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文檔簡介
2022年湖北省武漢市黃陂王家河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖,則(
)
函數(shù)有1個極大值點,1個極小值點
函數(shù)有2個極大值點,2個極小值點函數(shù)有3個極大值點,1個極小值點函數(shù)有1個極大值點,3個極小值點
參考答案:A2.設(shè)在處可導(dǎo),則等于(
)A. B. C. D.參考答案:C【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義即可得出.【詳解】在處可導(dǎo)
本題正確選項:【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.3.已知與共線,則=A.8
B.
C.
D.參考答案:B4.下面給出了四個類比推理:(1)由“若a,b,c∈R則(ab)c=a(bc)”類比推出“若a,b,c為三個向量則(?)?=?(?)”;(2)“a,b為實數(shù),若a2+b2=0則a=b=0”類比推出“z1,z2為復(fù)數(shù),若”;(3)“在平面內(nèi),三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中,四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”;(4)“在平面內(nèi),過不在同一條直線上的三個點有且只有一個圓”類比推出“在空間中,過不在同一個平面上的四個點有且只有一個球”.上述四個推理中,結(jié)論正確的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案:B【考點】F3:類比推理.【分析】逐個驗證:(1)向量要考慮方向.(2)數(shù)集有些性質(zhì)以傳遞的,但有些性質(zhì)不能傳遞,因此,要判斷類比的結(jié)果是否正確,關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證,當(dāng)然要想證明一個結(jié)論是錯誤的,也可直接舉一個反例,(3,4)由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì),由圓的性質(zhì)類比推理到球的性質(zhì).【解答】(1)由向量的運算可知為與向量共線的向量,而由向量的運算可知與向量共線的向量,方向不同,故錯誤.(2)在復(fù)數(shù)集C中,若z1,z2∈C,z12+z22=0,則可能z1=1且z2=i.故錯誤;(3)平面中的三角形與空間中的三棱錐是類比對象;故正確.(4)由圓的性質(zhì)類比推理到球的性質(zhì)由已知“平面內(nèi)不共線的3個點確定一個圓”,我們可類比推理出空間不共面4個點確定一個球,故正確故選:B.5.數(shù)列的通項公式,則該數(shù)列的前(
)項之和等于9
A
B
C
D
參考答案:A略6.三個數(shù)、、的大小順序是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B因為、、,所以。7.函數(shù)在處切線斜率為(
)A.
0
B.
-1
C.
1
D.參考答案:C則,即函數(shù)在處切線斜率為.本題選擇C選項.
8.函數(shù)的圖象大致是(
) 參考答案:D9.不等式4x2﹣4x+1≥0的解集為() A.{} B.{x|x} C.R D.?參考答案:C【考點】一元二次不等式的解法. 【專題】對應(yīng)思想;轉(zhuǎn)化法;不等式的解法及應(yīng)用. 【分析】把原不等式化為(2x﹣1)2≥0,由此解出不等式的解集. 【解答】解:不等式4x2﹣4x+1≥0 可化為(2x﹣1)2≥0, 解得x∈R; ∴該不等式的解集為R. 故選:C. 【點評】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題,解題時應(yīng)根據(jù)不等式的特征進(jìn)行解答,是基礎(chǔ)題. 10.計算的結(jié)果是(
)A B. C. D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,過拋物線的焦點F的直線交拋物線于點A、B,交其準(zhǔn)線于點C,若,且,則此拋物線的方程為_____________參考答案:12.已知F是雙曲線C:的左焦點,B1B2是雙曲線的虛軸,M是OB1的中點,過F、M的直線交雙曲線C于A,且=2,則雙曲線C離心率是_______參考答案:略13.圓:和圓:交于兩點,則的垂直平分線的方程是
參考答案:14.若數(shù)列{an}的前n項和為,則的值為__________.參考答案:24因為數(shù)列的前項和為,所以,,,故答案為.15.圓C1:在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到了曲線C2,曲線C2的矩陣對應(yīng)的變換作用下得到了曲線C3,則曲線C3的方程為
.參考答案:,設(shè)為曲線上任意一點,是圓:上與P對應(yīng)的點,,得,,∵P0是圓C1上的點,∴C3的方程為,即.
16.某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案有種.參考答案:60【考點】D3:計數(shù)原理的應(yīng)用.【分析】分兩種情況:在一個城市投資兩個項目,在另一城市投資1個項目;有三個城市各獲得一個投資的項目,從而可得結(jié)論.【解答】解:分兩種情況①在一個城市投資兩個項目,在另一城市投資1個項目,將項目分成2個與1個,有3種;在4個城市當(dāng)中,選擇兩個城市作為投資對象,有4×3=12種,這種情況有:3×12=36種②有三個城市各獲得一個投資的項目,選擇沒有獲得投資項目的城市,4種;安排項目與城市對應(yīng),有3×2×1=6種這種情況有,4×6=24種綜合兩種情況,有36+24=60種方案設(shè)置投資項目故答案為:6017.已知,且x1,x2,…,x2006都是正數(shù),則的最小值是
.
參考答案:22006∵x1,x2,x3,…,x2006,∴(1+x1)?(1+x2)?…(1+x2006)≥2?2+…+2=22006.故答案為:22006三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(1)求與橢圓有共同焦點且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)已知拋物線的焦點在x軸上,拋物線上的點M(﹣3,m)到焦點的距離等于5,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和m的值. 參考答案:【考點】橢圓的簡單性質(zhì);拋物線的簡單性質(zhì). 【專題】計算題;數(shù)形結(jié)合;轉(zhuǎn)化思想;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程. 【分析】(1)由橢圓,可得焦點,設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:=1(a,b>0),則a2+b2=4,=1,解出即可得出. (2)設(shè)拋物線方程為y2=﹣2px(p>0),則焦點,準(zhǔn)線方程為,根據(jù)拋物線的定義,可得,解得p,把點M(﹣3,m)代入拋物線即可得出. 【解答】解:(1)橢圓的焦點為(2,0),(﹣2,0), 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:=1(a,b>0),則a2+b2=4,=1, 解得a2=3,b2=1, ∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. (2)設(shè)拋物線方程為y2=﹣2px(p>0),則焦點,準(zhǔn)線方程為, 根據(jù)拋物線的定義,點M到焦點的距離等于5,也就是點M到準(zhǔn)線的距離為5,則,∴p=4, 因此,拋物線方程為y2=﹣8x, 又點M(﹣3,m)在拋物線上,于是m2=24,∴. 【點評】本題考查了圓錐曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題. 19.設(shè)平面向量,其中1)請列出有序數(shù)組的所有可能結(jié)果;2)記“使得成立的”為事件A,求事件A發(fā)生的概率.參考答案:20.為保持水資源,宣傳節(jié)約用水,某校4名志愿者準(zhǔn)備去附近的甲、乙、丙三家公園進(jìn)行宣傳活動,每名志愿者都可以從三家公園中隨機選擇一家,且每人的選擇相互獨立。(I)求4人恰好選擇了同一家公司的概率;(II)設(shè)選擇甲公園的志愿者的人數(shù)為,試求的分布列及期望。www.參考答案:略21.已知雙曲線的中心在原點,一條漸近線與直線平行,若點在雙曲線上,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
參考答案:由已知得漸近線方程為,故設(shè)雙曲線方程為,5分將點坐標(biāo)代入以上方程,得,雙曲線方程為22.(本小題滿分14分)如圖,在棱長為1的正方體中,點在棱上.(1)當(dāng)是的中點時,求異面直線與所成角的余弦;(2
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