內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市達(dá)拉特旗第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期第一次學(xué)情診斷（4月月考）數(shù)學(xué)試題

機(jī)密★啟用前達(dá)旗一中2023-2024春季學(xué)期高一年級第一次學(xué)情診斷數(shù)學(xué)總分：150分考試時(shí)間：120分鐘命題人：王浩審題人：王東注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的班級?姓名填寫在答題卡上，并在指定位置粘貼條形碼.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，應(yīng)使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆將答案寫到答題卡上，且必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試卷?草稿紙上答題無效.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.1.（）A.-1B.1C.D.2.若為奇函數(shù)，則的值為（）A.-1B.0C.1D.23.，則（）A.B.C.D.4.已知，若，則（）A.1B.-1C.D.5.在中，為的中點(diǎn)，為邊上的點(diǎn)，且，則（）A.B.C.D.6.中，角的對邊分別為，則（）A.B.C.2D.-27.在中，，且的面積為，則（）A.B.C.D.8.銳角中內(nèi)角所對邊分別為，若，則的范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，且，則下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的有（）A.B.C.圖象的對稱中心為D.直線是圖象的一條對稱軸11.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知，且有兩解，則的值可能是（）A.B.C.D.12.關(guān)于平面向量，有下列四個(gè)命題，其中說法錯(cuò)誤的是（）A.點(diǎn)，與向量共線的單位向量為B.非零向量和滿足，則與的夾角為C.已知平面向量，若向量與的夾角為銳角，則D.向量，則在上的投影向量的坐標(biāo)為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.向量“”是向量“”的__________條件.14.已知，則的值為__________.15.在中，角所對的邊分別為，若，，且，則__________.16.已知非零向量，滿足，且，則的最大值為__________.四?解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）已知冪函數(shù)在上為嚴(yán)格減函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（12分）在中，角所對的邊分別為，且（1）求；（2）為邊上一點(diǎn)，，求長.19.（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式，并求其圖象的對稱軸方程；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.20.（12分）已知在中，內(nèi)角所對的邊分別為，其中.（1）求；（2）已知直線為的平分線，且與交于點(diǎn)，若，求的周長.21.（12分）定義：已知兩個(gè)非零向量與的夾角為.我們把數(shù)量叫做向量與的叉乘的模，記作，即.（1）若向量，求；（2）若平行四邊形的面積為4，求；22.（12分）已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為，.（1）求角；（2）求面積的取值范圍.達(dá)旗一中高一年級第一次月考參考答案1.C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法結(jié)合虛數(shù)單位的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】由題意得，2.D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合，列出方程，即可求得的值.【詳解】由函數(shù)為奇函數(shù)，可得，可得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，滿足，符合題意，所以.3.C【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系平方求解，結(jié)合二倍角公式求解即可.【詳解】，平方可得，4.A【分析】利用向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】，由得，解得.5.A【分析】根據(jù)已知可推得.然后根據(jù)，即可得出答案.【詳解】因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.又因?yàn)?，，所?所以，.6.D【分析】根據(jù)余弦定理可得，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量積的定義即可求解.【詳解】由余弦定理得.又因?yàn)椋?，?故選：D.7.D【分析】先利用正弦定理角化邊可得，再由三角形面積公式可得，最后根據(jù)余弦定理求解即可.【詳解】設(shè)中角所對的邊分別為，因?yàn)?，所以由正弦定理可得，又解得，所以由余弦定理可得，因?yàn)椋裕?.B【分析】由銳角三角形的性質(zhì)，先求出角的范圍，結(jié)合正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】由正弦定理得，又，所以，因?yàn)椋?，即，因?yàn)闉殇J角，所以，又，所以，所以，即，故的取值范圍是.9.BD【分析】舉例說明判斷AC；利用不等式性質(zhì)推理判斷BD.【詳解】對于，取，滿足，取，有，A錯(cuò)誤；對于，由，得，而，因此，B正確；對于，取錯(cuò)誤；對于D，由，得，因此正確.10.BC【分析】利用部分圖象，求出的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】對于，由圖象可知，又圖象過，則，又，則錯(cuò)誤；對于，又圖象過，則，故正確；對于，所以的解析式為，由，得，所以圖象的對稱中心為正確，對于D，，所以直線不是圖象的一條對稱軸，D錯(cuò)誤.11.BC【分析】利用正弦定理及條件可得，進(jìn)而即得.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)橛袃山猓瑒t，即.12.AC【分析】對于A，根據(jù)共線向量及單位向量的概念運(yùn)算即可判斷；對于B，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，結(jié)合夾角公式即可判斷；對于，檢驗(yàn)的情況即可判斷；對于，利用投影向量的公式即可判斷.【詳解】對于，因?yàn)椋瑒t，所以與向量共線的單位向量為，故A錯(cuò)誤；對于，因?yàn)?，所以，則，化簡得，所以，即，又，所以，因?yàn)椋?，故B正確；對于，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，同向共線，即此時(shí)的夾角不為銳角，故錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)椋?，所以在上的投影向量的坐?biāo)為，故D正確.13.充分不必要【分析】向量相等指向量的大小和方向都相等，進(jìn)而可得結(jié)果【詳解】向量“”指的大小和方向都相等，故向量“”是向量“”的充分非必要條件，14.2【分析】利用正余弦的齊次式法求得，再利用正切的倍角公式即可得解.【詳解】因?yàn)椋仁阶筮叿肿?分母同時(shí)除以得，，解得，15.2【分析】由正弦定理可得，由余弦定理求得，由及弦定理求得和的值，從而求出的值.【詳解】，由正弦定理可得，，，由余弦定理，，得，解得.16.（原創(chuàng)題）終點(diǎn)在以AB為直徑的圓上最大值在中，為中邊上中線.又半徑綜上所述17.（1）-3（2）【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)定義先求出，在根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)檢驗(yàn)的值是否滿足題意；（2）根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，得或，因?yàn)閮绾瘮?shù)在上為嚴(yán)格減函數(shù)，所以不符合題意，所以.（2）由（1）可得設(shè)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上嚴(yán)格單調(diào)遞減，所以或或，得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.（1）；（2）.【詳解】（1）由正弦定理得：，，顯然則，又，故；（2）因?yàn)?，根?jù)余弦定理得：.所以，所以，所以，所以，所以.19.（1），對稱軸方程為；（2）和【分析】（1）直接對的表達(dá)式進(jìn)行三角恒等變換即可求出解析式，進(jìn)而得到其圖象的對稱軸方程；（2）先考慮的單調(diào)遞增區(qū)間，然后令屬于該區(qū)間即可解得的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1），由，解得；所以，函數(shù)圖象的對稱軸方程為；（2）當(dāng)時(shí)，有，要使單調(diào)遞增，則需要，或，解得，或故函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和.20.（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理的邊角變換，結(jié)合三角函數(shù)的和差公式即可得解；（2）利用三角形面積公式與余弦定理得到關(guān)于的方程組，結(jié)合整體法即可得解.【詳解】（1）根據(jù)題意可得，由正弦定理得，又故，又，所以，則，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所以，又平分，所以，所以，則，即由余弦定理得，即，所以，解得（負(fù)值舍去），故的周長為.21.（1）14（2）4【分析】（1）利用向量數(shù)量積的運(yùn)算求得，從而利用新定義即可得解；（2）利用平行四邊形的面積公式，結(jié)合新定義即可得解；（3）利用新定義與向量數(shù)量積的定義求得的夾角，從而得到，再利用向量數(shù)量積的運(yùn)算法則與基本不等式即可得解.【詳解】（1）因?yàn)?，則所以，因?yàn)槭窍蛄康膴A角，所以，因此，故.（2）因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e為4，所以，所以.