹣3，1）、C（0，﹣1），若將△ABC繞點C沿順時針方向旋轉90°后得到△A1B1C，則點B對應點B1的坐標是（）A．（3，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，0）4．如圖，直線l1∥l2，以直線l1上的點A為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點B、C，連接AC、BC．若∠ABC=67°，則∠1=（）A．23° B．46° C．67° D．78°5．如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中面積最小的是（）A．主視圖 B．俯視圖 C．左視圖 D．一樣大6．如圖①是半徑為2的半圓，點C是弧AB的中點，現(xiàn)將半圓如圖②方式翻折，使得點C與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是()A． B．﹣ C．2+ D．2﹣7．下列圖形中，陰影部分面積最大的是A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點D，連接CD，則△BDC的周長為（）A．8 B．9 C．5+ D．5+9．把直線l：y=kx+b繞著原點旋轉180°，再向左平移1個單位長度后，經過點A（-2,0）和點B（0,4），則直線l的表達式是（）A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-210．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的一個大正方形，大正方形與小正方形的邊長之比是2∶1，若隨機在大正方形及其內部區(qū)域投針，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是（）A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．不等式組有2個整數解，則m的取值范圍是_____．12．若a+b=5，ab=3，則a2+b2=_____．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒lcm的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P′，設Q點運動的時間為t秒，若四邊形QP′CP為菱形，則t的值為_____．14．計算：＝________．15．如圖，△ABC中，AB＝BD，點D，E分別是AC，BD上的點，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，則∠A的度數是_____．16．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2和5，圓心距為d,若⊙O1與⊙O2相交，那么d的取值范圍是_________．17．分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某公司投入研發(fā)費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發(fā)出一種產品．公司按訂單生產（產量=銷售量），第一年該產品正式投產后，生產成本為6元/件．此產品年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數關系式y(tǒng)=﹣x+1．求這種產品第一年的利潤W1（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數關系式；該產品第一年的利潤為20萬元，那么該產品第一年的售價是多少？第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產品的生產成本降為5元/件．為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產品售價不超過第一年的售價，另外受產能限制，銷售量無法超過12萬件．請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元．19．（5分）中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調查，整理調查結果發(fā)現(xiàn)，學生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據調查結果繪制了不完整的圖表，如圖所示：本數(本)頻數(人數)頻率50.26180.36714880.16合計1(1)統(tǒng)計表中的________，________，________；請將頻數分布表直方圖補充完整；求所有被調查學生課外閱讀的平均本數；若該校八年級共有1200名學生，請你分析該校八年級學生課外閱讀7本及以上的人數.20．（8分）某超市預測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.第一批飲料進貨單價多少元？若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？21．（10分）工人小王生產甲、乙兩種產品，生產產品件數與所用時間之間的關系如表：生產甲產品件數（件）生產乙產品件數（件）所用總時間（分鐘）10103503020850（1）小王每生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要多少分鐘？（2）小王每天工作8個小時，每月工作25天．如果小王四月份生產甲種產品a件（a為正整數）．①用含a的代數式表示小王四月份生產乙種產品的件數；②已知每生產一件甲產品可得1.50元，每生產一件乙種產品可得2.80元，若小王四月份的工資不少于1500元，求a的取值范圍．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖像與邊長是6的正方形的兩邊，分別相交于,兩點.若點是邊的中點，求反比例函數的解析式和點的坐標；若，求直線的解析式及的面積23．（12分）如圖，用細線懸掛一個小球，小球在豎直平面內的A、C兩點間來回擺動，A點與地面距離AN=14cm，小球在最低點B時，與地面距離BM=5cm，∠AOB=66°，求細線OB的長度．（參考數據：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）24．（14分）為了解某中學學生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數進行調查統(tǒng)計．現(xiàn)從該校隨機抽取名學生作為樣本，采用問卷調查的方法收集數據（參與問卷調查的每名學生只能選擇其中一項）．并根據調查得到的數據繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．由圖中提供的信息，解答下列問題：求n的值；若該校學生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學生人數；若調查到喜愛體育活動的4名學生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學生中任意抽取2名學生，求恰好抽到2名男生的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

用最高氣溫減去最低氣溫，再根據有理數的減法運算法則“減去一個數等于加上這個數的相反數”即可求得答案.【詳解】8-（-2）=8+2=10℃．即這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃．故選A．2、B【解析】（1）如圖1，當點C在點A和點B之間時，∵點M是AB的中點，點N是BC的中點，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，∴MN=MB-BN=3cm；（2）如圖2，當點C在點B的右側時，∵點M是AB的中點，點N是BC的中點，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，∴MN=MB+BN=5cm.綜上所述，線段MN的長度為5cm或3cm.故選B.點睛：解本題時，由于題目中告訴的是點C在直線AB上，因此根據題目中所告訴的AB和BC的大小關系要分點C在線段AB上和點C在線段AB的延長線上兩種情況分析解答，不要忽略了其中任何一種.3、B【解析】

作出點A、B繞點C按順時針方向旋轉90°后得到的對應點，再順次連接可得△A1B1C，即可得到點B對應點B1的坐標．【詳解】解：如圖所示，△A1B1C即為旋轉后的三角形，點B對應點B1的坐標為（2，2）．故選：B．【點睛】此題主要考查了平移變換和旋轉變換，正確根據題意得出對應點位置是解題關鍵．圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．4、B【解析】

根據圓的半徑相等可知AB=AC，由等邊對等角求出∠ACB，再由平行得內錯角相等，最后由平角180°可求出∠1.【詳解】根據題意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直線l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46o．故選B．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，平行線的性質，熟練根據這些性質得到角之間的關系是關鍵.5、C【解析】如圖，該幾何體主視圖是由5個小正方形組成，左視圖是由3個小正方形組成，俯視圖是由5個小正方形組成，故三種視圖面積最小的是左視圖，故選C．6、D【解析】

連接OC交MN于點P，連接OM、ON，根據折疊的性質得到OP=OM，得到∠POM=60°，根據勾股定理求出MN，結合圖形計算即可.【詳解】解：連接OC交MN于點P，連接OM、ON，由題意知，OC⊥MN，且OP=PC=1，在Rt△MOP中，∵OM=2，OP=1，∴cos∠POM==，AC==，∴∠POM=60°，MN=2MP=2，∴∠AOB=2∠AOC=120°，則圖中陰影部分的面積=S半圓-2S弓形MCN=×π×22-2×（-×2×1）=2-π，故選D.【點睛】本題考查了軸對稱的性質的運用、勾股定理的運用、三角函數值的運用、扇形的面積公式的運用、三角形的面積公式的運用，解答時運用軸對稱的性質求解是關鍵.7、C【解析】

分別根據反比例函數系數k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可：【詳解】A、根據反比例函數系數k的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=1．B、根據反比例函數系數k的幾何意義，陰影部分面積和為：．C、如圖，過點M作MA⊥x軸于點A，過點N作NB⊥x軸于點B，根據反比例函數系數k的幾何意義，S△OAM=S△OAM=，從而陰影部分面積和為梯形MABN的面積：．D、根據M，N點的坐標以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：．綜上所述，陰影部分面積最大的是C．故選C．8、C【解析】

過點C作CM⊥AB，垂足為M，根據勾股定理求出BC的長，再根據DE是線段AC的垂直平分線可得△ADC等邊三角形，則CD=AD=AC=4，代入數值計算即可.【詳解】過點C作CM⊥AB，垂足為M，在Rt△AMC中，∵∠A=60°，AC=4，∴AM=2，MC=2，∴BM=AB-AM=3，在Rt△BMC中，BC===,∵DE是線段AC的垂直平分線，∴AD=DC,∵∠A=60°，∴△ADC等邊三角形，∴CD=AD=AC=4，∴△BDC的周長=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案選C.【點睛】本題考查了勾股定理，解題的關鍵是熟練的掌握勾股定理的運算.9、B【解析】

先利用待定系數法求出直線AB的解析式，再求出將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式，然后將所得解析式繞著原點旋轉180°即可得到直線l．【詳解】解：設直線AB的解析式為y＝mx＋n．∵A（?2，0），B（0，1），∴-2m+n＝0n=4解得m=2n=4∴直線AB的解析式為y＝2x＋1．將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式為y＝2（x?1）＋1，即y＝2x＋2，再將y＝2x＋2繞著原點旋轉180°后得到的解析式為?y＝?2x＋2，即y＝2x?2，所以直線l的表達式是y＝2x?2．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數圖象平移問題，掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關于原點對稱的規(guī)律是解題的關鍵．10、B【解析】

設大正方形邊長為2，則小正方形邊長為1，所以大正方形面積為4，小正方形面積為1，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是0.1．【詳解】解：設大正方形邊長為2，則小正方形邊長為1，因為面積比是相似比的平方，

所以大正方形面積為4，小正方形面積為1，

則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是；故選：B．【點睛】本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1＜m≤2【解析】

首先根據不等式恰好有個整數解求出不等式組的解集為，再確定.【詳解】不等式組有個整數解，其整數解有、這個，.故答案為：.【點睛】此題主要考查了解不等式組，關鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.12、1【解析】試題分析：首先把等式a+b=5的等號兩邊分別平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根據題意即可得解．解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=1．故答案為1．考點：完全平方公式．13、1【解析】作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如圖，AP=t，BQ=tcm，（0≤t＜6）∵∠C=90°，AC=BC=6cm，∴△ABC為直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴△APE和△PBD為等腰直角三角形，∴PE=AE=AP=tcm，BD=PD，∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，∵四邊形PECD為矩形，∴PD=EC=（6﹣t）cm，∴BD=（6﹣t）cm，∴QD=BD﹣BQ=（6﹣1t）cm，在Rt△PCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6﹣t）1，在Rt△PDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∵四邊形QPCP′為菱形，∴PQ=PC，∴t1+（6﹣t）1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∴t1=1，t1=6（舍去），∴t的值為1．故答案為1．【點睛】

此題主要考查了菱形的性質，勾股定理，關鍵是要熟記定理的內容并會應用.14、．【解析】

根據異分母分式加減法法則計算即可．【詳解】原式．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的加減，關鍵是掌握分式加減的計算法則．15、85°【解析】

設∠A=∠BDA=x，∠ABD=∠ECD=y，構建方程組即可解決問題．【詳解】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，設∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y(tǒng)，則有，解得x＝85°，故答案為85°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，三角形的外角的性質，三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16、3<d<7【解析】

若兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：相交，則R-r<d<R+r，從而得到圓心距O1O2的取值范圍．【詳解】∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和5，且兩圓的位置關系為相交，∴圓心距O1O2的取值范圍為5-2<d<2+5，即3<d<7.故答案為：3<d<7.【點睛】本題考查的知識點是圓與圓的位置關系，解題的關鍵是熟練的掌握圓與圓的位置關系.17、a（x-1）1．【解析】

先提取公因式a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：ax1-1ax+a，

=a（x1-1x+1），

=a（x-1）1．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）W1=﹣x2+32x﹣2；（2）該產品第一年的售價是16元；（3）該公司第二年的利潤W2至少為18萬元．【解析】

（1）根據總利潤=每件利潤×銷售量﹣投資成本，列出式子即可；（2）構建方程即可解決問題；（3）根據題意求出自變量的取值范圍，再根據二次函數，利用而學會設的性質即可解決問題.【詳解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x2+32x﹣2．（2）由題意：20=﹣x2+32x﹣2．解得：x=16，答：該產品第一年的售價是16元．（3）由題意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7時，W2有最小值，最小值=18（萬元），答：該公司第二年的利潤W2至少為18萬元．【點睛】本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建方程或函數解決問題.19、（1）10，0.28，50（2）圖形見解析（3）6.4（4）528【解析】分析：（1）首先求出總人數，再根據頻率，總數，頻數的關系即可解決問題；（2）根據a的值畫出條形圖即可；（3）根據平均數的定義計算即可；（4）用樣本估計總體的思想解決問題即可；詳解：（1）由題意c==50，a=50×0.2=10，b==0.28，c=50；故答案為10，0.28，50；（2）將頻數分布表直方圖補充完整，如圖所示：（3）所有被調查學生課外閱讀的平均本數為：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．（4）該校七年級學生課外閱讀7本及以上的人數為：（0.28+0.16）×1200=528（人）．點睛：本題考查頻數分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本概念，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）第一批飲料進貨單價為8元.(2)銷售單價至少為11元.【解析】【分析】（1）設第一批飲料進貨單價為元，根據等量關系第二批飲料的數量是第一批的3倍，列方程進行求解即可；（2）設銷售單價為元，根據兩批全部售完后，獲利不少于1200元，列不等式進行求解即可得.【詳解】（1）設第一批飲料進貨單價為元，則：解得：經檢驗：是分式方程的解答：第一批飲料進貨單價為8元.（2）設銷售單價為元，則：，化簡得：，解得：，答：銷售單價至少為11元.【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找出等量關系與不等關系是關鍵.21、（1）小王每生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要15分鐘、20分鐘；（2）①600-；②a≤1．【解析】

（1）設生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要x分鐘、y分鐘，根據圖示可得：生產10件甲產品，10件乙產品用時350分鐘，生產30件甲產品，20件乙產品，用時850分鐘，列方程組求解；（2）①根據生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要的時間關系即可表示出結果；②根據“小王四月份的工資不少于1500元”即可列出不等式.【詳解】（1）設生產一件甲種產品需x分鐘，生產一件乙種產品需y分鐘，由題意得：，解這個方程組得：，答：小王每生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要15分鐘、20分鐘；（2）①∵生產一件甲種產品需15分鐘，生產一件乙種產品需20分鐘，∴一小時生產甲產品4件，生產乙產品3件，所以小王四月份生產乙種產品的件數：3（25×8﹣）=600-；②依題意：1.5a+2.8(600-)≥1500，1680﹣0.6a≥1500，解得：a≤1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，正確理解題意，找準題中的等量關系列出方程組、不等關系列出不等式是解題的關鍵.22、（1），N(3，6)；（2）y＝－x＋2，S△OMN＝3.【解析】

（1）求出點M坐標，利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式，把N點的縱坐標代入解析式即可求得橫坐標；

（2）根據M點的坐標與反比例函數的解析式，