2022年江蘇省蘇州市張家港塘橋高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年江蘇省蘇州市張家港塘橋高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某教育機(jī)構(gòu)隨機(jī)某校20個班級，調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成時，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，分別計(jì)算每一組的頻數(shù)即可得到結(jié)論．【解答】解：由頻率分布直方圖可知：[5，10）的頻數(shù)為20×0.01×5=1個，排除B，[25，30）頻數(shù)為20×0.03×5=3個，排除C，D，則對應(yīng)的莖葉圖為A，故選：A．2.滿足條件|z﹣i|=|3+4i|復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（）A．一條直線 B．兩條直線 C．圓 D．橢圓參考答案：C【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】據(jù)得數(shù)的幾何意義可直接得出|z﹣i|=|3+4i|中復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓．【解答】解：|3+4i|=5滿足條件|z﹣i|=|3+4i|=5的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓心為（0，1），半徑為5的圓．故應(yīng)選C．【點(diǎn)評】考查復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)求模的公式．題型很基本．較全面考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算與幾何意義．3.若函數(shù)則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞減”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知條件,條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.如果命題“￢（p∨q）”為假命題，則（）A．p，q均為真命題 B．p，q中至少有一個為真命題C．p，q均為假命題 D．p，q中至多有一個為真命題參考答案：B【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】命題“￢（p∨q）”為假命題，可得命題p∨q為真命題，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：∵命題“￢（p∨q）”為假命題，∴命題p∨q為真命題，∴p，q中至少有一個為真命題．故選：B．6.如圖是甲、乙汽車4S店7個月銷售汽車數(shù)量（單位：臺）的莖葉圖，若x是4與6的等差中項(xiàng)，y是2和8的等比中項(xiàng)，設(shè)甲店銷售汽車的眾數(shù)是a，乙店銷售汽車中位數(shù)為b，則a+b的值為（）A．168 B．169 C．170 D．171參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】分別求出x，y的值，從而讀出甲和乙的數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)和中位數(shù)即可．【解答】解：若x是4與6的等差中項(xiàng)，y是2和8的等比中項(xiàng)，則x=5，y=4，甲數(shù)據(jù)是：78，79，80，85，85，92，96；故眾數(shù)a=85，乙數(shù)據(jù)是：76，81，81，84，91，91，96；故中位數(shù)b=84，則a+b=85+84=169，故選：B．7.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.或

參考答案：B略8.設(shè)全集U=R，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D因?yàn)?，，又因?yàn)榧?，所以，故選D.

9.下列函數(shù)，既是偶函數(shù)，又在(－∞,0)上單調(diào)遞增的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】對每一個選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】對于選項(xiàng)A，，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以該選項(xiàng)是錯誤的；對于選項(xiàng)B,所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，在(－∞,0)上是減函數(shù)，在(－∞,0)上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以該選項(xiàng)是正確的；對于選項(xiàng)C,是偶函數(shù)，在(－∞,0)上是減函數(shù)，所以該選項(xiàng)是錯誤的；對于選項(xiàng)D,,是偶函數(shù)，在(－∞,0)上不是增函數(shù)，是非單調(diào)函數(shù)，所以該選項(xiàng)是錯誤的.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知F1，F(xiàn)2是定點(diǎn)，|F1F2|＝8，動點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|＝8，則動點(diǎn)M的軌跡是()．A．橢圓

B．直線

C．圓

D．線段參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l過點(diǎn)P（2，3）與以A（3，2），B（﹣1，﹣3）為端點(diǎn)的線段AB有公共點(diǎn)，則直線l傾斜角的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】利用斜率計(jì)算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：設(shè)直線l傾斜角為θ，θ∈[0，π）．kPA==﹣1，kPB==2．∵直線l過點(diǎn)P（2，3）與以A（3，2），B（﹣1，﹣3）為端點(diǎn)的線段AB有公共點(diǎn)，∴tanθ≥2或tanθ≤﹣1．則直線l傾斜角的取值范圍是．故答案為：．12.參考答案：13.如圖與都是邊長為2的正三角形，平面平面，，，則點(diǎn)到平面的距離是__________.參考答案：14.命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a≤2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；特稱命題．【分析】若命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”為真命題，即命題“?x∈（0，+∞），a≤=”為真命題，結(jié)合基本不等式可得答案．【解答】解：若命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”為真命題，即命題“?x∈（0，+∞），a≤=”為真命題，∵x∈（0，+∞）時，≥=2，故a≤2，故答案為：a≤2．15.已知，且，則以下結(jié)論正確的是

（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號全填上）

①

②

③

④

參考答案：①②③④略16.已知函數(shù)在R上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且關(guān)于原點(diǎn)對稱，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，有不等式成立，若對，不等式恒成立，則正整數(shù)a的最大值為_______.參考答案：2【分析】令先判斷函數(shù)g(x)的奇偶性和單調(diào)性，得到在R上恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)分析解答即得解.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時，有不等式成立，所以，令所以函數(shù)g(x)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由題得所以函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增.因?yàn)閷?，不等式恒成立，所以，因?yàn)閍>0,所以當(dāng)x≤0時，顯然成立.當(dāng)x＞0時，，所以，所以函數(shù)h(x)在（0,1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增.所以，所以a＜e,所以正整數(shù)a的最大值為2.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷及其應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.屬于中檔題.17.通過直線及圓的交點(diǎn)，并且有最小面積的圓的方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.現(xiàn)需設(shè)計(jì)2016年春季湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體期中考試數(shù)學(xué)試卷，該試卷含有大小相等的左右相等兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為720cm2，四周空白的寬度為4cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為2cm，設(shè)試卷的高和寬分別為xcm，ycm．（Ⅰ）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）如何確定該試卷的高與寬的尺寸（單位：cm），能使試卷的面積最??？參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)試卷的高和寬分別為xcm，ycm，則每欄的高和寬分別為x﹣8，，其中x＞8，y＞10，利用兩欄的面積之和為720cm2，建立方程，即可寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）試卷的面積S=xy=x（+10），利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意知試卷的高和寬分別為xcm，ycm，則每欄的高和寬分別為x﹣8，，其中x＞8，y＞10…（I）兩欄面積之和為2（x﹣8）?=720…由此得y=+10（x＞8）…（II）試卷的面積S=xy=x（+10）…∴S′=+10…令S′=0，x=32（負(fù)數(shù)舍去）…∴函數(shù)在（8，32）上單調(diào)遞減，在（32，+∞）上單調(diào)遞增∴x=32，S取得最小值…故：當(dāng)試卷的高為32cm，寬為40cm時，可使試卷的面積最?。?9.某研究所計(jì)劃利用宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載試驗(yàn)，計(jì)劃搭載若干件新產(chǎn)品A，B，該研究所要根據(jù)產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載試驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)收益來決定具體安排，通過調(diào)查得到的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

每件A產(chǎn)品每件B產(chǎn)品研制成本、搭載試驗(yàn)費(fèi)用之和（萬元）2030產(chǎn)品重量（千克）105預(yù)計(jì)收益（萬元）8060已知研制成本、搭載試驗(yàn)費(fèi)用之和的最大資金為300萬元，最大搭載重量為110千克，則如何安排這兩種產(chǎn)品進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，求最大預(yù)計(jì)收益是多少．參考答案：960萬元．【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】我們可以設(shè)搭載的產(chǎn)品中A有x件，產(chǎn)品B有y件，我們不難得到關(guān)于x，y的不等式組，即約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后根據(jù)線行規(guī)劃的方法不難得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)搭載A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，則預(yù)計(jì)收益z=80x+60y，由題意知，．作出可行域如圖所示．作出直線l：80x+60y=0并平移，由圖形知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)M時，z取到最大值．由解得，即M（9，4）．所以zmax=80×9+60×4=960（萬元），所以搭載9件A產(chǎn)品，4件B產(chǎn)品，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大預(yù)計(jì)收益為960萬元．20.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）+g（x）有兩個不同的極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）且x2﹣x1＞ln2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，再分類討論，確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值；（Ⅱ）函數(shù)由兩個不同的極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)等于0的方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問題，由此可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由f′（x）=lnx+1=0，可得x=，∴∴①0＜t＜，時，函數(shù)f（x）在（t，）上單調(diào)遞減，在（，t+2）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值為f（）=﹣，②當(dāng)t≥時，f（x）在[t，t+2]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（t）=tlnt，∴f（x）min=；（Ⅱ）y=f（x）+g（x）=xlnx﹣x2+ax﹣2，則y′=lnx﹣2x+1+a題意即為y′=lnx﹣2x+1+a=0有兩個不同的實(shí)根x1，x2（x1＜x2），即a=﹣lnx+2x﹣1有兩個不同的實(shí)根x1，x2（x1＜x2），等價于直線y=a與函數(shù)G（x）=﹣lnx+2x﹣1的圖象有兩個不同的交點(diǎn)∵G′（x）=﹣+2，∴G（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，畫出函數(shù)圖象的大致形狀（如右圖），由圖象知，當(dāng)a＞G（x）min=G（））=ln2時，x1，x2存在，且x2﹣x1的值隨著a的增大而增大而當(dāng)x2﹣x1=ln2時，由題意，兩式相減可得ln=2（x1﹣x2）=﹣2ln2∴x2=4x1代入上述方程可得x2=4x1=ln2，此時a=ln2﹣ln（）﹣1，所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＞ln2﹣ln（）﹣1；【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查的知識點(diǎn)比較多，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，綜合性強(qiáng)．21.已知圓,若圓M的切線過點(diǎn)（0，1），求此切線的方程.參考答案