2022-2023學(xué)年安徽省亳州市大李集鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省亳州市大李集鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)作一條直線，當(dāng)直線斜率為時(shí)，直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線斜率為時(shí)，直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.在5張卡片上分別寫(xiě)著數(shù)字1、2、3、4、5，然后把它們混合，再任意排成一行，則得到的數(shù)能被5或2整除的概率是

(

)A、0.8

B、0.6

C、0.4

D、0.2

參考答案：B4.橢圓+=1上有n個(gè)不同的點(diǎn)P1,P2,P3,…,Pn,F是右焦點(diǎn)，|P1F|，|P2F|，…，|PnF|組成等差數(shù)列，且公差d>，則n的最大值是（

）A.99 B.100

C.199

D.200

參考答案：D略5.用反證法證明命題＂如果a>b,那么a3>b3＂時(shí),下列假設(shè)正確的是()A.a3<b3

B.a3<b3或a3=b3

C.a3<b3且a3=b3

D.a3>b3參考答案：B略6.曲線y=ex在點(diǎn)（2，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）A．e2 B．2e2 C．e2 D．e2參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標(biāo)軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問(wèn)題解決．【解答】解析：依題意得y′=ex，因此曲線y=ex在點(diǎn)A（2，e2）處的切線的斜率等于e2，相應(yīng)的切線方程是y﹣e2=e2（x﹣2），當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣e2即y=0時(shí)，x=1，∴切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：S=×e2×1=．故選D．7.圓在點(diǎn)處的切線方程為（▲）

A．

B．C．

D．參考答案：B略8.右圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是矩形，俯視圖是半徑為2的半圓，則該幾何體的表面積等于（

）A．16＋12π B．24πC．16+4π D．12π參考答案：A9.已知兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且,則等于（

）A．

B．

C．-1

D．1參考答案：A10.曲線和直線所圍成圖形的面積是（

）A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)A（2,2）關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____________.參考答案：（3，1）略12.如圖，三棱臺(tái)ABC–DEF上、下底面邊長(zhǎng)的比是1∶2（上底為ABC），G是側(cè)棱CF的中點(diǎn)，則棱臺(tái)被截面AGE分成的上、下兩部分體積的比是

。

參考答案：2∶513.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為_(kāi)_______萬(wàn)件.參考答案：9略14.函數(shù)在處有極值10,則點(diǎn)為

參考答案：（4，-11）15.已知i是虛數(shù)單位，若|a﹣2+|=，則實(shí)數(shù)a等于．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模．

專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得：a﹣2+=a﹣i，再利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可得出．解答：解：∵a﹣2+=a﹣2+=a﹣2+=a﹣i，∴|a﹣2+|==＞0，化為a2=，a＞0，解得a=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.若AD是三角形ABC的中線，且＝6，＝6，，則邊BC的長(zhǎng)是＿＿＿．參考答案：17.的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____；系數(shù)最大的項(xiàng)是______.參考答案：

60

【分析】求出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，令指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入可得出展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；求出項(xiàng)的系數(shù)，利用作商法可求出系數(shù)最大的項(xiàng).【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，所以，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為；令，令，即，解得，，，因此，展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的求解，同時(shí)也考查了系數(shù)最大項(xiàng)的求解，涉及展開(kāi)式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.（1）求橢圓C的方程；（2）若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，=λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線。

參考答案：解:(1)設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及半焦距分別為，由已知得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)，其中。由已知及點(diǎn)在橢圓上可得。整理得，其中。（i）時(shí)?；?jiǎn)得所以點(diǎn)的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段。（ii）時(shí)，方程變形為，其中當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、實(shí)軸在軸上的雙曲線滿足的部分。當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在軸上的橢圓滿足的部分；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在軸上的橢圓；19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣x，g（x）=ex﹣ax﹣1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出g'（x）=ex﹣a，由a≤0和a＞0分類(lèi)討論，由此能求出結(jié)果．（2）當(dāng)x＞0時(shí)，令，則令φ（x）=ex（x﹣1）﹣x2+1（x＞0），則φ'（x）=x（ex﹣2），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵g（x）=ex﹣ax﹣1，∴g'（x）=ex﹣a①若a≤0，g'（x）＞0，g（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；②若a＞0，當(dāng)x∈（﹣∞，lna]時(shí)，g'（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（lna，+∞）時(shí)，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增．（2）當(dāng)x＞0時(shí)，x2﹣x≤ex﹣ax﹣1，即令，則令φ（x）=ex（x﹣1）﹣x2+1（x＞0），則φ'（x）=x（ex﹣2）當(dāng)x∈（0，ln2）時(shí)，φ'（x）＜0，φ（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（ln2，+∞）時(shí)，φ'（x）＞0，φ（x）單調(diào)遞增又φ（0）=0，φ（1）=0，∴當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，φ（x）＜0，即h'（x）＜0，∴h（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，φ（x）=（x﹣1）（ex﹣x﹣1＞0，即h'（x）＞0，∴h（x）單調(diào)遞增，∴h（x）min=h（1）=e﹣1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，e﹣1]．20.（12分）.在對(duì)某地區(qū)的830名居民進(jìn)行一種傳染病與飲用水關(guān)系的調(diào)查中，在患病的146人中有94人飲用了不干凈水，而其他不患病的684人中有218人飲用了不干凈水。（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)列聯(lián)表。（2）利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),判斷能否以99.9%的把握認(rèn)為“該地區(qū)的傳染病與飲用不干凈的水有關(guān)”0．250．150．100．050．0250．0100．0050．0011．3232．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828參考答案：21.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F（1,0）的距離比點(diǎn)P到軸的距離少1.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A,B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，且,,求的值。參考答案：（1）由題意可知，動(dòng)點(diǎn)P到F（1,0）的距離與到直線的距離相等，由拋物線定義可知，動(dòng)點(diǎn)P