2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練 95個(gè)專題 524個(gè)題型專題65 兩點(diǎn)間的距離公式-2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練（原卷版）

專題65兩點(diǎn)間的距離公式題型一求平面兩點(diǎn)間的距離1．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且被兩條平行直線：和：截得的線段長(zhǎng)為，則直線的方程為（）A． B．C． D．2．某地街道呈現(xiàn)東-西?南-北向的網(wǎng)格狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點(diǎn)稱為格點(diǎn).若以互相垂直的兩條街道為軸建立直角坐標(biāo)系，現(xiàn)有下述格點(diǎn)，，，，為報(bào)刊零售點(diǎn).為使5個(gè)零售點(diǎn)沿街道到發(fā)行站之間路程的和最短.發(fā)行站應(yīng)確定在格點(diǎn)（）A． B． C． D．3．坐標(biāo)原點(diǎn)在動(dòng)直線上的投影為點(diǎn)，若點(diǎn)，那么的取值范圍為（）A． B． C． D．4．在直角坐標(biāo)系中，已知射線，過點(diǎn)作直線分別交射線，軸正半軸于點(diǎn)?.（1）當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)為時(shí)，求直線的方程；（2）求的最小值.題型二由頂點(diǎn)坐標(biāo)判斷三角形的形狀1．已知點(diǎn)，，，求證：是等腰三角形．2．在中，D是邊上任意一點(diǎn)（D與不重合），且.求證：為等腰三角形.題型三由距離求點(diǎn)的坐標(biāo)1．（多選）等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)為，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是（）A． B． C． D．2．已知點(diǎn)A(－3，4)，B(2，)在x軸上有一點(diǎn)P，使|PA|＝|PB|，則P點(diǎn)坐標(biāo)為________．3．在直線x－y＋4＝0上取一點(diǎn)P，使它到點(diǎn)M(－2，－4)，N(4,6)的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.4．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，這條直線稱為“歐拉線”.已知的頂點(diǎn)，其“歐拉線”的直線方程為，則的頂點(diǎn)的坐標(biāo)__________.5．已知直線和點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與直線相交于點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________，直線的方程為___________.題型四用兩點(diǎn)間的距離公式求函數(shù)最值1．已知點(diǎn)，，點(diǎn)在軸上，則的最小值為（）A．6 B． C． D．2．已知，．（1）求證：，并求使等式成立的條件．（2）說明上述不等式的幾何意義．3．（1）已知點(diǎn)P是平面上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，是平面上兩個(gè)定點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)P的坐標(biāo)；（2）求函數(shù)的最小值．4．已知兩定點(diǎn)，及兩平行直線，，試在直線，上分別求出點(diǎn)P，Q，使得，且折線段APQB的長(zhǎng)度最短，并寫出此時(shí)三條折線所在直線的方程．題型五距離新定義1．在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)之間的“折線距離”，則下列說法中正確的是（）A．若點(diǎn)在線段上，則有B．若是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則有C．到兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的軌跡是直線D．若為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值為2．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，記，其中為正整數(shù)，稱為點(diǎn)，間的距離．下列說法正確的是（）．A．若，則點(diǎn)的軌跡是正方形B．若，則與重合C．D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)、的“切比雪夫距離”，又設(shè)點(diǎn)及直線上任一點(diǎn)，稱的最小值為點(diǎn)到直線的“切比雪夫距離”，記作.（1）求證：對(duì)任意三點(diǎn)、、，都有；（2）已知點(diǎn)和直線，求；（3）定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足（），請(qǐng)求出