2024年中考數(shù)學復習（全國版）第30講 投影與視圖（講義）（解析版）

第30講投影與視圖目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u一、考情分析二、知識建構(gòu)考點一圖形的投影題型01平行投影題型02中心投影題型03正投影考點二幾何體的三視圖題型01判斷簡單幾何體三視圖題型02判斷簡單組合體三視圖題型03判斷非實心幾何體三視圖題型04畫簡單幾何體的三視圖題型05畫簡單組合體的三視圖題型06由三視圖還原幾何體題型07已知三視圖求邊長題型08已知三視圖求側(cè)面積或表面積題型09求小立方塊堆砌圖形的表面積題型10已知三視圖求體積題型11求幾何體視圖的面積題型12由三視圖，判斷小立方體的個數(shù)考點要求新課標要求命題預測圖形的投影通過豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念.會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體.了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作模型.通過實例，了解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實生活中的應用.本單元內(nèi)容以考查幾何體的三視圖和正方體的展開圖為主，年年都會考查，是廣大考生的得分點，分值為3分，預計2024年各地中考還將出現(xiàn)，并且在選擇題出現(xiàn)的可能性較大，一般只考察基礎(chǔ)應用，所以考生在復習時要多注重該考點的概念以及應用.幾何體的三視圖考點一圖形的投影投影的定義：一般地，用光線照射物體，在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影.照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.平行投影的概念：由平行光線形成的投影叫做平行投影.（例如：太陽光）平行投影的特征：1）等高的物體垂直地面放置時（圖1），在太陽光下，它們的影子一樣長.

2）等長的物體平行于地面放置時（圖2），它們在太陽光下的影子一樣長，且影長等于物體本身的長度.圖1圖2【小技巧】1）圖1中，兩個物體及它們各自的影子及光線構(gòu)成的兩個直角三角形相似，相似三角形對應邊成比例.2）已知物體影子可以確定光線，過已知物體頂端及影子頂端作直線，過其他物體頂端作此線的平行線，便可求出同一時刻其他物體的影子.（理由：同一時刻光線是平行的光線下行成的）3）在同一時刻，不同物體的物高與影長成正比例，即：，利用上面的關(guān)系式可以計算高大物體的高度，比如：旗桿/樹/樓房的高度等.

4）在不同時刻，物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚，物體影子的指向是：西→西北→北→東北→東，影子長度由長變短再變長.中心投影的概念：由一點發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.（例如：手電筒、路燈、臺燈等）

中心投影的特征：1）等高的物體垂直地面放置時（圖3），在燈光下離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長.2）等長的物體平行于地面放置時（圖4），一般情況下離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短，但不會比物體本身的長度還短.

圖3圖4

【小技巧】1）點光源、物體邊緣上的點以及它在影子上的對應點在同一條直線上，根據(jù)其中兩個點，就可以求出第三個點的位置.2）如果一個平面圖形所在的平面與投射面平行，那么中心投影后得到的圖形與原圖形也是平行的，并且中心投影后得到的圖形與原圖形相似.正投影的概念：當平行光線垂直投影面時叫正投影.正投影的分類：1）線段的正投影分為三種情況.如圖所示.

①線段AB平行于投影面P時，它的正投影是線段A1B1，與線段AB的長相等；、②線段AB傾斜于投影面P時，它的正投影是線段A2B2，長小于線段AB的長；③線段AB垂直于投影面P時，它的正投影是一個點.2）平面圖形正投影也分三種情況，如圖所示.

①當平面圖形平行于投影面Q時，它的正投影與這個平面圖形的形狀、大小完全相同，即正投影與這個平面圖形全等；②當平面圖形傾斜于投影面Q時，平面圖形的正投影與這個平面圖形的形狀、大小發(fā)生變化，即會縮小，是類似圖形但不一定相似.

③當平面圖形垂直于投影面Q時，它的正投影是直線.3）立體圖形的正投影物體的正投影的形狀、大小與物體相對于投影面的位置有關(guān)，立體圖形的正投影與平行于投影面且過立體圖形的最大截面全等.投影的判斷方法：1）判斷投影是否為平行投影的方法是看光線是否是平行的，如果光線是平行的，那么所得到的投影就是平行投影．2）判斷投影是否為中心投影的方法是看光線是否相交于一點，如果光線是相交于一點的，那么所得到的投影就是中心投影．題型01平行投影【例1】（2023·河北衡水·校聯(lián)考模擬預測）如圖是嘉淇在室外用手機拍下大樹的影子隨太陽轉(zhuǎn)動情況的照片（上午8時至下午5時之間），這五張照片拍攝的時間先后順序是（

）A．①②③④⑤ B．②④①③⑤ C．⑤④①③② D．⑤③①④②【答案】B【分析】太陽的位置和高度決定了影子的方向和長短．一天中，陽光下物體的影子變化規(guī)律是上午影子由長逐漸變短；下午影子由短逐漸變長．方向由西逐漸轉(zhuǎn)向東．【詳解】解：一天中太陽位置的變化規(guī)律是：從東到西．太陽的高度變化規(guī)律是：低→高→低．影子位置的變化規(guī)律是：從西到東，影子的長短變化規(guī)律是：長→短→長．根據(jù)影子變化的特點，按時間順序給這五張照片排序是②④①③⑤故選：B．【點睛】本題主要考查了平行投影，了解物體在陽光下影子的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．【變式1-1】（2021·河北保定·統(tǒng)考二模）三根等高的木桿豎直立在平地上，其俯視圖如圖所示，在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子合理的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】三根等高的木桿豎直立在平地上，在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子應該同方向、長度相等且平行，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子的方向應該一致，故本選項錯誤；B．在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子合理，故本選項正確；C．在某一時刻三根等高木桿在太陽光下的影子的長度應該相同，故本選項錯誤；D．在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子的方向應該互相平行，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行投影，由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．【變式1-2】（2023·吉林松原·統(tǒng)考二模）如圖，小明想測量一棵大樹AB的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子落在地面和墻上，測得地面上的影子BC的長為5m，墻上的影子CD的長為2m．同一時刻，一根長為1m垂直與地面標桿的影長為0.5m，則大樹的高度AB【答案】12【分析】設地面影長對應的樹高為xm，根據(jù)同時同地物高與影長成正比列出比例式求出x，然后加上墻上的影長CD【詳解】解：設地面影長對應的樹高為xm由題意得，x5解得x=10∵墻上的影子CD長為2m∴樹的高度為10+2=12m故答案為：12．【點睛】本題考查利用投影求物高．熟練掌握同時同地物高與影長成正比是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2022·浙江溫州·統(tǒng)考模擬預測）實驗學校某班開展數(shù)學“綜合與實踐”測量活動．有兩座垂直于水平地面且高度不一的圓柱，兩座圓柱后面有一斜坡，且圓柱底部到坡腳水平線MN的距離皆為100cm．王詩嬑觀測到高度90cm矮圓柱的影子落在地面上，其長為72cm；而高圓柱的部分影子落在坡上，如圖所示．已知落在地面上的影子皆與坡腳水平線MN（1）若王詩嬑的身高為150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，則影子長為多少cm（2）猜想：此刻高圓柱和它的影子與斜坡的某個橫截面一定同在一個垂直于地面的平面內(nèi)．請直接回答這個猜想是否正確？（3）若同一時間量得高圓柱落在坡面上的影子長為100cm，則高圓柱的高度為多少cm【答案】（1）120cm；（2）正確；（3）280cm【分析】（1）根據(jù)同一時刻，物長與影從成正比，構(gòu)建方程即可解決問題．（2）根據(jù)落在地面上的影子皆與坡腳水平線MN互相垂直，并視太陽光為平行光，結(jié)合橫截面分析可得；（3）過點F作FG⊥CE于點G，設FG=4m，CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，過點F作FH⊥AB于點H，再根據(jù)同一時刻身高與影長的比例，求出AH的長度，即可得到AB.【詳解】解：（1）設王詩嬑的影長為xcm，由題意可得：9072解得：x=120，經(jīng)檢驗：x=120是分式方程的解，王詩嬑的的影子長為120cm；（2）正確，因為高圓柱在地面的影子與MN垂直，所以太陽光的光線與MN垂直，則在斜坡上的影子也與MN垂直，則過斜坡上的影子的橫截面與MN垂直，而橫截面與地面垂直，高圓柱也與地面垂直，∴高圓柱和它的影子與斜坡的某個橫截面一定同在一個垂直于地面的平面內(nèi)；（3）如圖，AB為高圓柱，AF為太陽光，△CDE為斜坡，CF為圓柱在斜坡上的影子，過點F作FG⊥CE于點G，由題意可得：BC=100，CF=100，∵斜坡坡度i=1:0.75∴DECE∴設FG=4m，CG=3m，在△CFG中，4m解得：m=20，∴CG=60，F(xiàn)G=80，∴BG=BC+CG=160，過點F作FH⊥AB于點H，∵同一時刻，90cm矮圓柱的影子落在地面上，其長為72cm，F(xiàn)G⊥BE，AB⊥BE，F(xiàn)H⊥AB，可知四邊形HBGF為矩形，∴9072∴AH=9072×∴AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280，故高圓柱的高度為280cm.【點睛】本題考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解實際物體與影長之間的關(guān)系解決問題，屬于中考?？碱}型．題型02中心投影【例2】（2021·安徽淮南·校聯(lián)考模擬預測）下列現(xiàn)象中，屬于中心投影的是（）A．白天旗桿的影子 B．陽光下廣告牌的影子C．燈光下演員的影子 D．中午小明跑步的影子【答案】C【分析】根據(jù)平行投影和中心投影的定義對各選項進行判斷．【詳解】解：A．白天旗桿的影子為平行投影，所以A選項不合題意；B．陽光下廣告牌的影子為平行投影，所以B選項不合題意；C．燈光下演員的影子為中心投影，所以C選項符合題意；D．中午小明跑步的影子為平行投影，所以D選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了平行投影．【變式2-1】（2022·北京·一模）如圖，正方形紙板的一條對角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）與這條對角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（

）A．B． C．D．【答案】D【分析】因為中心投影物體的高和影長成比例，正確的區(qū)分中心投影和平行投影，依次分析選項即可找到符合題意的選項【詳解】因為正方形的對角線互相垂直，且一條對角線垂直地面，光源與對角線組成的平面垂直于地面，則有影子的對角線仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，則上方的邊長影子會更長一些，故選D【點睛】本題考查了中心投影的概念，應用，利用中心投影的特點，理解中心投影物體的高和影長成比例是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2023·廣東深圳·校考一模）下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用“在同一時刻同一地點陽光下的影子的方向應該一致，人與影子的比相等”對各選項進行判斷．【詳解】解：小明和小穎在同一盞路燈下影子與身高比例相等且影子方向相反．故選：D．【點睛】本題考查中心投影的特點是：①等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長．②等長的物體平行于地面放置時，在燈光下，離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短，但不會比物體本身的長度還短．【變式2-3】（2020·重慶南岸·一模）如圖，在平面直角坐標系中，點光源位于P2,2處，木桿AB兩端的坐標分別為0,1，3,1．則木桿AB在x軸上的影長CD為（

A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】利用中心投影，過點P作PE⊥CD于點E交AB于點M，證明△ABP～△CDP【詳解】解：如圖，過點P作PE⊥CD于點E交AB于點M，根據(jù)題意得：AB∥∴△ABP∵P2,2，A0,1，B3,1∴PE=2，AB=3，ME=1，∴PM=1，∴ABCD=PM解得：CD=6，．故選：B【點睛】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．【變式2-4】（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預測）手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的．圖中小狗手影就是我們小時候常玩的游戲．在一次游戲中，小明距離墻壁1米，爸爸拿著的光源與小明的距離為2米．在小明不動的情況下，要使小狗手影的高度增加一倍，則光源與小明的距離應（

）

A．減少32米 B．增加32米 C．減少53米 D【答案】A【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：如圖，點O為光源，AB表示小明的手，CD表示小狗手影，則AB∥CD，過點O作OE⊥AB，延長OE交CD于

∵AB∥∴△AOB∽△COD∵EF=1米，OE=2米，則∴ABCD設AB=2k∵在小明不動的情況下，要使小狗手影的高度增加一倍，如圖，

即AB=2k，C'D∴ABC則O'∴O'∴光源與小明的距離變化為：OE-故選：A．【點睛】此題考查了中心投影，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解答問題．【變式2-5】（2023·湖北恩施·?？寄M預測）如圖，小華在晚上由路燈AC走向路燈BD．當他走到點P時，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部；當他向前再步行12m到達點Q時，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部．已知小華的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m，且

(1)標出小華站在P處時，在路燈AC下的影子．(2)求兩個路燈之間的距離．(3)當小華走到路燈BD的底部時，他在路燈AC下的影長是多少？【答案】(1)畫圖見解析(2)兩路燈的距離為18m(3)當他走到路燈BD時，他在路燈AC下的影長是3.6m【分析】（1）連接CM并延長與AB交于點K，從而可得答案；（2）如圖，先證明△APM∽△ABD，利用相似比可得AP=1（3）如圖，他在路燈AC下的影子為BN，證明△NBM∽△NAC，利用相似三角形的性質(zhì)得BN【詳解】（1）解：如圖，連接CM并延長與AB交于點K，線段PK即為小華站在P處時，在路燈AC下的影子

（2）如圖，

∵PM∥∴△APM∴APAB=PM∴AP=∵QB=∴BQ=而AP+∴16∴AB=18答：兩路燈的距離為18m（3）如圖，他在路燈AC下的影子為BN，

∵BM∥∴△NBM∴BNAN=BMAC，即答：當他走到路燈BD時，他在路燈AC下的影長是3.6m【點睛】本題考查了相似三角形的應用，投影的含義，要求學生能根據(jù)題意畫出對應圖形，能判定出相似三角形，以及能利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應邊的比相等的原理解決求線段長的問題等，蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法．題型03正投影【例3】（2022·浙江溫州·溫州繡山中學校聯(lián)考二模）由四個相同小立方體拼成的幾何體如圖所示，當光線由上向下垂直照射時，該幾何體在水平投影面上的正投影是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從上面看，底層中最右邊一個小正方形，上層是三個小正方形，故選：A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．【變式3-1】（2022·江西·模擬預測）如圖1所示的是一戶外遮陽傘支架張開的狀態(tài)，圖1可抽象成圖2，在圖2中，點A可在BD上滑動，當傘完全折疊成圖3時，傘的下端點F落在F'處，點C落在C'處，AE=EF，(1)BD的長為______．(2)如圖2，當AB=54①求∠ACB的度數(shù)；（參考數(shù)據(jù)：sin17.5°≈0.30，tan16.7°≈0.30，sin②求傘能遮雨的面積（傘的正投影可以看作一個圓）．【答案】(1)250cm(2)①35°；②29484【分析】（1）根據(jù)題意可得BD=BF'+F'D，當傘完全折疊成圖3時，傘的下端點F落在（2）①過點C作CG⊥AG，根據(jù)BC=AC，可得AG=②根據(jù)題意可知CG∥AF，則∠EAH=17.5°，根據(jù)EH=【詳解】（1）解：∵BD=BF'+F'D當傘完全折疊成圖3時，傘的下端點F∴BD=BF（2）①如圖，過點C作CG∵BC=AC∴AG=GBsin∴∠∴∠②如圖，連接AF，過點E作EH⊥∵∴根據(jù)題意可知CG∴∠∵∴∴∴傘能遮雨的面積為29484【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正投影，理解題意是解題的關(guān)鍵．考點二幾何體的三視圖三視圖的概念：一個物體在三個投影面內(nèi)同時進行正投影，①在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；②在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；③在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖.

三視圖之間的關(guān)系：1）位置關(guān)系：三視圖的位置是有規(guī)定的，主視圖要在左邊，它的下方應是俯視圖，左視圖在其右邊，2）大小關(guān)系：三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的，遵循主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等的原則.

畫幾何體三視圖的基本方法：畫一個幾何體的三視圖時，要從三個方面觀察幾何體

1）確定主視圖的位置，畫出主視圖；

2）在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；

3）在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.

【注意】幾何體上被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線應畫成虛線.由三視圖確定幾何體的方法：1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高；②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線；③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想象會有幫助.利用三視圖計算幾何體面積的方法：利用三視圖先想象出實物形狀，再進一步畫出展開圖，然后計算面積.題型01判斷簡單幾何體三視圖【例1】（2022·湖北省直轄縣級單位·?？级＃┫铝袌D形中，主視圖和左視圖一樣的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)各個幾何體的主視圖和左視圖進行判定即可．【詳解】解：A．主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；B．主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；C．主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；D．主視圖和左視圖相同，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握各種幾何體的三視圖的形狀．【變式1-1】（2021·河南駐馬店·校聯(lián)考一模）如圖所示的圓錐，下列說法正確的是（

）A．該圓錐的主視圖是軸對稱圖形B．該圓錐的主視圖是中心對稱圖形C．該圓錐的主視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D．該圓錐的主視圖既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形【答案】A【分析】首先判斷出圓錐的主視圖，再根據(jù)主視圖的形狀判斷是軸對稱圖形，還是中心對稱圖形，從而可得答案．【詳解】解：圓錐的主視圖是一個等腰三角形，所以該圓錐的主視圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A正確，該圓錐的主視圖是中心對稱圖形，故B錯誤，該圓錐的主視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故C錯誤，該圓錐的主視圖既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故D錯誤，故選A．【點睛】本題考查的簡單幾何體的三視圖，同時考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考一模）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別得出棱柱，圓柱，圓錐，球體的主視圖，得出結(jié)論．【詳解】解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），不符合題意；圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；球體的主視圖是圓，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．【變式1-3】（2023·江西上饒·校聯(lián)考一模）如圖是一個空心圓柱體，其主視圖是（）A．B．C． D．【答案】B【分析】找到從前面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應為矩形，又因為該幾何體為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應為虛線，故選：B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖；注意看得到的棱畫實線，看不到的棱畫虛線．【變式1-4】（2023·河北滄州·?？家荒＃┤鐖D，是一個正方體截去一個角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【詳解】解：從左邊看，可得如下圖形：故選：A．【點睛】本題考查三視圖、熟練掌握三視圖的定義是解決問題的關(guān)鍵．題型02判斷簡單組合體三視圖【例2】（2022·遼寧朝陽·模擬預測）如圖是四個完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】從上面觀察該幾何體得到一個“T”字形的平面圖形，橫著兩個正方形，中間有一個正方形，且有兩條垂直的虛線，下方有半個正方形．畫出圖形即可．【詳解】俯視圖如圖所示．故選：A．【點睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，俯視圖是從上面觀察幾何體得出的平面圖形．.注意：能看到的線用實線，看不到而存在的線用虛線．【變式2-1】（2022·山東德州·統(tǒng)考一模）如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖中俯視圖從上面看得到的圖形即可求解．【詳解】解：從上面看簡單組合體可得兩行小正方形，第二行四個小正方形，第一行一個小正方形右側(cè)對齊．故選C．【點睛】此題主要考查三視圖的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的定義．【變式2-2】（2023·海南三亞·一模）如圖是5個相同的正方體搭成的立體圖形，則它的主視圖為（

）A．B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)主視圖的意義，從正面看該組合體所得到的圖形進行判斷即可．【詳解】解：從正面看該組合體，所看到的圖形與選項A中的圖形相同，故選：A．【點睛】本題考查簡單組合體的主視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫法是正確判斷的前提．題型03判斷非實心幾何體三視圖【例3】（2022·遼寧撫順·統(tǒng)考二模）如圖，將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱，這個幾何體的主視圖是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看易得主視圖為長方形，中間有兩條垂直地面的虛線．故選：A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．【變式3-1】（2021·安徽宿州·統(tǒng)考二模）如圖所示，左邊立體圖形的俯視圖為（

）．A．B．C．D．【答案】B【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見的棱用實線表示，看不見的用虛線表示．【詳解】解：從上面看，是一個矩形，矩形的中間有兩條縱向的實線，兩側(cè)分別有一條縱向的虛線．故選：B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．【變式3-2】（2021·山東濟南·統(tǒng)考一模）如圖的幾何體是一個空心圓柱，以下給出這個幾何體的兩種視圖正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用正視圖可排除A與C，利用俯視圖可排B，符合要求便可知．【詳解】主視圖是從前向后看，由于幾何體是一個空心圓柱，看到兩個實圓，即圓環(huán)，則A、C不正確，俯視圖是從上向下看是長方形，空心圓柱有厚度，但看不到用虛線長方形畫在實長方形的里邊，則B不正確，D正確．故選擇：D．【點睛】本題考查正視圖與俯視圖，立體圖形的視圖問題，掌握三視圖的概念，會用視圖選圖是解題關(guān)鍵．【變式3-3】（2023·山東威海·統(tǒng)考一模）如圖，是有一塊馬蹄形磁鐵和一塊條形磁鐵構(gòu)成的幾何體，該幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】左視圖是從左邊看得出的圖形，結(jié)合所給圖形及選項即可得出答案．【詳解】該幾何體的左視圖如圖所示：故選：D．【點睛】此題考查了簡單幾何體的三視圖，解答本題的關(guān)鍵是掌握左視圖的觀察位置．注意：被遮擋的線條需要用虛線表示．題型04畫簡單幾何體的三視圖【例4】（2023·廣東汕頭·校聯(lián)考二模）圖中幾何體的三視圖是（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖示確定幾何體的三視圖即可得到答案．【詳解】由幾何體可知，該幾何體的三視圖為故選C【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的視圖方位及畫法是解題的關(guān)鍵，注意實際存在又沒有被其他棱所擋，在所在方向看不到的棱應用虛線表示．【變式4-1】（2022·貴州遵義·統(tǒng)考三模）分別觀察下列幾何體，其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的有（

）A．1個 B．2個 C．3 D．4【答案】B【分析】分別得出三棱柱、球、圓柱體、正方體的三視圖的形狀，再判斷即可．【詳解】解：三棱柱主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是三角形，三種視圖不相同，球的主視圖、左視圖都是矩形，俯視圖都是圓，三種視圖相同，圓柱體的主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是圓形，三種視圖不相同；正方體的三視圖都是形狀、大小相同的正方形，三種視圖相同；所以三種視圖相同的有2種，故選：B．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，明確球、圓柱、三棱柱、正方體的三視圖的形狀和大小是正確判斷的前提．題型05畫簡單組合體的三視圖【例5】（2022·山東青島·二模）如圖是由一些棱長均為1個單位長度的小正方體組合成的簡單幾何體．(1)畫該幾何體的主視圖、左視圖：(2)若給該幾何體露在外面的面（不含底圖）都噴上紅漆，則需要噴漆的面積是；(3)如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，則最多可以再添加塊小正方體．【答案】(1)見詳解；(2)27；(3)3．【分析】（1）根據(jù)三視圖的概念求解可得；（2）將主視圖、左視圖分別乘2的面積，加上俯視圖的面積即可得解；（3）若使該幾何體主視圖和左視圖不變，只可在底層添加方塊，可以添加3塊小正方體．【詳解】（1）如圖所示：（2）解：（7×2＋4×2）×（1×1）＋5×（1×1）＝14＋8＋5＝27故答案為：27．（3）若使該幾何體主視圖和左視圖不變，可在最底層從右數(shù)第一至三列的第一行各添加一個，添加3塊小正方體．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了畫三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都化成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應注意小正方體的數(shù)目及位置．【變式5-1】（2021·河北·模擬預測）如圖的兩個幾何體分別由7個和6個相同的小正方體搭成，比較兩個幾何體的三視圖，正確的是（

）A．僅主視圖不同 B．僅俯視圖不同C．僅左視圖不同 D．主視圖、左視圖和俯視圖都相同【答案】D【分析】分別畫出所給兩個幾何體的三視圖，然后比較即可得答案．【詳解】第一個幾何體的三視圖如圖所示：第二個幾何體的三視圖如圖所示：觀察可知這兩個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都相同，故選D．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，正確得出各幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2023·全國·一模）如圖是用10個完全相同的小立方體搭成的幾何體．

(1)已知該幾何體的主視圖如圖所示，請在空白的方格中畫出它的左視圖和俯視圖．(2)若保持主視圖和俯視圖不變，最多還可以再搭_______個小立方體．【答案】(1)見解析(2)3【分析】（1）根據(jù)物體形狀即可畫出左視圖有三列以及主視圖、俯視圖都有三列，進而畫出圖形；（2）可在最左側(cè)前端放兩個，后面再放一個，即可得出答案．【詳解】（1）解：畫出圖如圖所示：

；（2）解：保持主視圖和俯視圖不變，可在最左側(cè)前端放兩個，后面再放一個，最多還可以再搭3塊小正方體，故答案為：3．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確解答的關(guān)鍵．【變式5-3】（2023·遼寧撫順·統(tǒng)考三模）如圖1，某游樂園門口需要修建一個由正方體和圓柱組合面成的立體圖形，已知正方體的棱長與圓柱的底面直徑及高相等，都是2m

(1)圖2是這個立體圖形主視圖、左視圖和俯視圖的一部分，請將它們補充完整；(2)為了防腐，需要在這個立體圖形表面刷一層油漆．已知油漆每平方米50元，那么一共需要花費多少元？（π取3.14）（說明：正方體一底面立于地上，不刷油漆；圓柱一底面立于正方體上，重合部分不刷油漆．）【答案】(1)見解析(2)1628元【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法分別得出左視圖、主視圖和俯視圖即可；（2）首先求出其表面積進而得出所需的費用．【詳解】（1）如圖，

（2）5×2×2+2×2×π32.56×50=1628（元）答：需要花費1628元．【點睛】此題主要考查了作三視圖以及組合體的表面積求法，注意觀察角度得出視圖是解題關(guān)鍵．【變式5-4】（2020浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖1是一種包裝盒的表面展開圖，將它圍起來可得到一個幾何體的模型．（1）這個幾何體模型的名稱是．（2）如圖2是根據(jù)a，b，h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖（圖中實線表示的長方形），請在網(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖．（3）若h=a+b，且a，b滿足14a2+b2﹣a﹣6b+10=0【答案】（1）長方體或底面為長方形的直棱柱；（2）圖形略；（3）62．【詳解】試題分析：（1）觀察平面展開圖，側(cè)面四個面是長方形，且上下兩個底面也是長方形，所以折疊后能圍成長方體．（2）根據(jù)圖1所標注的相關(guān)線段的長度畫出長方體，根據(jù)立體圖形和相關(guān)線段的長度畫出其左視圖；（3）將給出的式子中10拆分成1+9，則所給式子寫成兩個完全平方式，因式分解后能求出a、b的值，則h的值就能求出，然后由長方體的表面積計算公式求解．試題解析：（1）由平面展開圖得知，側(cè)面四個面是長方形，且上下兩個底面也是長方形，∴折疊后能圍成長方體．（2）根據(jù)圖1所標注的相關(guān)線段的長度和給出的視圖畫出長方體，是長寬高分別為4,5,2的長方體，則左視圖是長為5，寬為2的長方形；畫出圖形，如圖：（3）將給出的式子中10拆分成1+9，則所給式子寫成兩個完全平方式，（12a﹣1）2+（b﹣3）2=0，則12a﹣1=0，b﹣3=0，∴a=2，b=3，所以h=a+b=2+3=5．所以此長方體的表面積為六個面的面積和：2（2×3+5×2+3×5）考點：1．因式分解的應用；2．由三視圖判斷幾何體；3．作圖-三視圖．題型06由三視圖還原幾何體【例6】（2023·廣東珠海·珠海市九洲中學?？家荒＃┤鐖D是某幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A．圓柱 B．球 C．圓錐 D．正四棱柱【答案】A【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【詳解】解：主視圖和左視圖都是長方形，那么此幾何體為柱體，由俯視圖為圓，可得此幾何體是圓柱．故選：A．【點睛】此題考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為三角形的幾何體為錐體．【變式6-1】（2023·山東菏澤·統(tǒng)考二模）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（

）

A．圓錐 B．三棱錐 C．三棱柱 D．四棱柱【答案】C【分析】由主視圖和左視圖得出該幾何體是柱體，再結(jié)合俯視圖可得答案．【詳解】解：由三視圖知，該幾何體是三棱柱，故選：C．【點睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．【變式6-2】（2022·河南鄭州·一模）幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖可確定該幾何體的形狀，據(jù)此求解即可．【詳解】解：根據(jù)A，B，C，D三個選項的物體的主視圖可知，與題圖有吻合的只有C選項，故選：C．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，熟練掌握三視圖并能靈活運用，是解題的關(guān)鍵．【變式6-3】（2023·山東日照·日照市新營中學?？家荒＃┤鐖D是某幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【詳解】解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體是圓錐．故選：C．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為三角形的幾何體為錐體．題型07已知三視圖求邊長【例7】（2022·廣東珠?！ば？家荒＃┤鐖D，圓錐的左視圖是邊長為2的等邊三角形，則此圓錐的高是（

）A．2 B．3 C．2 D．3【答案】D【分析】如圖所示，等邊三角形ABC，BC邊上的高AD即為所求．【詳解】解：如圖所示等邊三角形ABC，AD是BC邊上的高，由題意可知AD的長即為所求，AB=2，∠B=60°，∴AD=故選D．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三視圖，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．【變式7-1】（2022·北京·?？家荒＃┤鐖D，是一個正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中x的值為（

）A．2 B．3 C．3 D．3【答案】D【分析】先畫出俯視圖，利用主視圖與左視圖，求出邊長AB，構(gòu)造三角形ABC與三角形ABE，利用三角函數(shù)解直角三角形即可【詳解】由正六棱柱的主視圖和左視圖，得俯視圖如圖，標注字母如圖，由主視圖可得到正六棱柱的最長的對角線長BD是6，BF=12BD=3，則邊長AB為連AC交BD于E，則AC⊥BD，由左視圖得AE=CE=x，在△ABC中，AB=BC=3，∠ABC=120°，∴在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=3，∴BE=32，AE=AB?cos30°=3即x=33故選擇：D.【點睛】本題考查了正六棱柱的三視圖，掌握三視圖中俯視圖的畫法，利用主視圖與左視圖畫出準確的俯視圖，注意題目中的隱含條件及左視圖的特點，可將其轉(zhuǎn)化到直角三角形中解答．培養(yǎng)了學生的空間想象能力．【變式7-2】（2020·山東聊城·統(tǒng)考一模）如圖放置的一個圓錐，它的主視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形，則該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長為.（結(jié)果保留π）【答案】2【分析】先求出圓錐底面半徑，然后根據(jù)扇形的弧長為圓錐底面的圓周長進行計算即可解答.【詳解】解：因為圓錐的主視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形，所以圓錐底面半徑為：R＝1圓錐側(cè)面展開扇形的弧長為圓錐底面的圓周長，所以，弧長為：2故答案為2【點睛】本題考查解直角三角形和圓錐三視圖，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.【變式7-3】（2022·山東青島·統(tǒng)考一模）三棱柱的三視圖如圖所示，在俯視圖△EFG中，F(xiàn)G=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，則左視圖中AB的長為cm．【答案】7【分析】根據(jù)三視圖的對應情況可得出，△EFG中FG上的高即為AB的長，進而求出即可．【詳解】解：過點E作EQ⊥FG于點Q，由題意可得出：EQ=AB，∵EG=14cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB=12×14=7（cm故答案為：7．【點睛】此題主要考查了由三視圖解決實際問題，根據(jù)已知得出EQ=AB是解題關(guān)鍵．題型08已知三視圖求側(cè)面積或表面積【例8】（2021·山東臨沂·統(tǒng)考一模）如圖是一個幾體何的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個幾何體的側(cè)面積為（）A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2【答案】B【分析】先判斷這個幾何體為圓錐，同時得到圓錐的母線長為8，底面圓的直徑為6，然后利用扇形的面積公式計算這個圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：由三視圖得這個幾何體為圓錐，圓錐的母線長為8，底面圓的直徑為6，所以這個幾何體的側(cè)面積＝12×π×6×8＝24π（cm2故選：B．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了三視圖．【變式8-1】（2020·廣東茂名·校聯(lián)考模擬預測）圖2是圖1中長方體的三視圖，用S表示面積，S主=xA．x2+3x+2 B．x2+2【答案】C【分析】由主視圖和左視圖的寬為c，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案．【詳解】解：∵S主=x∴俯視圖的長為x+3，寬為x∴S俯故選：C【點睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，整式乘法的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高．【變式8-2】（2021·寧夏吳忠·統(tǒng)考模擬預測）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為．【答案】3π+4【分析】首先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，然后計算其表面積即可．【詳解】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個圓柱，半圓柱的直徑為2，高為1，故其表面積為：π×12+（π+2）×2=3π+4，故答案為：3π+4．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀，難度不大．題型09求小立方塊堆砌圖形的表面積【例9】（2020·江蘇南京·統(tǒng)考一模）用若干個相同的小正方體搭一個幾何體，該幾何體的主視圖、俯視圖如圖所示．若小正方體的棱長為1，則搭成的幾何體的表面積是．【答案】28或30【分析】由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層和第三層最少或最多的正方體的個數(shù)，相加解答即可．【詳解】解：搭這樣的幾何體最少需要4+1+2＝7個小正方體，最多需要4+2+2＝8個小正方體，所以搭成的幾何體的表面積是4×7＝28或4×8﹣2＝30，故答案為：28或30．【點睛】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．【變式9-1】（2021·山東青島·統(tǒng)考一模）如圖，棱長為5cm的正方體，無論從哪一個面看，都有三個穿透的邊長為1cm的正方形孔（陰影部分），則這個幾何體的表面積（含孔內(nèi)各面）是cm2．【答案】252【分析】根據(jù)正方體6個外表面的面積、9個內(nèi)孔內(nèi)壁的面積和，減去“孔”在外表面的面積即可．【詳解】解：由正方體的6個外表面的面積為5×5×6﹣1×1×3×6＝132（cm2），9個內(nèi)孔的內(nèi)壁的面積為1×1×4×4×9﹣1×1×4×6＝120（cm2），因此這個有孔的正方體的表面積（含孔內(nèi)各面）為132+120＝252（cm2），故答案為：252．【點睛】本題考查正方體的表面積，求出“內(nèi)孔”的內(nèi)壁面積是解決問題的關(guān)鍵．【變式9-2】（2023·陜西西安·?？寄M預測）如圖是由10個邊長為2cm的小正方體組合成的簡單幾何體．(1)畫出該幾何體從三個方向看到的形狀圖；(2)該幾何體的表面積（含底面）是______．【答案】(1)見解析(2)152【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法畫出相應的圖形即可；（2）根據(jù)三視圖求解幾何體表面積即可．【詳解】（1）該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如圖所示：（2）該幾何體的表面積為6×2+6×2+6×2+1+1×4=152故答案為：152cm【點睛】本題考查三視圖的畫法、求簡單幾何體的表面積，熟練掌握三視圖的畫法，解答的關(guān)鍵是注意不要遺漏中間兩個正方形的面積．【變式9-3】（2024·河南平頂山·統(tǒng)考一模）把邊長為1個單位的6個相同正方體擺成如圖的形式．

（1）畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；（2）直接寫出該幾何體的表面積為______；（3）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加______個小正方體．【答案】（1）見解析；（2）21；（3）2．【分析】（1）利用三視圖的畫法解題；（2）利用幾何體的形狀計算其表面積；（3）利用左視圖和俯視圖不變，得出可以添加的位置．【詳解】(1)如圖，(2)幾何體的表面積：4+3+3+4+5+2=21故答案為：21；(3)最多可以再添加2個正方體，如圖，故答案為：2．【點睛】本題考查作圖—三視圖、幾何體的表面積等知識，是常見考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．題型10已知三視圖求體積【例10】（2023·河北·模擬預測）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)計算這個幾何體的體積為（

）A．12π B．18π C．24π【答案】B【分析】根據(jù)三視圖可以確定該幾何體是空心圓柱體，再利用已知數(shù)據(jù)計算空心圓柱體的體積．【詳解】解：先由三視圖確定該幾何體是空心圓柱體，底面外圓直徑是4，內(nèi)圓直徑是2，高是6．空心圓柱體的體積為π×(42)2×6-π×(故選：B．【點睛】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求圓柱體的體積，考查學生的空間想象．【變式10-1】（2021·內(nèi)蒙古包頭·統(tǒng)考二模）如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．1 B．2 C．2 D．4【答案】B【分析】由三視圖易得此幾何體為底面是一個等腰直角三角形的直三棱柱，根據(jù)體積=底面積×高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：由三視圖可確定此幾何體為底面是一個等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角邊長為1，高為2，則，等腰直角三角形的底面積=1體積=底面積×高=1×2=2，故選：B【點睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，以及求三棱柱的體積，讀懂題意，得出該幾何體的形狀是解決本題的關(guān)鍵．【變式10-2】（2022·河北石家莊·統(tǒng)考二模）如圖是由若干個棱長為1的小正方體搭成的一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進而判斷圖形形狀，即可得出小正方體的個數(shù)．【詳解】解：綜合三視圖，我們可以得出，這個幾何模型的底層有3+1＝4個小正方體，第二層有1個小正方體，因此搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數(shù)是4+1＝5個．∴這個幾何體的體積是5×13＝5，故選：B．【點睛】本題考查了對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解題的關(guān)鍵．【變式10-3】（2022·山東青島·統(tǒng)考一模）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．【答案】48-3【分析】根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀為一個正方體中間去掉一個圓柱體，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計算體積．【詳解】解：由三視圖可知，原幾何體是一個正方體中間去掉一個圓柱體，正方體的邊長為1+2+1=4，圓柱體的直徑為2，兩者的高度都為3，∴該幾何體的體積為42×3-π故答案為：48-3π【點睛】此題考查了幾何體的三視圖，計算幾何體的體積，正確掌握幾何體的三視圖的理解是解題的關(guān)鍵．【變式10-4】（2022·云南德宏·統(tǒng)考模擬預測）如圖，圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）．已知主視圖和左視圖是兩個全等的等腰三角形．若主視圖腰長為6，俯視圖是直徑等于4的圓，則這個幾何體的體積為．【答案】16【分析】先由三視圖判定幾何體是圓錐，再根據(jù)勾股定理求出圓錐的高，最后由圓錐的體積公式計算即可．【詳解】解：根據(jù)三視圖可知這個幾何體是圓錐，圓錐的高為：6∴V=13故答案為：162【點睛】本題考查由三視圖判定幾何體，圓錐的計算，由三視圖判定幾何體是圓錐，根據(jù)三視圖求出圓錐的高是解題的關(guān)鍵題型11求幾何體視圖的面積【例11】（2022·江蘇無錫·無錫市天一實驗學校?？寄M預測）一個長方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖的面積為（

）A．12 B．15 C．20 D．60【答案】B【分析】根據(jù)左視圖與主視圖寬相等，主視圖與俯視圖長相等，確定主視圖的長、寬，即可求解．【詳解】由左視圖和俯視圖可得：主視圖的長為5，寬為3，∴主視圖的面積為3×5=15，故選B．【點睛】本題考查了三視圖及其之間的數(shù)量關(guān)系，熟練掌握三視圖的特點是解題的關(guān)鍵．【變式11-1】（2021·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考一模）如圖，這是一個底面為等邊三角形的正三棱柱和它的主視圖、俯視圖，則它的左視圖的面積是（

）A．4 B．2 C．3 D．2【答案】D【分析】根據(jù)三視圖確定底面等邊三角形的邊長為2，該幾何體的高為2，再確定該幾何體的三視圖利用面積公式計算即可．【詳解】由三視圖可知：底面等邊三角形的邊長為2，該幾何體的高為2，該幾何體的左視圖為長方形，該長方形的長為該幾何體的高2，寬為底面等邊三角形的高，∵底面等邊三角形的高=2×sin∴它的左視圖的面積是23故選：D．【點睛】此題考查簡單幾何體的三視圖，能根據(jù)幾何體會畫幾何體的三視圖，能依據(jù)三視圖判斷幾何體的長、寬、高的數(shù)量，掌握簡單幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．【變式11-2】（2022·山西·三模）如圖所示的是由6個邊長為1的正方體組成的幾何體，其俯視圖的面積是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】首先根據(jù)組合體畫出它的俯視圖，再求俯視圖的面積即可求得．【詳解】解：該組合體的俯視圖為：故該組合體的俯視圖的面積為：1×1×3=故選：B【點睛】本題考查了組合體的俯視圖，熟練掌握和運用畫組合體的俯視圖的方法是解決本題的關(guān)鍵．【變式11-3】（2020·江蘇無錫·統(tǒng)考一模