2024年初中升學考試真題模擬卷吉林省中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2023年吉林省中考數(shù)學試卷一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．月球表面的白天平均溫度零上126℃記作+126℃夜間平均溫度零下150℃應記作（）A．+150℃ B．﹣150℃ C．+276℃ D．﹣276℃2．圖①是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎現(xiàn)場．圖②是領獎臺的示意圖，則此領獎臺的主視圖是（）A． B． C． D．3．下列各式運算結果為a3的是（）A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)2a3 C．（a2）3 D．a(chǎn)10÷a24．一元二次方程x2﹣5x+2＝0根的判別式的值是（）A．33 B．23 C．17 D．5．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，過點D作DE∥BC，交AC點E．若AD＝2，BD＝3，則的值是（）A． B． C． D．6．如圖，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半徑，點P為OB上任意一點（點P不與點B重合），連接CP．若∠BAC＝70°，則∠BPC的度數(shù)可能是（）A．70° B．105° C．125° D．155°二、填空題（每小題3分，共24分）7．＝．8．不等式4x﹣8＞0的解集為．9．計算：a（b+3）＝．10．如圖，鋼架橋的設計中采用了三角形的結構，其數(shù)學道理是．?11．如圖，在△ABC中，AB＝AC．分別以點B和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點D，作直線AD交BC于點E．若∠BAC＝110°，則∠BAE的大小為度．12．《九章算術》中記載了一道數(shù)學問題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢，問合伙人數(shù)是多少？為解決此問題，設合伙人數(shù)為x人，可列方程為．13．如圖①，A，B表示某游樂場摩天輪上的兩個轎廂．圖②是其示意圖，點O是圓心，半徑r為15m，點A，B是圓上的兩點，圓心角∠AOB＝120°，則的長為m．（結果保留π）?14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＜AC．點D，E分別在邊AB，BC上，連接DE，將△BDE沿DE折疊，點B的對應點為點B′，若點B′剛好落在邊AC上，∠CB'E＝30°，CE＝3，則BC的長為．?三、解答題（每小題5分，共20分）15．下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中M是單項式，請寫出單項式M，并將該例題的解答過程補充完整．例：先化簡，再求值：，其中a＝100．解：原式＝……16．2023年6月4日，“神舟”十五號載人飛船返回艙成功著陸，某校為弘揚愛國主義精神，舉辦以航天員事跡為主題的演講比賽，主題人物由抽卡片決定，現(xiàn)有三張不透明的卡片，卡片正面分別寫著費俊龍、鄧清明、張陸三位航天員的姓名，依次記作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三張卡片正面向下洗勻后，甲選手從中隨機抽取一張卡片，記錄航天員姓名后正面向下放回，洗勻后乙選手再從中隨機抽取一張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率．17．如圖，點C在線段BD上，△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求證：AC＝DC．?18．2022年12月28日查干湖冬捕活動后，某商家銷售A，B兩種查干湖野生魚，如果購買1箱A種魚和2箱B種魚需花費1300元：如果購買2箱A種魚和3箱B種魚需花費2300元．分別求每箱A種魚和每箱B種魚的價格．四、解答題（每小題7分，共28分）19．圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段AB的端點均在格點上．在圖①、圖②、圖③中以AB為邊各畫一個等腰三角形，使其依次為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，且所畫三角形的頂點均在格點上．?20．笑笑同學通過學習數(shù)學和物理知識，知道了電磁波的波長λ（單位：m）會隨著電磁波的頻率f（單位：MHz）的變化而變化．已知波長λ與頻率f是反比例函數(shù)關系，下面是它們的部分對應值：頻率f（MHz）101550波長λ（m）30206（1）求波長λ關于頻率f的函數(shù)解析式．（2）當f＝75MHz時，求此電磁波的波長λ．21．某校數(shù)學活動小組要測量校園內一棵古樹的高度，王朵同學帶領小組成員進行此項實踐活動，記錄如下：填寫人：王朵綜合實踐活動報告時間：2023年4月20日活動任務：測量古樹高度活動過程【步驟一】設計測量方案小組成員討論后，畫出如圖①的測量草圖，確定需測的幾何量．【步驟二】準備測量工具自制測角儀，把一根細線固定在半圓形量角器的圓心處，細線的另一端系一個小重物，制成一個簡單的測角儀，利用它可以測量仰角或俯角，如圖②所示．準備皮尺．【步驟三】實地測量并記錄數(shù)據(jù)如圖③，王朵同學站在離古樹一定距離的地方，將這個儀器用手托起，拿到眼前，使視線沿著儀器的直徑剛好到達古樹的最高點．如圖①，利用測角儀，測量后計算得出仰角a．測出眼睛到地面的距離AB．測出所站地方到古樹底部的距離BD．【步驟四】計算古樹高度CD．（結果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin40°＝0.643，cos40°＝0.766，tan40°＝0.839）請結合圖①、圖④和相關數(shù)據(jù)寫出a的度數(shù)并完成【步驟四】．22．為了解2018﹣2022年吉林省糧食總產(chǎn)量及其增長速度的情況，王翔同學查閱相關資料，整理數(shù)據(jù)并繪制了如下統(tǒng)計圖：注：增長速度＝×100%．根據(jù)此統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）2021年全省糧食總產(chǎn)量比2019年全省糧食總產(chǎn)量多萬噸．（2）2018﹣2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是萬噸．（3）王翔同學根據(jù)增長速度計算方法得出2017年吉林省糧食總產(chǎn)量約為4154.0萬噸．結合所得數(shù)據(jù)及圖中信息對下列說法進行判斷，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．①2018﹣2022年全省糧食總產(chǎn)量增長速度最快的年份為2019年，因此這5年中，2019年全省糧食總產(chǎn)量最高．②如果將2018﹣2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為a萬噸，2017﹣2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為b萬噸，那么a＜b．五、解答題（每小題8分，共16分）23．甲、乙兩個工程組同時挖據(jù)沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖據(jù)長度均保持不變，合作一段時間后，乙組因維修設備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務，甲、乙兩組挖掘的長度之和y（m）與甲組挖據(jù)時間x（天）之間的關系如圖所示．（1）甲組比乙組多挖掘了天．（2）求乙組停工后y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）當甲組挖據(jù)的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，直接寫出乙組已停工的天數(shù)．?24．【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，使重合的部分構成一個四邊形EFMN．轉動其中一張紙條，發(fā)現(xiàn)四邊形EFMN總是平行四邊形．其判定的依據(jù)是．【探究提升】取兩張短邊長度相等的平行四邊形紙條ABCD和EFGH（AB＜BC，F(xiàn)G≤BC），其中AB＝EF，∠B＝∠FEH，將它們按圖②放置，EF落在邊BC上，F(xiàn)G，EH與邊AD分別交于點M，N．求證：?EFMN是菱形．【結論應用】保持圖②中的平行四邊形紙條ABCD不動，將平行四邊形紙條EFGH沿BC或CB平移，且EF始終在邊BC上，當MD＝MG時，延長CD，HG交于點P，得到圖③．若四邊形ECPH的周長為40，sin∠EFG＝（∠EFG為銳角），則四邊形ECPH的面積為．?六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4cm，點O是對角線AC的中點，動點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，點P以1cm/s的速度沿邊AB向終點B勻速運動，點Q以2cm/s的速度沿折線BC﹣CD向終點D勻速運動，連接PO并延長交邊CD于點M，連接QO并延長交折線DA﹣AB于點N，連接PQ，QM，MN，NP，得到四邊形PQMN．設點P的運動時間為x（s）（0＜x＜4），四邊形PQMN的面積為y（cm2）（1）BP的長為cm，CM的長為cm．（用含x的代數(shù)式表示）（2）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）當四邊形PQMN是軸對稱圖形時，直接寫出x的值．?26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+2x+c經(jīng)過點A（0，1），點P，Q在此拋物線上，其橫坐標分別為m，2m（m＞0），連接AP，AQ．（1）求此拋物線的解析式．（2）當點Q與此拋物線的頂點重合時，求m的值．（3）當∠PAQ的邊與x軸平行時，求點P與點Q的縱坐標的差．（4