MOOC 高等數(shù)學(xué)（五）-國(guó)防科技大學(xué) 中國(guó)大學(xué)慕課答案

MOOC高等數(shù)學(xué)（五）-國(guó)防科技大學(xué)中國(guó)大學(xué)慕課答案2.1、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的概念——積分的定義1、問(wèn)題：設(shè)為空間中一條光滑曲線，為定義在上的函數(shù).“函數(shù)在曲線上有界”是“對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分存在”的（）.選項(xiàng)：A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分且必要條件D、既不充分又不必要條件正確答案:【必要不充分條件】2、問(wèn)題：設(shè)為空間中一條光滑曲線，為定義在上的函數(shù).將曲線任意分成個(gè)弧長(zhǎng)為的小弧段，在每一小弧段上任取一點(diǎn)，若極限存在，則函數(shù)在曲線上對(duì)弧長(zhǎng)是可積的.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】2.2、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的概念——實(shí)際意義與性質(zhì)1、問(wèn)題：關(guān)于弧長(zhǎng)的曲線積分表示線密度為的曲線型構(gòu)件的質(zhì)量.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算1、問(wèn)題：設(shè)為連接與兩點(diǎn)的直線段,則的值為（）.選項(xiàng)：A、B、2C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)光滑曲線弧的方程為，函數(shù)為定義在上的連續(xù)函數(shù)，則在曲線上對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分存在，且.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】4.1、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的應(yīng)用——面積與質(zhì)心1、問(wèn)題：設(shè)圓柱螺線的密度分布與無(wú)關(guān)而與成正比，則這一段螺線的質(zhì)心為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：圓柱面介于平面和之間且位于第一、二卦限內(nèi)的部分的面積為（）.選項(xiàng)：A、B、0C、1D、正確答案:【】4.2、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的應(yīng)用——對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力1、問(wèn)題：平面上非均勻曲線對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力可以通過(guò)對(duì)引力微元在軸和軸上的投影和在上進(jìn)行積分得到.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、對(duì)坐標(biāo)曲線積分的概念1、問(wèn)題：設(shè)曲線為力場(chǎng)中的分段光滑有向曲線，則一定有.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、對(duì)坐標(biāo)曲線積分的計(jì)算1、問(wèn)題：設(shè)為從到的直線段,則()．選項(xiàng)：A、2B、-1C、0D、1正確答案:【0】2、問(wèn)題：設(shè)表示橢圓,其方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?則()．選項(xiàng)：A、B、0C、D、1正確答案:【0】3、問(wèn)題：如果曲線的方程為且起點(diǎn)對(duì)應(yīng)于,終點(diǎn)對(duì)應(yīng)于，則.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】4、兩類(lèi)曲線積分的關(guān)系1、問(wèn)題：設(shè)為有向光滑曲線，與其方向一致的曲線的單位切向量為，則，該式揭示了兩類(lèi)曲線積分之間的聯(lián)系.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問(wèn)題：設(shè)為單位圓周，方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，則有.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】5.1、對(duì)坐標(biāo)曲線積分的應(yīng)用——變力做功1、問(wèn)題：設(shè)在力場(chǎng)作用下，質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)沿拋物線移動(dòng)到點(diǎn)，則力場(chǎng)對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功為.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】5.2、對(duì)坐標(biāo)曲線積分的應(yīng)用——平面場(chǎng)的環(huán)量與流量1、問(wèn)題：設(shè)圓周和橢圓周均為逆時(shí)針?lè)较?，則向量場(chǎng)沿和的環(huán)量相等，均為.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】2、問(wèn)題：設(shè)圓周和橢圓周均為逆時(shí)針?lè)较?，則向量場(chǎng)通過(guò)和的流量相等，均為.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】2、簡(jiǎn)單區(qū)域的格林公式1、問(wèn)題：設(shè)為圓周,取逆時(shí)針?lè)较?則對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的值為().選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)區(qū)域?yàn)槠矫嫔系暮?jiǎn)單閉區(qū)域，其邊界為光滑或分段光滑曲線，取逆時(shí)針?lè)较?，則必有格林公式成立.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、一般區(qū)域的格林公式1、問(wèn)題：設(shè)為圓周的正向，則的值為().選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：格林公式對(duì)多連通區(qū)域也成立．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】4、區(qū)域面積的計(jì)算1、問(wèn)題：設(shè)為平面的有界閉區(qū)域，其邊界為光滑或分段光滑曲線，則區(qū)域的面積.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】第一講對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念與計(jì)算1、問(wèn)題：設(shè)有點(diǎn)和，為線段組成的閉曲線，則曲線積分的值為()．選項(xiàng)：A、B、C、1D、0正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)為曲線段，則的值為()．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問(wèn)題：設(shè)半圓形狀的曲線在處的密度為，則曲線關(guān)于軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為()．選項(xiàng)：A、B、0C、D、1正確答案:【】4、問(wèn)題：設(shè)是圓周在第一象限內(nèi)的部分，則的值為()．選項(xiàng)：A、5B、1C、-1D、-5正確答案:【5】5、問(wèn)題：設(shè)為星形線，則的值為()．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】6、問(wèn)題：空間曲線上從點(diǎn)到點(diǎn)的弧長(zhǎng)為()．選項(xiàng)：A、5B、C、D、正確答案:【5】7、問(wèn)題：設(shè)為圓周，則的值為()．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】8、問(wèn)題：設(shè)曲線為球面與平面的交線，則的值為()．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】9、問(wèn)題：若被積函數(shù)，則表示曲線的弧長(zhǎng).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】10、問(wèn)題：選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】11、問(wèn)題：對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分與積分曲線的方向無(wú)關(guān).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】12、問(wèn)題：若被積函數(shù)，則關(guān)于弧長(zhǎng)的曲線積分表示線密度為的曲線型構(gòu)件的質(zhì)量.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】13、問(wèn)題：如果曲線的方程為，則.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】14、問(wèn)題：如果曲線的方程為，則.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】15、問(wèn)題：設(shè)曲線由兩段曲線組成，若函數(shù)在曲線上的積分存在，則有.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】第二講對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念與計(jì)算1、問(wèn)題：設(shè)為由到的直線段，則()．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)為圓周上對(duì)應(yīng)從0到的一段弧，則()．選項(xiàng)：A、0B、C、D、1正確答案:【0】3、問(wèn)題：為圓周(方向取逆時(shí)針)，則()．選項(xiàng)：A、B、C、0D、1正確答案:【】4、問(wèn)題：設(shè)為從點(diǎn)到點(diǎn)的直線段，則（）．選項(xiàng)：A、13B、12C、0D、10正確答案:【13】5、問(wèn)題：設(shè)是由直線所圍成的按逆時(shí)針繞行的矩形回路，則()．選項(xiàng)：A、-8B、8C、0D、1正確答案:【-8】6、問(wèn)題：設(shè)為平面內(nèi)直線上的一段，則()．選項(xiàng)：A、0B、-1C、-2D、2正確答案:【0】7、問(wèn)題：設(shè)為上從到的一段弧，則()．選項(xiàng)：A、B、C、0D、-1正確答案:【】8、問(wèn)題：設(shè)C為依逆時(shí)針?lè)较蜓貦E圓一周的路徑，則=()．選項(xiàng)：A、B、C、0D、1正確答案:【】9、問(wèn)題：設(shè)為從點(diǎn)到點(diǎn)的一直線段，則()．選項(xiàng)：A、11B、C、14D、正確答案:【11】10、問(wèn)題：為先沿直線從點(diǎn)到點(diǎn),然后再沿直線到點(diǎn)的折線，則()．選項(xiàng)：A、B、C、D、11正確答案:【】11、問(wèn)題：曲線上從點(diǎn)到點(diǎn)的一段弧，則()．選項(xiàng)：A、B、C、11D、14正確答案:【】12、問(wèn)題：第二類(lèi)型曲線積分與積分曲線的方向無(wú)關(guān).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】13、問(wèn)題：當(dāng)改變積分曲線方向時(shí)，第二類(lèi)型曲線積分將改變符號(hào).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】14、問(wèn)題：設(shè)是有向曲線弧,是與方向相反的有向曲線弧，則.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】15、問(wèn)題：設(shè)由和兩段光滑曲線組成，則有.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】16、問(wèn)題：如果曲線的方程為起點(diǎn)對(duì)應(yīng),終點(diǎn)對(duì)應(yīng)，則選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】17、問(wèn)題：選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】18、問(wèn)題：在對(duì)坐標(biāo)的曲線積分定義中，定義，其中，且式中極限與積分曲線的分法和點(diǎn)的取法無(wú)關(guān).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】19、問(wèn)題：設(shè)曲線起點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，終點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】20、問(wèn)題：設(shè)曲線為有向光滑曲線，則一定有.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】21、問(wèn)題：在將曲線積分化為定積分時(shí)，第一類(lèi)曲線積分和第二類(lèi)曲線積分對(duì)定積分上下限的要求是一致的.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】第三講格林公式1、問(wèn)題：設(shè)為一條不過(guò)原點(diǎn)且不包含原點(diǎn)的光滑閉曲線，則的值為（）．選項(xiàng)：A、0B、C、D、正確答案:【0】2、問(wèn)題：設(shè)為一條不過(guò)原點(diǎn)且包含原點(diǎn)在內(nèi)的光滑閉曲線，則的值為（）．選項(xiàng)：A、B、0C、D、正確答案:【】3、問(wèn)題：設(shè)L為圓周上由到的一段弧，則的值為（）．選項(xiàng)：A、B、C、0D、2正確答案:【】4、問(wèn)題：設(shè)是單位圓從點(diǎn)到點(diǎn)的上半圓周，則的值為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】5、問(wèn)題：使格林公式成立的閉區(qū)域D（）．選項(xiàng)：A、為單連通或多連通區(qū)域B、僅為單連通區(qū)域C、僅為多連通區(qū)域D、僅為簡(jiǎn)單區(qū)域正確答案:【為單連通或多連通區(qū)域】6、問(wèn)題：設(shè)是圓周，方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，則用格林公式計(jì)算可化為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】7、問(wèn)題：設(shè)是圓周,方向取順時(shí)針?lè)较颍瑒t的值為（）．選項(xiàng)：A、B、C、0D、正確答案:【】8、問(wèn)題：設(shè)為圓周上從到再到的曲線段，則的值為（）．選項(xiàng)：A、0B、C、D、正確答案:【0】9、問(wèn)題：設(shè)閉區(qū)域是由分段光滑的閉曲線所圍成,函數(shù)在上有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】10、問(wèn)題：設(shè)為正向星形線，則由格林公式有．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】11、問(wèn)題：設(shè)是橢圓的正向，則由格林公式可知．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】12、問(wèn)題：若區(qū)域內(nèi)存在一條簡(jiǎn)單閉曲線，其所圍的部分均在區(qū)域內(nèi)，則稱(chēng)為平面單連通區(qū)域．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】13、問(wèn)題：設(shè)D是由曲線所圍成的閉區(qū)域，函數(shù).因?yàn)椋杂筛窳止接校x項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】14、問(wèn)題：設(shè)為平面的有界閉區(qū)域，其邊界為光滑或分段光滑曲線，則區(qū)域的面積.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】2、保守場(chǎng)1、問(wèn)題：是整個(gè)平面區(qū)域上的保守向量場(chǎng).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問(wèn)題：若力場(chǎng)沿場(chǎng)中某一條封閉的光滑曲線所作的功為零，則為保守力場(chǎng).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、積分與路徑無(wú)關(guān)的等價(jià)刻畫(huà)1、問(wèn)題：設(shè)為面上的單連通區(qū)域，函數(shù)在內(nèi)具有一階的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則曲線積分在內(nèi)與路徑無(wú)關(guān)的充分必要條件是在內(nèi)恒有（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：向量場(chǎng)為保守場(chǎng)，當(dāng)且僅當(dāng)它是某函數(shù)的梯度場(chǎng).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】4、原函數(shù)的計(jì)算1、問(wèn)題：設(shè)，，則下列結(jié)論中不正確的是（）.選項(xiàng)：A、是微分式的原函數(shù)B、是微分式的原函C、D、和只相差一個(gè)常數(shù)正確答案:【】5、全微分方程1、問(wèn)題：設(shè)為單連通區(qū)域上有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，方程在區(qū)域上為全微分方程，當(dāng)且僅當(dāng)在內(nèi)成立（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：微分方程的通解為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、曲面的面積1、問(wèn)題：設(shè)為平面介于圓柱面之間的部分，則的面積為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：在推導(dǎo)曲面面積的計(jì)算公式時(shí)，用曲面的內(nèi)接多面片的面積近似曲面的面積.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、對(duì)面積的曲面積分的概念1、問(wèn)題：對(duì)面積曲面積分定義為：，其中為曲面分割的塊數(shù)，為各小塊曲面的直徑的最大值，則等價(jià)于.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】2、問(wèn)題：在光滑曲面上連續(xù)”是“對(duì)面積的曲面積分存在”的充分條件.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】4、對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算1、問(wèn)題：設(shè)S是平面被圓柱面截出的有限部分，則曲面積分的值是（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)為球面，則.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】5、對(duì)面積的曲面積分的應(yīng)用1、問(wèn)題：設(shè)為上半球面，則曲面的形心坐標(biāo)為．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念1、問(wèn)題：設(shè)為平面內(nèi)的一個(gè)閉區(qū)域，則曲面積分等于().選項(xiàng)：A、0B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：為了區(qū)別流體流過(guò)曲面的方向，規(guī)定沿給定的法向量流過(guò)的流量為正，反之為負(fù).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】3、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算1、問(wèn)題：設(shè)是以和為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域的下側(cè)，則曲面積分的值為().選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)曲面的方程為，函數(shù)在上連續(xù)，若曲面的法向量與軸的正向成銳角，則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】4、兩類(lèi)曲面積分之間的關(guān)系1、問(wèn)題：設(shè)有曲面，其法向與軸正向成鈍角，則曲面積分的值為().選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】第四講積分與路徑無(wú)關(guān)條件1、問(wèn)題：下列平面上的力場(chǎng)中，為保守力場(chǎng)的是（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)是以為起點(diǎn)、為終點(diǎn)的曲線段,則等于（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問(wèn)題：沿以為起點(diǎn)、為終點(diǎn)的路徑所作的功可表示為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】4、問(wèn)題：設(shè)是從點(diǎn)到點(diǎn)的直線段，則的值為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】5、問(wèn)題：向量場(chǎng)的勢(shì)函數(shù)為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】6、問(wèn)題：微分方程的通解為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】7、問(wèn)題：設(shè)是上半圓周上從點(diǎn)到點(diǎn)的圓弧，則曲線積分的值為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】8、問(wèn)題：若為保守力場(chǎng)，則它沿場(chǎng)中任何一條封閉的光滑曲線所作的功均為零.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】9、問(wèn)題：只要在區(qū)域上有成立，則向量場(chǎng)必為區(qū)域上的保守場(chǎng).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】10、問(wèn)題：曲線積分的值只與起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而與積分的路徑無(wú)關(guān).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】11、問(wèn)題：方程是全微分方程.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】12、問(wèn)題：是整個(gè)平面區(qū)域上的保守向量場(chǎng).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】13、問(wèn)題：若函數(shù)為的原函數(shù)，則.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】14、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)，其中積分路徑是從到的某一條光滑曲線，則有.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】第五講對(duì)面積的曲面積分的概念與計(jì)算1、問(wèn)題：設(shè)為圓柱面夾在平面之間的部分,則曲面面積為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)是錐面，則等于（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問(wèn)題：設(shè)為曲面，則的值為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】4、問(wèn)題：設(shè)是曲面，則下列各式正確的是（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】5、問(wèn)題：設(shè)為曲面在平面上方的部分,則（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】6、問(wèn)題：設(shè)為上半球面，則（）．選項(xiàng)：A、B、0C、D、正確答案:【】7、問(wèn)題：設(shè)為平面在第一卦限部分，則的值為（）．選項(xiàng)：A、B、0C、D、正確答案:【】8、問(wèn)題：若存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則曲面一定存在有限面積.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】9、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在光滑曲面上連續(xù)，且，則.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】10、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在光滑曲面上連續(xù)，為曲面的面積，若存在常數(shù)使得，則有.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】11、問(wèn)題：設(shè)為平面上的有界閉區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則二重積分等于對(duì)面積的曲面積分.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】12、問(wèn)題：設(shè)為球面，為在面上的投影區(qū)域,函數(shù)在上連續(xù)，則有.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】13、問(wèn)題：設(shè)是球面，則曲面積分.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】第六講對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與計(jì)算1、問(wèn)題：設(shè)有曲面，其外法線與正向夾角成銳角,則等于（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)為旋轉(zhuǎn)拋物面介于和之間部分的下側(cè)，則等于（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問(wèn)題：設(shè)是由平面,,,所圍成的四面體的邊界，外法線為其正向，則曲面積分等于（）．選項(xiàng)：A、0B、1C、D、正確答案:【0】4、問(wèn)題：設(shè)曲面為球面，其法向指向外側(cè)，則等于（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】5、問(wèn)題：設(shè)為曲面，其法向指向上側(cè)，則對(duì)坐標(biāo)的曲面積分.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】6、問(wèn)題：曲面積分在數(shù)值上等于流速場(chǎng)穿過(guò)曲面的流量.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】7、問(wèn)題：設(shè)為球面,其法向量指向外側(cè)，則.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】8、問(wèn)題：設(shè)為球面的外側(cè)，為球面在上的投影區(qū)域，則.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】9、問(wèn)題：如果光滑曲面在平面上的投影是一條曲線，函數(shù)在上連續(xù)，則.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、高斯公式1、問(wèn)題：高斯公式揭示了沿空間閉曲面的對(duì)坐標(biāo)的曲面積分與三重積分之間的關(guān)系.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問(wèn)題：在上連續(xù)，且有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則有=選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】3、高斯公式的應(yīng)用1、問(wèn)題：設(shè)是由平面所圍成的立體的表面的外側(cè),則曲面積分的值為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)是錐面被平面和所截得部分的外側(cè)，則曲面積分.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】4、散度1、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)，則其梯度向量的散度等于（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：向量場(chǎng)內(nèi)每一點(diǎn)處的散度都為零.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、斯托克斯公式1、問(wèn)題：在斯托克斯公式中，曲面積分的值與所張成的積分曲面的形狀無(wú)關(guān).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問(wèn)題：設(shè)是由光滑曲線所張成的光滑曲面,函數(shù)在包含曲面在內(nèi)的一個(gè)空間區(qū)域內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則必有.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、斯托克斯公式的應(yīng)用1、問(wèn)題：設(shè)為圓周，且從軸正向看去，該圓周為逆時(shí)針?lè)较?，則.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】2、問(wèn)題：設(shè)是平面被三坐標(biāo)面所截成的三角形的整個(gè)邊界,它的正向與這個(gè)三角形上側(cè)的法向量符合右手規(guī)則，則.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】4、旋度1、問(wèn)題：向量場(chǎng)的旋度為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)有向量場(chǎng)函數(shù)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則向量場(chǎng)的旋度為.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】2、向量場(chǎng)的積分1、問(wèn)題：向量場(chǎng)沿空間區(qū)域中的光滑或分段光滑曲線的積分為，其中為曲線的單位切向量.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問(wèn)題：向量場(chǎng)沿空間區(qū)域中的光滑或分片光滑曲面的積分為，其中為切向量的方向余弦.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、梯度、散度與旋度1、問(wèn)題：設(shè)向量場(chǎng)，其中均具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則下列表達(dá)述為數(shù)量值的是().選項(xiàng)：A、向量場(chǎng)的梯度B、向量場(chǎng)的旋度C、向量場(chǎng)的散度D、以上答案都不對(duì)正確答案:【向量場(chǎng)的散度】2、問(wèn)題：設(shè)為曲面的外法線單位向量，，則的值為．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】4、積分公式的向量形式1、問(wèn)題：設(shè)為空間有界閉區(qū)域的外表面,則下述計(jì)算過(guò)程中運(yùn)用高斯公式正確的是().選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)為球面的外側(cè)，為球面圍成的空間區(qū)域，則有.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】5、應(yīng)用舉例1、問(wèn)題：設(shè)為球面與平面的交線，若從軸正向看去，取逆時(shí)針?lè)较?，則曲線積分.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】2、問(wèn)題：設(shè)，為曲面在點(diǎn)處的外法線單位向量，則曲面積分.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】第七講高斯公式1、問(wèn)題：設(shè)立方體的內(nèi)切球面的內(nèi)側(cè)為，則曲面積分的值為（）.選項(xiàng)：A、B、C、0D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)為上半球面的上側(cè)，則曲面積分的值為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問(wèn)題：流速場(chǎng)穿過(guò)曲面外側(cè)的流量等于（）.選項(xiàng)：A、0B、C、D、正確答案:【0】4、問(wèn)題：設(shè)曲面為介于曲面之間的部分，則流速為的流體流過(guò)曲面下側(cè)的流量等于（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】5、問(wèn)題：由分片光滑的封閉曲面所圍成的立體的體積等于（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】6、問(wèn)題：設(shè)是由柱面及平面所圍成的立體表面的外側(cè),則曲面積分的值為（）.選項(xiàng)：A、B、C、0D、正確答案:【】7、問(wèn)題：設(shè)是旋轉(zhuǎn)拋物面的外側(cè)，則曲面積分的值為（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、0正確答案:【】8、問(wèn)題：設(shè)空間區(qū)域由分片光滑的閉曲面所圍成，函數(shù)在上連續(xù)，且有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則有=其中為曲面的外側(cè)法向量的方向余弦.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】9、問(wèn)題：設(shè)是光滑閉曲面的外法向量的方向余弦，所圍成的空間閉區(qū)域?yàn)?，則有成立.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】10、問(wèn)題：只要是光滑的閉曲面，就一定有.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】11、問(wèn)題：設(shè)為球面的外側(cè)，則.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】12、問(wèn)題：設(shè)空間區(qū)域由分片光滑的閉曲面所圍成，的方向取內(nèi)側(cè)，函數(shù)在上連續(xù)，且有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則有=選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】13、問(wèn)題：流速場(chǎng)通過(guò)上半球面上側(cè)的流量.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】14、問(wèn)題：向量場(chǎng)的散度為.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】第八講斯托克司公式1、問(wèn)題：設(shè),則（）．選項(xiàng)：A、B、C、0D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)向量場(chǎng)，則（）．選項(xiàng)：A、B、C、0D、正確答案:【】3、問(wèn)題：為圓周，若從軸正向看去，為逆時(shí)針?lè)较?，（）．選項(xiàng)：A、B、C、1D、0正確答案:【】4、問(wèn)題：,為上半球面的上側(cè),是的外單位法向量，曲面積分（）．選項(xiàng)：A、0B、C、4D、1正確答案:【0】5、問(wèn)題：為平面與三個(gè)坐標(biāo)面的交線，從軸正向看去為逆時(shí)針?lè)较颍瑒t（）．選項(xiàng)：A、-2B、2C、1D、-1正確答案:【-2】6、問(wèn)題：設(shè)是從點(diǎn)到點(diǎn)再到最后回到的三角形邊界(),則（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】7、問(wèn)題：設(shè)為圓周,若從軸正向看去,為逆時(shí)針?lè)较?則（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、0正確答案:【】8、問(wèn)題：為圓周,若從軸正向看去，為逆時(shí)針?lè)较颍ǎx項(xiàng)：A、B、C、1D、0正確答案:【】9、問(wèn)題：1、利用兩類(lèi)曲面積分之間的關(guān)系，斯托克斯公式可寫(xiě)成如下形式：.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】10、問(wèn)題：設(shè)是平面截立方體的表面所得的截痕，且從軸的正向看去為逆時(shí)針?lè)较?，則曲線積分.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】11、問(wèn)題：向量場(chǎng)在點(diǎn)處的旋度.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】12、問(wèn)題：設(shè)一剛體以等角速度繞定軸旋轉(zhuǎn)，剛體內(nèi)任意一點(diǎn)的線速度的旋度.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】第九講向量場(chǎng)的微積分基本定理1、問(wèn)題：函數(shù)的梯度為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)，則在點(diǎn)處的旋度為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問(wèn)題：設(shè)是三坐標(biāo)面與平面（均為正常數(shù)）所圍的封閉曲面的外側(cè)，則積分的值為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】4、問(wèn)題：設(shè)為曲面介于平面之間的部分，則流速為的流體流過(guò)曲面下側(cè)的流量為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】5、問(wèn)題：設(shè)曲線是柱面與平面的交線，從軸的正向往軸的負(fù)向看去為逆時(shí)針?lè)较?，則曲線積分等于（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】6、問(wèn)題：設(shè)是錐面在中部分的外側(cè)，則曲面積分的值等于（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】7、問(wèn)題：設(shè)為曲面被平面截下的部分，其法向量與軸正向的夾角為鈍角，則曲面積分的值為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】8、問(wèn)題：向量場(chǎng)的散度為（）．選項(xiàng)：A、B、C、1D、0正確答案:【】9、問(wèn)題：設(shè)是平面上拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)曲面和平面所圍封閉曲面的外側(cè)，則曲面積分的值為（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】10、問(wèn)題：設(shè)曲面的方程為，則等于（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、0正確答案:【】11、問(wèn)題：設(shè)為光滑的閉曲面，則.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】12、問(wèn)題：向量場(chǎng)在點(diǎn)處的旋度.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】13、問(wèn)題：設(shè)D為曲線所圍成的閉區(qū)域，由于，故.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】14、問(wèn)題：若的分量函數(shù)存在二階偏導(dǎo)數(shù)，則向量場(chǎng)的旋度的散度恒為零.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】15、問(wèn)題：設(shè)是三坐標(biāo)面與平面（均為正常數(shù)）所圍的封閉曲面的外側(cè)，則積分.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】2、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂概念1、問(wèn)題：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域是（）．選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的前項(xiàng)部分和為，則在收斂域上有.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】3、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂概念1、問(wèn)題：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)在數(shù)集上一致收斂的充分必要條件是該級(jí)數(shù)的部分和函數(shù)列在上一致收斂.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問(wèn)題：若函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)在區(qū)間上一致收斂，則函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)在上也一致收斂．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】4、一致收斂級(jí)數(shù)的判別法1、問(wèn)題：已知級(jí)數(shù)（1）和級(jí)數(shù)（2），則在上（）.選項(xiàng)：A、級(jí)數(shù)（1）一致收斂，級(jí)數(shù)（2）不一致收斂B、級(jí)數(shù)（1）不一致收斂，級(jí)數(shù)（2）一致收斂C、兩級(jí)數(shù)都一致收斂D、兩級(jí)數(shù)都不一致收斂正確答案:【兩級(jí)數(shù)都一致收斂】2、問(wèn)題：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)當(dāng)時(shí)一定是一致收斂的.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】2、和函數(shù)的連續(xù)性1、問(wèn)題：若函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂于,則必連續(xù)．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】2、問(wèn)題：若級(jí)數(shù)收斂,則．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】3、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的逐項(xiàng)可積性1、問(wèn)題：設(shè)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)在區(qū)間上一致收斂,則.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】2、問(wèn)題：在區(qū)間上，選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】4、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的逐項(xiàng)可導(dǎo)性1、問(wèn)題：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)在上收斂且一致收斂.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問(wèn)題：函數(shù)在上連續(xù)且有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù).選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、冪級(jí)數(shù)的概念1、問(wèn)題：冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋ǎ?選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：冪級(jí)數(shù)在整個(gè)數(shù)軸上都是收斂的.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】3、阿貝爾定理1、問(wèn)題：若冪級(jí)數(shù)在點(diǎn)處收斂，則它對(duì)于滿足不等式的一切都絕對(duì)收斂．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問(wèn)題：若冪級(jí)數(shù)在點(diǎn)處條件收斂，則它對(duì)于滿足不等式的一切都發(fā)散．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】4、收斂半徑與收斂區(qū)域1、問(wèn)題：冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?).選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、問(wèn)題：若冪級(jí)數(shù)與的收斂半徑分別為與，則冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】5、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)1、問(wèn)題：冪級(jí)數(shù)與其逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分所得到的冪級(jí)數(shù)和有相同的收斂半徑.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問(wèn)題：冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)是.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】3、問(wèn)題：若冪級(jí)數(shù)與的收斂半徑分別為與，則冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】第十講函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂與一致收斂1、問(wèn)題：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域是（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問(wèn)題：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域是（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問(wèn)題：已知級(jí)數(shù)（1）和級(jí)數(shù)（2），則在上（）.選項(xiàng)：A、級(jí)數(shù)（1）一致收斂，級(jí)數(shù)（2）不一致收斂B、級(jí)數(shù)（1）不一致收斂，級(jí)數(shù)（2）一致收斂C、兩級(jí)數(shù)都一致收斂D、兩級(jí)數(shù)都不一致收斂正確答案:【級(jí)數(shù)（1）一致收斂，級(jí)數(shù)（2）不一致收斂】4、問(wèn)題：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域是（）.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】5、問(wèn)題：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋ǎ?選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】6、問(wèn)題：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋ǎ?選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】7、問(wèn)題：級(jí)數(shù)（）.選項(xiàng)：A、在上一致收斂，但在上不一致收斂B、在上一致收斂C、在上一致收斂D、在上不一致收斂正確答案:【在上一致收斂，但在上不一致收斂】8、問(wèn)題：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】9、問(wèn)題：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)在數(shù)集上一致收斂的必要條件是函數(shù)列在上一致收斂于零.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】10、問(wèn)題：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)在上一致收斂．選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】11、問(wèn)題：函數(shù)列在上一致收斂于零.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】12、問(wèn)題：若函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)在區(qū)間上一致收斂，則函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)在上也一致收斂．選項(xiàng)：A、正確B、