2024一輪數(shù)學講義+題型細分與精練 95個專題 524個題型專題8 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（1）-2024一輪數(shù)學題型細分與精練（解析版）

專題8二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（1）題型一解含有參數(shù)的一元二次不等式1．已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}（1）求a、b；（2）解關(guān)于x的不等式ax2+（ac+b）x+bc＜0．【答案】（1）2，（2）見解析【解析】（1）由題意知且，是方程的根，所以，解得，.（2）不等式可化為，即.當，即時，不等式的解集為，當，即時，不等式的解集為，當，即時，不等式的解集為.2．已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的值.【答案】（1）①當時，不等式的解集為；②當時，由，則不等式的解集為；③當時，由，則不等式的解集為；（2）【解析】（1）不等式，可化為：.①當時，不等式的解集為；②當時，由，則不等式的解集為；③當時，由，則不等式的解集為；（2）不等可化為：.由不等式的解集為可知，1和4是方程的兩根.故有，解得.由時方程為的根為1或4，則實數(shù)的值為1.3．已知，求不等式的解集.【答案】見解析【解析】當時，不等式化為，則不等式的解集為；當時，不等式可因式分解為當時，不等式可化為，則不等式的解集為或；當時，不等式可化為，則不等式的解集為；當時，不等式可化為，則不等式的解集為；當時，不等式可化為，則不等式的解集為；題型二由一元二次不等式的解確定參數(shù)1．不等式的解集為，則函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵不等式的解集為，∴，∴，，圖象開口向下，兩個零點為．故選：C．2．若不等式組的整數(shù)解只有－2，則k的取值范圍是________．【答案】【解析】不等式的解集為，不等式可轉(zhuǎn)化為：，根據(jù)已知條件不等式組的整數(shù)解只有，不等式的解集為，再借助數(shù)軸可得的取值范圍為，解得，3．設(shè)函數(shù)．（1）若不等式的解集，求，的值；（2）若，①，，求的最小值；②若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）①9；②．【解析】（1）由已知可得，的兩根是，1所以，解得．（2）①，當時等號成立，因為，，，解得，時等號成立，此時的最小值是9．②在上恒成立，∴，又因為代入上式可得解得：．4．若關(guān)于的不等式（1－a）x2－4x＋6<0的解集是{x|x<－3或x>1}．（1）求實數(shù)的值；（2）解關(guān)于的不等式2x2＋（2－a）x－a>0．【答案】（1）3（2）【解析】（1）由題意，知1－a<0且－3和1是方程（1－a）x2－4x＋6＝0的兩根，∴，解得a＝3．（2）由（1）得不等式2x2＋（2－a）x－a>0即為2x2－x－3>0，解得x<－1或x>．∴所求不等式的解集為．5．關(guān)于的不等式，其中為大于0的常數(shù)．（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍；（2）若不等式的解集為，且中恰好含有三個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意得一元二次不等式對應(yīng)方程的判別式，結(jié)合，解得.（2）由題意得一元二次不等式對應(yīng)方程的判別式，解得.又，所以.設(shè)，其對稱軸為.注意到，，對稱軸，所以不等式解集中恰好有三個整數(shù)只能是1、2、3，此時中恰好含有三個整數(shù)等價于：，解得.題型三一元二次方程根的分布問題1．若實數(shù)為方程的兩根，則的最小值為（）A．8 B．14 C． D．【答案】A【解析】，，或..或，且離對稱軸更近，∴當時，取得最小值8.故選：A.2．若關(guān)于的方程的一個實根小于，另一個實根大于1，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，作出函數(shù)大致的圖象如圖所示，.由圖象知，當時；，解得；當時，，解得.綜上可得，，故選D.3．已知關(guān)于的方程,下列結(jié)論正確的是()A．方程有實數(shù)根的充要條件是，或B．方程有一正一負根的充要條件是C．方程有兩正實數(shù)根的充要條件是D．方程無實數(shù)根的必要條件是E.當時,方程的兩實數(shù)根之和為0【答案】BCD【解析】在A中,由得或,故A錯誤；在B中,當時,函數(shù)的值為,由二次函數(shù)的圖象知,方程有一正一負根的充要條件是,故B正確；在C中,由題意得解得,故C正確；在D中,由得,又,故D正確；在E中,當時,方程為,無實數(shù)根,故E錯誤.故選：BCD.4．若方程的根滿足下列條件，分別求出實數(shù)的取值范圍.（1）方程兩實根均大于1；（2）方程有一根比1大，一根比1小.【答案】（1）；（2）.【解析】設(shè)，原方程可化為，（1）由題意，關(guān)于的方程的兩根均為正數(shù)，得，即，解得，故當時，原方程兩實根均大于1；（2）因為關(guān)于的方程的兩根為一正根和一負根，所以，即，解得，故當時，原方程有一根比1大，一根比1小.5．已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根.（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）當m=2時，方程的根為，求代數(shù)式的值.【答案】（1）；（2）1.【解析】（1）△=∵原方程有實根，∴△=解得（2）當m=2時，方程為x2+3x+1=0，∴x1+x2=-3，x1x2=1，∵方程的根為x1，x2，∴x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0，∴（x12+2x1）（x22+4x2+2）=（x12+2x1+x1-x1）（x22+3x2+x2+2）=（-1-x1）（-1+x2+2）=（-1-x1）（x2+1）=-x2-x1x2-1-x1=-x2-x1-2=3-2=1．題型四一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系1．若關(guān)于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是A．或 B．C．或 D．【答案】A【解析】因為關(guān)于的不等式有解，所以，解得或.故選A．2．已知函數(shù)（）有且只有一個零點，則（）A．B．C．若不等式的解集為（），則D．若不等式的解集為（），且，則【答案】ABD【解析】因為（）有且只有一個零點，故可得，即，對A：等價于，顯然，故正確；對B：，故正確；對C：因為不等式的解集為，故可得，故錯誤；對D：因為不等式的解集為，且，則方程的兩根為，，故可得，故可得，故D正確.故選：ABD.3．已知函數(shù)(1)若對任意，有，求實數(shù)的取值范圍；(2)若能取到不小于0的任意值，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或；（2）.【解析】(1)當時，得若，不恒成立，不合題意；若，恒成立，符合題意當時，，解得：或綜上所述：的取值范圍為或(2)當時，得若，，符合題意；若，，不合題意當時，，解得：綜上所述：的取值范圍為4．若關(guān)于的不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集.【答案】【解析】∵的解集為，∴且-3和4是一元二次方程的兩根，∴，解得，∴不等式可化為，即，∴，∴所求不等式的解集為.5．已知三個不等式：①；②；③．（1）若同時滿足①、②的值也滿足③，求的取值范圍；（2）若滿足③的值至少滿足①和②中的一個，求的取值范圍．【