第4講 充分條件與必要條件（學(xué)生版）-高一數(shù)學(xué)同步講義

第04講充分條件與必要條件

號目標(biāo)導(dǎo)航

課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀

1.理解充分條件、必要條件、充分必要條

1.能利用命題成立的充分、必要、充要條件對命題的

件的意義與具體要求.

形式進(jìn)行判斷.

2.會判斷命題成立的充分、必要、充分必

2.能利用充分、必要條件求參數(shù)以及進(jìn)行簡單的證明.

要條件.

般：知識精講

宏、知識點01充分'必要，充要條件的判斷

充分條件、必要條件和充要條件：

定義法：（1）充分條件：若pnq,則p是q充分條件.

（2）必要條件：若qnp,則。是4必要條件

（3）充要條件：若pnq,且qnp,則p是q充要條■件，即：poq

P是4充分不必要條件：pnq,且4》，

P是4必要不充分條件：q=p,且

P是4既不充分又不必要條件：P書q旦q由P

注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.

逆否法：

設(shè)“若p,則4”為原命題，那么：

①原命題為真，逆命題為假時，p是q的充分不必要條件；

②原命題為假，逆命題為真時，p是q的必要不充分條件；

③原命題與逆命題都為真時，p是g的充要條件；

④原命題與逆命題都為假時，p是q的既不充分也不必要條件.

集合法：從集合的觀點看，建立命題p,q相應(yīng)的集合：p：A={x|p（x）成立},q：8={x0（無）成立},那

么：

①若AU8,則p是q的充分條件；若A是B的真子集時，則p是q的充分不必要條件；

②若BUA,則p是q的必要條件；若B真子集是A時，則0是°的必要不充分條件；

③若且B￡A,即A=B時，則p是q的充要條件.

（3）等價轉(zhuǎn)化法：

【微點撥】判斷充分、必要、充要條件的方法：（1）直接利用定義來判斷，但要分清哪個是條件，哪個是

結(jié)論；（2）p是q的什么條件等價于非q是非p的什么條件.

【即學(xué)即練1工已知命題P：三角形是等腰三角形，命題4：三角形是等邊三角形，則p是<7的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【即學(xué)即練2［x=2是-彳2+3彳一2=0成立的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

；,知識點02利用充分、必要'充要條件求待定參數(shù)

【微點撥】利用命題成立的條件求待定參數(shù)時一定要準(zhǔn)確判斷題設(shè)與結(jié)論的正確關(guān)系或者準(zhǔn)確利用兩者的

關(guān)系后，再利用兩者的關(guān)系（集合間的關(guān)系）進(jìn)行求參數(shù)的運算.

【即學(xué)即練3］已知p：—1<》<2,4：2。4%4/+1,若。是勺的必要條件,則實數(shù)4的取值范圍是（）

A.B.-\<a<--C.~—<a<1D.——<a<1

222

【即學(xué)即練4】.若“條件a：2WxW4”是"條件夕：—加”的充分條件，則機的取值范圍是

【即學(xué)即練5］已知p：1<x<3,q：m—\<x<2m.

（1）若p是夕的充分不必要條件，求實數(shù)，〃的取值范圍；

（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)，〃的取值范圍；

圣、知識點03充要條件的證明

【微點撥】證明充要條件的兩個步驟是分別證明"充分性''和“必要性”這兩個方面；解題時要避免將充分性當(dāng)

作必要性來證明的錯誤，這就需要分清條件與結(jié)論，若“條件"n“結(jié)論”，即是證明充分性，若“結(jié)論”=>“條

件“，即是證明必要性.

【即學(xué)即練6】求證：四邊形ABCO是平行四邊形的充要條件是四邊形ABCD的對角線AC與3?；ハ嗥?/p>

分.

Q能力拓展

考法01

【典例1】1）已知a,b,cwR,則“加2＞兒2”是“。＞夕'的條件.

2）設(shè)xwR,則=x"是，”=1”的條件（從“充要條件”“充分不必要條件”“必要不充分條件”“既

不充分也不必要條件”選一個填空）.

考法02

【典例2】I）已知〃：T＜x—a＜4,q:（x-2）（3—x）＞0,若9是，的充分條件，則。的取值范圍為

2）集合A={X|X2-8X+15=0},8={%|6-1=0},

（1）當(dāng)。=1,集合A是B的什么條件？

（2）若A是8的必要不充分條件，求a的值.

考法03

【典例3】已知加0,求證：島爐+出楨2為2=0是q+b=i的充要條件

（提示：a3+h3=（a+b）（a2-ah+h2））

分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.設(shè)A,B是兩個集合，則“AI8=A”是“A=5”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

2

2.已知xeR,貝『'x<2"是“一>1”的（）

x

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.設(shè)xeR,貝iJ“0<x<2”是“>?<8”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.“爐一2%一3=0”是“尸3”的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不必要也不充分

5.“〃厚0”是“存0”（）

A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知〃:0<x<3,q:(x+l)(x-2)<0,那么p是q的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

題組B能力提升練

1.下列說法正確的是（）

A.。@。是。6/?的充分不必要條件

B.[x|=|y|是x=y的必要不充分條件

C./>1是》>1的充分不必要條件

D.。+/?<0是。<0/<0的必要不充分條件

2.下列說法中正確的是（）

A."AI8=8”是“3=0”的必要不充分條件

B."x=3”的必要不充分條件是“爐一2工—3=0”

C.“機是實數(shù)”的充分不必要條件是““是有理數(shù)”

D.“國=1”是“x=l”的充分條件

3.設(shè)〃wN,,一元二次方程/_4x+〃=0有整數(shù)根的充要條件是n=.

4.已知p:—2Wx410,^l-m<x<l+m(m>0),且<?是p的必要不充分條件，則實數(shù)機的取值范圍

是.

5.若p:f+x—6=0是夕：6+1=0的必要不充分條件，則實數(shù)。的值為.

6.若是—以+3<()”的充分非必要條件，則實數(shù)。的取值范圍為.

7.已知命題〃：一-<1,命題q：(x+a)(x—1)<0.若。是夕的充要條件，則a的值是.

X-L

題組C培優(yōu)拔尖練

1.設(shè)命題a:A={x|d+4x=o},命題/?:8={x|x2+2(a+l)x+l-a=o},若a是￡的必要條件,

但。不是￡的充分條件，求實數(shù)。的取值組成的集合.

2.已知集合A={x|a—l<x<2a+3},8={x|-24x?4}

(1)a=2時，求4B；

(2