高考逆襲卷02（新高考新題型）-2024年高考數(shù)學(xué)最后沖刺大題秒殺技巧及題型專項(xiàng)訓(xùn)練（新高考新題型專用）含解析

2024年高考考前逆襲卷（新高考新題型）02數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）全國(guó)新高考卷的題型會(huì)有所調(diào)整，考試題型為8（單選題）＋3（多選題）＋3（填空題）＋5（解答題），其中最后一道試題是新高考地區(qū)新增加的題型，主要涉及集合、數(shù)列，導(dǎo)數(shù)等模塊，以解答題的方式進(jìn)行考查。預(yù)測(cè)2024年新高考地區(qū)數(shù)列極有可能出現(xiàn)在概率與統(tǒng)計(jì)大題中，而結(jié)構(gòu)不良型題型可能為集合或?qū)?shù)模塊中的一個(gè)，出現(xiàn)在19題的可能性較大，難度中等偏上，例如本卷第19題。第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．已知一組數(shù)據(jù)，4，2，5，3的平均數(shù)為，且，是方程的兩根，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．10 B． C．2 D．2．，是兩個(gè)向量集合，則等于（

）A． B． C． D．3．在ΔABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若A、B、C成等差數(shù)列，3a、3b、3c成等比數(shù)列，則cosAcosB=（

）A． B． C． D．4．在三棱錐中，底面為邊長(zhǎng)為3的正三角形，側(cè)棱底面，若三棱錐的外接球的體積為，則該三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．5．有一排7只發(fā)光二極管，每只二極管點(diǎn)亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3只二極管點(diǎn)亮，且相鄰的兩只不能同時(shí)點(diǎn)亮，根據(jù)三只點(diǎn)亮的不同位置，或不同顏色來(lái)表示不同的信息，則這排二極管能表示的信息種數(shù)共有種A．10 B．48 C．60 D．806．設(shè)，，，則(

)A． B． C． D．7．按照“碳達(dá)峰”?“碳中和”的實(shí)現(xiàn)路徑，2030年為碳達(dá)峰時(shí)期，2060年實(shí)現(xiàn)碳中和，到2060年，純電動(dòng)汽車在整體汽車中的滲透率有望超過(guò)70%，新型動(dòng)力電池迎來(lái)了蓬勃發(fā)展的風(fēng)口.Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：），放電時(shí)間t（單位：）與放電電流I（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：，其中n為Peukert常數(shù)，為了測(cè)算某蓄電池的Peukert常數(shù)n，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間；當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間.則該蓄電池的Peukert常數(shù)n大約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．28．過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作漸近線的垂線，設(shè)垂足為（為第一象限的點(diǎn)），延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，其中該雙曲線與拋物線有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率的平方為A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知為虛數(shù)單位，以下四個(gè)說(shuō)法中正確的是（

）A．B．C．若，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限D(zhuǎn)．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為圓10．設(shè)直線系：，則下面四個(gè)命題正確的是（

）A．點(diǎn)到中的所有直線的距離恒為定值B．存在定點(diǎn)不在中的任意一條直線上C．對(duì)于任意整數(shù)，存在正邊形，其所有邊均在中的直線上D．中的直線所能圍成的正三角形面積都相等11．定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．的圖象在處的切線方程為C．D．的圖象與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為10第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知集合，集合，命題：，命題：，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.13．已知多項(xiàng)式，則.14．正方體中，是棱的中點(diǎn)，在側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，且滿足平面.以下命題正確的有.①側(cè)面上存在點(diǎn)，使得②直線與直線所成角可能為③平面與平面所成銳二面角的正切值為④設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則過(guò)點(diǎn)的平面截正方體所得的截面面積最大為四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求a的值：(2)求證：；(3)的值16．（15分）如圖1，在平面五邊形中，，且，，，，將沿折起，使點(diǎn)到的位置，且，得到如圖2所示的四棱錐．

(1)求證；平面；(2)若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．17．（15分）甲進(jìn)行摸球跳格游戲．圖上標(biāo)有第1格，第2格，…，第25格，棋子開始在第1格．盒中有5個(gè)大小相同的小球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球（5個(gè)球除顏色外其他都相同）．每次甲在盒中隨機(jī)摸出兩球，記下顏色后放回盒中，若兩球顏色相同，棋子向前跳1格；若兩球顏色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格時(shí)，游戲結(jié)束．記棋子跳到第n格的概率為．(1)甲在一次摸球中摸出紅球的個(gè)數(shù)記為X，求X的分布列和期望；(2)證明：數(shù)列為等比數(shù)列．18．（17分）焦點(diǎn)在軸上的橢圓的左頂點(diǎn)為，，，為橢圓上不同三點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，直線和直線的斜率之積為．(1)求的值；(2)若的面積為1，求和的值；(3)在（2）的條件下，設(shè)的中點(diǎn)為，求的最大值．19．（17分）英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式：其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.以上公式稱為泰勒公式.設(shè)，根據(jù)以上信息，并結(jié)合高中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決如下問(wèn)題.(1)證明：；(2)設(shè)，證明：；(3)設(shè)，若是的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2024年高考考前逆襲卷（新高考新題型）02數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）全國(guó)新高考卷的題型會(huì)有所調(diào)整，考試題型為8（單選題）＋3（多選題）＋3（填空題）＋5（解答題），其中最后一道試題是新高考地區(qū)新增加的題型，主要涉及集合、數(shù)列，導(dǎo)數(shù)等模塊，以解答題的方式進(jìn)行考查。預(yù)測(cè)2024年新高考地區(qū)數(shù)列極有可能出現(xiàn)在概率與統(tǒng)計(jì)大題中，而結(jié)構(gòu)不良型題型可能為集合或?qū)?shù)模塊中的一個(gè)，出現(xiàn)在19題的可能性較大，難度中等偏上，例如本卷第19題。第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．已知一組數(shù)據(jù)，4，2，5，3的平均數(shù)為，且，是方程的兩根，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．10 B． C．2 D．【答案】C【詳解】解：方程，即，解得或，又這組數(shù)據(jù)的其它值都大于，，，顯然，符合題意.所以.故選：C.2．，是兩個(gè)向量集合，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)所給的兩個(gè)集合的元素，表示出兩個(gè)集合的交集，在集合中，，在集合中，．要求兩個(gè)向量的交集，即找出兩個(gè)向量集合中的相同元素，元素是向量，要使的向量相等，只有橫標(biāo)和縱標(biāo)分別相等，，解得此時(shí)．故選：B．3．在ΔABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若A、B、C成等差數(shù)列，3a、3b、3c成等比數(shù)列，則cosAcosB=（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：由，，成等差數(shù)列，有（1），，為的內(nèi)角，（2）．由（1）（2）得．由，，成等比數(shù)列，得，由余弦定理得，把、代入得，，即，則，從而，，故選：B．4．在三棱錐中，底面為邊長(zhǎng)為3的正三角形，側(cè)棱底面，若三棱錐的外接球的體積為，則該三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖，設(shè)外接球的球心為.∵在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形，側(cè)棱底面，三棱錐的外接球的體積為，∴三棱錐的外接球的半徑.過(guò)作，交于，過(guò)球心作平面于，則，且是的重心，，.∵到的距離為，，∴該三棱錐的體積.5．有一排7只發(fā)光二極管，每只二極管點(diǎn)亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3只二極管點(diǎn)亮，且相鄰的兩只不能同時(shí)點(diǎn)亮，根據(jù)三只點(diǎn)亮的不同位置，或不同顏色來(lái)表示不同的信息，則這排二極管能表示的信息種數(shù)共有種A．10 B．48 C．60 D．80【答案】D【詳解】解：先選出三個(gè)孔來(lái)：1）若任意選擇三個(gè)孔，則有C73=35種選法2）若三個(gè)孔相鄰，則有5種選法3）若只有二個(gè)孔相鄰，相鄰孔為1、2兩孔時(shí)，第三孔可以選4、5、6、7，有4種選法相鄰孔為2、3兩孔時(shí)，第三孔可以選5、6、7，有3種選法相鄰孔為3、4兩孔時(shí)，第三孔可以選1、6、7，有3種選法相鄰孔為4、5兩孔時(shí)，第三孔可以選1、2、7，有3種選法相鄰孔為5、6兩孔時(shí)，第三孔可以選1、2、3，有3種選法相鄰孔為6、7兩孔時(shí)，第三孔可以選1、2、3、4，有4種選法即共有4+3+3+3+3+4=20種選法∴選出三個(gè)不相鄰的孔，有35-5-20=10種選法對(duì)于已選定的三個(gè)孔，每個(gè)孔都有兩種顯示信號(hào)，則這三個(gè)孔可顯示的信號(hào)數(shù)為2×2×2=8種∴一共可以顯示的信號(hào)數(shù)為8*10=80種故選D6．設(shè)，，，則(

)A． B． C． D．【答案】D【詳解】，則；，，則；且，則；故．故選：D．7．按照“碳達(dá)峰”?“碳中和”的實(shí)現(xiàn)路徑，2030年為碳達(dá)峰時(shí)期，2060年實(shí)現(xiàn)碳中和，到2060年，純電動(dòng)汽車在整體汽車中的滲透率有望超過(guò)70%，新型動(dòng)力電池迎來(lái)了蓬勃發(fā)展的風(fēng)口.Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：），放電時(shí)間t（單位：）與放電電流I（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：，其中n為Peukert常數(shù)，為了測(cè)算某蓄電池的Peukert常數(shù)n，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間；當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間.則該蓄電池的Peukert常數(shù)n大約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．2【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意可得，，兩式相比得，即，所以.故選：B.8．過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作漸近線的垂線，設(shè)垂足為（為第一象限的點(diǎn)），延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，其中該雙曲線與拋物線有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率的平方為A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：，漸近線方程，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以為中點(diǎn)，所以由拋物線定義得，因此，又，所以，選D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知為虛數(shù)單位，以下四個(gè)說(shuō)法中正確的是（

）A．B．C．若，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限D(zhuǎn)．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為圓【答案】AD【詳解】A：，本選項(xiàng)正確；B：因?yàn)閮蓚€(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小，所以本選項(xiàng)不正確；C：因?yàn)?，所以?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，因此本選項(xiàng)不正確；D：因?yàn)?，所以在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為圓心為，半徑為3的圓，因此本選項(xiàng)正確，故選：AD10．設(shè)直線系：，則下面四個(gè)命題正確的是（

）A．點(diǎn)到中的所有直線的距離恒為定值B．存在定點(diǎn)不在中的任意一條直線上C．對(duì)于任意整數(shù)，存在正邊形，其所有邊均在中的直線上D．中的直線所能圍成的正三角形面積都相等【答案】ABC【詳解】點(diǎn)到中的直線的距離設(shè)為d，則為定值，故直線系：表示圓的切線的集合.顯然選項(xiàng)A正確；一定不在中的任意一條直線上，B選項(xiàng)正確；由于圓的所有外切正多邊形的邊都是圓的切線，所以對(duì)于任意整數(shù)，存在正邊形，其所有邊均在中的直線上，C選項(xiàng)正確；如圖所示，中的直線所能圍成的正三角形有兩類，一種是圓的外切三角形，如△ADE，此類三角形面積均相等，另一種是在圓的同一側(cè)，如△ABC，這類三角形面積也相等，但兩類三角形面積不等，故D選項(xiàng)不正確.故選：ABC11．定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．的圖象在處的切線方程為C．D．的圖象與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為10【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，故，所以，故的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故A正確.對(duì)于B，由A中分析可得是周期函數(shù)且周期為，故當(dāng)時(shí)，，故，故當(dāng)時(shí)，，故，故切線方程為：，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，由是周期函數(shù)且周期為可得：，故C正確.對(duì)于D，因?yàn)椋实膱D象關(guān)于對(duì)稱，而，且時(shí)，此時(shí)在上為增函數(shù)，故圖象如圖所示：由圖可得的圖象與的圖象共有10個(gè)交點(diǎn)，所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為10.故選：ACD.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知集合，集合，命題：，命題：，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【詳解】命題，命題，由是的充分條件，得，即因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：13．已知多項(xiàng)式，則.【答案】8【詳解】含的項(xiàng)為：，故；令，即，令，即.故答案為：8.14．正方體中，是棱的中點(diǎn)，在側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，且滿足平面.以下命題正確的有.①側(cè)面上存在點(diǎn)，使得②直線與直線所成角可能為③平面與平面所成銳二面角的正切值為④設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則過(guò)點(diǎn)的平面截正方體所得的截面面積最大為【答案】①③【詳解】取中點(diǎn)中點(diǎn)，連接，則易證得，且，平面，平面，從而平面平面，所以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為線段.取的中點(diǎn)，因?yàn)槭堑妊切?，所以，又因?yàn)椋?，故①正確；設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí)，直線與直線所成角最大，此時(shí)，所以②錯(cuò)誤；平面平面，取為的中點(diǎn)，則即為平面與平面所成的銳二面角，，所以③正確；因?yàn)楫?dāng)為與的交點(diǎn)時(shí)，截面為菱形（為的交點(diǎn)），此時(shí)，，則面積為，故④錯(cuò)誤.故答案為：①③四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求a的值：(2)求證：；(3)的值【答案】(1)(2)證明見解析(3)【詳解】（1）由及余弦定理，得，因?yàn)?，所?（2）由及，得，由正弦定理得，因?yàn)椋曰?若，則，與題設(shè)矛盾，因此.（3）由（Ⅰ）得，因?yàn)?，所以，所以，所?另解：因?yàn)?，所?16．（15分）如圖1，在平面五邊形中，，且，，，，將沿折起，使點(diǎn)到的位置，且，得到如圖2所示的四棱錐．

(1)求證；平面；(2)若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：在中，，，由余弦定理可得，所以，又因?yàn)椋詾檎切?，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，可得，又由，可得，且平面，，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，在中，可得，在中，可得，又因?yàn)?，可得，所以，因?yàn)槠矫?，且，所以平?（2）解：因?yàn)?，所以，又由平面，且平面，所以，以為原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，可得，則，，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，設(shè)平面與平面所成的角為，由圖象可得為銳角，則所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為．

17．（15分）甲進(jìn)行摸球跳格游戲．圖上標(biāo)有第1格，第2格，…，第25格，棋子開始在第1格．盒中有5個(gè)大小相同的小球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球（5個(gè)球除顏色外其他都相同）．每次甲在盒中隨機(jī)摸出兩球，記下顏色后放回盒中，若兩球顏色相同，棋子向前跳1格；若兩球顏色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格時(shí)，游戲結(jié)束．記棋子跳到第n格的概率為．(1)甲在一次摸球中摸出紅球的個(gè)數(shù)記為X，求X的分布列和期望；(2)證明：數(shù)列為等比數(shù)列．【答案】(1)分布列見解析；期望；(2)證明見解析；【詳解】（1）根據(jù)題意可知，X的所有可能取值為0，1，2；則，，；可得X的分布列如下：012期望值為.（2）依題意，當(dāng)時(shí)，棋子跳到第格有兩種可能：第一種，棋子先跳到第格，再摸出兩球顏色不同；第二種，棋子先跳到第格，再摸出兩球顏色相同；又可知摸出兩球顏色不同，即跳兩格的概率為，摸出兩球顏色相同，即跳一格的概率為；因此可得；所以，因此可得，即數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.18．（17分）焦點(diǎn)在軸上的橢圓的左頂點(diǎn)為，，，為橢圓上不同三點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，直線和直線的斜率之積為．(1)求的值；(2)若的面積為1，求和的值