2023-2024學(xué)年四川省宜賓市敘州區(qū)高一年級下冊5月期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省宜賓市敘州區(qū)高一下學(xué)期5月期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測

模擬試題

第I卷選擇題（60分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的。

I.已知集合屈=*|夕=/^},%=*|-3<工<2},則〃cN=

A.{x|-3<x<l}B.{x|-3<x<1}C.{x|l<x<2}D.{x|l<x<2}

2.sin5°cos250+sin25°cos5°=

A.sin20°B.sin30°C.cos30°D.cos20°

3.若復(fù)數(shù)Z滿足（2—i）Z=i2023,貝1丘=

12.

D.—1

55

4.如圖，在矩形Z8CQ中，E為CD中點,那么向量,彳豆+而二

2

D.AB

?已知cos(^—ej="，貝iJsin(K+e)=

2V2￡

AC.

3

6.已知Q=cosl,/>=sin2,c=tan4,貝lja,b,c的大小關(guān)系是

A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.b>c>a

7.設(shè)向量￡與加滿足同=2,9在￡方向上的投影向量為一；孔若存在實數(shù)人使得々與2—好垂

直，則2=

A.2B.-2C.百D.-73

8.已知三棱錐的各頂點都在同一球面上，且PZJ.平面/8C,AB=2,AC=1,

ZACB=90°f若該棱錐的體積為亞，則此球的表面積為

3

A.16萬B.20萬C.8萬D.5乃

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.(多選)關(guān)于平面向量下列說法中錯誤的是

A.若且B//H，則5〃-B.(a+^)-c=fl-c+^-c

C.若石石，且Zw。，則B=1D.{abyc=a-{bc)

10.若復(fù)數(shù)z=JJ-i,則下列說法錯誤的是

A.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限

B.|z|=4

C.z的共輒復(fù)數(shù)彳=0+i

D.z?=4-2后

11.已知函數(shù)/(x)=sinx-|cosx|,給出下列結(jié)論,其中正確的是

A./&)的圖象關(guān)于直線x='對稱；

B.若1/($)l=l"xj|,則-=工2+Ax(左eZ)；

7TJT

C./*)在區(qū)間-丁，丁上單調(diào)遞增：

D./5)的圖象關(guān)于點(4,0)成中心對稱.

12.在“8c中，。在線段力8上，且4。=5,BD=3.若CB=2CD,cosZC￡)S=--,則

4

A.sinZCDB=i^B.”8C的面積為后

C.“8C的周長為12+2而D.“8C為鈍角三角形

第II卷非選擇題(90分)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2()分.

13.復(fù)數(shù)z=子的虛部是

14.正四棱錐的所有棱長均為2,則該棱錐的高為.

15.已知tan[a-7-J=2,貝ljtana=_.

16.已知函數(shù)y=/(x)=atan3x-6sin哄+cx+8,M/(l)=16,貝ij/(-1)=.

四、解答題：本題共6小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)在平而直角坐標(biāo)系xQv中，設(shè)與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量分別為；和],

0A=i+2J,OB=2i-4j.

(1)求向量次與赤夾角的余弦值;

(2)若點尸是線段Z8的中點，且向量而與a+無方垂直，求實數(shù)4的值.

7T

18.(12分)已知函數(shù)/(x)=2sinxsinX+—

6

⑴求函數(shù)/(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;

(2)當(dāng)0，1時,求函數(shù)/(x)的值域.

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=sin2x+0sinxcos冗一；+.

(1)求函數(shù)f(x)在(0,%)內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間;

a7T13A7TtI=義，求實數(shù)用的值.

(2)若/=一，/a+—

2-2410I1122

20.(12分)在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,。，且Z?cosZsinC+〃sin8cosC=.

2

(1)求角B的大小;

(2)若“8c為銳角三角形，其外接圓半徑為右，求“3C周長的取值范圍.

21.(12分)若△力的內(nèi)角4B,C所對的邊分別為〃，b,c,且滿足2〃+4〃sin?=0,

a2+2b2

⑴求值:

(2)從下列條件①，條件②，條件③三個條件中選擇一個作為已知，求cosC的值,

條件①若V2sin24一3sin/sinC+^~2sin2C=0;

條件②若cos3=拽；

8

條件③若tanA+tanC=一哀彳

3

22.(12分)已知在定義域內(nèi)單調(diào)的函數(shù)滿足+“一歷+,恒成立.

(1)設(shè)/(x)+七-lnr=%,求實數(shù)火的值;

?x

(2)解不等式/(7+2x)>-—一~-+In(-ex)；

(3)設(shè)g(x)=/(x)-Inx,若g(x)*〃?g(2x)對于任意的xw[l,2]恒成立，求實數(shù)加的取值范圍,并

指出取等時x的值.

數(shù)學(xué)試題答案

1.A2.B3.D4.A5.C6.A7.B8.B

9.ACD10.ABD11.AC12.CD

33

13.-14.y/215.—~16.0

__UUfl

17.(1)由已知得O4=(l,2),05=(2,-4),

所以：OA-OB=lx2-2x4=-6>網(wǎng)="+2>=G性卜衣+(對=2后,

UUL-UUfi'

OAOB-63

所以所求余弦值為同網(wǎng)=瓦韭=一不

ULUuuuiUUT(3、

⑵因為。1+左。3=(1+2攵,2-4攵),=Iy,-lI,而向量OP與向量有OA+kOB垂直,

所以(方+k礪)?而=0,所以|(1+2左)一(2-4后)=0.所以k=5

18.解：/(x)=2sinx(^y-sinx+^cosx)=^^sin2x+sinxcosx

=^^(l-cos2x)+：sin2x=sin(2x一令+

(1)函數(shù)的最小正周期為7=乃.

要求函數(shù)的增區(qū)間，只需2k兀一土工2x-t42k兀+乙,解得：k7t--<x<kn+^,

2321212

所以/(X)遞增區(qū)間為[0-mTT，ibr+*57r],keZ.

(2)因為工￡[0,§,所以2x-/所以sin(2x-C)e[-乂^,1],

233332

所以/J)的值域為[0,1+*].

cos2a

19.解：(1)由題意得/(x)=^~+—sin2r--+w?=sin(2x--，

222v67

由一5+2k兀Wlx——+2k7T,keZ,

解得---hkjrVX<--hkl,k￡Z,又因為X￡(0,4)，所以xe(0gJ或

63

所以〃x)在(0,乃)內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,。和工(5馬)

a71=得.可得sin]71+機=得，得sin(a7113

⑵由/---m,

2~2410

,r(n71\11.c11

由/a+—=—.可得sin2a=—-tn,

I12J5050

7t1一2（上一相］解得加=!或與.

所以sin2a=cos=l-2sin2a

~~110）5025

兀

當(dāng)加=￡時，sinfa-13-^<-1，故舍去.綜上可得〃7=：1

20.解：（1）“8。中，由6cos4sinC+asinBcosC=——b,

2

利用正弦定理焉二b益二菽c

/C

可得sinBcosZsinC+sin^sinScosC=——sinB,

2

因為sin8。0,所以cos力sinC+sinZcosC=sin（A+C）=sinS=,

又8￡（0,乃），所以8=g或符;

TT

（2）若△15c為銳角三角形，由（1）知8=§,且外接圓的半徑為6,

_^_=2XJ3

由正弦定理得.為7?？傻梅?3,

sin—

3

由正弦定理得言r關(guān)=2百，

所以白+c=2（sin/+sinC）；因為“+C=與

Jsin4也cos]=6sinfA

所以4+c=2ji

22

77TF

又“8C為銳角三角形，則0</<彳，且0<C<5,

22

又。一人則旨所以會/+?與；所以日

4<sin（4+?卜1；

所以3百<Q+CK6,即“BC周長的取值范圍是（3+3后9].

A-LR

21.解：（1）解：由6-2a+4asin,-----=0,

2

「14-req「

得b-2a+4acos°—=0,貝！jb-2a+4°'-----------=0,

22

化簡得b+2acosC=0,

由余弦定理得6+2.-c；=o,即/+26—=0,化簡得J更=i；

2ab2abc2

（2）選條件①若應(yīng)sin24-3sin/sinC+&sin2c=0,則血力-3"c+&?=0，解得。=美?；?/p>

<2=V2C>

當(dāng)”也?，由（1）得b=；c,

此時cosC=《^H=-巫，當(dāng)“二缶時，由（1）知不成立;

2ab4

若選條件②cosB=，

8

2￡^=辿，結(jié)合(1)化簡得6a2-5&ac+2c2=0,

貝|JcosB-巴士

lac8

解得o或a當(dāng)4時，b=gc,cosC=a2+b2-c2_y/2

c時,

23222ab--7,

222

當(dāng)y[2入2_72ra+b-c不

3182ab4

若選條件③若tan4+tanC=-口自，

3

由(1)知：b+2acosC=0,WOsinS+2sinAcosC=0,

EP3sinJcosC+cosJsinC=0,EP3tanJ+tanC=0,

聯(lián)立解得tan4=，^,tanC=-"，所以cosC=-

34

ii?

22.解：(1)由題意得/(x)=lnx---k,f(k)=Ink-----卜k=一,

2+12+13