江蘇省無錫市江陰初級中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省無錫市江陰初級中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，拋物線y=一4與x軸交于A、B兩點(diǎn),P是以點(diǎn)C（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，。是線段

4

的中點(diǎn)，連結(jié)OQ.則線段OQ的最大值是（）

A.3B.—C.-D.4

22

2.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2,3）向下平移1個(gè)單位長度,所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（1,3）B.（2,2）

C.（2,4）D.（3,3）

3.如圖，AOAB與AOCD是以點(diǎn)0為位似中心的位似圖形，相似比為1:2,ZOCD=90°,CO=CD.若B（2,0）,則

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.(2,2)B.(1,2)C.(五,272)D.(2,1)

4.：。的半徑為10C777,弦AB//CD,AB=\6,8=12,則A3、CO間的距離是：()

A.14B.2C.14或2D.以上都不對

5.如圖，在△ABC中，3c=8,高40=6,點(diǎn)E,尸分別在AB,AC上，點(diǎn)G,尸在5c上，當(dāng)四邊形EFG〃是矩形,

且EF=2E”時(shí)，則矩形EFG”的周長為（）

288

D.——

5

k

6.已知點(diǎn)P（—1,4）在反比例函數(shù)y=—（kwO）的圖象上,則#的值是()

D.-4

7.從口袋中隨機(jī)摸出一球，再放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中

有黑球10個(gè)和若干個(gè)白球，由此估計(jì)口袋中大約有多少個(gè)白球（）

A.10個(gè)B.20個(gè)C.30個(gè)D.無法確定

8.未來三年，國家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題.將8450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.845x104億元B.8.45x1伊億元C.8.45xl（）4億元D84.5X102億元

9.將拋物線y=2/向左平移4個(gè)單位長度,再向.上平移1個(gè)單位長度得到的拋物線的解析式為（）

A.y=2（x-4）2-lB.y=2（x+4）2+l

C.y=2（X-4）2+1D.y=2（^+4）--1

10.已知兩個(gè)相似三角形的相似比為4:9,則這兩個(gè)三角形的對應(yīng)高的比為（）

A.2:3B.4:9C.16:81D.9:4

11.如圖方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,點(diǎn)P、A、C都在小正方形的頂點(diǎn)上.某人從點(diǎn)P出發(fā)，沿過A、C、

P三點(diǎn)的圓走一周，則這個(gè)人所走的路程是（）

12.如圖所示，拋物線y=a*2+bx+c（aW0）的對稱軸為直線*=1,與y軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）,其部分圖象如圖所

示，下列結(jié)論：①必cVO；②4a+c>0；③方程ox?+h+c=3的兩個(gè)根是xi=0,X2=2；④方程有一個(gè)實(shí)

根大于2；⑤當(dāng)xVO時(shí)，y隨x增大而增大.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（每題4分，共24分）

13.拋物線y=2x2-4x+l的對稱軸為直線

14.如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=90°,AC=AD,M，N分別為AC,CO的中點(diǎn)，連接BM,MN,

BN.NBW=60。，AC平分㈤D,AC=2,8N的長為

15.如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)小于5的概率為

16.如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，AE；ED=1：2,連接AC、BE交于點(diǎn)F.若SAAEF=L則S四邊彩CDEF

17.若|b-l|+J^7=O,且一元二次方程依2+辦+。=o有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍

是

18.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察，第個(gè)圖形有94個(gè)小圓.

oOoO

oOO0

OOOOOOOOO

OOOOOOOOOO

OOOOOOO

OOOOOOOOOOO

0OOOOOO

oOoO

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，已知CE是圓0的直徑，點(diǎn)B在圓0上由點(diǎn)E順時(shí)針向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)B不與點(diǎn)E、C重合），弦BD

交CE于點(diǎn)F,且BD=BC,過點(diǎn)B作弦CD的平行線與CE的延長線交于點(diǎn)A.

（1）若圓。的半徑為2,且點(diǎn)D為弧EC的中點(diǎn)時(shí)，求圓心。到弦CD的距離；

（2）當(dāng)DF?DB=CD?時(shí)，求NCBD的大小；

20.（8分）如圖，已知AABC中，AB=8,BC=10,AC=12,D是AC邊上一點(diǎn)，KAB2=AD?AC,連接BD,點(diǎn)E、

F分別是BC、AC上兩點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C重合），NAEF=NC,AE與BD相交于點(diǎn)G.

（1）求BD的長；

（2）求證ABGEs/XCEF；

（3）連接FG,當(dāng)AGEF是等腰三角形時(shí)，直接寫出BE的所有可能的長度.

（備用圖）

21.（8分）足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%.

試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店

決定提價(jià)銷售.設(shè)每天銷售為,本，銷售單價(jià)為X元.

（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量8的取值范圍；

（2）將足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤卬元最大？最大利潤是多少元？

22.（10分）解方程

(1)x2—6x—7=0?

(2)(2x-l)2=l.

23.(10分)如圖是四個(gè)全等的小矩形組成的圖形，這些矩形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).△A8C是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是格點(diǎn)的三

角形)

(1)若每個(gè)小矩形的較短邊長為1,則BC=；

(2)①在圖1、圖2中分別畫一個(gè)格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是格點(diǎn)的三角形)，使它們都與△A8C相似(但不全等)，且圖1,2中

所畫三角形也不全等).

②在圖3中只用直尺(沒有刻度)畫出△ABC的重心(保留痕跡，點(diǎn)M用黑點(diǎn)表示，并注上字母M)

24.(10分)關(guān)于x的一元二次方程如2—*+i=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍：

(2)當(dāng)m為最大的整數(shù)時(shí)，解這個(gè)一元二次方程.

25.(12分)如圖，AB是圓O的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且NPDA=NPBD.延長PD交圓的切線BE

于點(diǎn)E

(1)判斷直線PD是否為(DO的切線，并說明理由；

(2)如果NBED=60。，PD=K，求PA的長；

(3)將線段PD以直線AD為對稱軸作對稱線段DF,點(diǎn)F正好在圓O上，如圖2,求證：四邊形DFBE為菱形.

26.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)分別為A(-1,0)、8(40)、C(-3,2).

y

(1)將_ABC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到V4IG，畫圖并寫出G點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)作出ABC關(guān)于N(0,-1)中心對稱圖形△&與G.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)拋物線解析式可求得點(diǎn)A(-4,0),B(4,0),故O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，又Q是AP上的中點(diǎn)可知OQ=；BP,

故OQ最大即為BP最大，即連接BC并延長BC交圓于點(diǎn)P時(shí)BP最大，進(jìn)而即可求得OQ的最大值.

【詳解】???拋物線y=：V—4與工軸交于A、8兩點(diǎn)

4

AA(-4,0),B(4,0),即OA=4.

在直角三角形COB中

BC=y/oC2+OB2=732+42=5

,；Q是AP上的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)

...OQ為AABP中位線，即OQ=；BP

又在圓C上，且半徑為2,

.,.當(dāng)B、C、P共線時(shí)BP最大，即OQ最大

此時(shí)BP=BC+CP=7

17

OQ=—BP=-.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理求長度，二次函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)及線段長度，中位線，與圓相離的點(diǎn)到圓上最長的距離，解

本題的關(guān)鍵是將求OQ最大轉(zhuǎn)化為求BP最長時(shí)的情況.

2、B

【解析】橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,3-1）,再解即可.

【詳解】解：將點(diǎn)P（2,3）向下平移1個(gè)單位長度所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3-1）,即（2,2）,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

3、A

【解析】連接C氏

VZOCD=90°,CO=CD,

.,?△OCO是等腰直角三角形，

:.ZCOB=45°.

,.?△0A5與△OCZ）是位似圖形，相似比為1:2,

：.2OB=OD,△048是等腰直角三角形.

"：2OB=OD,

.??點(diǎn)B為。。的中點(diǎn)，

：.BC±OD.

,:B（2,0）,

：.OB=2,

???△048是等腰直角三角形，

:.ZCOB=45°.

'：BC±OD,

.?.△OBC是等腰直角三角形，

：.BC=0B=2,

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,2）.

故選A.

4、C

【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE=6,OF=8,再分AB、CD在點(diǎn)。的同側(cè)時(shí)，AB、CD在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)兩種情況分

別計(jì)算求出EF即可.

【詳解】如圖，過點(diǎn)O作OF_LCD于F,交AB于點(diǎn)E,

VAB//CD,

.?.OE±AB,

在RtZ\AOE中，OA=10,AE=—AB=8,，OE=6,

2

在RtaCOF中，OC=10,CF=—CD=6,/.OF=8,

2

當(dāng)AB、CD在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，A3、CO間的距離EF=OF-OE=8-6=2；

當(dāng)AB、CD在點(diǎn)。的兩側(cè)時(shí)，AB、CD間的距離EF=OE+OF=6+8=14,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓的垂徑定理，勾股定理，在圓中通常利用垂徑定理和勾股定理求半徑、弦的一半、弦心距三者中的一個(gè)

量.

5、C

2FH6-FH

【分析】通過證明可得——=------,可求的長，即可求解.

86

【詳解】,：EF//BC,

:.△AEFs^ABC,

.EFAD-EH

??二,

BCAD

VEF=2EH,BC=8,AD=6,

:..-2-E-H-=-6---E-H-

86

12

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例建立方程是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將P(-i,1)代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=&(k/)),然后解關(guān)于

X

k

k的方程4二1，即可求得k=?L

【詳解】解：將P(-1,1)代入反比例函數(shù)的解析式丁=人(厚0),

x

k

4=—

-1

解得:k=-l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，掌握求解步驟正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.

7、B

【詳解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是言=；,

設(shè)口袋中大約有x個(gè)白球，則一此一=’,

尤+103

解得x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=l是原方程的解

故選B.

8、B

【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion,其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確

定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)

位數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，一n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0).8450一共4位，從而

8450=8.45x2.故選B.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.

9、B

【分析】原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0),再把點(diǎn)(0,0)向左平移4個(gè)單位長度得點(diǎn)(0,-4),再向上平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)(-4,1),

然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.

【詳解】解：拋物線y=2d先向左平移4個(gè)單位長度，得到的拋物線解析式為y=2(x+4)2,再向上平移1個(gè)單位長

度得到的拋物線解析式為)，=2(x+4)2+1,

故選：8.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是拋物線平移，根據(jù)拋物線平移規(guī)律“左移加右移減，上移加下移減”寫出平移后的拋物線解析式.需要注

意左平移是加，右平移是減.

10、B

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】根據(jù)“相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比”可得對應(yīng)高的比為4:9,故答案選擇B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)高、對應(yīng)中線以及周長比都等于相似比.

11、C

【分析】根據(jù)題意作AACP的外接圓，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)確定圓心與半徑，求出其周長即可求解.

【詳解】如圖，AACP的外接圓是以點(diǎn)。為圓心，OA為半徑的圓，

**AC=-y/42+22=2后，AP=白?+『=V10?CP=42+F=V10?

.,.AC2=AP2+CP2

...△ACP是等腰直角三角形

點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，

:.AO=CO=OP=Vl2+22=V5

,這個(gè)人所走的路程是2%r=2x%x石=2&

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角形的外接圓，解題的關(guān)鍵是熟知外接圓的作法與網(wǎng)格的特點(diǎn).

12、A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，逐個(gè)判斷即可.

【詳解】拋物線開口向下，?<0,對稱軸為直線x=l>0,a、力異號，因此b>0,與y軸交點(diǎn)為(0,3),因此c=3>0,

于是McVO,故結(jié)論①是正確的；

b一

由對稱軸為直線*=----=1得2?+方=0,當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-5+cV0,所以a+2a+cV0,即3a+cV0,又aVO,4a+c

2a

<0,故結(jié)論②不正確；

當(dāng)y=3時(shí)，修=0,即過(0,3),拋物線的對稱軸為直線x=L由對稱性可得，拋物線過(2,3),因此方程o^+bx+c

=3的有兩個(gè)根是Xi=0,X2=2；故③正確；

拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)(xi,0),且-IVxiVO,由對稱軸為直線x=L可得另一個(gè)交點(diǎn)(M,0),2<X2<3,因此④

是正確的；

根據(jù)圖象可得當(dāng)xVO時(shí)，y隨x增大而增大，因此⑤是正確的；

正確的結(jié)論有4個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的基本知識(shí)和正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、x=l

【詳解】解：???y=2x2-4x+l=2(x-l)2-l,.?.對稱軸為直線x=L

故答案為：x=l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x-h)2+k中，對稱軸為x=h,頂點(diǎn)

坐標(biāo)為(h,k).

14、V2.

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得MN=LAD,根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM=LAC,由此即可證明BM=MN.再

22

證明NBMN=90。，根據(jù)BM=BM2+MN2即可解決問題.

【詳解】在CA￡>中，M.N分別是AC、CD的中點(diǎn)，

MN//AD,MN=-AD,

2

在Rt^ABC中，M是AC中點(diǎn)，

BM

2

AC=AD,

MN=BM,

Z&M>=60。，AC平分NSM）,

ABAC=ZDAC=30°,

：.BM^-AC=AM^MC,

2

ZBMC=ABAM+ZABM=2ZBAM=60°,

MNHAD,

：.ZNMC=ZDAC=30°,

■-乙BMN=ZBMC+NNMC=90°,

???BN?=BM2+MN工，

：.MN=8M」AC=1,

2

BN=0.

故答案為0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用：三角形的中位

線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

2

15、-

3

422

【解析】試題解析：???共6個(gè)數(shù)，小于5的有4個(gè)，.IP（小于5）=二=彳.故答案為彳.

633

16、11

AI7]

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得X根據(jù)相似三角形的判定可得△AFEsZkCFB,再根據(jù)相似三角形的

BC3

EFAE

性質(zhì)得到ABFC的面積，==三，進(jìn)而得到AAFB的面積，即可得AABC的面積，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即

BFCB

可得解.

【詳解】解：,?'AE：ED=h2,

.'.AE：AD=1：3,

VAD=BC,

.,.AE：BC=1：3,

：AD〃BC,

AAAFE^ACFB,

.EFAE1

...-------=--------——f

BFCB3

??SABCF=9,

?.S^AEF_EF_

,S：-BF-3'

??SAAFB=3,

SAACD=SAABC=SABCF+SAAFB=12,

"'?Sraa?C?EK=SAACI)-SAAEF=12-1=11.

故答案為11.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).

17、k〈4且kHO.

【解析】試題分析：’.lb-l|+H7=0,{

a-4=0a=4

.,?一元二次方程為kx：-4X-1-0.

?.?一元二次方程kx：-4x-1■。有實(shí)數(shù)根,

考點(diǎn)：（1）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；（2）一元二次方程根的判別式.

18、9.

【分析】分析數(shù)據(jù)可得：第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為6；第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為10；第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為

16；第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為21；則知第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為n(n+1)+L依此列出方程即可求得答案.

【詳解】解：設(shè)第n個(gè)圖形有91個(gè)小圓，依題意有1?+11+1=91即1?+11=90

(n+10)(n-9)=0

解得m=9,n2=-10(不合題意舍去).

故第9個(gè)圖形有91個(gè)小圓.

故答案為：9

【點(diǎn)睛】

本題考查(1)、一元二次方程的應(yīng)用；(2)、規(guī)律型：圖形的變化類.

三、解答題(共78分)

19、(1)72;(2)45°；(3)1.

【解析】(1)過。作OHJ_CD于H,根據(jù)垂徑定理求出點(diǎn)0到H的距離即可；

(2)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，先證明△CDFsaBDC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解；

(3)連接BE,BO,DO,并延長B0至H點(diǎn)，利用相似三角形的性質(zhì)判定，求得BH的長，然后根據(jù)三角形的面積求解

即可.

【詳解】解：(D如圖，過。作OH_LCD于H,

,點(diǎn)D為弧EC的中點(diǎn)，

...弧ED=MCD,

:.ZOCH=45",

/.OH=CH,

V圓O的半徑為2,即OC=2,

.-.0H=V2;

(2),當(dāng)DF?DB=CD2時(shí)，——=——

CDBD

XVZCDF=ZBDC,

.".△CDF^ABDC,

.*.ZDCF=ZDBC,

VZDCF=45°,

.?.ZDBC=45°；

(3)如圖，連接BE,BO,DO,并延長BO至H點(diǎn),

VBD=BC,OD=OC,

/.BH垂直平分CD,

又；AB〃CD,

.,.ZABO=90°=ZEBC,

.,.NABE=NOBC=NOCB,

又?.?〃=/A,

/.△ABE^AACB,

AEAB,

---=----,即anAB2=AEXAC,

ABAC

設(shè)AE=x,則AB=2x,

??AC=4x,EC=3x,

.3

/.OE=OB=OC=-X,

2

VCD=12,

ACH=6,

VAB/7CH,

AAAOB^ACOH,

33

AOBOABX+2X2X2x

/?--------------9BaPn——-----=-----=—

COHOCH-3XHO6

解得x=5,OH=4.5,OB=7.5,

:.BH=BO+OH=12,

/.△BCD的面積=一X12X12=1.

2

2Q

20、(1)y；(2)見解析；(3)4或-5+Vi^或-3+炳

【分析】(1)證明AADBs^ABC,可得坐=42,由此即可解決問題.

BCAB

(2)想辦法證明NBEA=NEFC,NDBC=N(:即可解決問題.

(3)分三種情形構(gòu)建方程組解決問題即可.

【詳解】(1)VAB=8,AC=12,XVAB2=AD?AC

16

ADT

VAB2=AD*AC,

.ADAB

??=9

ABAC

又???NBAC是公共角

/.△ADB^AABC,

.BDAD

BD16

.F/

3

(2)VAC=12,AD=—,

3

20

*2告=T

/.BD=CD,

AZDBC=ZC,

VAADB^AABC

AZABD=ZC,

:.ZABD=ZDBC,

VZBEF=ZC+ZEFC,

即ZBEA+ZAEF=ZC+ZEFC,

VZAEF=ZC,

/.ZBEA=ZEFC,XVZDBC=ZC,

.,.△BEG^ACFE.

(3)如圖中，過點(diǎn)A作AH〃BC,交BD的延長線于點(diǎn)H,設(shè)BE=x,CF=y,

/AH/7BC,

16

.ADD/7AHT4

'~DC~~BD~~BC~20-彳，

J

20

.*BD=CD=—，AH=8,

3

16

\AD=DH=—,

3

,.BH=12,

.,AH/7BC,

.AHHG

*BE~BG*

.812-BG

xBG

12x

x+8

ZZBEF=ZC+ZEFC,

ZBEA+ZAEF=ZC+ZEFC,

NAEF=NC,

NBEA=NEFC,

又：NDBC=NC,

△BEG^ACFE,

BEBG

CFEC

x__\2x

yx+8'

.一+2x+80

.?y=-------------------；

12

當(dāng)AGEF是等腰三角形時(shí)，存在以下三種情況：

①若GE=GF,如圖中，貝IJNGEF=NGFE=NC=NDBC,

/.△GEF^ADBC,

20

VBC=10,DB=DC=—,

3

.GE_DB_2

EFBC3

XVABEG^ACFE,

GEBE2x2

---=----=—,即a—=—

EFCF3y3

?..—x~+2,x+80

又?y=-------------------，

12

.?.x=BE=4；

②若EG=EF,如圖中，則ABEG與ACFE全等,

B

.?.BE=CF,BPx=y,

b..—+2x+80

又?y=-------------------

12

.\x=BE=-5+J105;

③若FG=FE,如圖中，則同理可得笠=生=』

FEDC2

上?GEBE3

由ABEGsZAkCFE,可得---=---=一

EFCF2

x3

即—=一，

V2

,—x"+2,x+80

又?y=-------------------

12

.?.x=BE=-3+屈.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是構(gòu)建方程組進(jìn)行求解.

21、(1)y=-10%+740(44<x<52)(2)當(dāng)x=52時(shí)，w有最大值為2640.

【分析】(1)售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價(jià)每上漲(x-44)元，每天銷售量減少10(x-44)本,

所以y=300-10(x-44),然后利用銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍;

(2)利用利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=(x-40)(-lOx+740),再把它變形為頂點(diǎn)式，然后利用二次

函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時(shí)w最大，從而計(jì)算出x=52時(shí)對應(yīng)的w的值即可.

【詳解】(1)由題意得：y=300-10(x-44)=-10x+740,

每本進(jìn)價(jià)40元，且獲利不高于30%,即最高價(jià)為52元，即xW52,故：44<x<52,

(2)w=(x-40)(-lOx+740)=-10(x-57)2+2890,

當(dāng)xV57時(shí)，w隨x的增大而增大,

而44WXS52,所以當(dāng)x=52時(shí)，w有最大值，最大值為2640,

答：將足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤2640元.

【點(diǎn)睛】

此題考查二元一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用.最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，解題關(guān)鍵在于確定

變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案.其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也

b

就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=-—時(shí)取得.

2a

22、（1）Xi=7,X2=—1;（2）xi=2,X2=—1

【分析】（1）根據(jù)配方法法即可求出答案.

（2）根據(jù)直接開方法即可求出答案；

【詳解】解：（1）X2—6x+l—1—7=0

（x-3）2=16

x—3=±4

Xl=7,X2=—1

（2）2x-l=±3

2x=l±3

Xi^2,X2~~1

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程，觀察所給方程的形式，分別使用配方法和直接開方法求解.

23、（1）6；（2）①見解析；②見解析

【分析】（1）根據(jù)勾股定理，計(jì)算BC即可；

（2）①根據(jù)圖形，令NB⑷O=NBAC,且使得與"8C相似比為Q作出圖（1）即可；令N8"A"C"=NBAC,

△A"ZTC"與AABC相似比為2作出圖（2）即可；

②根據(jù)格點(diǎn)圖形的特征，以及中點(diǎn)的定義，連接格點(diǎn)如圖所示，則交點(diǎn)M即為所求.

【詳解】解：（1）處4+22=?。?/p>

故答案為：A/5；

⑵①如圖1,2所示：ZB'A'C'=ZBAC,A/TB，。與AABC相似比為血，N5"A"C"=NBAC,△A"5"C"與AA5C相

似比為2即為所求作圖形；

②如圖3所示：利用格點(diǎn)圖形的特征，中點(diǎn)的定義，作出點(diǎn)例即為所求.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，格點(diǎn)圖中作相似三角形，中點(diǎn)的定義，格點(diǎn)圖形的特征，掌握格點(diǎn)圖形的特征是解題

的關(guān)鍵.

24、（1）m<L且n#0;見詳解；（2）%=小芭，x見詳解.

422

【分析】（1）直接根據(jù)一元二次方程根的判別式列出不等式組求解即可；

（2）由（1）得m的最大整數(shù)值，然后代入一元二次方程求解即可.

w0

【詳解】解：（1）由題意得I人八

1一4”>0

1口

.,.mv—且m^O；

4

⑵???m為最大的整數(shù)，

；?m=-1,

,原方程為：—X