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專題課7板塊模型第5章牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.解題方法(1)明確各物體對(duì)地的運(yùn)動(dòng)和物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況,確定物體間的摩擦力方向。(2)分別隔離兩物體進(jìn)行受力分析,準(zhǔn)確求出各物體在各個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度(注意兩過(guò)程的連接處加速度可能突變)。(3)找出物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口。求解中應(yīng)注意聯(lián)系兩個(gè)過(guò)程的紐帶,即每一個(gè)過(guò)程的末速度是下一個(gè)過(guò)程的初速度。1.模型概述一個(gè)物體在另一個(gè)物體上,兩者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。問(wèn)題涉及兩個(gè)物體、多個(gè)過(guò)程,兩物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間、速度、位移間有一定的關(guān)系。情景1:木塊A以一定初速度滑上原來(lái)靜止在地面上的木板B。對(duì)A:fAB=μ1m1g方向向左,A向右做勻減速對(duì)B:fAB

=μ1m1g=m2aB,B向右左勻加速①若B足夠長(zhǎng),則總有一個(gè)時(shí)刻,AB共速,此后會(huì)一起向右勻速②若B不夠長(zhǎng),A將會(huì)在B的右端滑落A的質(zhì)量為m1,B的質(zhì)量為m2,AB間的動(dòng)摩擦因素為μ1,地面光滑fABfAB情景2:木塊A以一定初速度滑上原來(lái)靜止在地面上的木板B。對(duì)A:fAB=μ1m1g方向向左,aA=μ1g,A做勻減速對(duì)B:fAB=μ1m1g方向向右,f地max

=μ2(m1+m2)g,方向向左(1)若μ1m1g

f地max,則B不會(huì)動(dòng)①若B足夠長(zhǎng),A將會(huì)在B上一直勻減速到0停下,不會(huì)滑落②若B不夠長(zhǎng),A將會(huì)在B的右端滑落A的質(zhì)量為m1,B的質(zhì)量為m2,AB間的動(dòng)摩擦因素為μ1,B與地板的動(dòng)摩擦因素為μ2,最大靜摩擦等于滑動(dòng)摩擦。fABfABf地(2)對(duì)A:fAB=μ1m1g方向向左,aA=μ1g,A向右做勻減速若μ1m1g

f地max,則B也會(huì)向右運(yùn)動(dòng)對(duì)B:μ1m1g-μ2(m1+m2)g=m2aB,B向右左勻加速①若B足夠長(zhǎng),則總有一個(gè)時(shí)刻,AB共速,此后會(huì)一起向右減速,此時(shí)對(duì)AB:

μ2(m1+m2)g=(m1+m2)a共fABfABf地②若B不夠長(zhǎng),則總有一個(gè)時(shí)刻A會(huì)從B上滑落,此時(shí)相對(duì)位移為L(zhǎng)3.(板塊模型)如圖所示,質(zhì)量為m0=2kg的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平面上,現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.5kg的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0=3m/s的初速度從左端沿木板上表面沖上木板,帶動(dòng)木板一起向前滑動(dòng)。已知滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,重力加速度g取10m/s2。(1)求滑塊在木板上滑動(dòng)過(guò)程中,長(zhǎng)木板受到的摩擦力大小和方向;對(duì)小滑塊:f1=μmg=1N;方向向左由牛頓第三定律可知,對(duì)長(zhǎng)木板:f2=f1=1N,方向向右3.(板塊模型)如圖所示,質(zhì)量為m0=2kg的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平面上,現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.5kg的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0=3m/s的初速度從左端沿木板上表面沖上木板,帶動(dòng)木板一起向前滑動(dòng)。已知滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,重力加速度g取10m/s2。(2)求滑塊在木板上滑動(dòng)過(guò)程中,滑塊相對(duì)于地面的加速度大??;對(duì)滑塊由牛頓第二定律μmg=ma1∴滑塊相對(duì)于地面的加速度大小a1=2m/s2。3.(板塊模型)如圖所示,質(zhì)量為m0=2kg的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平面上,現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.5kg的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0=3m/s的初速度從左端沿木板上表面沖上木板,帶動(dòng)木板一起向前滑動(dòng)。已知滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,重力加速度g取10m/s2。(3)若長(zhǎng)木板足夠長(zhǎng)滑塊與長(zhǎng)木板達(dá)到的共同速度大小。對(duì)長(zhǎng)木板:f=μmg=m0a2解得a2=0.5m/s2設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t后兩物體共速,則v0-a1t=a2t,解得t=1.2s,∴v=a2t=0.6m/s。

如圖所示,一木箱靜止在長(zhǎng)平板車上,某時(shí)刻平板車以a=2.5m/s2的加速度由靜止開(kāi)始向前做勻加速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度達(dá)到v=9m/s時(shí)改做勻速直線運(yùn)動(dòng),已知木箱與平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.225,木箱與平板車之間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等(g取10m/s2)。求:(1)車在加速過(guò)程中木箱運(yùn)動(dòng)的加速度的大??;(1)對(duì)木箱:μmg=ma木解得a木=2.25m/s2優(yōu)化大本P123(2)木箱做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移的大小;

(3)要使木箱不從平板車上滑落,木箱開(kāi)始時(shí)距平板車右端的最小距離。

如圖所示,質(zhì)量M=4kg的小車放在光滑水平面上,質(zhì)量m=2kg的小物塊位于小車的右端?,F(xiàn)分別給小物塊向左和小車向右的初速度,初速度大小均為v0=3m/s。已知物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1,小物塊恰好沒(méi)有滑離小車,且小物塊可視為質(zhì)點(diǎn),g取10m/s2。求:(1)小物塊相對(duì)小車滑動(dòng)的時(shí)間。對(duì)小物塊:μmg=mam∴am=1m/s2方向向右,物塊向左減速對(duì)小車:μmg=MaM

∴aM=0.5m/s2

方向向右

,車向右減速∵小物塊恰好沒(méi)有脫離小車∴小物塊到達(dá)小車最左端時(shí)與小車共速,即小物塊先向左減速到0,再向右加速到與小車共速①分段法:物塊向左減速到0的時(shí)間t1=3s,設(shè)再過(guò)t2與小車共速∴amt2

=

v0-aM(t1+t2)

∴t2=1s∴t總=4s物體:am=1m/s2方向向右小車:aM=0.5m/s2

方向向右

②全過(guò)程法:取向右為正方向,設(shè)共速的時(shí)間為t,則共速時(shí):物塊的速度為vm=-v0+amt總

;小車的速度vM=v0-aMt總

且vM=vm

解得t=4s。(2)小車的長(zhǎng)度。①分段法S車=v0t總-1/2aMt總2=8m物體向左減速到0,運(yùn)動(dòng)的位移1/2amt12=4.5m向右加速到共速,運(yùn)動(dòng)的位移1/2amt22=0.5m∴物體相對(duì)地面向左運(yùn)動(dòng)4m,S物=4m∴車長(zhǎng)L=S車+S物=12m(2)小車的長(zhǎng)度。相對(duì)位移②全過(guò)程法AB之間的最大靜摩擦fABmax=μ1m1g

;當(dāng)fAB<fABmax,AB相對(duì)靜止一起向右勻加速AB發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界情況:fAB=fABmax=μ1m1g,此時(shí):

對(duì)整體:F臨=(m1+m2)a臨

;

對(duì)A:F臨-μ1m1g=m1a臨

對(duì)B:μ1m1g=m2a臨∴當(dāng)F<F臨時(shí),AB保持相對(duì)靜止一起向右運(yùn)動(dòng)對(duì)整體:F=(m1+m2)a共

;對(duì)A:F-fAB

=m1a共

對(duì)B:fAB

=m2a共∴當(dāng)F>F臨時(shí),AB向右運(yùn)動(dòng),且有相對(duì)滑動(dòng)對(duì)A:F-μ1m1g=m1a1

;

對(duì)B:μ1m1g=m2a2A的質(zhì)量為m1,B的質(zhì)量為m2,AB間的動(dòng)摩擦因素為μ1,地面光滑F(xiàn)fABfABA的加速度可以無(wú)限增大,但是B的加速度有最大值A(chǔ)B之間的最大靜摩擦fABmax=μ1m1g

;B和地面最大靜摩擦f地max

=μ2(m1+m2)g(1)fABmax<f地max,B不可能動(dòng)

①當(dāng)F<fABmax,A、B均靜止。

②當(dāng)F>fABmax時(shí),B不動(dòng),A在B上面勻加速滑動(dòng)。A的質(zhì)量為m1,B的質(zhì)量為m2,AB間的動(dòng)摩擦因素為μ1,B與地板的動(dòng)摩擦因素為μ2,F(xiàn)fABfABf地(2)fABmax≥f地max①當(dāng)F<f地max,A、B均靜止。②當(dāng)f地max<F<

fABmax時(shí),AB保持相對(duì)靜止一起向右勻加速滑動(dòng)。對(duì)整體:F-μ2(m1+m2)g=(m1+m2)a共

;對(duì)A:F-fAB

=m1a共

;

對(duì)B:fAB

-μ2(m1+m2)g=m2a共AB一起向右運(yùn)動(dòng),且發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界情況:fAB=fABmax對(duì)整體:F臨-μ2(m1+m2)g=(m1+m2)a臨對(duì)A:F臨-μ1m1g=m1a臨

;

對(duì)B:μ1m1g-μ2(m1+m2)g=m2a臨③當(dāng)F>F臨

時(shí),AB一起向右運(yùn)動(dòng),且發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)對(duì)A:F-μ1m1g=m1a1

;

對(duì)B:μ1m1g-μ2(m1+m2)g=m2a2A的質(zhì)量為m1,B的質(zhì)量為m2,AB間的動(dòng)摩擦因素為μ1,B與地板的動(dòng)摩擦因素為μ2,F(xiàn)fABfABf地2.(2022·江蘇西亭中學(xué)階段練)如圖所示,物塊A放在長(zhǎng)木板B上,A、B的質(zhì)量分別為2kg和1kg,開(kāi)始時(shí)靜止疊放在水平地面上,A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g。現(xiàn)對(duì)A施加5N的水平拉力F。(假設(shè)B足夠長(zhǎng))(1)若將B固定不動(dòng),求3s后A的速度;解析:由F-μ1mAg=mAa;v=at代入數(shù)據(jù)得v=1.5m/s。解析:設(shè)A、B剛要發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的外力為F1,對(duì)A、B整體:F1-μ2(mAg+mBg)=(mA+mB)a1對(duì)A:F1-μ1mAg=mAa1代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得F1=6N∵F=5N<F1,∴A、B相對(duì)靜止對(duì)A、B整體F-μ2(mAg+mBg)=(mA+mB)a0所以v1=a0t=2m/s。(2)若B不固定,求3s后A的速度;(3)若B不固定,對(duì)A施加7N的水平拉力F,B的長(zhǎng)度為1m,不計(jì)A的大小,求A經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從B上滑下。4.如圖,質(zhì)量M=8kg的小車停放在光滑水平面上,在小車右端施加一水平恒力F1=16N,當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到3m/s時(shí),在小車的右端輕放一質(zhì)量為m=2kg的小物塊,物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4,g取10m/s2,問(wèn):(1)小物塊剛放上小車時(shí),小物塊及小車的加速度各為多大?解析:對(duì)物塊:μmg=ma1,得a1=4m/s2,方向水平向右對(duì)小車:F1-μmg=Ma2,得a2=1m/s2,方向水平向右。

(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間物塊停止與小車的

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