2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練 95個(gè)專題 524個(gè)題型專題47 平面與平面垂直-2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練（原卷版）

專題47平面與平面垂直題型一面面垂直的判定與性質(zhì)【例1】設(shè)有直線m、n和平面α、β，則下列命題中正確的是()A．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥βB．若m∥n，n⊥β，m?α，則α⊥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥βD．若m⊥n，α∩β＝m，n?α，則α⊥β【變式1-1】已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下列四個(gè)命題：①α∥β，l?β?l⊥m②α⊥β?l∥m③l∥m?α⊥β④l⊥m?α∥β其中正確的兩個(gè)命題是()A．①②B．③④C．②④D．①③【變式1-2】若有直線m、n和平面α、β，下列四個(gè)命題中，正確的是()A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥βC．若α⊥β，m?α，則m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α【變式1-3】經(jīng)過平面α外一點(diǎn)和平面α內(nèi)一點(diǎn)與平面α垂直的平面有________個(gè)．【變式1-4】平面α⊥平面β，α∩β＝l，n?β，n⊥l，直線m⊥α，則直線m與n的位置關(guān)系是【變式1-5】如圖所示，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，則圖中互相垂直的平面有()A．2對(duì)B．4對(duì)C．3對(duì)D．5對(duì)題型二面面垂直的證明證明面面垂直常用的方法：1、定義法：即說明兩個(gè)半平面所成的二面角是直二面角；2、判定定理法：在其中一個(gè)平面內(nèi)尋找一條直線與另一個(gè)平面垂直，即把問題轉(zhuǎn)化為線面垂直；3、性質(zhì)法：兩個(gè)平行平面中的一個(gè)垂直于第三個(gè)平面，則另一個(gè)也垂直于此平面．【例2】如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．求證：平面PAC⊥平面BDD1【變式2-1】如圖所示，在四面體ABCS中，已知∠BSC＝90°，∠BSA＝∠CSA＝60°，又SA＝SB＝SC.求證：平面ABC⊥平面SBC.【變式2-2】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠BCD＝120°，平面PCD⊥平面ABCD，PC＝a，PD＝eq\r(2)a，E為PA的中點(diǎn)．求證：平面EDB⊥平面ABCD.【變式2-3】如圖：三棱錐P-ABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△PAC是直角三角形，∠PAC＝90°，∠ACP＝30°，平面PAC⊥平面ABC.求證：平面PAB⊥平面PBC.【變式2-4】如圖，棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.證明：平面AB1C⊥平面A1BC1.題型三面面垂直性質(zhì)定理應(yīng)用【例3】已知P是△ABC所在平面外的一點(diǎn)，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC，求證：BC⊥AC.【變式3-1】已知三棱錐P－ABC中，側(cè)面PAC與底面ABC垂直，PA＝PB＝PC．（1）求證：AB⊥BC；（2）若AB＝BC，過點(diǎn)A作AF⊥PB于點(diǎn)F，連接CF，求證：平面PBD⊥平面AFC．【變式3-2】如圖，在三棱錐中，，，平面平面，點(diǎn)，（與，不重合）分別在棱，上，且.（1）證明：平面.（2）證明：【變式3-3】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD.求證：AD⊥平面PCD.【變式3-4】如圖所示，所在的平面與長(zhǎng)方形所在的平面垂直．（1）求證：平面；（2）求證：．【變式3-5】如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，平面平面SBC，，M是BC的中點(diǎn)，，.（1）求證：.（2）若，求四棱錐的體積.題型四二面角的求解【例4】如圖，AB是圓的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓上一點(diǎn)(不同于A、B)且PA＝AC，則二面角P-BC-A的大小為()A．60°B．30°C．45°D．15°【變式4-1】在正三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC＝eq\f(1,2)AB，這時(shí)二面角B-AD-C的大小為()A．60°B．90°C．45°D．120°【變式