2022-2023學(xué)年浙江省衢州市高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省衢州市高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一坐標(biāo)系中，將曲線y=3sin2x變?yōu)榍€y′=sinx′的伸縮變換是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】伸縮變換．【分析】將曲線3sin2x變?yōu)榍€y′=sinx′，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，從而得出答案．【解答】解：將曲線y=3sin2x變?yōu)榍€y′=sinx′，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，將曲線y=3sin2x變?yōu)榍€y′=sinx′的伸縮變換是：，故選：B．2.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如表：

甲乙丙丁R0.820.780.690.85M106115124103

則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：D試題分析：由題表格；相關(guān)系數(shù)越大，則相關(guān)性越強(qiáng)。而殘差越大，則相關(guān)性越小?？傻眉?、乙、丙、丁四位同學(xué)，中丁的線性相關(guān)性最強(qiáng)?？键c(diǎn)：線性相關(guān)關(guān)系的判斷。3.已知＝(－3,2)，＝(5,1)，則等于()A．(8,1)

B．(－8,1)

C．

D．參考答案：C4.設(shè)命題甲：ax2+2ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要條件的判斷方法判斷兩命題的推出關(guān)系，注意不等式恒成立問(wèn)題的處理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R①a=0，則1＞0恒成立②a≠0，則，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命題甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命題甲是命題乙成立的必要非充分條件．故選B．5.已知函數(shù)，若，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C由得,設(shè)，則存在，使得成立，即成立.所以恒成立，所以成立又當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào).所以,故選C.點(diǎn)晴:本題主要考查函數(shù)單調(diào)性，不等式恒成立問(wèn)題.本題中由可構(gòu)造函數(shù)，則即恒成立，轉(zhuǎn)化為，再求的最值即可.這類(lèi)問(wèn)題的通解方法就是：劃歸與轉(zhuǎn)化之后，就可以假設(shè)相對(duì)應(yīng)的函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，圖像與性質(zhì)，進(jìn)而求解得結(jié)果.6.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D7.設(shè)是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中錯(cuò)誤的是(

)A．若，,則B．若是內(nèi)任意一條直線，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D8.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面.下列命題中不正確的是（

）

A.若m∥α，α∩β＝n，則m∥nB.若m∥n，m⊥α，則n⊥αC.若m⊥α，m⊥β，則α∥βD.若m⊥α，m?β，則α⊥β[參考答案：A略9.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.若點(diǎn)滿足且，則的最小值為(

)A.3 B. C. D.1參考答案：C10.下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的有（

）個(gè)①．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題②．命題“若則”的逆否命題為：“若，則③．對(duì)于命題p：，使得

則:￢p：，均有A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2012年1月1日，某地物價(jià)部門(mén)對(duì)該地的5家商場(chǎng)的某商品一天的銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)該商品的售價(jià)x元和銷(xiāo)售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示，由散點(diǎn)圖可知，銷(xiāo)售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是=﹣3.2x+，則a=．價(jià)格x（元）99.51010.511銷(xiāo)售量y（件）1110865參考答案：40【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】先計(jì)算平均數(shù)，再利用線性回歸直線方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，=10，=8∵線性回歸直線方程是，∴8=﹣3.2×10+a∴a=40故答案為：4012.已知橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1,F2,點(diǎn)P在該橢圓上．若|PF1|-|PF2|=2,則△PF1F2的面積是______參考答案：略13.已知兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是．參考答案：x+3y﹣5=0

【考點(diǎn)】相交弦所在直線的方程．【分析】把兩個(gè)圓的方程相減，即可求得公共弦所在的直線方程．【解答】解：把兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的方程相減可得x+3y﹣5=0，此直線的方程既能滿足第一個(gè)圓的方程、又能滿足第二個(gè)圓的方程，故必是兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程，故答案為：x+3y﹣5=0．14.若函數(shù)且是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)開(kāi)______．參考答案：[2,+∞)【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可構(gòu)造方程求得，利用基本不等式可求得函數(shù)的最小值，從而得到函數(shù)值域.【詳解】由為偶函數(shù)可得：即，解得：

（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），即的值域?yàn)椋篬2,+∞)本題正確結(jié)果：[2,+∞)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)的解析式.15.用四個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù)，所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為，則=

.參考答案：216.若不存在整數(shù)滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)?，則的值為

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線：與橢圓C交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，且，求直線的方程．參考答案：（1）

（2）直線的方程：或略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，，又，．所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（Ⅱ）解：．由于，以下分兩種情況討論．（1）當(dāng)時(shí)，令，得到，．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00極小值極大值所以在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)．函數(shù)在處取得極小值，且，網(wǎng)函數(shù)在處取得極大值，且．（2）當(dāng)時(shí)，令，得到，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00極大值極小值所以在區(qū)間，內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)．函數(shù)在處取得極大值，且．函數(shù)在處取得極小值，且．略20.(本小題滿分12分)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且滿足(1)證明：PN⊥AM(2)若，求直線AA1與平面PMN所成角的正弦值.

參考答案：(21)解：（1）法一：取中點(diǎn)，連,,

法二：建系證------------------------------（6分）

（2）

的中點(diǎn)

以A為原點(diǎn)，射線,分別為的正向

建立空間直角坐標(biāo)系，則

平面的法向量

（求法向量過(guò)程略）

-----------（12分）

略21.（12分）某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如下圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率和為1列出方程即可求出a的值；（Ⅱ）利用表中數(shù)據(jù)計(jì)算數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）內(nèi)的人數(shù)，再求在[50，90）之外的人數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的面積和等于1得，10×（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005，所以圖中a的值為0.005；（Ⅱ）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，60）的人數(shù)為：100×0.05×1=5（人）；數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱60，70）的人數(shù)為：100×0.4×=20（人）；數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱70，80）的人數(shù)為：100×0.3×=40（人）；數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱80，90）的人數(shù)為：100×0.2