2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國版）專題01 實數(shù)【八大題型】（舉一反三）（原卷版）

專題01實數(shù)【八大題型】TOC\o"1-3"\h\u【題型1無理數(shù)的識別】 3【題型2實數(shù)與數(shù)軸】 4【題型3無理數(shù)的估算】 4【題型4用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)】 5【題型5實數(shù)的簡單運算】 5【題型6數(shù)的簡便運算】 5【題型7實數(shù)的混合運算】 6【題型8實數(shù)與數(shù)軸的綜合運算】 7【知識點實數(shù)】1.實數(shù)的分類分法一：負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)0無理數(shù)實數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)無理數(shù)正無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)分法二：2.實數(shù)的相關(guān)概念（1）數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。（2）相反數(shù)代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。幾何定義：在數(shù)軸上原點的兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)。一般地，a和-a互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。a=-a所表示的意義是：一個數(shù)和它的相反數(shù)相等。很顯然，a=0。（3）絕對值定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。即：如果a>0，那么|a|=a；如果a=0，那么|a|=0；如果a<0，那么|a|=-a。a=|a|所表示的意義是：一個數(shù)和它的絕對值相等。很顯然，a≥0。（4）倒數(shù)定義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。即：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。所表示的意義是：一個數(shù)和它的倒數(shù)相等。很顯然，a=±1。3.科學(xué)記數(shù)法定義：把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。小于-10的數(shù)也可以類似表示。用科學(xué)記數(shù)法表示一個絕對值大于10的數(shù)時，n是原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1得到的正整數(shù)。用科學(xué)記數(shù)法表示一個絕對值小于1的數(shù)（a×10-n）時，n是從小數(shù)點后開始到第一個不是0的數(shù)為止的數(shù)的個數(shù)。4.近似數(shù)和精確度一般地，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個數(shù)近似到哪一位，也叫做精確到哪一位。精確到十分位——精確到0.1；精確到百分位——精確到0.01；···。5.實數(shù)的大小比較（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，，，（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，（4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則。備注：遇到有理數(shù)和帶根號的無理數(shù)比較大小時，讓“數(shù)全部回到根號下”，再比較大小。6.實數(shù)的運算（1）四則運算法則加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。即：a-b=a+(-b)。乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，都得0。乘法運算律：①交換律ab=ba；②結(jié)合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。即：。兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。（2）實數(shù)的運算律加法交換律加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律乘法對加法的分配律【題型1無理數(shù)的識別】【例1】（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）從367，3.1415926，3.3，4，5，-38，39中隨機抽取一個數(shù)，此數(shù)是無理數(shù)的概率是（

）A．27 B．37 C．47【變式1-1】（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A．-2023 B．2023 C．0 D．【變式1-2】（2023·山西大同·校聯(lián)考模擬預(yù)測）公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“萬物皆數(shù)”，意思是一切量都可以用整數(shù)或整數(shù)的比(分?jǐn)?shù))表示．后來，這一學(xué)派的希帕索斯發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對角線的長度不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示，由此引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機．這里“不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示的數(shù)”是指（

）

A．質(zhì)數(shù) B．負(fù)數(shù) C．無理數(shù) D．有理數(shù)【變式1-3】（2023·湖南常德·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如果兩個無理數(shù)的積是有理數(shù)，那么稱這兩個無理數(shù)為一對伙伴數(shù)，如2與8是一對伙伴數(shù)，3+2與3-2是一對伙伴數(shù)．若兩個無理數(shù)a、b是一對伙伴數(shù)，則下列四個結(jié)論：①1a與1b一定是一對伙伴數(shù)；②a2與b2一定是一對伙伴數(shù)；③a與1b一定是一對伙伴數(shù)；【題型2實數(shù)與數(shù)軸】【例2】（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

A．a(chǎn)<-2 B．b<2 C．a(chǎn)>【變式2-1】（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）實數(shù)a、b、c、d伍數(shù)軸上對應(yīng)點位置如圖所示，這四個數(shù)中絕對值最小的是（

）

A．a(chǎn) B．b C．c D．d【變式2-2】（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上表示實數(shù)7的點可能是(

)

A．點P B．點Q C．點R D．點S【變式2-3】（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖，在數(shù)軸上，OB=1，過O作直線l⊥OB于點O，在直線l上截取OA=2，且A在OC上方．連接AB，以點B為圓心，AB為半徑作弧交直線OB于點C，則【題型3無理數(shù)的估算】【規(guī)律方法】無理數(shù)的估算既不是估計，也不是猜測，它是一種科學(xué)的計算方法，往往通過逐步逼近的方法來確定一個數(shù)的大小或范圍。估算常用的方法偶平方（開方）法、作商法、作差法、倒數(shù)法等?！纠?】（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）估計23的值應(yīng)在（

）A．3.5和4之間 B．4和4.5之間C．4.5和5之間 D．5和5.5之間【變式3-1】（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）下列無理數(shù)中，大小在3與4之間的是（

）．A．7 B．22 C．13 D．【變式3-2】（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）數(shù)軸上到原點的距離小于5的點所表示的整數(shù)有．（寫出一個即可）【變式3-3】（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）若a,b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a<3【題型4用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)】【例4】（2023·四川甘孜·統(tǒng)考中考真題）“綠水青山就是金山銀山”，多年來，某濕地保護區(qū)針對過度放牧問題，投入資金實施濕地生態(tài)效益補償，完成季節(jié)性限牧還濕29.47萬畝，使得濕地生態(tài)環(huán)境狀況持續(xù)向好．其中數(shù)據(jù)29.47萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．0.2947×106 B．2.947×104 C．【變式4-1】（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）芯片內(nèi)部有數(shù)以億計的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計4積更小的晶體管．目前，某品牌手機自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．1.4×10-8 B．14×10-7【變式4-2】（2023·四川達(dá)州·中考真題）《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆．”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬×1萬，1兆＝1萬×1萬×1億，那么2兆＝．（用科學(xué)記數(shù)法表示）【變式4-3】（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）我州今年參加中考的學(xué)生人數(shù)大約為5.08×104人，對于這個用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，下列說法正確的是（A．精確到百分位，有3個有效數(shù)字B．精確到百分位，有5個有效數(shù)字C．精確到百位，有3個有效數(shù)字D．精確到百位，有5個有效數(shù)字【題型5實數(shù)的簡單運算】【例5】（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）計算-5+2A．-3 B．7 C．-4 D【變式5-1】（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）計算(-7)-A．-12 B．12 C．-2 D【變式5-2】（2015·四川樂山·統(tǒng)考一模）計算-3×2，正確的結(jié)果是（A．6 B．5 C．-5 D．【變式5-3】（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）計算：4﹣1＝．【題型6數(shù)的簡便運算】【例6】（2023·河北·中考真題）請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：（1）999×（-15）；（2）999×11845+999×（-15【變式6-1】（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）嘉琪同學(xué)在計算42A．(423+3C．(423+3【變式6-2】（2022·河北·二模）在簡便運算時，把24×-9947A．24×-100+148 B．24×-100-【變式6-3】（2023·山東臨沂·中考真題）讀一讀：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為n=1100n，這里“∑”是求和符號通過對以上材料的閱讀，計算【題型7實數(shù)的混合運算】【例7】（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）觀察下列各式：S1=1+112請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：S1+【變式7-1】（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）計算：12【變式7-2】（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）從n個不同元素中取出mm≤n個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號Cnm表示，Cnm=nn-1n-2A．C96 B．C104 C．【變式7-3】（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）2022年卡塔爾世界杯共有32支球隊進(jìn)行決賽階段的比賽．決賽階段分為分組積分賽和復(fù)賽．32支球隊通過抽簽被分成8個小組，每個小組4支球隊，進(jìn)行分組積分賽，分組積分賽采取單循環(huán)比賽（同組內(nèi)每2支球隊之間都只進(jìn)行一場比賽），各個小組的前兩名共16支球隊將獲得出線資格，進(jìn)入復(fù)賽；進(jìn)入復(fù)賽后均進(jìn)行單場淘汰賽，16支球隊按照既定的規(guī)則確定賽程，不再抽簽，然后進(jìn)行18決賽，14決賽，最后勝出的4支球隊進(jìn)行半決賽，半決賽勝出的2支球隊決出冠、亞軍，另外(1)本屆世界杯分在C組的4支球隊有阿根廷、沙特、墨西哥、波蘭，請用表格列一個C組分組積分賽對陣表（不要求寫對陣時間）．(2)請簡要說明本屆世界杯冠軍阿根廷隊在決賽階段一共踢了多少場比賽？(3)請簡要說明本屆世界杯32支球隊在決賽階段一共踢了多少場比賽？【題型8實數(shù)與數(shù)軸的綜合運算】【例8】（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）如圖，數(shù)軸上從左到右依次有六個點A，B，C，D，E，F(xiàn)，相鄰兩點之間的距離均為m（m為正整數(shù)），點B表示的數(shù)為-4，設(shè)這六個點表示的數(shù)之和為n

(1)點F表示的數(shù)為__________（用含m的代數(shù)式表示）；(2)已知點F表示的數(shù)是8，求n的值．【變式8-1】（2023·河北邯鄲·?？家荒＃┤鐖D，直徑為2π個單位長度的圓片上有一點A(1)把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點A到達(dá)數(shù)軸上點C的位置，點C對應(yīng)的數(shù)是；(2)把圓片沿數(shù)軸滾動2周，點A到達(dá)數(shù)軸上點D的位置，點D對應(yīng)的數(shù)是；(3)圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，滾動5次的情況記錄如下：+2，-1，+3，-4，①當(dāng)圓片結(jié)束滾動時，求點A對應(yīng)的數(shù)是多少？②在滾動過程中，共經(jīng)過次數(shù)軸上2表示的點；第次滾動后，點A距離原點最遠(yuǎn)．【變式8-2】（2023·浙江·一模）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有三個點A,B,C，其中AB=2,

(1)若以B為原點，寫出點A,C所對應(yīng)的數(shù)，并求出(2)若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊，且CO=28，求p【變式8-3】（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）已知，如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應(yīng)的數(shù)為-10，B點對應(yīng)的數(shù)為90(1)與A、B兩點