2024年初中升學(xué)考試真題模擬卷湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1．中國(guó)的漢字既象形又表意，不但其形美觀，而且寓意深刻．觀察下列漢字，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A．愛 B．我 C．中 D．華2．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥13．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)8÷a2＝a4 B．a(chǎn)+a2＝a3 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)2?a3＝a54．某校組織青年教師教學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，包含教學(xué)設(shè)計(jì)和現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)展示兩個(gè)方面．其中教學(xué)設(shè)計(jì)占20%，現(xiàn)場(chǎng)展示占80%．某參賽教師的教學(xué)設(shè)計(jì)90分，現(xiàn)場(chǎng)展示95分，則她的最后得分為（）A．95分 B．94分 C．92.5分 D．91分5．如圖，菱形ABCD中，連接AC，BD，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．60° C．70° D．80°6．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＜（k≠0）圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作AM⊥x軸于點(diǎn)M，AN⊥y軸于直N，若四邊形AMON的面積為2．則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣17．如圖，圓錐底面圓的半徑為4，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中的長(zhǎng)為（）A．4π B．6π C．8π D．16π8．某校組織九年級(jí)學(xué)生赴韶山開展研學(xué)活動(dòng)，已知學(xué)校離韶山50千米．師生乘大巴車前往，某老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車以大巴車速度的1.2倍前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則可列方程為（）A．＝+ B．+10＝ C．＝+10 D．+＝二、選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分，在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上)（多選）9．下列選項(xiàng)中正確的是（）A．80＝1 B．|﹣8|＝8 C．﹣（﹣8）＝8 D．＝±2（多選）10．2023年湘潭中考體育考查了投擲實(shí)心球的項(xiàng)目．為了解某校九年級(jí)男生投擲實(shí)心球水平，隨機(jī)抽取了若干名男生的成績(jī)（單位：米），列出了如表所示的頻數(shù)分布表并繪制了扇形圖：類別ABCDE成績(jī)6≤x＜77≤x＜88≤x＜99≤x＜1010≤x＜11頻數(shù)2625125則下列說(shuō)法正確的是（）A．樣本容量為50 B．成績(jī)?cè)?≤x＜10米的人數(shù)最多 C．扇形圖中C類對(duì)應(yīng)的圓心角為180° D．成績(jī)?cè)?≤x＜8米的頻率為0.1（多選）11．如圖，AC是⊙O的直徑，CD為弦，過(guò)點(diǎn)A的切線與CD延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)B，若AB＝AC，則下列說(shuō)法正確的是（）A．AD⊥BC B．∠CAB＝90° C．DB＝AB D．AD＝BC（多選）12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（3，0），則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．9a+3b+c＝0三、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分。請(qǐng)將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13．?dāng)?shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于的點(diǎn)所表示的整數(shù)有．（寫出一個(gè)即可）14．已知實(shí)數(shù)a，b滿足（a﹣2）2+|b+1|＝0，則ab＝．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以小于AC長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)兩弧交于點(diǎn)O；③作射線AO，交BC于點(diǎn)D．若點(diǎn)D到AB的距離為1，則CD的長(zhǎng)為．16．七巧板是我國(guó)民間廣為流傳的一種益智玩具．某同學(xué)用邊長(zhǎng)為4dm的正方形紙板制作了一副七巧板（見圖），由5個(gè)等腰直角三角形，1個(gè)正方形和1個(gè)平行四邊形組成．則圖中陰影部分的面積為dm2．四、解答題（本大題共10個(gè)小題，共72分.解客應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或資算步驟請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)位置上）17．解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．18．先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）?，其中x＝6．19．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC上的高．（1）證明：△ABD∽△CBA；（2）若AB＝6，BC＝10，求BD的長(zhǎng)．20．為落實(shí)“雙減”政策要求，豐富學(xué)生課余生活，某校七年級(jí)根據(jù)學(xué)生需求，組建了四個(gè)社團(tuán)供學(xué)生選擇：A（合唱社團(tuán)）、B（硬筆書法社團(tuán)）、C（街舞社團(tuán)）、D（面點(diǎn)社團(tuán)）．學(xué)生從中任意選擇兩個(gè)社團(tuán)參加活動(dòng)．（1）小明對(duì)這4個(gè)社團(tuán)都很感興趣，如果他隨機(jī)選擇兩個(gè)社團(tuán)，請(qǐng)列舉出所有的可能結(jié)果；（2）小宇和小江在選擇過(guò)程中，首先都選了社團(tuán)C（街舞社團(tuán)），第二個(gè)社團(tuán)他倆決定隨機(jī)選擇，請(qǐng)用列表法或樹狀圖求他倆選到相同社團(tuán)的概率．21．教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》．勞動(dòng)課成為中小學(xué)的一門獨(dú)立課程，湘潭市中小學(xué)已經(jīng)將勞動(dòng)教育融入學(xué)生的日常學(xué)習(xí)和生活中．某校倡導(dǎo)同學(xué)們從幫助父母做一些力所能及的家務(wù)做起，培養(yǎng)勞動(dòng)意識(shí)，提高勞動(dòng)技能．小明隨機(jī)調(diào)查了該校10名學(xué)生某周在家做家務(wù)的總時(shí)間，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：在家做家務(wù)時(shí)間：（單位：小時(shí)）1541a32b34整理數(shù)據(jù)：時(shí)間段0≤x＜33≤x＜66≤x＜9人數(shù)36m分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)3.43.54請(qǐng)結(jié)合以上信息回答下列問題：（1）m＝，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)完成后，小明發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)據(jù)不小心丟失了．請(qǐng)根據(jù)圖表信息找回這兩個(gè)數(shù)據(jù)．若a＜b，則a＝，b＝；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校2000名學(xué)生在這一周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)．22．我國(guó)航天事業(yè)發(fā)展迅速，2023年5月30日9時(shí)31分，神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射．某玩具店抓住商機(jī)，先購(gòu)進(jìn)了1000件相關(guān)航天模型玩具進(jìn)行試銷，進(jìn)價(jià)為50元件．（1）設(shè)每件玩具售價(jià)為x元，全部售完的利潤(rùn)為y元．求利潤(rùn)y（元）關(guān)于售價(jià)x（元/件）的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)售價(jià)定為60元/件時(shí)，該玩具銷售火爆，該店繼續(xù)購(gòu)進(jìn)一批該種航天模型玩具，并從中拿出這兩批玩具銷售利潤(rùn)的20%用于支持某航模興趣組開展活動(dòng)，在成功銷售完畢后，資助經(jīng)費(fèi)恰好10000元，請(qǐng)問該商店繼續(xù)購(gòu)進(jìn)了多少件航天模型玩具？23．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)C為OB中點(diǎn)．將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′．（1）反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C′，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A、A′兩點(diǎn)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式．24．問題情境：筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖①）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都按逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒．問題設(shè)置：把筒車抽象為一個(gè)半徑為r的⊙O．如圖②，OM始終垂直于水平面，設(shè)筒車半徑為2米．當(dāng)t＝0時(shí)，某盛水筒恰好位于水面A處，此時(shí)∠AOM＝30°，經(jīng)過(guò)95秒后該盛水筒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處．問題解決：（1）求該盛水筒從A處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到B處時(shí)，∠BOM的度數(shù)；（2）求該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時(shí)，它到水面的距離．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）25．問題情境：小紅同學(xué)在學(xué)習(xí)了正方形的知識(shí)后，進(jìn)一步進(jìn)行以下探究活動(dòng)：在正方形ABCD的邊BC上任意取一點(diǎn)G，以BG為邊長(zhǎng)向外作正方形BEFG，將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．特例感知：（1）當(dāng)BG在BC上時(shí)，連接DF，AC相交于點(diǎn)P，小紅發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P恰為DF的中點(diǎn)，如圖①．針對(duì)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請(qǐng)給出證明；（2）小紅繼續(xù)連接EG，并延長(zhǎng)與DF相交，發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)恰好也是DF中點(diǎn)P，如圖②．根據(jù)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請(qǐng)判斷△APE的形狀，并說(shuō)明理由；規(guī)律探究：（3）如圖③，將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，連接DF，點(diǎn)P是DF中點(diǎn)，連接AP，EP，AE，△APE的形狀是否發(fā)生改變？請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中B（1，0），C（0，3）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在二