山東省淄博市裕祿中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省淄博市裕祿中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的

（

）A逆命題

B否命題

C逆否命題

D原命題參考答案：B略3.設(shè)f（x）＝|lnx|，若函數(shù)g（x）＝f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.（0，） B.（，e） C.（，） D.（0，）參考答案：C【分析】函數(shù)g（x）＝f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于|lnx|-ax＝0在區(qū)間（0，4）上有三個(gè)不同的解，分離參數(shù)后等價(jià)于函數(shù)圖像有三個(gè)交點(diǎn)，通過的圖像較容易求處實(shí)數(shù)a的取值范圍?！驹斀狻俊遟（x）＝f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個(gè)零點(diǎn)，∴|lnx|-ax＝0在區(qū)間（0，4）上有三個(gè)不同的解，令；則當(dāng)0＜x＜1時(shí)，的值域?yàn)椋?，+∞）；當(dāng)1≤x＜4時(shí)，在[1，e]上是增函數(shù)，，在[e，4）上是減函數(shù)，；故當(dāng)時(shí)，有三個(gè)不同的解.故選：C.【點(diǎn)睛】幾個(gè)零點(diǎn)表示函數(shù)與軸有幾個(gè)交點(diǎn)或者表示方程有幾個(gè)根。然后再分離參數(shù)比較參數(shù)和分離出的函數(shù)值域關(guān)系進(jìn)行解題即可，分離參數(shù)和分類討論是我們求解導(dǎo)數(shù)題目常用兩種方法，注意辨析。4.已知四面體ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2，AB⊥平面ACD，則四面體ABCD外接球的表面積為

（

）

A．36π

B．88π

C．92π

D．128π參考答案：B略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果.【詳解】初始值，第一步：，進(jìn)入循環(huán)；第二步：，結(jié)束循環(huán)，輸出.故選A

6.當(dāng)時(shí)，設(shè)命題p：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，命題q：不等式對(duì)任意都成立．若“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．參考答案：A7.已知為定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)任意總有，則下列大小關(guān)系一定正確的是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A8.下圖是用模擬方法估計(jì)圓周率π值的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.計(jì)算：=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】按照復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，分子分母同乘以1﹣i，計(jì)算化簡即可．【解答】解：===1+i故選A10.用反證法證明命題:“設(shè)大于0，則、、中至少有一個(gè)不小于2.”時(shí),假設(shè)的內(nèi)容是(

)

A.都不小于2

B.至少有一個(gè)不大于2

C.都小于2

D.至少有一個(gè)小于2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一幢10米高的樓頂測(cè)得對(duì)面一塔吊頂?shù)难鼋菫?，塔基的俯角為，那么這座塔吊的高是

參考答案：米.12.已知定點(diǎn)且，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是_____________參考答案：13.已知兩個(gè)向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是z1=3和z2=5+5i，求向量與的夾角

．參考答案：【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式以及兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得cosθ的值，可得向量與的夾角θ的值．【解答】解：設(shè)向量與的夾角為θ，θ∈[0，π]，由題意可得=（3，0），=（5，5），∴=3?5+0=15=3?5?cosθ，∴cosθ=，∴θ=，故答案為：．14.已知復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為

參考答案：略15.“”是“一元二次方程”有實(shí)數(shù)解的

條件．(選填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一個(gè))參考答案：充分不必要

略16.若（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，則a2+a4+…+a2014+a2016等于．參考答案：﹣22015【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；二項(xiàng)式定理．【分析】（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，可得：當(dāng)x=﹣1時(shí)，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，當(dāng)x=1時(shí)，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，當(dāng)x=0時(shí)，22015=a0．即可得出．【解答】解：∵（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，當(dāng)x=1時(shí)，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，當(dāng)x=0時(shí)，22015=a0．∴a2+a4+…+a2014+a2016=﹣22015．故答案為：﹣22015．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a－1，a＋1，a＋4，則an＝______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）令，若對(duì)任意的x＞0，a＞0，恒有f（x）≥g（a）成立，求實(shí)數(shù)k的最大整數(shù).參考答案：（1）見解析（2）7【分析】（1）討論和兩種情況；（2）由成立轉(zhuǎn)化為，分離k,構(gòu)造函數(shù)求最值即可.【詳解】（1）此函數(shù)的定義域?yàn)?，?）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，（2）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)增綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.（2）由（Ⅰ）知恒成立，則只需恒成立，則，令則只需則單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，即的最大整數(shù)為【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，求最值，考查雙變?cè)愠闪栴}，綜合性強(qiáng),第二問轉(zhuǎn)化為是關(guān)鍵.19.已知直線l過點(diǎn)A(0,4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為1.（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）若直線l1與直線l平行，且l1與l間的距離為2，求直線l1的方程.參考答案：（Ⅰ）由直線l過點(diǎn)(0,4)，所以直線l在y軸上的截距為4.由已知條件可得直線l在x軸上的截距為-3，即直線過點(diǎn)B(-3,0).故直線方程為，即4x-3y+12=0.

4分（Ⅱ）由條件設(shè)直線l1的方程為4x-3y+m=0，由兩條直線間的距離為2，可得(0,4)到直線l1的距離為2，則有，解得m=2或m=22.故所求直線l1的方程為4x-3y+2=0或4x-3y+22=0.

10分20.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，射線y=x（x≥0）和y=0（x≥0）上分別依次有點(diǎn)A1、A2，…，An，…，和點(diǎn)B1，B2，…，Bn…，其中，，．且，（n=2，3，4…）．（1）用n表示|OAn|及點(diǎn)An的坐標(biāo)；（2）用n表示|BnBn+1|及點(diǎn)Bn的坐標(biāo)；（3）寫出四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積關(guān)于n的表達(dá)式S（n），并求S（n）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與解析幾何的綜合；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由，能求出．（2）由，知，由此能用n表示|BnBn+1|及點(diǎn)Bn的坐標(biāo)．（3）由，寫出四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積關(guān)于n的表達(dá)式S（n），并求出S（n）的最大值．【解答】解：（1）∵…∴…（2）…，∴…（3），∴…∵，∴n≥4時(shí)，S（n）單調(diào)遞減．又，．∴n=2或3時(shí)，S（n）取得最大值…21.已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=3an﹣2（n∈N+）（1）求證：數(shù)列{an﹣1}為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=log3（a1﹣1）+log3（a2﹣1）+…+log3（an﹣1），求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（I）由an+1=3an﹣2（n∈N+），變形為an+1﹣1=3（an﹣1），即可證明．（II）由（I）可得log3（an﹣1）=n．可得bn=1+2+…+n=．可得==2．利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】（I）證明：∵an+1=3an﹣2（n∈N+），∴an+1﹣1=3（an﹣1），∴數(shù)列{an﹣1}為等比數(shù)列，a1﹣1=3．∴an﹣1=3n，∴．（I