高中數(shù)學(xué)：8.2立體圖形的直觀圖同步訓(xùn)練

8.2立體圖形的直觀圖同步訓(xùn)練

一、單選題

1.如圖，是水平放置的一的直觀圖，貝仁。山的周長為（）

A.10+2屈B.3亞C.10D.12

2.用斜二測畫法畫水平放置的,A3C的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形A'8'C'.己知4C'=2,則ABC

的面積為（）

3.已知正一ABC的邊長為正，則_MC的直觀圖△A8C的面積為（）

A.見B.蟲C.一百D,在

248

4.如果一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是如圖所示的直角梯形，其中。A=2,ZB'AO'=45,B'C//OX.

則原平面圖形的面積為（）

A.3V2B.672C.-3V2D.—3

5.如圖所示,AbC。為各邊與坐標(biāo)軸平行的正方形A8CO的直觀圖，若4￡=3,則原正方形ABCO的面積是（）

A.9B.3

9

C.-D.36

4

6.若用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形為如下圖的一個正方形，則原來圖形是（）

y

二、多選題

7.下列說法正確的是（）

A.棱柱的側(cè)棱長都相等

B.棱柱的兩個互相平行的面一定是棱柱的底面

C.棱臺的側(cè)面是等腰梯形

D.用一個平面截一個球，得到的截面是一個圓面

8.對于用斜二測畫法所得的直觀圖，以下說法錯誤的是（）

A.等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形B.正方形的直觀圖為平行四邊形

C.梯形的直觀圖不是梯形D.正三角形的直觀圖一定為等腰三角形

三、填空題

9.已知正三角形ABC的直觀圖4的面積為卡，則正三角形ABC的邊長為.

10.將一個邊長為4的正方形用斜二測畫法畫在紙上后，相應(yīng)的四邊形的面積為.

11.如圖，梯形ABC。是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中Z48O45,AB=AD=\,DC1BC,則原圖

形的面積為

12.如圖，RtZ\OW"是△048的直觀圖，其中。4'=2,則白。48的面積是

四、解答題

13.如圖，已知ABC。-ABGR是棱長為。的正方體，E為4A的中點，/為CG上一點，求三棱錐A-DE尸的體

14.如圖所示，已知正四棱錐的側(cè)棱長為4,底面邊長為4,求該四棱錐的體積.

15.如圖，梯形A4G2是一水平放置的平面圖形A8CD在斜二測畫法下的直觀圖.若AA平行于y軸,

2

A與〃GR,Aq=2,AR=I,求梯形A8CO的面積.

16.如圖，矩形CM'8'C'是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，其中“'=6cm,O'C'=2cm,則原圖形的形狀是

什么？面積是多少？

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)斜二測畫法得到。3為兩直角邊長分別為4和6的直角三角形，進(jìn)而可得其

周長.

【詳解】如圖，根據(jù)斜二測畫法得到一為直角三角形，兩直角邊長分別為4和6,所以

斜邊長為44?+62=2后,故0AB的周長為10+2g.

故選：A.

【分析】根據(jù)斜二測畫法的方法作出原圖形，并求出三角形的底和高，進(jìn)而求出答案.

【詳解】如圖1,在等腰直角三角形AB'C'中，設(shè)y'軸與交于￡,則￡為的中點，

且A'B'LO'E'.過點*作B'D'Hx'軸，且交x'軸于點以，容易得到AB'D'是等腰直角三角形,

且A'O'=4，B'D'=2應(yīng).

圖1

如圖2,由斜二測畫法可知，4。=24。=4,8。=40,且5￡>_1.4),則AC=2.

圖2

于是所求三角形的面積為:x2x4收=4&.

故選：A.

3.D

【分析】根據(jù)斜二測畫法中直觀圖與原圖形面積關(guān)系計算.

【詳解】由題意S-sc=；x(0)2xsin工=￥，

所以直觀圖△4/6的面積為$=立*也=邁.

248

故選：D.

4.A

【解析】作出原平面圖形，然后求出面積即可.

【詳解】ZB'A'O'=45=ZB'O'A',則△OWB'是等腰直角三角形,

:.A'B'=OB'=>/2,

又。C'_LC'B',NCO'B'=45°,ABV=1,

在直角坐標(biāo)系中作出原圖形為：

梯形。IBC,OA//BC,OA=2,BC=\,高08=2四,

.?.其面積為S=g(2+l)x20=3A/L

故選：A

【點睛】方法點睛：本題考查斜二測法畫平面圖形直觀圖，求原圖形的面積，可能通過還原

出原平面圖形求得面積，也可以通過直觀圖到原圖形面積的關(guān)系求解：直觀圖面積為S',

原圖形面積為S,則與=也.

54

5.A

【詳解】由題意知，48CQ是邊長為3的正方形，其面積S=9.選A.

6.A

【分析】利用斜二測畫法判斷.

【詳解】解：由斜二測畫法知：平行或與X軸重合的線段長度不變，平行關(guān)系不變，

平行或與y軸重合的線段長度減半，平行關(guān)系不變，

故選：A

7.AD

【解析】由題意，結(jié)合棱柱、棱臺及球的幾何性質(zhì)，可知棱柱的側(cè)棱長都相等，且用一個平

面截球，所得的一定是一個圓面，即可判斷答案.

【詳解】A正確；B不正確，例如六棱柱的相對側(cè)面也互相平行：C不正確，棱臺的側(cè)棱長

可能不相等；。正確，用一個平面截一個球，得到的截面是一個圓面.

故選：AD.

【點睛】本題考查柱體、臺體和球的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，對于錯誤選項可適當(dāng)舉反例來

驗證.

8.ACD

【分析】根據(jù)斜二測畫法的原理，對四個選項逐一分析即可得到..

【詳解】由直觀圖的做法可知：原圖形中的平行性質(zhì)仍然保持，而相當(dāng)長度和角的大小不一

定與原來的相等.

對于A：等腰三角形的直觀圖不再是等腰三角形，故A錯誤；

對于B：因為正方形的對邊平行，所以在直觀圖中仍然平行，故正方形的直觀圖為平行四邊

形成立.故B正確；

對于C：梯形的上下底平行，在直觀圖中仍然平行；兩腰不平行，在直觀圖中仍然不平行；

所以梯形的直觀圖仍是梯形.故c錯誤；

對于D:正三角形的直觀圖不是等腰三角形.故D錯誤.

故選：ACD

9.4

【分析】利用斜二測畫法中直觀圖與原圖中各量的關(guān)系經(jīng)計算得解.

【詳解】如圖，A7TC是用斜二測畫法規(guī)則所畫的正的直觀圖，A0是二的高,

2

SA.B.C.=-B'C'A'O'sin-=—BC-AO=—BC--BC=—BC=>/6,

ABC24428216

解得8c=4,

所以正三角形ABC的邊長為4.

故答案為：4

10.4A/2

【分析】根據(jù)邊長為4的正方形，用斜二測畫法得到的其直觀圖為平行四邊形，且相鄰的兩

邊分別為4和2,夾角為45求解.

【詳解】邊長為4的正方形，用斜二測畫法得到的其直觀圖為平行四邊形，

且相鄰的兩邊分別為4和2,夾角為45,

所以直觀圖的面積為S=4x2xsin45=4及，

故答案為：4夜

11.2+—

2

【分析】根據(jù)水平放置的平面圖形直觀圖畫法畫出原圖計算可得答案.

【詳解】因為AB=AD=1,ZABC=45.DC±BC,

所以8c=1+立，A'D'=l,AB'=2,B'C'=\+—

22

所以S=+=2+-yx2=2+冬

故答案為：2+立.

【分析】根據(jù)斜二測畫法的定義，畫出平面圖形，求得原三角形的直角邊，從而面積可得.

【詳解】由題意，利用斜二測畫法的定義，畫出原圖形，

O'B'=4^0'A'=2?08=O'B'=2?OA=20'A!=4,

.,._。48的面積是5*4*2'7^=4'75'.

故答案為：40.

【分析】計算出△A〃E的面積，利用錐體的體積公式可求得結(jié)果.

【詳解】在正方體ABCO-AAGP中，A線，平面叫DQ,S=

而三棱鏈F-AOE的高為。，所以，V^-DEF=^F-AyDE=2S叢DE&=丘〃?

14.誣

3

【分析】連接AC,BD,OP,設(shè)ACBD=O,則。為底面正方形43CD的中心，

由正四棱錐的定義可知0P為正四棱錐P-MCD的高，在Rt/XPOA中，利用勾股定理求出

0P的長，再根據(jù)棱錐的體積公式即可求解.

【詳解】解：連接AC,BD,OP,設(shè)ACBD=O,則。為底面正方形ABC。的中心，

因為四棱錐P-ABCD為正四棱錐，所以。尸為正四棱錐的高，

因為正四棱錐P-A3C。的側(cè)棱長為4,底面邊長為4,

所以在RtAPOA中，有OP=A/PA2-0A2="-僅夜丫=20,

所以%

5

【分析】如圖，根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則，確定原平面圖形四邊形ABC。的形狀，求出底邊邊

長以及高，然后求出面積.

【詳解】如圖，根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則，

直觀圖中AR平行于）'軸，4。