甘肅省酒泉市瓜州縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年甘肅省酒泉市瓜州二中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）將0.00075用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．75×10﹣3 B．7.5×10﹣4 C．7.5×10﹣3 D．0.75×10﹣22．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．（﹣2a2b）2＝﹣4a4b2 C．（a2b）3＝a6b3 D．a(chǎn)6÷a2＝a33．（3分）地表以下巖層的溫度隨著所處深度的變化而變化，在這一問題中自變量是（）A．地表 B．巖層的溫度 C．所處深度 D．時(shí)間4．（3分）如圖，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠DCA＝180°5．（3分）若2m＝3，2n＝4，則23m﹣2n等于（）A．1 B． C． D．6．（3分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOE，則∠AOE的度數(shù)為（）A．126° B．96° C．102° D．138°7．（3分）若x+m與x+3的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．﹣3 B．3 C．0 D．18．（3分）長方形的周長為24，其中一邊長為x，面積為y（）A．y＝x2 B．y＝（12﹣x）2 C．y＝x（12﹣x） D．y＝2（12﹣x）9．（3分）李師傅駕駛公共汽車從車站開出，加速行駛一段后開始勻速行駛，過了一段時(shí)間，醫(yī)生護(hù)士們上車后，汽車開始加速，下列圖形可以近似地刻畫出汽車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的是（）A． B． C． D．10．（3分）小華和小明是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，走了一段后，在途中停下吃了早餐，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校（米）和所用時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系圖（）A．小明家和學(xué)校距離1200米 B．小華乘公共汽車的速度是240米/分 C．小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇 D．小明從家到學(xué)校的平均速度為80米/分二、填空題（每小題3分，共24分11．（3分）若∠α＝40°，則∠α的余角等于°．12．（3分）若等腰三角形的兩邊長分別是4和10，則三角形的周長是．13．（3分）如果x+y＝5，xy＝3，那么x2+y2＝．14．（3分）（﹣0.125）100×8101＝．15．（3分）若x2+kx+64是一個(gè)完全平方式，則k的值是．16．（3分）某家庭電話月租費(fèi)為10元，若市內(nèi)通話費(fèi)平均每次為0.2元，則該家庭一個(gè)月的話費(fèi)y（元）（次）之間的關(guān)系式是．17．（3分）如圖，已知AC⊥BC，CD⊥AB，BC＝8，AB＝10．18．（3分）根據(jù)（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，…的規(guī)律，則可以得出22017+22016+22015+…+23+22+2+1的結(jié)果可以表示為．三、計(jì)算題（19題每小題16分，共16分，20題5分，共21分）19．（16分）計(jì)算：（1）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）（2）（3）（2x+y+2）（2x+y﹣2）（4）20222﹣2023×202120．（5分）先化簡，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，．四、簡答題（21-24題每題5分，25-27題每題6分，28題7分，共45分）21．（5分）一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的4倍少30°，求這個(gè)角的度數(shù)．22．（5分）作圖題：如圖，一塊大的三角板ABC，D是AB上一點(diǎn)，使∠ADE＝∠ABC，請用尺規(guī)作出∠ADE．（不寫作法，留下作圖痕跡，要有結(jié)論）23．（5分）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，求綠化部分的面積．24．（5分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，若∠BAC＝80°，∠C＝60°（寫明過程）25．（6分）如圖，已知EF∥AD，∠1＝∠2，求∠AGD．（請?zhí)羁眨┙猓阂驗(yàn)镋F∥AD，所以∠2＝（）．又因?yàn)椤?＝∠2，所以∠1＝∠3（）．所以AB∥（）．所以∠BAC+＝180°（）．因?yàn)椤螧AC＝70°（），所以∠AGD＝（）．26．（6分）某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2.5元收費(fèi)，超過的部分按每噸3.3元收費(fèi)．（1）設(shè)該戶某月用水量為x噸（x＞20），應(yīng)繳水費(fèi)為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該戶6月份用水15噸，則該戶6月份水費(fèi)是多少？（3）若該戶8月份水費(fèi)為76.4元，則該戶8月份的用水量是多少？27．（6分）如圖①，在三角形ABC中，AD是三角形的高，E是一個(gè)動點(diǎn)，從點(diǎn)B向終點(diǎn)C運(yùn)動，已知BC＝6cm．（1）在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，求三角形ABE的面積y（cm2）與運(yùn)動時(shí)間x（s）之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動停止后，求三角形ABE的面積．28．（7分）已知如圖AB∥CD．（1）由圖①易得∠B、∠BED、∠D之間的數(shù)量關(guān)系為（直接寫結(jié)論）；（2）由圖②易得∠B、∠BED、∠D之間的數(shù)量關(guān)系為（直接寫結(jié)論）．（3）利用上面（1）（2）得出的結(jié)論完成下題：已知，AB∥CD，∠ABE與∠CDE兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)F．若∠E＝60°（適當(dāng)注明過程）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）將0.00075用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．75×10﹣3 B．7.5×10﹣4 C．7.5×10﹣3 D．0.75×10﹣2【解答】解：0.00075＝7.3×10﹣4．故選：B．2．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．（﹣2a2b）2＝﹣4a4b2 C．（a2b）3＝a6b3 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【解答】解：A、x2與x3不是同類項(xiàng)，不能合并；B、（﹣5a2b）2＝7a4b2，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（a3b）3＝a6b2，故此選項(xiàng)符合題意；D、a6÷a2＝a8，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．（3分）地表以下巖層的溫度隨著所處深度的變化而變化，在這一問題中自變量是（）A．地表 B．巖層的溫度 C．所處深度 D．時(shí)間【解答】解：∵地表以下巖層的溫度隨著所處深度的變化而變化，∴自變量是深度，因變量是巖層的溫度．故選：C．4．（3分）如圖，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠DCA＝180°【解答】解：A、∠3＝∠4，BD∥AC；B、∠7＝∠2，兩直線平行可得：AB∥CD；C、∠D＝∠DCE，兩直線平行可得：BD∥AC；D、∠D+∠DCA＝180°，兩直線平行可得：BD∥AC．故選：B．5．（3分）若2m＝3，2n＝4，則23m﹣2n等于（）A．1 B． C． D．【解答】解：23m﹣5n＝23m÷32n＝（2m）7÷（2n）2＝53÷45＝．故選：D．6．（3分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOE，則∠AOE的度數(shù)為（）A．126° B．96° C．102° D．138°【解答】解：∵∠AOC＝42°，∴∠BOD＝42°，∵OD平分∠BOE，∴∠BOE＝84°，∴∠AOE＝96°，故選：B．7．（3分）若x+m與x+3的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+（m+7）x+3m，且不含有x的一次項(xiàng)，∴m+3＝4，即m＝﹣3，故選：A．8．（3分）長方形的周長為24，其中一邊長為x，面積為y（）A．y＝x2 B．y＝（12﹣x）2 C．y＝x（12﹣x） D．y＝2（12﹣x）【解答】解：該長方形另一個(gè)邊長為＝12﹣x，∴該長方形的面積為y＝x（12﹣x），∴長方形中y與x的關(guān)系式為y＝x（12﹣x）．故選：C．9．（3分）李師傅駕駛公共汽車從車站開出，加速行駛一段后開始勻速行駛，過了一段時(shí)間，醫(yī)生護(hù)士們上車后，汽車開始加速，下列圖形可以近似地刻畫出汽車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的是（）A． B． C． D．【解答】解：公共汽車經(jīng)歷：加速﹣勻速﹣減速到站﹣加速﹣勻速，加速：速度增加，勻速：速度保持不變，到站：速度為0．答：選項(xiàng)C的圖形可以近似地刻畫出汽車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況．故選：C．10．（3分）小華和小明是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，走了一段后，在途中停下吃了早餐，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校（米）和所用時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系圖（）A．小明家和學(xué)校距離1200米 B．小華乘公共汽車的速度是240米/分 C．小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇 D．小明從家到學(xué)校的平均速度為80米/分【解答】解：由圖象可知，小華和小明的家離學(xué)校1200米；根據(jù)圖象，小華乘公共汽車，所以公共汽車的速度為1200÷5＝240（米/分）；小明先出發(fā)8分鐘然后停下來吃早餐，由圖象可知在小明吃早餐的過程中，所以二人相遇所用的時(shí)間是3+480÷240＝10（分鐘），故C正確；小明從家到學(xué)校的時(shí)間為20分鐘，所以小明的平均速度為1200÷20＝60（米/分）．故選：D．二、填空題（每小題3分，共24分11．（3分）若∠α＝40°，則∠α的余角等于50°．【解答】解：∵∠a＝40°，∴∠a的余角＝90°﹣40°＝50°．故答案為：50．12．（3分）若等腰三角形的兩邊長分別是4和10，則三角形的周長是24．【解答】解：∵等腰三角形的兩邊分別是4和10，∴應(yīng)分為兩種情況：①4為底，10為腰；②10為底，7為腰，應(yīng)舍去，∴三角形的周長是24．故填24．13．（3分）如果x+y＝5，xy＝3，那么x2+y2＝19．【解答】解：∵x+y＝5，xy＝3∴x3+y2＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣6＝19．故答案為：19．14．（3分）（﹣0.125）100×8101＝8．【解答】解：（﹣0.125）100×8101＝（﹣2.125）100×8100×8＝（﹣4.125×8）100×8＝（﹣2）100×8＝1×3＝8，故答案為：8．15．（3分）若x2+kx+64是一個(gè)完全平方式，則k的值是±16．【解答】解：∵x2+kx+64是一個(gè)完全平方式，∴x2+kx+64＝（x±7）2，∴x2+kx+64＝x7±16x+64，∴k＝±16，故答案為：±16．16．（3分）某家庭電話月租費(fèi)為10元，若市內(nèi)通話費(fèi)平均每次為0.2元，則該家庭一個(gè)月的話費(fèi)y（元）（次）之間的關(guān)系式是y＝10+0.2x．【解答】解：∵電話月租費(fèi)為10元，若市內(nèi)通話費(fèi)平均每次為0.2元，∴一個(gè)月的話費(fèi)y（元）與通話次數(shù)x（次）之間的關(guān)系式是y＝10+8.2x，故答案為：y＝10+0.3x17．（3分）如圖，已知AC⊥BC，CD⊥AB，BC＝8，AB＝104.8．【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴△ABC的面積＝AC?BC＝，∵AC＝6，BC＝5，∴CD＝4.8，∴點(diǎn)C到直線AB的距離等于2.8．故答案為：4.3．18．（3分）根據(jù)（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，…的規(guī)律，則可以得出22017+22016+22015+…+23+22+2+1的結(jié)果可以表示為22018﹣1．【解答】解：22017+22016+42015+…+23+42+2+7＝（2﹣1）（82017+22016+22015+…+43+27+2+1）＝42018﹣1．故答案為：22018﹣4．三、計(jì)算題（19題每小題16分，共16分，20題5分，共21分）19．（16分）計(jì)算：（1）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）（2）（3）（2x+y+2）（2x+y﹣2）（4）20222﹣2023×2021【解答】解：（1）原式＝6m2n÷（﹣5m2）﹣6m5n2÷（﹣3m7）﹣3m2÷（﹣5m2）＝﹣2n+4n2+1；（2）原式＝8﹣1×1﹣3＝5﹣1﹣4＝﹣5；（3）原式＝（2x+y）4﹣4＝4x7+4xy+y2﹣4；（4）原式＝20222﹣（2022+1）×（2022﹣5）＝20222﹣20222+7＝1．20．（5分）先化簡，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，．【解答】解：原式＝（x2+4xy+8y2﹣9x3+y2）÷2x＝（﹣5x2+4xy+4y2）÷2x＝﹣6x+2xy+，當(dāng)x＝﹣2，y＝時(shí)，原式＝8﹣7﹣＝5．四、簡答題（21-24題每題5分，25-27題每題6分，28題7分，共45分）21．（5分）一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的4倍少30°，求這個(gè)角的度數(shù)．【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x，由題意得，180°﹣x＝4（90°﹣x）﹣30°，解得x＝50°，答：這個(gè)角的度數(shù)是50°．22．（5分）作圖題：如圖，一塊大的三角板ABC，D是AB上一點(diǎn)，使∠ADE＝∠ABC，請用尺規(guī)作出∠ADE．（不寫作法，留下作圖痕跡，要有結(jié)論）【解答】解：如圖所示：，∠ADE＝∠ABC．23．（5分）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，求綠化部分的面積．【解答】解：由題意得，（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）7＝（6a2+7ab+2ab+b2）﹣（a8+2ab+b2）＝5a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣6ab﹣b2＝5a3+3ab，∴綠化部分的面積為（5a2+3ab）平方米．24．（5分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，若∠BAC＝80°，∠C＝60°（寫明過程）【解答】解：∵AE平分∠BAC，∠BAC＝80°，∴∠CAE＝，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∵∠C＝60°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝30°，∴∠EAD＝∠CAE﹣∠DAC＝40°﹣30°＝10°．25．（6分）如圖，已知EF∥AD，∠1＝∠2，求∠AGD．（請?zhí)羁眨┙猓阂驗(yàn)镋F∥AD，所以∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等）．又因?yàn)椤?＝∠2，所以∠1＝∠3（等量代換）．所以AB∥DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．所以∠BAC+∠AGD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．因?yàn)椤螧AC＝70°（已知），所以∠AGD＝110°（補(bǔ)角的定義）．【解答】解：因?yàn)镋F∥AD，所以∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），又因?yàn)椤?＝∠2，所以∠1＝∠3（等量代換），所以AB∥DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），，所以∠BAC+∠AGD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），因?yàn)椤螧AC＝70°（已知），所以∠AGD＝110°（補(bǔ)角的定義），故答案為：∠3，兩直線平行，等量代換，內(nèi)錯角相等，∠AGD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；110°．26．（6分）某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2.5元收費(fèi)，超過的部分按每噸3.3元收費(fèi)．（1）設(shè)該戶某月用水量為x噸（x＞20），應(yīng)繳水費(fèi)為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該戶6月份用水15噸，則該戶6月份水費(fèi)是多少？（3）若該戶8月份水費(fèi)為76.4元，則該戶8月份的用水量是多少？【解答】解：（1）設(shè)某戶某月用水量為x噸（x＞20），超出20噸的水量為（x﹣20）噸，則該戶20噸的按每噸2.5元收費(fèi)，（x﹣20）噸按每噸4.3元收費(fèi)，應(yīng)繳水費(fèi)y＝2.7×20+3.3×（x﹣20），整理后得：y＝4.3x﹣16，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝3.3x﹣16；（2）根據(jù)題意：該戶用水15噸，按每噸2.5元收費(fèi)，6.5×15＝37.5（元），∴該戶6月份水費(fèi)是37.5元；（3）若用水量為20噸，則收費(fèi)為：20×2.6＝50（元），∵50元＜76.4元，∴該用戶用水超過20噸，∴3.2x﹣16＝76.4，解得x＝28，∴該用戶8月份用水量為28噸．27．（6分）如圖①，在三角形A