《自動控制原理》課件學習單元3-LED光強控制系統(tǒng)時域性能分析及PID控制

學習目標知識要求：（1）掌握LED光強開環(huán)系統(tǒng)階躍相應(yīng)特點；（2）掌握LED光強閉環(huán)系統(tǒng)時域性能指標；（3）掌握比例控制對系統(tǒng)性能的影響；（4）掌握積分控制對系統(tǒng)性能的影響；（5）掌握微分控制對系統(tǒng)性能的影響。能力要求：（1）能夠?qū)σ浑A系統(tǒng)進行時域性能分析；（2）能夠根據(jù)系統(tǒng)性能要求，選擇合適的PID控制器。任務(wù)1 LED光強開環(huán)系統(tǒng)時域性能分析1.1 LED光強控制系統(tǒng)簡介

隨著人類社會的不斷發(fā)展，LED光源作為新世紀科技的產(chǎn)物，使得照明進入了一個新時代，也解決了能源消耗的問題，被廣泛應(yīng)用于通用照明、景觀照明、背光應(yīng)用等。隨著LED光源在我們生產(chǎn)生活中的應(yīng)用越來越廣泛，對其強度的控制要求也越來越高。任務(wù)1 LED光強開環(huán)系統(tǒng)時域性能分析1.1 LED光強控制系統(tǒng)簡介

LED光強控制系統(tǒng)一般由比較電路、功率放大電路、光源及光強檢測部分組成，如圖3-1所示。參考信號和光強反饋信號通過比較電路比較后得到系統(tǒng)的偏差，偏差信號通過功率放大后驅(qū)動LED光源發(fā)光，光強檢測部分將光強信號轉(zhuǎn)化為電信號與參考信號進行比較。圖3-1

LED光強控制系統(tǒng)組成任務(wù)1 LED光強開環(huán)系統(tǒng)時域性能分析1.1 LED光強控制系統(tǒng)簡介

由學習單元一中閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)可知，該LED光強閉環(huán)控制系統(tǒng)中執(zhí)行機構(gòu)為功率放大器，被控對象為LED光源，反饋裝置為光強檢測部分。在實際應(yīng)用中，輸出信號往往無法直接得到，而是通過各種傳感器等檢測裝置間接獲得。因此，一般情況下，將執(zhí)行機構(gòu)、被控對象和反饋裝置視為整體，稱為廣義被控對象，如圖3-2所示。圖3-2

閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)任務(wù)1 LED光強開環(huán)系統(tǒng)時域性能分析1.2時域性能分析

在確定了系統(tǒng)的被控對象及數(shù)學模型后，便可以根據(jù)設(shè)計時的性能要求，對系統(tǒng)的各項性能指標進行測試及定量分析。由學習單元一中的任務(wù)5自動控制系統(tǒng)性能基本要求可知，自動控制系統(tǒng)在特定的典型輸入量的激勵下，產(chǎn)生輸出響應(yīng)，控制的目的即為使得系統(tǒng)的輸出量能夠穩(wěn)定、快速并準確的跟隨輸入量。因此，對控制系統(tǒng)進行性能測試及分析，就是將輸出量與輸入量進行比較。任務(wù)1 LED光強開環(huán)系統(tǒng)時域性能分析1.2 時域性能分析控制系統(tǒng)常用的分析方法有時域分析法（TimeDomainAnalysisMethod）、根軌跡法（RootLocusMethod）和頻域分析法（FrequencyDomainAnalysisMethod），不同的方法有其不同的適用特點及范圍，其中時域分析法和頻域分析法用途最為廣泛。時域分析法具有直觀、準確的優(yōu)點，但是其前提是需要知道系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。使用時域法分析系統(tǒng)性能時，需要在已知輸入量時，對微分方程進行求解，得到系統(tǒng)的輸出量。微分方程求解相對比較復雜，因此比較適合數(shù)學模型比較簡單的系統(tǒng)，但是隨著計算機科學的發(fā)展，大量計算機輔助軟件能夠根據(jù)系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)等數(shù)學模型，提供系統(tǒng)關(guān)于時間響應(yīng)的信息，因此時域分析法的應(yīng)用也越來越普遍。任務(wù)1 LED光強開環(huán)系統(tǒng)時域性能分析1.2 時域性能分析1.動態(tài)過程及性能指標動態(tài)過程（DynamicProcess）是系統(tǒng)從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程，即過渡過程或瞬態(tài)過程。所謂動態(tài)過程，即適應(yīng)過程，例如，當人從平原地區(qū)突然進入高原地區(qū)時，都會出現(xiàn)“高原反應(yīng)”，但是經(jīng)過治療及一段時間自身調(diào)節(jié)后，人體會逐漸適應(yīng)高原缺氧狀態(tài)，此過程即為人體的動態(tài)過程。攀登高山任務(wù)1 LED光強開環(huán)系統(tǒng)時域性能分析1.2 時域性能分析工程中一般用零初始狀態(tài)下的階躍響應(yīng)來考察其動態(tài)性能。一般情況下，階躍信號作為一種突變信號，對于控制系統(tǒng)被認為是最惡劣的一種輸入信號，如果在階躍信號作用下，系統(tǒng)依然能夠有很好的動態(tài)性能指標，則在其他形式的信號輸入下，其動態(tài)性能依然會比較好。斜坡響應(yīng)一般用來分析系統(tǒng)的跟隨特性，脈沖響應(yīng)一般用來分析系統(tǒng)在擾動作用下的調(diào)節(jié)特性。如圖3-3所示，為常見系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線，其中（a）圖為存在振蕩的響應(yīng)曲線，（b）圖為單調(diào)變化的響應(yīng)曲線。（a）（b）圖3-3系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

任務(wù)1 LED光強開環(huán)系統(tǒng)時域性能分析任務(wù)1 LED光強開環(huán)系統(tǒng)時域性能分析1.2 時域性能分析

其中，上升時間、峰值時間集中反映了系統(tǒng)的響應(yīng)速度（快速性），超調(diào)量反映的是系統(tǒng)穩(wěn)定性或阻尼程度，調(diào)節(jié)時間是反映系統(tǒng)響應(yīng)速度、穩(wěn)定性的綜合性指標。

對于恒值控制系統(tǒng)，其主要控制目的是保持系統(tǒng)輸出恒定，因此在對該類系統(tǒng)進行性能分析時，常用模擬擾動的單位脈沖信號作為時域性能分析的輸入，得到系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)特性。當擾動消失后，穩(wěn)定系統(tǒng)的響應(yīng)曲線圍繞原來的平衡狀態(tài)上下波動，且波動的幅值逐漸衰減，即，最后重新回到平衡狀態(tài)，如圖3-4所示。圖3-4單位脈沖響應(yīng)性能指標任務(wù)1 LED光強開環(huán)系統(tǒng)時域性能分析

1.2 時域性能分析

穩(wěn)態(tài)過程（Steady-StateProcess）指系統(tǒng)在典型信號作用下，當時間t趨向于無窮時，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。穩(wěn)態(tài)過程又稱穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，表征系統(tǒng)輸出量最終復現(xiàn)輸入量的程度。

穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的一種性能指標。在穩(wěn)態(tài)條件下，輸出量的期望值與穩(wěn)態(tài)值之間存在的誤差，稱為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差（Steady-StateError）。通常在階躍、斜坡和加速度信號下進行測量或計算。若時間t趨向于無窮時，系統(tǒng)的輸出量不等于輸入量或輸入量的確定函數(shù)，則為系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。任務(wù)1 LED光強開環(huán)系統(tǒng)時域性能分析1.3知識拓展1：系統(tǒng)辨識

建立系統(tǒng)數(shù)學模型的方法有兩種：理論法和實驗法。理論法是從系統(tǒng)工作機理出發(fā)，運用已知的定理和原理，找出系統(tǒng)的運行規(guī)律，從而推導出系統(tǒng)的數(shù)學模型，稱為“白箱”問題。實驗法是從系統(tǒng)運行和實驗數(shù)據(jù)出發(fā)，通過給定系統(tǒng)輸入量，測量分析系統(tǒng)輸出量，應(yīng)用系統(tǒng)辨識的方法建立系統(tǒng)數(shù)學模型，稱為“黑箱”問題。

系統(tǒng)辨識（SystemIdentification）是在輸入和輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，從一組給定的模型類中，確定一個與所測系統(tǒng)等價的模型。通過辨識建立數(shù)學模型的目的是估計表征系統(tǒng)行為的重要參數(shù)，建立一個能模仿真實系統(tǒng)行為的模型，用當前可測量的系統(tǒng)的輸入和輸出預(yù)測系統(tǒng)輸出的未來演變，以及設(shè)計控制器。經(jīng)典的系統(tǒng)辨識方法的發(fā)展已經(jīng)比較成熟和完善，包括階躍響應(yīng)法、脈沖響應(yīng)法、頻率響應(yīng)法、相關(guān)分析法、譜分析法、最小二乘法和極大似然法等。任務(wù)1 LED光強開環(huán)系統(tǒng)時域性能分析1.4知識拓展2：LED光強開環(huán)系統(tǒng)域性能分析

由LED光強開環(huán)系統(tǒng)的時域響應(yīng)曲線特點，可將該光強控制系統(tǒng)近似為一階系統(tǒng)。凡是可以由一階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為一階系統(tǒng)（First-Ordersystem），其典型形式為慣性環(huán)節(jié)。它是工程中最基本、最簡單的系統(tǒng)，如一階RC網(wǎng)絡(luò)、發(fā)電機、熱處理爐、水箱等，均可近似為一階系統(tǒng)。

一階系統(tǒng)微分方程的一般形式為：式中，為系統(tǒng)的輸入量，為系統(tǒng)的輸出量，為時間常數(shù)。

當系統(tǒng)初始條件為0時，通過拉氏變換，得到一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的一般形式為：

任務(wù)1 LED光強開環(huán)系統(tǒng)時域性能分析

1.4知識拓展2：LED光強開環(huán)系統(tǒng)時域性能分析表示為系統(tǒng)框圖的形式如圖3-9所示：

圖3-9一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

根據(jù)式3-4可得，一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，如圖3-10所示：圖3-10一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)任務(wù)1 LED光強開環(huán)系統(tǒng)時域性能分析1.4知識拓展2：LED光強開環(huán)系統(tǒng)時域性能分析由一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)可得出以下結(jié)論：（1）理想的一階系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，沒有振蕩（無超調(diào)）；（2）時間常數(shù)T僅由系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，它反映系統(tǒng)的響應(yīng)速度，可定義為系統(tǒng)響應(yīng)達到穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需要的時間。因此，可以用實驗的方法進行測量，從而得到慣性時間常數(shù)；（3）在t=0處，響應(yīng)曲線的切線斜率為1/T，由此可見，時間常數(shù)T越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度便越慢。（4）經(jīng)過3-4T的時間，響應(yīng)曲線已經(jīng)達到穩(wěn)態(tài)值的95%-98%，可以認為系統(tǒng)調(diào)節(jié)過程結(jié)束，系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)，因此一階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為：

任務(wù)2LED光強閉環(huán)控制系統(tǒng)的PID控制2.1PID控制一個閉環(huán)的自動控制系統(tǒng)，一般由控制器、執(zhí)行器、被控對象以及反饋裝置組成。在研究PID控制時，往往將系統(tǒng)中執(zhí)行器、被控對象和反饋裝置視為整體，稱為廣義被控對象，如圖3-11所示。任務(wù)2 LED光強閉環(huán)控制系統(tǒng)的PID控制2.1 PID控制則此時PID控制的閉環(huán)控制系統(tǒng)可簡化為如圖3-12所示的基本結(jié)構(gòu)。PID控制是一個在工業(yè)控制應(yīng)用中常見的反饋回路控制，即Proportion比例，Integral積分，Derivative微分控制，是一種閉環(huán)自動控制技術(shù)。圖3-12簡化PID控制閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)任務(wù)2 LED光強閉環(huán)控制系統(tǒng)的PID控制2.1 PID控制PID控制器問世至今已有近70年歷史，它以其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。當被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學模型時，控制理論的其它技術(shù)難以采用時，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗和現(xiàn)場調(diào)試來確定，這時應(yīng)用PID控制技術(shù)最為方便。PID控制基本上解決了95%以上工業(yè)中的控制問題。例如在空調(diào)和冰箱制冷系統(tǒng)中，壓縮機的排氣溫度需要控制在一定溫度值（設(shè)定值）以下，這個排氣溫度通常是用PID來進行控制，其原理圖如圖3-13所示。m冷凝器蒸發(fā)器PID控制器壓縮機噴液閥膨脹閥圖3-13

壓縮機噴液控制系統(tǒng)原理圖任務(wù)2 LED光強閉環(huán)控制系統(tǒng)的PID控制2.1 PID控制圖中，噴液閥是一個步進電機控制的閥門，閥門開度越大，壓縮機的排氣溫度越低，閥門開度越小，壓縮機的排氣溫度越高。用溫度傳感器測量排氣溫度，即被測量。排氣溫度與設(shè)定的控制溫度差，即為偏差。得到偏差之后，通過PID控制器得到噴液閥的開度（0~100%），從而將壓縮機的排氣溫度控制在一定的范圍內(nèi)。m冷凝器蒸發(fā)器PID控制器壓縮機噴液閥膨脹閥圖3-13

壓縮機噴液控制系統(tǒng)原理圖

U(t)為控制量，e(t)為給定值與測量值的差，Kp為比例系數(shù)，Ti為積分系數(shù)，Td為微分系數(shù)。當被控對象不同時，選擇PID控制器的類型也不同，需要根據(jù)被控對象不同的特性進行選擇，表3-1給出了不同控制系統(tǒng)時控制器選擇方案。任務(wù)2 LED光強閉環(huán)控制系統(tǒng)的PID控制2.1 PID控制任務(wù)2 LED光強閉環(huán)控制系統(tǒng)的PID控制2.1 PID控制在反饋控制系統(tǒng)中，比例控制取決于t時刻（即：現(xiàn)在）誤差信號的“瞬時值”，積分控制取決于時間t之前（即：過去）誤差信號的“積分”（陰影面積，橫軸以上取“+”，橫軸以下取“-”），微分控制通過t時刻誤差的“變化率”（即t時刻切線的斜率）來估計誤差隨時間增長還是衰減（即：未來），如圖3-14所示。圖3-14

PID控制器動作任務(wù)2 LED光強閉環(huán)控制系統(tǒng)的PID控制2.2控制系統(tǒng)中的干擾在控制系統(tǒng)中，干擾（disturbance）因素一定存在，除輸入量以外，引起被控量變化的其他因素稱為干擾因素。例如騎車過程中遇到的逆風，打開冰箱門時進入冰箱的熱氣等，都屬于干擾因素。通常干擾因素都是作用在被控對象上，其作用通常是破壞了控制系統(tǒng)的平衡，干擾因素不止一個，例如自行車速度控制的干擾因素除逆風外，還可能有路面的情況，例如上下坡及路面粗糙度不同等。逆風行駛

打開冰箱門

圖3-15

干擾因素任務(wù)2 LED光強閉環(huán)控制系統(tǒng)的PID控制2.2 控制系統(tǒng)中的干擾

在自動控制系統(tǒng)中，如果要克服干擾，可以消除、減弱干擾或者優(yōu)化控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)提高系統(tǒng)性能。在進行控制系統(tǒng)設(shè)計時，必須充分考慮系統(tǒng)可能存在的干擾，如果干擾比較經(jīng)?；驀乐?，對控制目標產(chǎn)生嚴重的影響，則必須考慮各種抗干擾措施以保證控制系統(tǒng)的正常運行。任務(wù)2 LED光強閉環(huán)控制系統(tǒng)的PID控制2.3

知識拓展1：比例控制及其對系統(tǒng)性能的影響PID控制器比例部分的數(shù)學表達式為：Kp*e(t)，其實質(zhì)為比例環(huán)節(jié)。工作于線性狀態(tài)下的放大器，由于其慣性很小，所以也近似地視為一個比例控制器，如圖3-19所示。圖3-19

比例控制器有源電路

其系統(tǒng)框圖如圖3-20所示圖3-20比例控制器電路系統(tǒng)框圖任務(wù)2 LED光強閉環(huán)控制系統(tǒng)的PID控制2.3

知識拓展1：比例控制及其對系統(tǒng)性能的影響比例控制的作用是實時對偏差做出響應(yīng)，“立竿見影”，即在偏差產(chǎn)生的瞬間立即起到控制作用，使控制量向減少偏差的方向變化，但是不能消除誤差。在誤差一定的情況下，比例控制的強弱由比例系數(shù)Kp來控制，Kp越大比例控制作用越強，系統(tǒng)響應(yīng)速度更快，即過渡過程越快；但是Kp越大，也越容易產(chǎn)生振蕩，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此比例系數(shù)必須選擇恰當，才能使過渡時間少，穩(wěn)態(tài)誤差小而又穩(wěn)定的效果。如圖3-21為某系統(tǒng)在比例控制下，比例系數(shù)不同時的單位階躍響應(yīng)曲線。圖3-21比例控制下，比例系數(shù)不同時某系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)任務(wù)2 LED光強閉環(huán)控制系統(tǒng)的PID控制2.3 知識拓展1：比例控制及其對系統(tǒng)性能的影響

當系統(tǒng)的比例系數(shù)Kp增大到一定值時，發(fā)現(xiàn)LED燈開始閃爍，數(shù)據(jù)顯示端的輸出信號開始出現(xiàn)振蕩，Kp值越大，閃爍程度越明顯，對應(yīng)數(shù)據(jù)顯示端的輸出信號振蕩幅度越大。由此可見，當系統(tǒng)比例系數(shù)增加時，雖然可以減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，但是卻犧牲了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。對于一階系統(tǒng)，理論上無論比例系數(shù)Kp增大到何值，系統(tǒng)都不會出現(xiàn)振蕩，但是實際的控制系統(tǒng)中，往往存在延遲環(huán)節(jié)，降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此比例系數(shù)Kp一般不宜過大。任務(wù)2 LED光強閉環(huán)控制系統(tǒng)的PID控制2.4知識拓展2：穩(wěn)定性分析學習單元一中已經(jīng)提到，穩(wěn)定性（Stability）自動控制系統(tǒng)能夠正常工作的首要條件。在自動控制系統(tǒng)發(fā)展的過程中，穩(wěn)定性也是最早涉及的需要解決的實際問題。例如：離心調(diào)速器的發(fā)明解決了蒸汽機轉(zhuǎn)速不穩(wěn)的問題，馬克斯韋爾提出了二階、三階系統(tǒng)的穩(wěn)定性代數(shù)判據(jù)。一般情況下，如果輸出量能夠跟隨輸入量變化，則該系統(tǒng)即為穩(wěn)定的系統(tǒng)。需要注意的是（1）穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)本身的固有特性，只由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)決定，與輸入信號的形式無關(guān)。（2）對于線性系統(tǒng)，系統(tǒng)穩(wěn)定性與初始值偏差量無關(guān)，如果系統(tǒng)穩(wěn)定，則稱為“大范圍穩(wěn)定”。實際生產(chǎn)中，并沒有純線性系統(tǒng)，往往需要將系統(tǒng)進行線性化處理，近似為線性系統(tǒng)后進行分析，稱為“小偏差”穩(wěn)定性。（3）控制理論中所討論的穩(wěn)定性都是零輸入響應(yīng)下的穩(wěn)定性。

穩(wěn)定性的判據(jù)有很多，本書只介紹工程上常用的經(jīng)典方法，勞斯判據(jù)及赫爾維茨判據(jù)。任務(wù)2 LED光強閉環(huán)控制系統(tǒng)的PID控制

任務(wù)2 LED光強閉環(huán)控制系統(tǒng)的PID控制2.4知識拓展2：穩(wěn)定性分析2.穩(wěn)定判據(jù)（CriterionofStability）根據(jù)穩(wěn)定條件

任務(wù)2 LED光強閉環(huán)控制系統(tǒng)的PID控制2.4知識拓展2：穩(wěn)定性分析1）赫爾維茨判據(jù)（Hurwitzcriterion）

則系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為

任務(wù)2 LED光強閉環(huán)控制系統(tǒng)的PID控制2.4知識拓展2：穩(wěn)定性分析1）赫爾維茨判據(jù)（Hurwitzcriterion）其中任務(wù)2 LED光強閉環(huán)控制系統(tǒng)的PID控制2.4知識拓展2：穩(wěn)定性分析2）勞斯判據(jù)（Routhcriterion）

任務(wù)2 LED光強閉環(huán)控制系統(tǒng)的PID控制2.4知識拓展2：穩(wěn)定性分析3）相對穩(wěn)定性及穩(wěn)定裕度赫爾維茨和勞斯判據(jù)主要用于判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定和確定系統(tǒng)參數(shù)的允許范圍，不能給出系統(tǒng)穩(wěn)定的程度，即不能表明特征根距離虛軸的遠近。若一個控制系統(tǒng)負實部特征根緊靠虛軸，盡管是在s平面左半平面，滿足穩(wěn)定的條件，但動態(tài)過程將響應(yīng)緩慢，有時超調(diào)過大，甚至會由于內(nèi)部參數(shù)發(fā)生微小的變化，使得特征根轉(zhuǎn)移到s平面左右半平面，導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。為確保系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕度，并且具有較好的動態(tài)性能，希望特征根位于s平面左半平面，且與虛軸有一定距離σ，稱之為相對穩(wěn)定性或穩(wěn)定裕度。如圖3-22所示，σ表示系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度。為能夠運用上述判據(jù)，引入P平面的概念，用新的變量P＝s+σ代入原系統(tǒng)的特征方程，即將s平面的虛軸左移一個值σ。因此判斷以P為變量的系統(tǒng)穩(wěn)定性，相當于判斷原系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，若滿足穩(wěn)定條件，說明系統(tǒng)不但穩(wěn)定，而且所有特征根全部位于-σ垂線的左邊。圖3-22

相對穩(wěn)定性任務(wù)2 LED光強閉環(huán)控制系統(tǒng)的PID控制2.5知識拓展3：比例積分控制及其對系統(tǒng)性能的影響PID控制器積分部分的數(shù)學表達式為：，其實質(zhì)為積分環(huán)節(jié)。從表達式中我們可以看出，只要偏差e(t)存在，積分的作用就會不斷增加；當偏差e(t)=0時，積分保持為一個常數(shù)，具有“記憶”功能，其結(jié)果是對過去偏差的積累，因此，增加積分項有助于消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。增加積分控制雖然會消除穩(wěn)態(tài)誤差，但同時也會降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度，增加系統(tǒng)的超調(diào)量。積分時間常數(shù)Ti越大，積分的作用越小，系統(tǒng)在過渡時振蕩越小，但消除穩(wěn)態(tài)誤差需要的時間越長；反之，積分時間常數(shù)Ti越小，積分作用越大，系統(tǒng)在過渡時振蕩越大，消除穩(wěn)態(tài)誤差需要的時間越短。所以必須選擇合適的積分常數(shù)。如圖3-23為某系統(tǒng)在比例積分控制下，積分時間常數(shù)不同時的階躍響應(yīng)曲線。圖3-23積分時間常數(shù)不同時某系統(tǒng)階躍響應(yīng)（比例積分控制）任務(wù)2 LED光強閉環(huán)控制系統(tǒng)的PID控制2.5知識拓展3：比例積分控制及其對系統(tǒng)性能的影響實際的控制系統(tǒng)中很少單獨使用積分控制，常常與比例控制組合使用，能夠使系統(tǒng)快速穩(wěn)定并且沒有穩(wěn)態(tài)誤差。比例-積分控制器又名PI控制器，圖3-24所示為PI調(diào)節(jié)器的電路圖。

任務(wù)2 LED光強閉環(huán)控制系統(tǒng)的PID控制2.6知識拓展4：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差1.誤差（Error）及穩(wěn)態(tài)誤差（Steady-Stateerror）系統(tǒng)誤差一般用e(t)表示，泛指期望值與實際值之差。典型反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3-25所示。

圖3-25典型反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖其中，為系統(tǒng)輸入量的拉氏表達式；為擾動信號的拉氏表達式；為實際輸出的拉氏表達式；相當于實際輸出的測量值（也稱為反饋量）的拉氏表達式，為反饋通道傳遞函數(shù)，即檢測元件的傳遞函數(shù)。任務(wù)2 LED光強閉環(huán)控制系統(tǒng)的PID控制

任務(wù)2 LED光強閉環(huán)控制系統(tǒng)的PID控制

任務(wù)2 LED光強閉環(huán)控制系統(tǒng)的PID控制

任務(wù)2 LED光強閉環(huán)控制系統(tǒng)的PID控制

任務(wù)2 LED光強閉環(huán)控制系統(tǒng)的PID控制2.6知識拓展4：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

不同參考輸入信號下，常用各型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差如表3-5所示

表3-7參考輸入信號作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差表中，R為常量。對于0型系統(tǒng)，當系統(tǒng)輸入為單位階躍信號時，其穩(wěn)態(tài)位置誤差信號為開環(huán)增益K，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為。同理，當輸入為單位斜坡信號時，其穩(wěn)態(tài)速度誤差信號為0，則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度信號為。依此，各型系統(tǒng)在求得其開環(huán)增益后，即可通過查表的方法，獲得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差任務(wù)2 LED光強閉環(huán)控制系統(tǒng)的PID控制2.7知識拓展5：比例微分控制及其對系統(tǒng)性能的影響

PID控制器微分部分的數(shù)學表達式為：Kp*Td，其實質(zhì)為微分環(huán)節(jié)?？刂葡到y(tǒng)除了希望消除穩(wěn)態(tài)誤差以外，還要求加快調(diào)節(jié)過程，使過渡過程盡量短。因此,要求系統(tǒng)在偏差出現(xiàn)的一瞬間，或在偏差發(fā)生變化的一瞬間，不但要求系統(tǒng)對偏差立即做出響應(yīng)（比例控制的作用），而且還要求系統(tǒng)對偏差的變化趨勢做出預(yù)判并做出相應(yīng)的糾正?；谶@個目的，引入了微分控制。如圖3-27為某系統(tǒng)在比例微分控制下，微分時間常數(shù)tou不同時的階躍響應(yīng)曲線。圖3-27微分時間常數(shù)不同時某系統(tǒng)階躍響應(yīng)（比例微分控制）任務(wù)2 LED光強閉環(huán)控制系統(tǒng)的PID控制2.7知識拓展5：比例微分控制及其對系統(tǒng)性能的影響

微分控制的目的是阻止偏差變化。偏差變化的越快，微分控制作用越大，并能在偏差變大之前預(yù)先做出響應(yīng)，從而阻止偏差的變化。微分項的引入，增加了控制器對誤差信號的“預(yù)測”能力，當誤差增加時，微分項使得控制量變大，這種預(yù)期增大了系統(tǒng)的阻尼，從而減小了系統(tǒng)的超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，尤其對高階系統(tǒng)特別有利，提高了系統(tǒng)的控制速度。但是同樣的，微分控制對噪聲非常敏感，因此對于輸入信號噪聲較大的系統(tǒng)，一般不使用微分控制。實際控制系統(tǒng)很少單獨使用微分控制。常常與比例控制組合使用，形成比例-微分控制器。比例-微分控制器又稱為PD調(diào)節(jié)器，其電路原理如圖3-28PD調(diào)節(jié)器電路圖所示。

圖3-28PD調(diào)節(jié)器電路圖任務(wù)2 LED光強閉環(huán)控制系統(tǒng)的PID控制

任務(wù)4 自動控制系統(tǒng)性能基本要求小結(jié)自動控制就是在沒有人直接參與的條件下，利用控制器使被控對象（如機器、設(shè)備或生產(chǎn)過程）的某些物理量（或工作狀態(tài)）能自動地按照預(yù)定的規(guī)律變化（或運行）。自動控制系統(tǒng)一般包含給定環(huán)節(jié)、比較環(huán)節(jié)、放大器、執(zhí)行元件、反饋環(huán)節(jié)、校正裝置、被控對象組成，主要作用量有：輸入量（給