2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國(guó)版）專題12 一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)【十大題型】（舉一反三）（原卷版）

專題12一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)【十大題型】TOC\o"1-3"\h\u【題型1一次函數(shù)的相關(guān)概念】 2【題型2判斷一次函數(shù)圖象】 3【題型3探究一次函數(shù)經(jīng)過的象限與系數(shù)之間關(guān)系】 4【題型4一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題】 5【題型5探究一次函數(shù)的增減性與系數(shù)之間關(guān)系】 6【題型6求一次函數(shù)解析式】 6【題型7一次函數(shù)的規(guī)律探究問題】 7【題型8一次函數(shù)的新定義問題】 9【題型9求兩直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積】 10【題型10探究函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系】 11【知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)】1.定義定義1：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。定義2：一般地，形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，是正比例函數(shù)。所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。2.一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，稱為直線y=kx。y=kx圖像經(jīng)過象限升降趨勢(shì)增減性k＞0三.一從左向右上升y隨著x的增大而增大k＜0二.四從左向右下降y隨著x的增大而減小一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：一次函數(shù)y=kx+b(k.b是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條直線，稱為直線y=kx+b。當(dāng)k＞0時(shí)，直線y=kx+b從左向右上升，即y隨著x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，直線y=kx+b從左向右下降，即y隨著x的增大而減小。y=kx+b圖像經(jīng)過象限升降趨勢(shì)增減性k＞0，b＞0一二三從左向右上升y隨著x的增大而增大k＞0，b＜0一三四k＜0，b＞0一二四從左向右下降y隨著x的增大而減小k＜0，b＜0二三四3.待定系數(shù)法定義：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法，叫做待定系數(shù)法。函數(shù)解析式函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩定點(diǎn)(x1，y1)與(x2，y2)一次函數(shù)的圖象直線l4.一次函數(shù)與方程(組)及不等式(組)方程(組)的解與相應(yīng)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是相對(duì)應(yīng)的。找到函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，也就找到了對(duì)應(yīng)方程(組)的解，反之一樣。對(duì)于不等式(組)的解集也可以通過其對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象來解決?！绢}型1一次函數(shù)的相關(guān)概念】【例1】（2023·湖南邵陽·校聯(lián)考二模）若一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．k>0 B．b=2 C．y隨x的增大而增大 D．x【變式1-1】（2023·陜西西安·校考一模）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4m,3mA．(-1,-43) B．(-12,-1) C．(1,【變式1-2】（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考二模）已知一次函數(shù)y=x-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)m【變式1-3】（2023·陜西西安·高新一中?？寄M預(yù)測(cè)）若方程2x-6=0的解，是一個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)值為2A．y=2x-4 B．y=-2x【題型2判斷一次函數(shù)圖象】【例2】（2023·浙江麗水·統(tǒng)考一模）將一圓柱體從水中勻速提起，從如圖所示開始計(jì)時(shí)，直至其下表面剛好離開水面，停止計(jì)時(shí)．用x表示圓柱體運(yùn)動(dòng)時(shí)間，y表示水面的高度，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）A． B．C． D．【變式2-1】（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）如圖，用繩子圍成周長(zhǎng)為10m的矩形，記矩形的一邊長(zhǎng)為xm，它的鄰邊長(zhǎng)為ym，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（

A．一次函數(shù)關(guān)系 B．二次函數(shù)關(guān)系C．正比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系【變式2-2】（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax和y=A． B． C． D．【變式2-3】（2023·福建漳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖表示光從空氣進(jìn)入水中前、后的光路圖，若按如圖建立平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)入水前與入水后光線所在直線的表達(dá)式分別為y1=k1x,y

A．k2<0<k1 B．k1<0<【題型3探究一次函數(shù)經(jīng)過的象限與系數(shù)之間關(guān)系】【規(guī)律方法】對(duì)于y=kx+b與y軸交于(0,b)，當(dāng)b>0時(shí)，(0,b)在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b<0時(shí)，(0,b)在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸；當(dāng)k>0，b>0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k>0，b<0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k<0，b>0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k<0，b<0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限.【例3】（2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考中考真題）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則下列結(jié)論正確的是(

)A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜0【變式3-1】（2023·陜西·中考真題）若一次函數(shù)y=（2m﹣1）x+3﹣2m的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則m的取值范圍是．【變式3-2】（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）若一次函數(shù)y=x+b（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是【變式3-3】（2023·廣東·中考真題）已知直線y=kx+b，若k+b=－5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過第象限.【題型4一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題】【例4】（2023·陜西西安·?？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，將函數(shù)y=-2x-4的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象與A．(-1,0) B．(1,0) C．(-5,0) D．(5,0)【變式4-1】（2023·陜西咸陽·?？既＃┤粢淮魏瘮?shù)y=kx+b與y=-2x+1【變式4-2】（2023·河北唐山·模擬預(yù)測(cè)）已知，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)3,3和點(diǎn)1,-1，(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式，并求出圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，(2)如果正比例函數(shù)y=k1(3)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出（1），（2）中的一次函數(shù)圖象和正比例函數(shù)圖象．【變式4-3】（2023·廣東東莞·東莞市厚街海月學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，直線y=43x+4交兩坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P

【題型5探究一次函數(shù)的增減性與系數(shù)之間關(guān)系】【例5】（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)y=kx-1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x=2A．2 B．1 C．－1 D．－2【變式5-1】（2023·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）在一次函數(shù)y=-5ax+b(a≠0)中，y的值隨xA．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【變式5-2】（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝（a－2）x＋1圖象上不同的兩個(gè)點(diǎn)，若（x1－x2）（y1－y2）＜0，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞2【變式5-3】（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若A2，yA．y1≤y2 B．y1<【題型6求一次函數(shù)解析式】【例6】（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象經(jīng)過點(diǎn)A0,1和B(1)求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)x<3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=23x+n【變式6-1】（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)1,3和-【變式6-2】（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）一輛汽車在行駛過程中，其行駛路程y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)0≤x≤0.5時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=60x；當(dāng)0.5≤x≤2時(shí)，

【變式6-3】（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0,1，點(diǎn)A4,1，以點(diǎn)P為中心，把點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)B，在M1-1,-3，M2

A．M1 B．M2 C．M3【題型7一次函數(shù)的規(guī)律探究問題】【例7】（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在直線l1:y=33x上，頂點(diǎn)B在x軸上，AB垂直x軸，且OB=22，頂點(diǎn)C在直線l2:y=3x上，BC⊥l2；過點(diǎn)A作直線l2的垂線，垂足為C1，交x軸于B1，過點(diǎn)B1作A1B1垂直x軸，交l1于點(diǎn)A1，連接A1C1，得到第一個(gè)△【變式7-1】（2023·山東東營(yíng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=3x-3與x軸交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作正方形A1B1C1O點(diǎn)C1在y軸上，延長(zhǎng)C1B1交直線l于點(diǎn)A2

【變式7-2】（2023·湖北荊門·統(tǒng)考中考真題）如圖，過原點(diǎn)的兩條直線分別為l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，過點(diǎn)A（1，0）作x軸的垂線與l1交于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作y軸的垂線與l2交于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作x軸的垂線與l1交于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作y軸的垂線與l2交于點(diǎn)A4，過點(diǎn)A4作x軸的垂線與l1交于點(diǎn)A5，?，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A20的坐標(biāo)為．【變式7-3】（2023·山東東營(yíng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，△AB1A1,△A1B2A2,△【題型8一次函數(shù)的新定義問題】【例8】（2023·上海楊浦·統(tǒng)考二模）定義：對(duì)于函數(shù)y＝f（x），如果當(dāng)a≤x≤b時(shí)，m≤y≤n，且滿足n﹣m＝k（b﹣a）（k是常數(shù)），那么稱此函數(shù)為“k級(jí)函數(shù)”．如：正比例函數(shù)y＝﹣3x，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，﹣9≤y≤﹣3，則﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得k＝3，所以函數(shù)y＝﹣3x為“3級(jí)函數(shù)”．如果一次函數(shù)y＝2x﹣1（1≤x≤5）為“k級(jí)函數(shù)”，那么k的值是．【變式8-1】（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）定義：點(diǎn)A（x,y）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，若滿足x=y，則把點(diǎn)A叫做“平衡點(diǎn)”．例如：M(1,1)，N(-2,-2)，都是“平衡點(diǎn)”．當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，直線y=2x+m上有“A．0≤m≤1 BC．-3≤m≤3【變式8-2】（2023·廣西欽州·統(tǒng)考一模）定義一種運(yùn)算：a?b=a-A． B．C． D．【變式8-3】（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）定義：點(diǎn)P與圖形W上各點(diǎn)連接的所有線段中，若線段PA最短﹐則線段PA的長(zhǎng)度稱為點(diǎn)P到圖形W的距離，記為d（P，圖形W）．例如，在圖1中，原點(diǎn)O0,0與直線l:x=3的各點(diǎn)連接的所有線段中，線段OA最短，長(zhǎng)度為3，則d（O，直線x=3）=3．特別地，點(diǎn)P在圖形W上，則點(diǎn)P到圖形的距離為0，即d（P①在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O0,0與直線l:y=②如圖2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,m且dp,y【題型9求兩直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積】【例9】（2023·河北石家莊·統(tǒng)考三模）如圖，直線y=x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，C，直線BC與直線AC

(1)求直線BC的解析式．(2)若點(diǎn)Pm,2在△ABC(3)若過點(diǎn)O的直線L將△ABC分成的兩部分的面積比為1:3【變式9-1】（2023·天津·模擬預(yù)測(cè)）如果直線y=-2x+k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是9，那么【變式9-2】（2023·重慶渝中·統(tǒng)考二模）如圖，在長(zhǎng)方形．ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→C→D運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止；點(diǎn)P以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)5秒，之后以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)

(1)請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式以及對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，并在指定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；(2)請(qǐng)根據(jù)這個(gè)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y=3時(shí)x【變式9-3】（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A1，4，B5，0，AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為3，2，若一次函數(shù)

【題型10探究函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系】【例10】（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=ax+b

A．y1隨xB．bC．當(dāng)x<2時(shí)，D．關(guān)于x，y的方程組ax-y【變式10