2022-2023學(xué)年廣東省江門市江洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省江門市江洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，x軸正半軸上有5個點，y軸正半軸上有3個點，連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點最多有A.105個

B.35個

C.30個

D.15個參考答案：C2.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若且a，b，c成等比數(shù)列，則(

)A. B.

C. D.參考答案：A3.5名學(xué)生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可以“去”或“不去”，則第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為()A．C

B．25

C．52

D．A參考答案：B4.使關(guān)于的不等式有解的實數(shù)k的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：解析：令，則實數(shù)k的最大值為選D5.雙曲線的實軸長是

（A）2

（B）2

（C）4

（D）4參考答案：C6.下列有關(guān)命題的說法錯誤的為（）A．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”B．“|x|＜2”是“x2﹣x﹣6＜0”的充分不必要條件C．命題“存在∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“對任意x∈R，均有x2+x+1≥0”D．若p∧q為假命題，則p，q均為假參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出原命題的逆否命題，可判斷A；根據(jù)充要條件的定義，可判斷B；寫出原命題的否定可判斷C；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷D．【解答】解：命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，故A正確；“|x|＜2”?“﹣2≤x≤2“，“x2﹣x﹣6＜0”?“﹣2≤x≤3“，故“|x|＜2”是“x2﹣x﹣6＜0”的充分不必要條件，故B正確；命題“存在∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“對任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C正確；p∧q為假命題，則p，q中存在假命題，但不一定均為假，故D錯誤；故選：D7.一個四面體的一條棱長為，其余棱長都為1，其體積為，則函數(shù)在其定義域上（

）

A．是增函數(shù)但無最大值

B．是增函數(shù)且有最大值

C．不是增函數(shù)且無最大值

D．不是增函數(shù)但有最大值參考答案：D8.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為前n項和，公差為d，若﹣=100，則d的值為（）A． B． C．10 D．20參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列{an}可得：=d=n+為等差數(shù)列，即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}可得：=d=n+為等差數(shù)列，∵﹣=100，∴+﹣=100，∴10d=1，解得d=．故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.能推出{an}是遞增數(shù)列的是（）A．{an}是等差數(shù)列且{}遞增B．Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且{}遞增C．{an}是等比數(shù)列，公比為q＞1D．等比數(shù)列{an}，公比為0＜q＜1參考答案：B【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式求和公式及其單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：對于B：Sn=，=a1+，∵遞增，∴d＞0，因此{an}是遞增數(shù)列．故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式求和公式及其單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.命題“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，x﹣x+1＜0 B．?x∈R，x3﹣x2+1≤0C．?x0∈R，x﹣x+1≤0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：B【考點】四種命題．【分析】根據(jù)特稱命題“?x0∈M，P（x0）成立”的否定是全稱命題“?x∈M，￢P（x）成立”，寫出即可．【解答】解：命題“?x0∈R，x﹣x+1＞0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=20x的準線上，則雙曲線的方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線標準方程易得其準線方程為x=﹣5，可得雙曲線的左焦點為（﹣5，0），再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程平行于直線l：y=2x+10，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標準方程．【解答】解：因為拋物線y2=20x的準線方程為x=﹣5，所以由題意知，點F（﹣5，0）是雙曲線的左焦點，所以a2+b2=c2=25，①又雙曲線的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，所以=2，②由①②解得a2=5，b2=20，所以雙曲線的方程為．故答案為：．【點評】本題主要考查雙曲線和拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.若在集合{1，2，3，4}和集合{5，6，7}中各隨機取一個數(shù)相加，則和為奇數(shù)的概率為

．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：求出所有基本事件，兩數(shù)和為奇數(shù)，則兩數(shù)中一個為奇數(shù)一個為偶數(shù)，求出滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．解答： 解：從集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7}中各取一個數(shù)，基本事件共有4×3=12個，∵兩數(shù)和為奇數(shù)，∴兩數(shù)中一個為奇數(shù)一個為偶數(shù)，∴故基本事件共有2×1+2×2=6個，∴和為奇數(shù)的概率為=．故答案為：．點評：本題考查概率的計算，考查學(xué)生的計算能力，確定基本事件的個數(shù)是關(guān)鍵13.已知直線，其方向向量為，過點（1，1），且其方向向量與滿足＝0,則的方程為

；參考答案：略14.函數(shù)的值域為

．參考答案：

15.若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為_________________．參考答案：16.函數(shù)的圖像在處的切線方程為_______.參考答案：【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，把分別代入原函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中分別求出切點坐標與切線斜率，進而求得切線方程?！驹斀狻?，函數(shù)的圖像在處的切線方程為，即.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的點斜式，關(guān)鍵求出某點處切線的斜率即該點處的導(dǎo)數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題。17.已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且，則面積的最大值為__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》.其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米.某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：（1）試確定x,y的值，并寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計算過程）；

（2）完成相應(yīng)的頻率分布直方圖.（3）求出樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由.參考答案：解：(1)，-------------2分

眾數(shù)為22.5微克/立方米，中位數(shù)為37.5微克/立方米.----------4分

（2）其頻率分布直方圖如圖所示：

圖略-------------8分

(3)樣本的平均數(shù)為

--------10分

因為，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進.--------------12分19.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)．（1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°（4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°（5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°（Ⅰ）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】F9：分析法和綜合法；F1：歸納推理．【分析】（Ⅰ）選擇（2），由sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=，可得這個常數(shù)的值．（Ⅱ）推廣，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．證明方法一：直接利用兩角差的余弦公式代入等式的左邊，化簡可得結(jié)果．證明方法二：利用半角公式及兩角差的余弦公式把要求的式子化為+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα），即1﹣+cos2α+sin2α﹣sin2α﹣，化簡可得結(jié)果．【解答】解：選擇（2），計算如下：sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=，故這個常數(shù)為．（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．證明：（方法一）sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=sin2α+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=sin2α+cos2α+sin2α+sinαcosα﹣sinαcosα﹣sin2α=sin2α+cos2α=．（方法二）sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=1﹣+（cos60°cos2α+sin60°sin2α）﹣sin2α﹣sin2α=1﹣+cos2α+sin2α﹣sin2α﹣=1﹣﹣+=．【點評】本題主要考查兩角差的余弦公式，二倍角公式及半角公式的應(yīng)用，考查歸納推理以及計算能力，屬于中檔題．20.若關(guān)于的一元二次不等式的解集是，求不等式的解集。參考答案：解：由題意知：是方程的兩個實根，……….

2分由根與系數(shù)的關(guān)系有：，

………………6分21.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的值域；（Ⅱ）設(shè)a為實數(shù)，記函數(shù)的最大值為．（ⅰ）求的表達式；（ⅱ）試求滿足的所有實數(shù)a．參考答案：（Ⅰ