建構(gòu)主義觀點下小學數(shù)學課堂教學的有效策略

建構(gòu)主義觀點下小學數(shù)學課堂教學的有效策略【內(nèi)提要容】教學策略是現(xiàn)代教學論研究的新課題。所謂教學策略，在教育心理學中是指在教學過程中教師為有計劃地引導學生學習、達成教學目標所采用的一切方法。因為建構(gòu)主義的學習理論強調(diào)以學生為教學的中心，強調(diào)學生是認知結(jié)構(gòu)的主動建構(gòu)者，強調(diào)教學過程主要是促進學生主動建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)的過程，所以基于建構(gòu)主義的教學策略就是以促進學生建構(gòu)良好認知結(jié)構(gòu)為主要目的的策略?！娟P(guān)鍵詞】建構(gòu)主義基本觀點、學習策略、良好的認知結(jié)構(gòu)、小學數(shù)學、有效、建構(gòu)點、心智模式、“腳手架”、元認知【正文】建構(gòu)主義學習理論的基本觀點建構(gòu)主義是認知結(jié)構(gòu)學習理論在當代的發(fā)展，它強調(diào)學生的巨大潛能，認為教學要把學生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點，引導他們從原有的知識經(jīng)驗中“生長”出新的知識經(jīng)驗。建構(gòu)主義認為，學習是在社會文化背景下，通過人際間的協(xié)作活動而實現(xiàn)的意義建構(gòu)的過程。（1）知識觀。建構(gòu)主義者一般強調(diào)，知識并不是對現(xiàn)實的準確表征，它只是一種解釋、一種假設(shè)，并不是問題的最終答案。（2）學習觀。建構(gòu)主義者認為，知識不是通過教師的傳授獲得的，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助其他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構(gòu)的方式獲得的。（3）課程觀。建構(gòu)主義者強調(diào)，用情節(jié)真實、復雜的故事呈現(xiàn)問題、營造解決問題的環(huán)境，以幫助學生在解決問題的過程中活化知識，變事實性知識為解決問題的工具；（4）教學觀。建構(gòu)主義者強調(diào)，教學通過設(shè)計重大的任務(wù)或問題以引導學習和支撐學習的積極性，幫助學習者成為學習主體。（5）學生觀。建構(gòu)主義者強調(diào)，學生并不是空著腦袋走進教室的。在日常生活中，在以往的學習中，他們已經(jīng)形成了豐富的經(jīng)驗，往往會依靠他們的認知能力，形成對問題的某種解釋。（6）教學模式?；诮?gòu)主義教學觀的理論，產(chǎn)生了一系列不同于以往的教學模式，在此簡要介紹其中較為典型的三種。①支架式教學，是指為學習者構(gòu)建知識體系、提供概念框架的教學。其具體過程為：進入情境→搭建支架，引導探索→學生獨立探索→協(xié)作學習→效果評價。②拋錨式教學，其主要目的是使學生在一個完整、真實的問題情境中，產(chǎn)生學習的需要，并通過學習共同體中成員間的互動、交流，即合作學習，憑借自己的主動學習、生成學習，親身體驗完成從識別目標到提出和達到目標的全過程。其基本環(huán)節(jié)為：創(chuàng)設(shè)情境→確定問題→自主學習→協(xié)作學習→效果評價。③隨機進入式教學，是指對同一內(nèi)容，不同時間、不同情境、基于不同目的、著眼于不同方面、用不同方式多次加以呈現(xiàn)，以實現(xiàn)學習者對同一對象的全方位、多方面的理解。二、建構(gòu)主義的數(shù)學教學觀

學習活動是一種特殊的認識。對于數(shù)學學習，建構(gòu)主義的數(shù)學教育思想與傳統(tǒng)的數(shù)學教育思想有根本不同的認識：數(shù)學學習不應(yīng)被看作學生對于教師所授予的知識的被動接受，就好似一個容器可以任意地被裝進各種東西，恰恰相反，數(shù)學學習同樣是每個學生的主動建構(gòu)，他按自己的認知結(jié)構(gòu)去建構(gòu)（同化或順應(yīng)）自己的認知結(jié)構(gòu)，建構(gòu)主義的學說對于傳統(tǒng)教學觀的“授予說”是直接的否定，它必然帶一些教育觀念的轉(zhuǎn)化。

“知識”是一種觀念。作為現(xiàn)實存在的科學的數(shù)學知識。它是人類歷史長河中歷代數(shù)學家的數(shù)學觀念通過文字符號等載體留給后人的信息。這些信息反映著數(shù)學家們的觀念。建構(gòu)主義者認為學生學習數(shù)學就是為了形成構(gòu)造某種觀念。教學，無論是課程還是教師的工作，都在于提供給學生一定的信息并幫助學生發(fā)展或改變觀念，促進他們的觀念操作水平。第二、“理解”是個性化的。知識是一種觀念，對知識的“理解”（如數(shù)學中的概念、定理、公式、法則等）每個學生都因為其不同的已有認知結(jié)構(gòu)而有個性化的不同的理解。如對數(shù)學概念的理解，人們先前強調(diào)的只是數(shù)學概念的“客觀意義”（內(nèi)含與外延）的具體把握，而忽略了主體對數(shù)學概念認知建構(gòu)的自主性。按照斯根普（R.Skemp）的解釋。理解事實上是一個同化的過程。也就是把新的概念納入到學習者已有的認知結(jié)構(gòu)的過程。從而使之獲得明確的意義。對于數(shù)學概念的理解借用“同化”一詞可以說，學生理解數(shù)學概念是認知對象與已有認知結(jié)構(gòu)的同化。而非認知結(jié)構(gòu)同化于教材或教師的知識結(jié)構(gòu)。

第三、沒有“錯誤”只有“替代”?；蛘哒f對于“錯誤”的態(tài)度也由純粹的否定轉(zhuǎn)而采取更為理解的態(tài)度。具體地說，在先前教師往往把學生在學習過程中產(chǎn)生的各種不同于“標準觀念”（或“標準作法”等）的觀念（或做法）看成是完全錯誤的，從而也就必須徹底地予以糾正。與此相對照，建構(gòu)主義者認為對此應(yīng)采取更為理解的態(tài)度，并力圖去發(fā)現(xiàn)其中的積極成分。并且對于前面所說的各種不同于標準的觀念（或法則）事實上根本不應(yīng)被看成“錯誤觀念”而應(yīng)正名為“替代觀念”（alternative

conception）.

第四、把“主體”還給學生。傳統(tǒng)的數(shù)學教學有一個漂亮的“學生為主體，教師為主導”的教學原則，但在其基本的“授予說”的教學觀下，數(shù)學課堂教學實質(zhì)上教師既是導演也是課堂的主角，學生成為被動的群眾演員乃至為觀眾?！爸黧w”給教師占去了。建構(gòu)主義者認為。學生是數(shù)學學習活動中的認知主體，是建構(gòu)活動中的行為主體。而其它的是客體或載體。學生作為主體的作用，體現(xiàn)在認知活動中的參與功能。沒有主體參與，教師的任何傳授毫無意義。教師的主導作用也無從發(fā)揮。主體參與，不是讓主體消極地接受知識，而應(yīng)體現(xiàn)在對知識的主動積極的建構(gòu)。正如萊納所說：知識是無法傳授的，傳遞的只是信息。知識只是在它與認知主體在建構(gòu)活動中的行為相沖突或者相順應(yīng)時才被建立起來的。主客體（學生與數(shù)學知識）之間的相互作用正是認識活動本質(zhì)所在。而教師的作用則是為學生創(chuàng)設(shè)上述社會建構(gòu)環(huán)境。在傳統(tǒng)意義下的數(shù)學教學活動中，結(jié)論是被告知的，方法是照搬的，習題是復制的，學生只需要在某種固定的程序和模式下作些熟悉、模仿等工作就可以了。建構(gòu)意義下的參與，是觀念與思維的全面投入，去感知發(fā)現(xiàn)問題，去接受問題的挑戰(zhàn)，而這種挑戰(zhàn)提供了主客體相互作用和經(jīng)驗重新組合的機遇，從而產(chǎn)生內(nèi)驅(qū)力，給參與行為注入活力，促進建構(gòu)完成。第五，以學生為本的教師“主導”作用。社會建構(gòu)主義強調(diào)認識活動中認知主體的積極自主的參與。但其并不否定教師的主導作用。沒有教師為主的指導，單靠學生無法有效地完成認知建構(gòu)活動。教師的主導作用體現(xiàn)在他是數(shù)學建構(gòu)活動的設(shè)計者、組織者、參與者、指導者和評價者，這給教師提出了更高的要求和標準。教師的主導應(yīng)以學生為本，教師應(yīng)充分關(guān)注他的學生，關(guān)注每一個學生。了解學生的認知結(jié)構(gòu)（知識基礎(chǔ)和認知策略水平等）及學生的感性認識水平。選擇適當?shù)慕?jīng)驗素材、教材內(nèi)容，設(shè)置有助激發(fā)學生自主參與的問題情境，做好這一系列的設(shè)計工作。在課堂上與學生交互參與問題解決，并起組織指導的作用。學生的自主參與必然可能帶來一些教學設(shè)計之外的情節(jié)?；蛘哒f是教師沒有意料到的學生的認知反應(yīng)行為。教師的對此的主導要求就更高。需要有教學機智，同時必須保護學生的學習積極性。作為一門學科的教學，數(shù)學教師有責任通過教師對學生認知行為的評價和指導學生對自己的認知結(jié)構(gòu)的評價來整合學生自己的認知結(jié)構(gòu)。三、建構(gòu)主義觀點下小學課堂的有效策略教學策略是現(xiàn)代教學論研究的新課題。所謂教學策略，在教育心理學中是指在教學過程中教師為有計劃地引導學生學習、達成教學目標所采用的一切方法。因為建構(gòu)主義的學習理論強調(diào)以學生為教學的中心，強調(diào)學生是認知結(jié)構(gòu)的主動建構(gòu)者，強調(diào)教學過程主要是促進學生主動建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)的過程，所以基于建構(gòu)主義的教學策略就是以促進學生建構(gòu)良好認知結(jié)構(gòu)為主要目的的策略。傳統(tǒng)意義上的教學忽視了學生的經(jīng)驗和體驗，忽視了教師和學生在互動過程中對知識的建構(gòu)。建構(gòu)主義教學理論認為，知識并非學習者被動接受的，而是有認知能力的個體在具體情境中與情境的相互作用而建構(gòu)出來的，這樣獲得的知識才能真正為學生所擁有。因此，學生對知識的學習不應(yīng)只是無條件接受教師或書本的傳授，而應(yīng)主動選擇、主動建構(gòu)，并將知識納入自己的經(jīng)驗世界。新課程改革提出，教師要“引導學生質(zhì)疑、調(diào)查、探究，在實踐中學習，促進學生在教師的指導下積極主動地、富有個性地學習”。如何發(fā)揮學生的主動性，變“要我學”為“我要學”，讓學生積極主動地探索、構(gòu)建新知識，使學生樂學、愿學，這是每個課改實驗教師都應(yīng)深思的問題。為此，我們提出開展建構(gòu)性教學實踐的研究，試圖在理論與實踐結(jié)合上，對建構(gòu)主義的教學策略進行研究，使理論“操作”化，操作“理論”化。通過研究，形成了較有特色的課堂教學中實施建構(gòu)性教學的系統(tǒng)策略，促進了課題成員水平的提高和教師隊伍的成長。筆者試從環(huán)境、方式、效率三個層面開展論述，探究實施建構(gòu)性數(shù)學教學的有效策略。（一）、基于建構(gòu)的教學環(huán)境策略1．把握“建構(gòu)點”的策略“建構(gòu)點”，即在課堂中可以用建構(gòu)的方法進行教學的機遇。課堂教學是一個“行為”“認知”“建構(gòu)”的混合過程。一方面，課堂教學中的每個環(huán)節(jié)有著它自身的作用和不同的目標，并不是教學的每一個環(huán)節(jié)都適合用建構(gòu)的方法來組織教學。另一方面，我們要善于捕捉稍縱即逝的“建構(gòu)點”，進行建構(gòu)性教學。如未知領(lǐng)域的探求，規(guī)律的生成與概括，問題的提出、解決、改造與外推，認知過程的思路來源等，都是一些很有價值的“建構(gòu)點”?！敖?gòu)點”完全可以從中級難度水平的問題出發(fā)，逐步遞增，使教師和學生逐步掌握建構(gòu)的教與學的方法。2．創(chuàng)設(shè)各種情境，引導學生主動建構(gòu)的策略創(chuàng)設(shè)全真的情境?！爱斨R與技能孤立于使用它的場景時，遷移就會受到阻礙”。而從有意義的情境中獲得的知識，則比較容易成為遷移的知識，因為情境為這些知識的運用提供了支撐。另外，在情境中學習數(shù)學，易于知曉數(shù)學的“來龍去脈”，有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，有利于情感、態(tài)度、價值觀的形成。情境不僅起到引人入勝的作用，更重要的是可以產(chǎn)生有思維價值的問題。情境的創(chuàng)設(shè)要貼切自然、恰到好處，發(fā)揮真實情境的巨大潛在作用。創(chuàng)設(shè)數(shù)學內(nèi)部前后聯(lián)系交匯的情境。布魯納認為：促進認知發(fā)展的學習，應(yīng)該以學習“學科知識的結(jié)構(gòu)”為主要任務(wù)，幫助學生在知識的整體與局部、本質(zhì)與現(xiàn)象的聯(lián)系中掌握知識。在單一知識內(nèi)容的教學中，要適時創(chuàng)設(shè)與前面已學過知識聯(lián)系的情境，與已有的知識結(jié)構(gòu)聯(lián)系，站在新知識的高度，不斷擴大、充實原有的知識結(jié)構(gòu)。要創(chuàng)設(shè)數(shù)學內(nèi)部前后聯(lián)系交匯的情境，讓學生積累前后聯(lián)系的經(jīng)驗，促進其主動建構(gòu)能力的提高。創(chuàng)設(shè)過程展開的情境。有些數(shù)學概念、性質(zhì)，教材往往以結(jié)論形式直接呈現(xiàn)在學生面前，學生看到的是思維的結(jié)果，而不是思維的過程。這就需要我們創(chuàng)設(shè)過程展開的情境，讓學生親身經(jīng)歷和體驗，引導他們成為主動的建構(gòu)者。在數(shù)學教學內(nèi)容的形式性與數(shù)學發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗性之中，讓他們經(jīng)歷數(shù)學化的過程。案例：（音樂）師：小朋友今天，小靈通帶我們?nèi)⒂^“紅領(lǐng)巾小商店”。（攝影）師：小商店到了，你們看小商店里有什么東西呢？（指名回答）師：這么多的東西你想買嗎？（出示1.5元）師：你知道這只鉛筆多少錢嗎？（同學回答）（出示各種東西的標價)師：這些商品標價怎么讀，怎么寫，就是我們今天要學的新本領(lǐng)。這個設(shè)計符合低年級學生的特點，通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學生去購買商品，當他們不會買、不會讀商品的標價時，他們的求知欲就激發(fā)起來了。創(chuàng)設(shè)適時遷移的情境。實踐告訴我們，利用高度相關(guān)的具體有力的例證可促進遷移，類似的擴展問題有助于學生發(fā)展靈活的知識表征能力，更好地理解嵌入不同情境問題中的關(guān)鍵數(shù)學原理和方法。主動遷移、改造問題是創(chuàng)新的開始。主動建構(gòu)應(yīng)包括主動思考、主動想象、主動質(zhì)疑，而不只是面對他人提出的問題自主解決的過程。遷移包括：向部分類似的問題遷移、相同的方法用于不同情境的遷移、向“Whatif問題遷移(改變條件或結(jié)論中的某一因數(shù)，其他不變)和向新的背景、新的呈現(xiàn)方式遷移。（二）、基于如何建構(gòu)的策略1．加強“會話”，通過“內(nèi)化”與“外化”的雙向轉(zhuǎn)化，促進建構(gòu)實現(xiàn)的策略學習是個體心理內(nèi)化的過程，教學的重要任務(wù)，就是讓學生“內(nèi)化”，就是把新的問題與原有認知結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)顯現(xiàn)出來。因此，教學中要凸現(xiàn)學生的心理活動過程，讓學習共同體中的成員和教師參與到這個過程中去，共同分析哪些想法是合理的，可以繼續(xù)深入和發(fā)展，哪些認識是不合理的，需要怎樣調(diào)整等等，使學生的心理活動外顯化。具體地說，第一，要把學生內(nèi)化過程中對認知若隱若現(xiàn)的關(guān)聯(lián)顯現(xiàn)出來，并盡可能地促進學生的內(nèi)化、體驗和反思。第二，要從學生已有的經(jīng)驗出發(fā)。按照學生的思維和數(shù)學的內(nèi)在聯(lián)系展開過程。第三，要加強“對話”，使“會話”成為“雙向轉(zhuǎn)化”的催化劑，把培養(yǎng)興趣、鼓勵質(zhì)疑作為建構(gòu)主義人文關(guān)懷的起點。第四，要把握“動態(tài)生成”與“總體目標”的統(tǒng)一，樹立正確的課堂教學評價觀。2．呈現(xiàn)專家認知生成過程和主動建構(gòu)的方法，培育學生主動建構(gòu)能力的策略學生主動建構(gòu)的能力既來自于學生個體活動經(jīng)驗的積累，又來自于學習共同體共同活動經(jīng)驗的積累和對社會文化的借鑒。分析問題的方法、自我調(diào)控的策略往往是以隱性的方式獲得的，雖然每個學生個體“悟”的過程和方式各有其特點，但教學的過程，仍應(yīng)盡可能多角度地呈現(xiàn)專家的思維和建構(gòu)的過程，盡可能外顯地對照專家與新手在解決問題過程中的內(nèi)在差別，讓學生真正地領(lǐng)悟到專家解決問題的“內(nèi)核”，加快學生掌握主動建構(gòu)和優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)的方法。具體地說，包括：第一，在與新手對照演練中呈現(xiàn)專家的認知過程。第二，呈現(xiàn)專家解決問題的思維過程。第三，呈現(xiàn)專家提出問題、改造問題、發(fā)現(xiàn)問題的主動建構(gòu)的過程。第四，呈現(xiàn)專家優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)的方法。第五，呈現(xiàn)專家自我評價、自我調(diào)控的過程。認知心理學認為：人們認知活動的過程是其認知結(jié)構(gòu)不斷建構(gòu)的過程。認知結(jié)構(gòu)的組成單元為“圖式”或“心智模式”——可能是捕捉物理世界各個側(cè)面的空間形式，也可能是用類似方法表征某一事件的序列。有人認為，如果圖式和框架這樣的知識結(jié)構(gòu)是用以表征“知識背景”的話，那么，“心智模式”則可以作為上述結(jié)構(gòu)用以制訂行動計劃，揭示和預報外部事件的一種例示。因此，教學中，在鞏固當前知識和方法的基礎(chǔ)上，不能只停留在單一水平的再現(xiàn)和重復上，應(yīng)用聯(lián)系的觀點，形成知識和方法的網(wǎng)絡(luò)，在新的層面上，重組認知結(jié)構(gòu)。加強“會話”，通過“內(nèi)化”與“外化”的雙向轉(zhuǎn)化，促進建構(gòu)的實現(xiàn)，并注意呈現(xiàn)專家認知生成過程和主動建構(gòu)的方法，培育學生主動建構(gòu)的能力。（三）、基于建構(gòu)的效率的策略1．掌握搭“腳手架”的度和“最近發(fā)展區(qū)”的距離，把握“個體建構(gòu)與合作學習”的度，提高建構(gòu)效率的策略在學生遇到或預計遇到困難時，教師要通過搭建“臺階”“腳手架”來提供支持，使他們成功地通過難關(guān)?！岸嗯_階”“小步走”，有利于減少困難，有利于學生模仿掌握，常用于鞏固“雙基”。但“小步走”減少了或缺少了運用已有知識面對新的情境分析問題解決問題的訓練。腳手架的跨度、臺階的高度和最近發(fā)展區(qū)的距離都要適度。根據(jù)我們的研究和實踐，我們認為：第一，“臺階”要搭建于“發(fā)展區(qū)”，而不全是“現(xiàn)有區(qū)域”。第二，“發(fā)展區(qū)”應(yīng)是能夠?qū)崿F(xiàn)的，即“跳一跳”能“夠得著”。在訓練和培育中，要逐步而適量地增加發(fā)展區(qū)的“距離”。第三，小步走、中步走、整體呈現(xiàn)應(yīng)組合使用，充分發(fā)揮各自的所長和互補功能，實現(xiàn)效益的最大化。案例：有位教師講授“分數(shù)的基本性質(zhì)”：首先提出3/4=6/(),28/100=6/()，括號內(nèi)天什么數(shù)，等號兩邊的分數(shù)相等？學生根據(jù)已有的知識不可能馬上說出正確答案，于是急于找到一種新的方法解決這一新問題。這時教師及時轉(zhuǎn)入正題：要解決這類問題，必先學習新知識，接著出示大小相同的三張長方形紙片，讓學生回答陰影部分用分數(shù)各怎樣表示。2/44/8?再問：三張紙片中陰影部分1/2、2/4、4/8三個數(shù)之間有什么關(guān)系？（相等）怎樣表示？（1/2=2/4=4/8)三問：1/2與2/4分子與分母之間各式什么關(guān)系？（2是1的2倍，4是2的2倍）1/2與4/8呢？（4是1的4倍，8是2的4倍）如果把1/2的分子分母都乘8（擴大8倍），新分數(shù)8/16與1/2還相等嗎？（通過折第三張紙證明）四問：由此你得出什么規(guī)律？（分數(shù)的分子和分母乘相同的數(shù)，分數(shù)的阿小不變）由于幾個穩(wěn)點都選在新舊知識的過度出、轉(zhuǎn)化處，所以通過幾個問題教師很自然導入了分數(shù)的基本性質(zhì)，學生學得輕松，收到良好的教學效果。在知識建構(gòu)的過程中提高認知技能和元認知水平的策略。元認知即主體對自身所從事的認知活動的自我意識、自我評價和自我調(diào)整。近代心理學認為：一個人的認知水平的高低，除了經(jīng)驗背景和原有的認知結(jié)構(gòu)外，還取決于“元認知”水平的高低。在實際的教學中，不妨采取以下具體策略，提高學生的元認知能力和水平。第一，逐步逼近的策略。即讓學生經(jīng)歷自我修正的心理歷程，獲得認知逐步逼近的經(jīng)驗。既然人們認識事物不是一次完成的，是一個實踐、認識，再實踐、再認識的過程，那么在認識事物的過程中，就要允許學生有錯誤、失敗和多次往復。錯誤有時是寶貴的，只有經(jīng)歷了錯誤，才能達到正確的彼岸。積累如何從錯誤調(diào)整到正確這一過程的經(jīng)驗，比直接獲得他人正確的結(jié)論重要得多。自我修正、逐步認知也是認知技能的重要方面之一。第二，整體與局部交替并行的認知控制策略。傳統(tǒng)的教學順序通常是從初級水平、局部技能的生成開始，這種由淺入深、由簡單到復雜、循序漸進、學生易于接受的策略有其合理性。但面臨“結(jié)構(gòu)不良”或真實情境或有較多思維通道的問題時，這種以局部技能出發(fā)去探索問題解決渠道的方法就會遇到很多困難，造成問題解決效率的低下，使問題解決有很大的“偶然性”。因此，在解決問題的初期——制訂計劃、分析思路時，首先要培養(yǎng)學生著眼子全局，幫助學生在注重細節(jié)之前、著手操作之前先建構(gòu)一張概念導圖，讓學生知道完成每個子目標的線路。當一條線路“走不通時”，就可以按照概念導圖提供的線路，換一條線路進行探索。接著，從局部進行作業(yè)，調(diào)用具體的技能。當局部操作到某一階段時，再停下來，回到或調(diào)整概念導圖，重新進行全局把握，在新的層面上再回到局部……在這樣的過程中，逐步提高監(jiān)控自己的能力，發(fā)展自我修正的技能。第三，認知生成過程與認知評價過程共進的策略。認知生成的過程主要指知識的產(chǎn)生及獲得、問題解決和認識發(fā)生的過程；認知評價的過程可分為知識領(lǐng)域的評價和認知技能及認知控制的評價。知識領(lǐng)域的評價就是我們熟悉的對基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法的動態(tài)的監(jiān)控、診斷和矯正。所以，認知的評價還應(yīng)包括對認知技能及認知控制的評價、對認知發(fā)展的評價，即對“元認知”能力的評價。從某種意義來說，這種生成與評價共進，知識水平和認知(包括元認知)能力的同步提高，才是數(shù)學教育的根本追求。在課堂教學過程中，對認知技能及認知控制的評價主要包括以下幾個方面：是否將學生對事物認識的若隱若現(xiàn)的關(guān)聯(lián)顯現(xiàn)化；是否鼓勵學生從已有的經(jīng)驗出發(fā)，從當前的情境出發(fā)得出結(jié)論；從個體出發(fā)的認知過程是否合理；與專家或他人比較有五更好的途徑；是否注意到了學生的“內(nèi)化”、體驗和反思；是否呈現(xiàn)了專家優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)的過程；是否對照了專家與新手之間的差別；“最近發(fā)展區(qū)”的距離掌握得是否得當；對整體認知和局部認知的交替處理是否得當；根據(jù)對當前的狀態(tài)評估，是否要調(diào)整和轉(zhuǎn)換到另一”思路”；問題、結(jié)論和方法能否改造和外推；是否盡可能地用探索的方法呈現(xiàn)認知生成的過程，探索是否明晰化了；相近的問題、方法是否建立了聯(lián)系，有無規(guī)律可循；學習者、評價者的角色是否經(jīng)常進行轉(zhuǎn)換。可以用這幾方面的評價來促進教師在傳授知識的同時培養(yǎng)認知能力的意識的形成，其中大部分條款也可以組成作為學生進行自我評價的平臺。筆者認為，教學過程應(yīng)該是一個可調(diào)