2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)同步專題熱點(diǎn)難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：圓

2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)同步專題熱點(diǎn)難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)

專題24.7圓（章節(jié)復(fù)習(xí)+考點(diǎn)講練）

思維導(dǎo)圖知識(shí)索引

在一個(gè)平面內(nèi)，線段3繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)。描述性

旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)4所形成的圖形叫做圓定義

圓的

將圓心為。，半徑為，的圓看成是所有到定點(diǎn)淵集合性

定義

距離等于定長質(zhì)點(diǎn)的集合定義圓

的_^cz^r-1->TinJJAUya1^-|-,

圓心和半徑確定圓的要素圓是軸對(duì)稱圖形，垂役疋理井目平分弦所對(duì)的兩條現(xiàn)

軸

對(duì)對(duì)稱軸是直徑所在

的直線群.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，

稱

園勝田并且平分弦所對(duì)的兩條弧

經(jīng)過國心的弦叫做直徑連接圓上任意兩

性

的

點(diǎn)的線段叫做弦

圓

直徑是弦，但弦不一定是直徑對(duì)

稱

的定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角

大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，

性

優(yōu)弧中圓心角宀煙在同圓或等國中，相等的圓心角

用三個(gè)字母表示

心圓的對(duì)禰中心疋理所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等

小于半圓的弧叫做劣弧，對(duì)

劣弧是圓心

圓上任意兩點(diǎn)稱在同園或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、

用兩個(gè)字母表示弧、弦、圓心角、

間的部分叫做

有關(guān)性兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那

弦心距之間的關(guān)系

圓的仕意一條直徑的兩個(gè)圓弧，簡(jiǎn)稱弧慨念么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等

端點(diǎn)把國分成兩條期,毎

條弧都叫做半圓半圓

半國是弧，但弧不一定是半國7母點(diǎn)在國上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角

圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半

半徑相等或直徑相等能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓等圓

同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等

上后用"宀日二在同圓或等圓中,能夠

長度相守的弧不一疋疋等弧重合的弧叫做等弧推論

半國（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑

點(diǎn)在圓外"=>￡>（宀“如果一個(gè)多邊形是所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做

疋義國內(nèi)接多邊形，這個(gè)園叫做多邊形的外接國

不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)國

國內(nèi)蒯邊彩,■“4+N8郷

三角形外接圓的圓心是三角形三條邊的

垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心

性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，

點(diǎn)相國的0NB+NA180。

三角形外心的性質(zhì)：三角形的外心到三角形點(diǎn)在圓上

三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，等于外接圓的半徑位置關(guān)系

銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部，

直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，各邊相等、各角相等的多邊形

定義

鈍角三角形的外心在三角形外部是正多邊形

點(diǎn)在國內(nèi)<="+0正多邊形外接圓的圓心叫做

中心中心角半徑A

正多邊形的中心

邊心距，

正條邊形的外接國的半徑叫做

相交<=>rf<r半徑

有關(guān)概念正多邊形的半徑

相切<=>4〈r位置關(guān)系

正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做

中心角

相離<=>rf<r正多邊形的中心角

正多邊形

切線的中心到正多邊形的一邊的距離叫做

圖的切為垂直于過切點(diǎn)的半徑邊心距

性質(zhì)ffl0正多邊形的邊心距

如果直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，

?定義中心角、外角、內(nèi)角、邊心距、

這時(shí)直線是圓的切線半徑、邊長、周長

切線的

如果用/?,那么直綫與園相切?"與通關(guān)系正多邊形的

判定正多邊形S=；M催正多邊形的周長

有關(guān)計(jì)算

作半徑，證垂直經(jīng)過半徑的外端并且垂直于的面枳尾邊心距）

作垂直，證半徑這條半徑的直線是圓的切線

周長相等時(shí)，正多邊形的邊數(shù)越多，面枳越大

經(jīng)過國外一點(diǎn)的切線上，這點(diǎn)與切點(diǎn)之間直線和圓的

定義正多邊形的畫法平分圓周

線F殳的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長位置關(guān)系

從國外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相宀裡

等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角疋性定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形

定義：與三角形各邊都相切的圓叫做

三角形的內(nèi)切國

圖的

內(nèi)切圓的圓心是三角形

內(nèi)心到三角形三邊切線長有關(guān)

三條角平分線的交點(diǎn)，

的距離相等計(jì)算

叫做三角形的內(nèi)心三角形的

直角三角形內(nèi)切圓的半徑=3+加0+2內(nèi)切國

（?,。是直角邊長，，是斜邊長）

S=僵三角形的周長，

三角形的面積

展內(nèi)切國的半徑）J

知識(shí)模塊精講講練

知識(shí)點(diǎn)01：圓的定義、性質(zhì)及與圓有關(guān)的角

1.圓的定義

⑴線段0A繞著它的一個(gè)端點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的封閉曲線,叫做圓.

(2)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.

細(xì)節(jié)剖析：

①圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小;確定一個(gè)圓應(yīng)先確定圓心,再確定半徑,二者缺一不可；

②圓是一條封閉曲線.

2.圓的性質(zhì)

(1)旋轉(zhuǎn)不變性：圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,繞圓心旋轉(zhuǎn)任一角度都和原來圖形重合；圓是中心對(duì)稱圖形,對(duì)

稱中心是圓心.

在同圓或等圓中,兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，這四組量中的任意一組相等,那么

它所對(duì)應(yīng)的其他各組分別相等.

(2)軸對(duì)稱：圓是軸對(duì)稱圖形,經(jīng)過圓心的任一直線都是它的對(duì)稱軸.

(3)垂徑定理及推論：

①垂直于弦的直徑壬分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

②平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

③弦的垂直平分線過圓心，且平分弦對(duì)的兩條弧.

④平分一條弦所對(duì)的兩條弧的直線過圓心，且垂直平分此弦.

⑤平行弦夾的弧相等.

細(xì)節(jié)剖析：

在垂經(jīng)定理及其推論中：過圓心、垂直于弦、平分弦、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧、平分弦所對(duì)的劣弧，在這

五個(gè)條件中，知道任意兩個(gè)，就能推出其他三個(gè)結(jié)論.(注意：“過圓心、平分弦”作為題設(shè)時(shí)，平分的弦

不能是直徑)

3.兩圓的性質(zhì)

(1)兩個(gè)圓是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是兩圓連心線.

(2)相交兩圓的連心線垂直平分公共弦,相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn).

4.與圓有關(guān)的角

(1)圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.

圓心角的性質(zhì)：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù).

(2)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.

圓周角的性質(zhì)：

①圓周角等于它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角的一半.

②同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;在同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧相等.

③90°的圓周角所對(duì)的弦為直徑;半圓或直徑所對(duì)的圓周角為直角.

④如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形.

⑤圓內(nèi)接四邊形的對(duì)魚互補(bǔ)；外角等于它的內(nèi)對(duì)角.

細(xì)節(jié)剖析：

(1)圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上;②角的兩邊都和圓相交.

(2)圓周角定理成立的前提條件是在同圓或等圓中.

知識(shí)點(diǎn)02：與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1.判定一個(gè)點(diǎn)P是否在。。上

設(shè)。。的半徑為r，0P=d，則有

d＞「0點(diǎn)卩在。0外；d=r0點(diǎn)p在上；d＜尸=點(diǎn)卩在。0內(nèi).

細(xì)節(jié)剖析：

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系是相對(duì)應(yīng)的,即知道位置關(guān)系就可以確定數(shù)量關(guān)系;知道

數(shù)量關(guān)系也可以確定位置關(guān)系.

2.判定幾個(gè)點(diǎn)AA..-A在同一個(gè)圓上的方法

當(dāng)40=40==4。=k時(shí)，4、4、4在。o上.

3.直線和圓的位置關(guān)系

設(shè)。0半徑為R,點(diǎn)。到直線/的距離為d.

(1)直線/和。o沒有公共點(diǎn)o直線和圓相離,=d＞R-

(2)直線/和00有唯一公共點(diǎn)O直線/和。0相切=d=R.

(3)直線/和00有兩個(gè)公共點(diǎn)O直線/和。0相交。dvR.

4.切線的判定、性質(zhì)

(1)切線的判定：

①經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

②到圓心的距離d等于圓的半徑的直線是圓的切線.

(2)切線的性質(zhì)：

①圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.

②經(jīng)過圓心作圓的切線的垂線經(jīng)過切點(diǎn).

③經(jīng)過切點(diǎn)作切線的垂線經(jīng)過圓心.

(3)切線長：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長度叫做切線長.

(4)切線長定理：從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線

的夾角.

5.圓和圓的位置關(guān)系

設(shè)0Q的半徑為足r［R>r),圓心距01。：,=a'.

(1)OQ和C：Q沒有公共點(diǎn)，且每一個(gè)圓上的所有點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部=口4外離

=d>R+r.

(2)oq和沒有公共點(diǎn)，且05的每一個(gè)點(diǎn)都在OQ內(nèi)部=0/內(nèi)含=d<&-r

(3)o0］和04有唯一公共點(diǎn)，除這個(gè)點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓外部=O。>C4外切

=d=R+r.

(4)oq和。5有唯一公共點(diǎn)，除這個(gè)點(diǎn)外，的每個(gè)點(diǎn)都在。。］內(nèi)部=oo?Q，，內(nèi)切

=d=R-r-

(5)oq^D82有兩個(gè)公共點(diǎn)QOOr相交<d<&+兒

知識(shí)點(diǎn)03：三角形的外接圓與內(nèi)切圓、圓內(nèi)接四邊形與外切四邊形

1.三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心

(1)三角形的內(nèi)心：是三角形三條角平分線的交點(diǎn),它是三角形內(nèi)切圓的圓心，在三角形內(nèi)部，它到三

角形三邊的距離相等，通常用“I”表示.

(2)三角形的外心：是三角形三邊中垂線的交點(diǎn),它是三角形外接圓的圓心，銳角三角形外心在三角形

內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊中點(diǎn)，鈍角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距

離相等，通常用0表示.

(3)三角形重心：是三角形三邊中線的交點(diǎn)，在三角形內(nèi)部;它到頂點(diǎn)的距離是到對(duì)邊中點(diǎn)距離的丄倍，

通常用G表示.

(4)垂心：是三角形三邊高線的交點(diǎn).

細(xì)節(jié)剖析：

(1)任何一個(gè)三角形都有且只有一個(gè)內(nèi)切圓,但任意一個(gè)圓都有無數(shù)仝外切三角形；

(2)解決三角形內(nèi)心的有關(guān)問題時(shí)，面積法是常用的，即三角形的面積等于周長與內(nèi)切圓半徑乘積的

一半,即(S為三角形的面積,P為三角形的周長，r為內(nèi)切圓的半徑).

2

(3)三角形的外心與內(nèi)心的區(qū)另IJ：

名稱確定方法圖形性質(zhì)

A

外心(三角形三角形三邊中垂線的(l)0A=0B=0C；(2)外心不一

外接圓的圓交占1定在三角形內(nèi)部

心)J

內(nèi)心(三角形三角形三條角平分線(1)到三角形三邊距離相等；

內(nèi)切圓的圓的交點(diǎn)1(2)OA、OB、0C分別平分N

心)BAC、/ABC、ZACB；⑶內(nèi)

B

心在三角形內(nèi)部.

2.圓內(nèi)接四邊形和外切四邊形

(1)四個(gè)點(diǎn)都在圓上的四邊形叫圓的內(nèi)接四邊形,圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),外角等于內(nèi)對(duì)角.

(2)各邊都和圓相切的四邊形叫圓外切四邊形，圓外切四邊形對(duì)邊之和相等.

知識(shí)點(diǎn)04：圓中有關(guān)計(jì)算

1.圓中有關(guān)計(jì)算

圓的面積公式：一=冗雜,周長C'-上Y.R.

力nR

圓心角為月。、半徑為R的弧長/==-.

圓心角為月°，半徑為R,弧長為，的扇形的面積=也Q=LR.

3602

弓形的面積要轉(zhuǎn)化為扇形和三角形的面積和、差來計(jì)算.

圓柱的側(cè)面圖是一個(gè)矩形，底面半徑為R,母線長為/的圓柱的體積為開我。，側(cè)面積為2評(píng)⑷，全面

積為2“必+7命.

圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，底面半徑為R,母線長為，，高為右的圓錐的側(cè)面積為工劉，全面積為

不必+兀臚，母線長、圓錐高、底面圓的半徑之間有雜4■爐=戶.

細(xì)節(jié)剖析：

(1)對(duì)于扇形面積公式，關(guān)鍵要理解圓心角是1°的扇形面積是圓面積的亠，

360

丄又行=芷

即360360

⑵在扇形面積公式中，涉及三個(gè)量：扇形面積S、扇形半徑R、扇形的圓心角，知道其中的兩個(gè)量就

可以求出第三個(gè)量.

S=Lah

⑶扇形面積公式’;，可根據(jù)題目條件靈活選擇使用，它與三角形面積公式2有點(diǎn)類

似，可類比記憶；

?nnR21nnR_1

S.*==-xxR=—IR

（4）扇形兩個(gè)面積公式之間的聯(lián)系：，3601180：：.

考點(diǎn)一：圓的認(rèn)識(shí)

【典例精講】（2023?懷寧縣一模）如圖，。。的直徑與弦切的延長線交于點(diǎn)E,若DE=OB,/AOC=87°,

則/￡等于（）

A.42°B.29°C.21°D.20°

【思路點(diǎn)撥】利用半徑相等得到，戸比則/根據(jù)三角形外角性質(zhì)得/1=/〃叱/￡,所以

Nl=2/￡,同理得到價(jià)/￡=3N￡,然后利用/￡=丄/力宏進(jìn)行計(jì)算即可.

3

【規(guī)范解答】解：連接勿，如圖，

VOB=DE,OB=OD,

：.DO^DE,

：.AE=ADOE,

,：4\=NDOE+4E,

；./1=2/￡,

而OC=OD,

???N4NL

???NC=2N￡,

???AAOC=NGN￡=3N￡,

ZAAAOC=AX87°=29°.

33

故選：B.

G

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、

等圓、等弧等）.也考查了等腰三角形的性質(zhì).

【變式訓(xùn)練1-11（2022秋?廈門期末）我國東漢初年的數(shù)學(xué)典籍《周髀算經(jīng)》中總結(jié)了對(duì)幾何工具"矩”（即

直角形狀的曲尺，如圖1所示）的使用之道，其中就有“環(huán)矩以為圓”的方法.我國許多數(shù)學(xué)家對(duì)該方

法作了如下更具體的描述：如圖2所示，在平面內(nèi)固定兩個(gè)釘子4B,保持“矩”的兩邊始終緊靠兩釘

子的內(nèi)側(cè)，轉(zhuǎn)動(dòng)“矩”，則“矩”的頂點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路線將會(huì)是一個(gè)圓.依此描述，請(qǐng)用你學(xué)過的一個(gè)數(shù)學(xué)

概念或定理解釋“環(huán)矩以為圓”這種方法的道理：圓是所有到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.

【思路點(diǎn)撥】由圓的概念即可得到答案.

【規(guī)范解答】解：連接四，取46中點(diǎn)0,連接OG

'：ZACB=90Q,

二%=/AB,

動(dòng)點(diǎn)。到。的距離是定值，

“矩”的頂點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路線將會(huì)是一個(gè)圓.

應(yīng)用數(shù)學(xué)概念或定理解釋“環(huán)矩以為圓”這種方法的道理：圓是所有到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集

合.

故答案為：圓是所有到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.

圖1圖2

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查圓的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的定義.

【變式訓(xùn)練1-2]（2022秋?哪西縣期末）由所有到已知點(diǎn)。的距離大于或等于2,并且小于或等于3的點(diǎn)組

成的圖形的面積為（）

A.4JiB.9JtC.5nD.13Ji

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意、利用圓的面積公式計(jì)算即可.

【規(guī)范解答】解：由所有到已知點(diǎn)。的距離大于或等于2,并且小于或等于3的點(diǎn)組成的圖形的面積為

以3為半徑的圓與以2為半徑的圓組成的圓環(huán)的面積，

BPitX32-itX22=5Jt,

故選：C.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是圓的認(rèn)識(shí)、圓的面積的計(jì)算，掌握?qǐng)A的面積公式是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練（2022秋葉B江區(qū)期中）如圖，半圓。的直徑46=8,半徑％丄相，，為弧AC上一點(diǎn)，DE

丄。C,DF1OA,垂足分別為￡、F,求用的長.

【思路點(diǎn)撥】連接勿，利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形判定四邊形弧W是矩形，利用矩形的對(duì)角線

相等即可得到所求結(jié)論.

【規(guī)范解答】解：連接切.

OCLABDELOC,DFLOA,

Z.AAOC=Z.DEO=Z.DFO=900,

...四邊形盟加是矩形，

：.EF=OD.

"：OD=OA

：.EF=OA=4.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)及矩形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用矩形的判定方法判定四邊形

DFOE為矩形.

考點(diǎn)二：垂徑定理

【典例精講】（2023?容縣一模）如圖，46是。。的直徑，"是。。的弦，ABLCD,垂足為點(diǎn)￡,切=8加,

AB=10cm,則AE=2cm.

【思路點(diǎn)撥】結(jié)合題意，由垂徑定理可得46垂直平分切，然后在Rt△四。中運(yùn)用勾股定理求得必即可

求解.

【規(guī)范解答】解：由題意可知，垂直平分0C=0A=-1-AB=5CIII>

,,CE^^CD=4cin,

在Rt△CEO中，OE=J0c2.CE2=452-42=3（cm）,

AE=OA-OE=2cm.

故答案為：2cm.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了垂徑定理及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理.

【變式訓(xùn)練2-1】（2022秋?華容區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。。經(jīng)過點(diǎn)（0,10）,直線尸"x+2A

-4與。。交于8、C兩點(diǎn)，則弦6c的最小值是（）

A.SJ歷B.C.875D.以上都不對(duì)

【思路點(diǎn)撥】易知直線y=Ax+2A-4過定點(diǎn)〃（-2,-4）,運(yùn)用勾股定理可求出OD,由。。經(jīng)過點(diǎn)（0,

10）,可求出半徑加二10,由于過圓內(nèi)定點(diǎn)人的所有弦中，與必垂直的弦最短，因此只需運(yùn)用垂徑定理

及勾股定理就可解決問題.

【規(guī)范解答】解：對(duì)于直線尸Ax+24-4,

當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4,

故直線y="x+2A-4恒經(jīng)過點(diǎn)(-2,-4),記為點(diǎn)D.

由于過圓內(nèi)定點(diǎn)〃的所有弦中，與必垂直的弦最短，即當(dāng)陽丄勿時(shí)，8C最短,

連接。8,0D,如圖所示，

'：D(-2,-4),

OD=V(-2)2+(-4)2=2V5，

經(jīng)過點(diǎn)(0,10),

.?.必二10,

BD=VOB2-OD2=7102-(2V5)2=4y1

OBLOD,

，BC=2BD=8遙，

...弦8c的最小值是875.

故選：C.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，發(fā)現(xiàn)直線恒經(jīng)過點(diǎn)(-

2,-4)以及運(yùn)用“過圓內(nèi)定點(diǎn)〃的所有弦中，與必垂直的弦最短”這個(gè)經(jīng)驗(yàn)是解決該題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練2-2】(2023?鹽都區(qū)一模)如圖，。。的半徑為5,弦45=8,%丄然于點(diǎn)C,則%的長為()

A.1B.2C.3D.4

【思路點(diǎn)撥】由于W丄居于點(diǎn)G所以由垂徑定理可得虹,研=4,在Rt△/以中，由勾股定理即可得

到答案.

【規(guī)范解答］解:'：OCVAB,48=8,

AC^-AB=4-

在中，的=5,%C=4,

由勾股定理可得：OC=VOA2-AC2=7S2-42=3-

故選：C.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了垂徑定理，熟練運(yùn)用垂徑定理并結(jié)合勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練2-3】.(2023?江漢區(qū)校級(jí)模擬)如圖，然是。。直徑，弦3丄四于點(diǎn)￡,過點(diǎn)。作施交的

延長線于點(diǎn)G,垂足為點(diǎn)F,連結(jié)AC.

(1)求證：AC—CG-,

(2)若CD=EG=S,求小的長度.

【思路點(diǎn)撥】(1)欲證明只要證明//=NG；

(2)求出比=6,證明斯=丄尸G,利用勾股定理構(gòu)建方程求解.

2

【規(guī)范解答】(1)證明：???切丄46,DFLCG,

：.ZDEB=ZBFG=90°,

■:/EBD=/FBG.

???/〃=NG,

/A=/D,

：.N/=NG,

：.CA=CG；

(2)解：CDLAB,

，?DE=EC=4,

：4D=/G,

?tan/?-tanG,

.EB=CE

,DEEG，

.?E—B_4―~，

48

,,EB=2,

??BG=EG-EB=8-2=6,

.?tanG=^=丄/=?+%,

FG2

?.62=』彫+昭

4

?.FG:應(yīng)豆（負(fù)根已經(jīng)舍去）.

5

C

【考點(diǎn)評(píng)析】本