(171)-第二章隨機變量及其分布-自測題ABC

隨機變量及其分布PAGE1—PAGE29—第二章隨機變量及其分布自測題自測題A：1．填空題（請把答案填在題中橫線上）：（1）設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為，則的概率分布為。（2）隨機變量且，則。（3）設(shè)隨機變量的概率分布為，以表示對的三次獨立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則=。（4）設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的二項分布，隨機變量服從參數(shù)為的二項分布。若，則。（5）一實習(xí)生用同一臺機器接連獨立地制造3個同種零件，第個零件是不合格品的概率（=1，2，3），以表示3個零件中合格品個數(shù)，則。（6）設(shè)隨機變量的概率密度為若使得，則的取值范圍是。（7）已知隨機變量,且與相互獨立，設(shè)隨機變量，則。（8）設(shè)二維隨機變量（，）的概率分布為則隨機變量－的概率分布為。（9）設(shè)與相互獨立，都服從[0，2]上的均勻分布，則。2．有人求得一離散型隨機變量的概率分布如下：試說明他的計算結(jié)果是否正確？3．有人求得一離散型隨機變量的分布函數(shù)為試說明他的結(jié)果是否正確？4．設(shè)隨機變量的分布律為－2－10121/61/51/151/30求常數(shù)。5．設(shè)隨機變量的概率分布為求常數(shù)。6．從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有三個交通崗，假定在各個交通崗遇到紅綠信號燈的事件是相互獨立的，且遇到紅燈概率都是2/5。設(shè)表示途中遇到紅燈的次數(shù)，求的分布律和分布函數(shù)。7．設(shè)隨機變量的概率密度為求：（1）系數(shù)；（2）的分布函數(shù)；（3）落在區(qū)間（）的概率。8．設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為求：（1）系數(shù)和；（2），；（3）的分布密度。9．設(shè)有12臺獨立運轉(zhuǎn)的機器，在一小時內(nèi)每臺機器停車的概率都是0.1，試求機器停車的臺數(shù)不超過2臺的概率。10．設(shè)某電話交換臺每分鐘接到呼叫的次數(shù)服從參數(shù)為3的泊松分布，試求（1）每分鐘恰有2次呼叫的概率；（2）每分鐘多于2次呼叫的概率。11．一口袋中裝有四只球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，2，3?，F(xiàn)從袋中任取一球后不放回，再從袋中任取一球，以、分別表示第一次、第二次取得球上標(biāo)有的數(shù)字。求：（1）和的聯(lián)合概率分布；（2）邊緣分布。12．設(shè)平面區(qū)域由曲線及直線所圍成，隨機向量（）在區(qū)域上服從均勻分布，求（）關(guān)于的邊緣概率密度在處的值。自測題B：1．選擇題（4個選擇中，只有一個是正確的，請把正確的選擇填在題后括號內(nèi)）；（1）設(shè)隨機變量和隨機變量均服從正態(tài)分布記，，則（）。對任何實數(shù)都有對任何實數(shù)都有僅對的個別值有對任何實數(shù)都有（2）設(shè)隨機變量則隨著的增大，概率()。單調(diào)增加單調(diào)減少保持不變增減不定（3）設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為，且=，是的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)有[]（4）設(shè)與分別為隨機變量和的分布函數(shù)，為使是某一的分布函數(shù)，則下列給定的各組數(shù)值中應(yīng)取[]()()()()（5）設(shè)隨機變量與相互獨立且同分布：，，則下列各式中成立的是[]（6）設(shè)兩個相互獨立隨機變量和分別服從正態(tài)分布和則（）（）（）（）[]（7）設(shè)二維隨機變量（，）的概率分布為則（）。()3()1/3()2(）1/2（8）設(shè)（）,且，則等于[]（）0（）1/4（）1/2（）12．設(shè)在(0,5)上服從均勻分布，求方程有實根的概率。3．由某機器生產(chǎn)的螺栓的長度（cm）服從參數(shù)的正態(tài)分布，規(guī)定長度在范圍10.050.12內(nèi)為合格品，問一螺栓為合格品的概率是多少？4．一工廠生產(chǎn)的電子管的壽命（小時）服從參數(shù)為和的正態(tài)分布，若要求，問允許最大為多少？5．設(shè)服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，證明在(0，1)上服從均勻分布。6．設(shè)服從(0，2)上的均勻分布，求在(0，4)內(nèi)的分布密度。7．設(shè)隨機變量在(－1，1)上服從均勻分布，求的概率密度。8．設(shè)一廠家生產(chǎn)的每臺儀器，以概率0.7可以直接出廠，以概率0.3需要進(jìn)一步調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后以概率0.8可以出廠，以概率0.2定為不合格品不能出廠，現(xiàn)該廠新生產(chǎn)儀器臺（假定各臺儀器生產(chǎn)過程相互獨立），求：（1）全部能出廠的概率；（2）其中恰好有兩臺不能出廠的概率；（3）其中至少有兩臺不能出廠的概率。9．設(shè)某班車起點站上客人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，每位乘客在中途下車的概率為，且中途下車與否相互獨立。以表示中途下車的人數(shù)，求：（1）在發(fā)車時有個乘客的條件下，中途有人下車的概率；（2）二維隨機變量的概率分布。10．設(shè)獨立同分布，且，求的概率分布。11．設(shè)為隨機變量，且，，求。自測題C：1．假設(shè)一電路裝有三個同種電子元件，其工作狀態(tài)相互獨立，且無故障工作時間都服從參數(shù)為>0的指數(shù)分布，當(dāng)三個電子元件都無故障時電路正常工作，否則整個電路不能正常工作，試求電路正常工作的時間的概率分布。2．設(shè)服從參數(shù)為的指數(shù)分布；，求：和的聯(lián)合概率分布。3．設(shè)隨機變量獨立同分布，且，，求行列式的概率分布。4．假設(shè)一大型設(shè)備在任何長為的時間內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)