高考數(shù)學(xué)開放探究題的特點及求解策略課件高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

開放、探究題的特點及求解策略

開放類試題是一類具有開放性和發(fā)散性的問題，此類問題一般條件或結(jié)論不完備，沒有明確的結(jié)論，解題方向不明，自由度大，需要考生自己去探索，結(jié)合已知條件進行分析、比較和概括，因此是考查創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)思維能力、分析問題和解決問題能力的好題型.其中開放類試題又可分為條件開放型、結(jié)論開放型、存在判斷型、規(guī)律探究型等，每種題型的求解策略有所不同，因此在求解時，必須先辨明考查類型，再根據(jù)所屬類型選擇解題策略.一、條件開放型問題【例1】

（2021·新高考Ⅱ卷）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)f（x）：

?.

①f（x1x2）＝f（x1）f（x2）；②當(dāng)x∈（0，＋∞）時，f'（x）＞0；③f'（x）是奇函數(shù).

答案

f（x）＝x2（x∈R）（答案不唯一）點評

求解條件開放型問題的一般思路：由已知的結(jié)論反思題目應(yīng)具備怎樣的條件，即從題目的結(jié)論出發(fā)，結(jié)合圖形挖掘條件，逆向追索，逐步探尋，這是一種分析型思維方式.它要求解題者善于從問題的結(jié)論出發(fā)，逆行追索，由果尋因.

（1）若圓O和橢圓E有4個公共點，求直線AB和CD的斜率之積的取值范圍；

（2）四邊形ABCD的對角線是否交于一個定點？若是，求出該定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

點評

求解結(jié)論開放型問題的一般思路：要充分利用已知條件或圖形特征，進行猜想、歸類、類比，透徹分析出給定條件下可能存在的結(jié)論現(xiàn)象.然后經(jīng)過論證作出取舍，這是一種歸納類比型思維方式.它要求解題者要依據(jù)條件進行大膽合理的猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出結(jié)論.三、條件、結(jié)論同時開放型問題【例3】

已知α，β是兩個不同的平面，m，n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題：

?.

解析

∵α，β是兩個不同的平面，m，n是平面α及β之外的兩條不同的直線，若①m⊥n，③n⊥β，則m∥β.又∵④m⊥α，∴②α⊥β.即①③④?②.若②α⊥β，③n⊥β，則n∥α.又∵④m⊥α，∴①m⊥n.即②③④?①.答案

①③④?②（或②③④?①）點評

此類題目不僅要求考生有較好的空間想象能力和邏輯思維能力，還要掌握發(fā)散思維方法和對陌生情景有較強的適應(yīng)能力.解答該類問題需要考生去思考、分析、嘗試、猜想、論證，極具挑戰(zhàn)性和探索性.四、存在探究類開放型問題【例4】

已知向量m＝（2sinθ，sinθ＋cosθ），n＝（cosθ，－2－m），函數(shù)f（θ）＝m·n的最小值為g（m）（m∈R）.（1）當(dāng)m＝1時，求g（m）的值；

點評

“存在”就是有，證明有或者可以找出一個即可.“不存在”就是沒有，找不到.如果存在，找出一個來；如果不存在，需說明理由，這類問題常用“肯定順推”法.?1.已知函數(shù)f（x）為定義在R上的函數(shù)滿足以下兩個條件：①對于任意的實數(shù)x，y恒有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋1；②f（x）在R上單調(diào)遞減.請寫出滿足條件的一個f（x）＝

?.

解析：由①②可設(shè)f（x）＝ax＋b（a＜0），由f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋1，可得a（x＋y）＋b＝ax＋b＋ay＋b＋1＝a（x＋y）＋2b＋1，化簡可得b＝－1.故f（x）的解析式可為f（x）＝ax－1（