2022年山西省大同市郭家窯鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年山西省大同市郭家窯鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.利用如圖所示程序框圖在直角坐標(biāo)平面上打印一系列點，則打印的點落

在坐標(biāo)軸上的個數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B2.某物體其運動方程為，則物體在第t=3秒時的瞬時速度是

▲

.參考答案：略3.若在區(qū)間[﹣1，5]上任取一個數(shù)b，則函數(shù)f（x）=（x﹣b﹣1）ex在（3，+∞）上是單調(diào)函數(shù)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】利用幾何概型的公式，首先求出滿足函數(shù)f（x）=（x﹣b﹣1）ex在（3，+∞）上是單調(diào)函數(shù)的x范圍，利用區(qū)間長度比求概率．【解答】解：因為函數(shù)f（x）=（x﹣b﹣1）ex在（3，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，所以f'（x）≥0在（3，+∞）上恒成立，即x﹣b≥0，所以x≥b，所以b≤3，所以在區(qū)間[﹣1，5]上任取一個數(shù)b，則函數(shù)f（x）=（x﹣b﹣1）ex在（3，+∞）上是單調(diào)函數(shù)的概率為：；故選C4.二項式（a＞0）的展開式的第二項的系數(shù)為﹣，則dx的值為（）A．3或 B． C．3 D．3或參考答案：C【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】二項式（a＞0）的展開式的通項公式T2==a2x2．由于第二項的系數(shù)為﹣，可得=﹣，即a2=1，解得a，再利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：二項式（a＞0）的展開式的通項公式T2==a2x2．∵第二項的系數(shù)為﹣，∴=﹣，∴a2=1，a＞0，解得a=1．當(dāng)a=1時，則dx===3．故選：C．【點評】本題考查了二項式定理與微積分基本定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.雙曲線3x2－y2＝3的漸近線方程是（

）A．y=±3x

B．y=±x

C．y=±x

D．y=±x參考答案：B略6.在極坐標(biāo)系中，過點并且與極軸垂直的直線方程是A.

B.

C.D.參考答案：B7.過雙曲線x2－=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A,B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有

（

） A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C8.若，則下列不等式①；

②；

③；

④；

⑤，對一切滿足條件的恒成立的所有正確命題是（

）A.①②③

B.①③⑤

C.①②④

D.③④⑤參考答案：B略9.當(dāng)x∈R＋時，可得到不等式x＋≥2，x＋≥3，由此可推廣為x＋≥n＋1，其中P等于

(

)A

B

Ｃ

D參考答案：A略10.已知直線過點A(2,0),且平行于y軸，方程：|x|=2，則(

)A.l是方程|x|=2的曲線.B|x|=2是l的方程.C.l上每一點的坐標(biāo)都是方程|x|=2的解.D.以方程|x|=2的解（x,y）為坐標(biāo)的點都在l上.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是球體的一部分，則這個幾何體的表面積為_______．參考答案：略12.Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且Sn=n2﹣3n+3，則數(shù)列{an}的通項公式為an=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用遞推關(guān)系n=1時，a1=S1；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．【解答】解：n=1時，a1=S1=1；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣3n+3﹣[（n﹣1）2﹣3（n﹣1）+3]=2n﹣4，∴an=．故答案為：．【點評】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.寫出命題“存在，使”的否定

；

參考答案：略14.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_________________；參考答案：略15.已知P是拋物線上的一動點，則點P到直線和的距離之和的最小值是__________．參考答案：2【分析】先設(shè)，根據(jù)點到直線距離公式得到到距離為，再得到到距離為，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)，則到距離為，則到距離為，∵，∴點到兩直線距離和為，∴當(dāng)時，距離和最小為．故答案為216.點P是等腰三角形ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，，在△ABC中，底邊，，則P到BC的距離為________參考答案：【分析】依據(jù)題意作出圖形，過點A作的垂線段，垂足為，連接,利用平面可證得：，，即可證得：，再利用勾股定理計算即可得解?！驹斀狻恳罁?jù)題意作出圖形，過點A作的垂線段，垂足為，連接.因為為等腰三角形，所以為的中點，由平面可得：，又所以平面所以所以到的距離就是由題可得：所以所以到的距離是.【點睛】本題主要考查了線面垂直的定義及勾股定理的應(yīng)用，還考查了空間思維能力及計算能力，屬于中檔題。17.已知是夾角為的兩個單位向量，向量若，則實數(shù)的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)命題：方程所表示的曲線為焦點在軸上的橢圓；命題:曲線與軸交于不同的兩點.如果“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：命題P:方程所表示的曲線為焦點在軸上的橢圓，則有，解得-----------4分；命題：曲線與軸交于不同的兩點，則，解得-------------6分；

又由題意“”為真，“”為假，知命題P與q有且只有一個是正確的，故有：①若P真q假時，則有--------8分；②若P假q真時，則有------10分.綜上所述得:t的范圍是----12分.19.等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通項an；（Ⅱ）若Sn=242，求n．參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式，根據(jù)a10和a20的值建立方程組，求得a1和d，則通項an可得．（2）把等差數(shù)列的求和公式代入Sn=242進(jìn)而求得n．【解答】解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程組解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．【點評】本小題主要考查等差數(shù)列的通項公式、求和公式，考查運算能力．20.已知極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2（cosθ+sinθ）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過點P（0，1）直線（t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點，求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式即可得出；（2）把l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，再利用參數(shù)方程的意義可得答案.【詳解】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2（cosθ+sinθ）,化為，可得，即；（2）將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得，設(shè)點A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為，則,則．【點睛】本題主要考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式及直線參數(shù)方程及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.21.如圖，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分別是AA1和B1C的中點求證：DE∥平面ABC；求三棱錐E-BCD的體積。參考答案：⑴取BC中點G，連接AG，EG，因為是的中點，所以EG∥，且．由直棱柱知，，而是的中點，

所以，…………4分所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，