2024年廣東省2024屆高三二模數(shù)學試卷（含標準答案）

后附原卷掃描版★啟用前注意保密后附原卷掃描版廣東省2024年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬測試(二) 數(shù)學 2024.04本試卷共5頁,19小題,滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務必將自己所在的市(縣、區(qū))、學校、班級、姓名、考場號、座位號和考生號填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在每張答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先畫掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設復數(shù)z滿足|z-3+i|=2,z在復平面內(nèi)對應的點為(x,y),則A.x-32+y+12=2BC.x-32+y+12=4D.2.已知集合A={x|ln(x-1)≥0},集合.B=x|x2-3x<0,則A∪B=A.(0,2]B.[2,3)C.(0,+∞)D.[2,+∞)3.在平行四邊形ABCD中,點E滿足AE=14A.34AB-14C.AB-144.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若(a?=1,S?=3S?+S?,則a?=A.-5B.-7C.5D.7數(shù)學模擬測試(二)第1頁(共5頁)5.在一堂數(shù)學實踐探究課中，同學們用鏡面反射法測量學校鐘樓的高度.如圖所示，將小鏡子放在操場的水平地面上，人退后至從鏡中能看到鐘樓頂部的位置，此時測量人和小鏡子的距離為a?=1.00m,之后將小鏡子前移(a=6.00m,重復之前的操作，再次測量人與小鏡子的距離為(a?=0.60m,已知人的眼睛距離地面的高度為h=1.75m,則鐘樓的高度大約是A.27.75mB.27.25mC.26.75mD.26.25m6.函數(shù)f(x)的定義域為R,f(2)=3,若?x∈R,f'(x)>1,則f(x)>x+1的解集為A.(-2,2)B.(2,+∞)C.(-∞,2)D.(-∞,+∞)7.在平面直角坐標系xOy中，已知圓(O:x2+y2=1,若等腰直角△ABC的直角邊AC為圓O的一條弦，且圓心O在△ABC外，點B在圓O外，則四邊形OABC的面積的最大值為A.52+1B.2+18.已知球O與圓臺O?O?的上、下底面和側面均相切，且球O與圓臺O?O?的體積之比為12,則球O與圓臺O?OA.16B.14C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.若y是樣本數(shù)據(jù)x?,x?,x?,x?的平均數(shù),則A.x?,x?,x?,x?的極差等于x?,x?,x?,x?,y的極差B.x?,x?,x?,x?的平均數(shù)等于x?,x?,x?,x?,y的平均數(shù)C.x?,x?,x?,x?的中位數(shù)等于x?,x?,x?,x?,y的中位數(shù)D.x?,x?,x?,x?的標準差大于x?,x?,x?,x?,y的標準差10.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在-πA.f(x)=|sin2x|B.f(x)=|cos2x|C.f(x)=|sinx|+cosxD.f(x)=sinx+|cosx|數(shù)學模擬測試(二)第2頁(共5頁)11.設O為坐標原點,拋物線C:y2=4x的焦點為F，準線l與x軸的交點為(F?,過點F的直線與拋物線C交于A，B兩點，過點A，B分別作l的垂線，垂足分別為A?,B?，則下列說法正確的有A.|A?F?|?|B?F?|=|FF?|2B.|A?B?|≤2|FF?|C.|OA|?|OB|=|OA?|?|OB?|D.|OA|+|OB|≥|OA?|+|OB?|三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.x-yx+y?的展開式中x3y?13.將一個直角三角板放置在桌面上方.如圖，記直角三角板為△ABC,其中C=π2,AB=14,BC=7,記桌面為平面α.若C∈α,且BC與平面α所成的角為-π6,，則點A到平面14.如圖，在平面直角坐標系xOy中放置著一個邊長為1的等邊三角形PAB，且滿足PB與x軸平行，點A在x軸上.現(xiàn)將三角形PAB沿x軸在平面直角坐標系xOy內(nèi)滾動，設頂點P(x，y)的軌跡方程是y=fx,則f(x)的最小正周期為；y=f(x)在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知雙曲線:x2a2-y(1)求雙曲線C的方程；(2)若A,B為雙曲線C上的兩點,且直線l:y=13x過AB數(shù)學模擬測試(一)第3頁(共5頁)16.(15分)如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中,點D是CC?的中點，AC=BC,AA?=AB.(1)證明:AB?⊥(2)若BC⊥AC,AB=2,求平面A?BD與平面ABD的夾角的余弦值.17.(15分)已知f(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩點.Ax?y?,Bx?y?(其中x?≠x?),使得直線AB與函數(shù)f(x)的圖象在數(shù)學模擬測試(二)第4頁(共5頁)18.(17分)已知正項數(shù)列an,bn,滿足an+1=b(1)若a?≠b?,且a?+b?≠2c,證明：數(shù)列丨an-bn丨和{an+bn-2c}(2)若a?>b?,a?+b?=2c,以an，bn，c為三角形三邊長構造序列.△AnBnCn(其中AnBn=c,BnCn=an,,AnCn=bn),記△AnBnCn外接圓的面積為Sn(3)在(2)的條件下證明：數(shù)列{Sn}是遞減數(shù)列.19.(17分)如圖，在平面直角坐標系xOy中有一個點陣，點陣中所有點的集合為M=從集合M中任取兩個不同的點，用隨機變量X表示它們之間的距離.(1)當n=2時，求X的分布列.(2)對給定的正整數(shù)n(i)求隨機變量X的所有可能取值的個數(shù)；(用含有n的式子表示)()求概率P(X<2n-1).數(shù)學模擬測試(二)第5頁(共5頁)★啟用前注意保密2024年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬測試(二)數(shù)學參考答案評分標準：1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細則。2.對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。3.解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案CCBADBAD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。題號91011答案ABDACACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.-513.21214.3;2π/3+5(第1空2分,第2空3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.解:(1)因為雙曲線(:x2a2-y2b2=1a因為雙曲線C的漸近線方程為y=±所以ba=33.解得a=3,b=1.……所以雙曲線C的方程為x23-y2=1.數(shù)學模擬測試(二)參考答案第1頁(共7頁)(2)①當直線AB過原點時,y=13x過AB的中點恒成立，因為直線AB與雙曲線相交，所以-33<②當直線AB不經(jīng)過原點時，設/A(x?,y?),B(x?,y?),則x123-y12=1,x22由AB的中點x1+x22y1+y22所以y1-y2x1-16.(1)證明:如圖1,記A?B與AB?的交點為點O,連接B?D,OD,…………1分因為三棱柱ABC-A?B?C?是直三棱柱，所以∠A?AB=∠DCA=∠B?C?D=90°.………………2分因為AA?=AB,所以四邊形AA?B?B是正方形,故AB?⊥A?B.···………………………3分因為AC=BC,BC=B?C?,所以,AC=B?C?.又因為D是CC?的中點,所以CD=C?D,所以.AD=CD2因為四邊形AA?B?B是正方形，所以點O是AB?的中點，所以AB?⊥OD.……………………5分又因為A?B,OD?平面A?BD,A?B∩OD=O,……·6分所以AB?⊥平面A?BD.………7分(2)解:因為BC⊥AC,AB=AA?=2,所以AC=BC=2.…8方法一:如圖2,以點C為原點,分別以CA,CB,CC?所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則/A(2,0,0),B(0,2,0),B?(0,2,2),D(0,0,1).………9分所以B=-220,BD=因為AB?⊥平面A?BD,所以平面A?BD的法向量為AB1=-設平面ABD的法向量為n=(x,y,z),則n?AB=0,n?BD=0,即-2x+2數(shù)學模擬測試(二)參考答案第2頁(共7頁)

n=(1,1,2……··13分得:).設平面A?BD與平面ABD的夾角為θ,則14分所以平面A?BD與平面ABD的夾角的余弦值為12.15方法二:如圖3,平面A?BD與平面ABD的交線為BD,過點O作OE⊥BD,垂足為點E,連接AE.由(1)知AO⊥平面A?BD,因為BD?平面A?BD,所以AO⊥BD.又因為OE,AO?平面AOE,OE∩AO=O,所以BD⊥平面AOE.……9分因為AE?平面AOE,所以BD⊥AE.所以∠AEO是平面A?BD與平面ABD的夾角.?????????????10分在△ADB中,AD由△ADB的面積可得12×2×32因為OE?平面A?BD,所以AO⊥OE.12分在Rt△AOE中,13分sin所以cos∠AEO=所以平面A?BD與平面ABD的夾角的余弦值為12.1517.解:(1)由題得函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),1分求導得f'x=因為a>0,由f'(x)>0,得x>2;由f'(x)<0,得0<x<2,???????????6分所以f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,+∞)上單調(diào)遞增.???????7分數(shù)學模擬測試(二)參考答案第3頁(共7頁)(2)由題得y1=1kAB==12a由題得f(x)的圖象在x0=x1+x22假設k則1整理得lnx2-lnx1所以lnx2x設t=x2x1,則t>記gt=lnt-2t-1t+求導得g'所以g(t)在(0,1),(1,+∞)上單調(diào)遞增,…………………14分因為g(1)=0,所以。g(t)≠0在l∈(0,1)∪(1,+∞)上恒成立,所以不存在這樣的兩點A，B.……………15分18.證明:(1)由an+1=bn+c2,bn+數(shù)學模擬測試(二)參考答案第4頁(共7頁)所以a?-b?是以a?-b?為首項，-由an+1=bn兩邊同時減2c，得a即an+1因為a?+b?≠2c,所以a?+b?-2c是|以a?+(2)因為a?>b?,由(1)得a?-b?是等比數(shù)列，所以(a由(1)得a因為a?+b?=所以a?+b?-2c為常值數(shù)列0，故cos由因為a?≠b?,所以等號不成立，故因為C?∈0π,所以Cn∈由正弦定理得△A∩B?C?外接圓的直徑2r=csinCn>c3(3)由(1)可知an-bn=a1-解得an=c所以anbnanbn隨著n的增大而增大，又因為cosCn=所以cosCn隨著n的增大而減小,所以{cosCn}是遞減數(shù)列,因為Cn∈0π3,所以{sin數(shù)學模擬測試(二)參考答案第5頁(共7頁)所以{S?}是遞減數(shù)列.…………17分19.解:(1)當n=2時,集合M中共有9個點,則X的所有可能取值為1，2,2,5,22.………1分所以PPPPP所以X的分布列為x122P(2)(i)由題意得，集合M中任取兩個不同的點之間的不同距離的總數(shù)可以轉化成邊長為i(i=1，2，3，…，n)