福建省漳州市城南中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省漳州市城南中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.y=的值域?yàn)閇0，+∞），則a的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．[﹣1，2] D．[0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】令t=2ax2+4x+a﹣1，則y=，由函數(shù)y的值域?yàn)閇0，+∞），則函數(shù)t的值域?yàn)閇0，+∞），然后分類討論，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)t的值域?yàn)閇0，+∞），當(dāng)a≠0時(shí)，要使函數(shù)t=2ax2+4x+a﹣1的值域?yàn)閇0，+∞），則，求解即可得a的取值范圍．【解答】解：令t=2ax2+4x+a﹣1，則y=，∵函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞），∴函數(shù)t=2ax2+4x+a﹣1的值域?yàn)閇0，+∞），當(dāng)a=0時(shí)，t=4x﹣1，由4x﹣1≥0，得函數(shù)t=4x﹣1的值域?yàn)閇0，+∞），當(dāng)a≠0時(shí)，要使函數(shù)t=2ax2+4x+a﹣1的值域?yàn)閇0，+∞），則，即，解得0＜a≤2，∴a的取值范圍是[0，2]．故選：D．3.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象至少向右平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度得到．A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用兩角和與差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為同名函數(shù)，然后利用左加右減的原則確定平移的方向與單位．【解答】解：分別把兩個(gè)函數(shù)解析式簡(jiǎn)化為：═2sin（2x+），=2sin（2x﹣）=2sin[2（x﹣）+]，可知只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得到函數(shù)的圖象．故選：A．4.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)組成一個(gè)4100米接力隊(duì)，老師要安排他們四人的出場(chǎng)順序，以下是他們四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；?。喝绻也慌艿诙?，我就不跑第一棒.老師聽(tīng)了他們四人的對(duì)話，安排了一種合理的出場(chǎng)順序，滿足了他們的所有要求，據(jù)此我們可以斷定在老師安排的出場(chǎng)順序中跑第三棒的人是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【分析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一個(gè)，當(dāng)丙跑第三棒時(shí)，乙只能跑第二棒，這時(shí)丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當(dāng)乙跑第三棒時(shí)，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意．【詳解】由題意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一個(gè)，當(dāng)丙跑第三棒時(shí)，乙只能跑第二棒，這時(shí)丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當(dāng)乙跑第三棒時(shí)，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意．故跑第三棒的是丙．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查推理論證，考查簡(jiǎn)單的合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、分析判斷能力，是基礎(chǔ)題．5.在正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD1的中點(diǎn)，則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．垂直參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】直線AB與直線外一點(diǎn)E確定的平面為A1BCD1，EF?平面A1BCD1，且兩直線不平行，故兩直線相交，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，在正方體AC1中：∵A1B∥D1C∴A1B與D1C可以確定平面A1BCD1，又∵EF?平面A1BCD1，且兩直線不平行，∴直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是相交，故選A．6.下表是離散型隨機(jī)變量X的分布列，則常數(shù)a的值是（

）X3459PA. B. C. D.參考答案：C【分析】由隨機(jī)變量分布列中概率之和為1列出方程即可求出a.【詳解】，解得.故選：C7.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的表面積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.設(shè)向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，則|a＋2b|＝()A．

B．C．

D．參考答案：B9.下列說(shuō)法中，正確的是()A．命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題B．已知x，則“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分條件C．命題“p∨q”為真命題，則“命題p”和“命題q”均為真命題D．已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件參考答案：B略10.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，則a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】利用三角形的內(nèi)角和求出三角形的內(nèi)角，然后利用正弦定理求出結(jié)果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，屬于基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若存在，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略12.已知非零向量的夾角為，且，若向量滿足，則的最大值為

;參考答案：略13.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在C上,且直線PA2斜率的取值范圍是[－2,－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是___________.參考答案：

14.設(shè)，那么實(shí)數(shù)a,b,c的大小關(guān)系是_________.參考答案：15.某學(xué)習(xí)小組有男生5人，女生3人，現(xiàn)選3人分別去參加3種不同的學(xué)習(xí)活動(dòng)，則3人有男生又有女生的安排方法共有________種，(用數(shù)字作答)．參考答案：270【分析】由題意，選3人分別去參加3種不同的學(xué)習(xí)活動(dòng)，則3人有男生又有女生，可分3人中包含2男1女和3人中包含1男2女，利用排列組合的知識(shí)分別求解，再利用分類計(jì)數(shù)原理，即可得到答案.【詳解】由題意，選3人分別去參加3種不同的學(xué)習(xí)活動(dòng)，則3人有男生又有女生，可分為兩類情況：（1）3人中包含2男1女，共有種不同的安排方法；（2）3人中包含1男2女，共有種不同的安排方法，由分類計(jì)數(shù)原理可得，共有種不同的安排方法，故答案為：270種.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審理，合理分類，利用排列組合的知識(shí)準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題..16.已知：如圖，在的二面角的棱上有兩點(diǎn)，直線分別在這個(gè)二面用的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直，已知，則

．參考答案：17.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)且ax+y=z的最小值為時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的最小值建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，∵目標(biāo)函數(shù)且ax+y=z的最小值為，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為ax+y=，即y=﹣ax+，則此時(shí)直線過(guò)定點(diǎn)D（0，），由ax+y=z得y=﹣ax+z，則當(dāng)直線截距最小時(shí)，z最小，則等價(jià)為可行域都在直線y=﹣ax+的上方，由圖象知當(dāng)直線y=﹣ax+經(jīng)過(guò)A時(shí)，滿足條件，由得，即A（2，1），此時(shí)﹣2a+=1，即2a=﹣，則a=﹣，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0．（1）求a、b的值；（2）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）+＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)得f′（x）=+b，由導(dǎo)數(shù)幾何意義得曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為k=f′（1）=，且f（1）=，聯(lián)立方程組，求出a，b的值即可．（2）由（1）知，不等式等價(jià)于lnx﹣+＜0，參變分離為k＜﹣xlnx，利用導(dǎo)數(shù)求右側(cè)函數(shù)的最小值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=alnx+bx，∴f′（x）=+b．∵直線x﹣2y﹣2=0的斜率為，且曲線y=f（x）過(guò)點(diǎn)（1，f（1）），∴即，解得a=1，b=﹣；

（2）由（1）得當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）+＜0恒成立，即lnx﹣+＜0，等價(jià)于k＜﹣xlnx．令g（x）=﹣xlnx，則g′（x）=x﹣1﹣lnx．令h（x）=x﹣1﹣lnx，則h′（x）=1﹣，當(dāng)x＞1時(shí)，h′（x）＞0，函數(shù)h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，故h（x）＞h（1）=0．從而，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，故g（x）＞g（1）=，因此，當(dāng)x＞1時(shí)，k＜﹣xlnx恒成立，則k≤∴k的取值范圍是（﹣∞，]．19.已知單位正方形，點(diǎn)為中點(diǎn)．求二面角的大?。畢⒖即鸢福阂?jiàn)解析．解：設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，，∴，∴由知平面的法向量，∴，故二面角的大小為．20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣1+a，a∈R．（Ⅰ）若a=2，試求函數(shù)y=（x＞0）的最小值；（Ⅱ）對(duì)于任意的x∈，不等式f（x）≤a成立，試求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由y===x﹣4．利用基本不等式即可求得函數(shù)的最小值；（Ⅱ）由題意可得不等式f（x）≤a成立”只要“x2﹣2ax﹣1≤0在恒成立”．不妨設(shè)g（x）=x2﹣2ax﹣1，則只要g（x）≤0在恒成立．結(jié)合二次函數(shù)的圖象列出不等式解得即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意得y===x﹣4．因?yàn)閤＞0，所以x，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，即x=1時(shí)，等號(hào)成立．所以y≥﹣2．所以當(dāng)x=1時(shí)，y=的最小值為﹣2．…（Ⅱ）因?yàn)閒（x）﹣a=x2﹣2ax﹣1，所以要使得“?x∈，不等式f（x）≤a成立”只要“x2﹣2ax﹣1≤0在恒成立”．不妨設(shè)g（x）=x2﹣2ax﹣1，則只要g（x）≤0在恒成立．因?yàn)間（x）=x2﹣2ax﹣1=（x﹣a）2﹣1﹣a2，所以即，解得a≥．所以a的取值范圍是21.已知曲線C：xy=1，過(guò)C上一點(diǎn)An（xn，yn）作一斜率為的直線交曲線C于另一點(diǎn)An+1（xn+1，yn+1），點(diǎn)列An（n=1，2，3，…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}，其中．（1）求xn與xn+1的關(guān)系式；（2）求證：{}是等比數(shù)列；（3）求證：（﹣1）x1+（﹣1）2x2+（﹣1）3x3+…+（﹣1）nxn＜1（n∈N，n≥1）．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定；不等式的證明．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)An的坐標(biāo)表示出斜率kn，代入求得xnxn+1=xn+2整理后即可求得xn與xn+1的關(guān)系式；（2））記，把（1）中求得xn與xn+1的關(guān)系式代入可求得an+1=﹣2an推斷數(shù)列{an}即：{}是等比數(shù)列；（3）由（2）可求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得xn，進(jìn)而看n為偶數(shù)時(shí)，求得（﹣1）n﹣1xn﹣1+（﹣1）nxn=＜，進(jìn)而可證（﹣1）x1+（﹣1）2x2+（﹣1）3x3+…+（﹣1）nxn＜1；再看n為奇數(shù)時(shí)，前n﹣1項(xiàng)為偶數(shù)項(xiàng)，則可證出：（﹣1）x1+（﹣1）2x2++（﹣1）n﹣1xn﹣1+（﹣1）nxn＜＜1，最后綜合原式可證．【解答】解：（1）過(guò)C：上一點(diǎn)An（xn，yn）作斜率為kn的直線交C于另一點(diǎn)An+1，則，于是有：xnxn+1=xn+2即：．（2）記，則，因?yàn)椋虼藬?shù)列{}是等比數(shù)列．（3）由（2）知：，．①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)有：（﹣1）n﹣1xn﹣1+（﹣1）nxn==，于是在n為偶數(shù)時(shí)有：．1在n為奇數(shù)時(shí)，前n﹣1項(xiàng)為偶數(shù)項(xiàng)，于是有：（﹣1）x1+（﹣1）2x2++（﹣1）n﹣1xn﹣1+（﹣1）nxn．綜合①②可知原不等式得證．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列的遞推式．考查了學(xué)生推理能力和基本的運(yùn)算能力．22.已知A（2，0），M是橢圓C：+y2=1（其中a＞1）的右焦點(diǎn)，P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）若M與A重合，求橢圓C的離心率；（Ⅱ）若a=3，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可知：c=2，又b