河北省唐山市2022-2023學(xué)年高一年級上冊學(xué)業(yè)水平調(diào)研數(shù)學(xué)試題

河北省唐山市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合用=卜|2,41},集合N={x|-14xWl},則McN=()

A.[0,1]B.[TO]C.(-00』D.[-1,1]

2.sin(—330°)=()

正

A.1B.c.--D.--

2T22

3.命題“3x>0,sinx-x?0”的否定為（)

A.Vx<0,sinx-x>0B.3x>0,sin%-x<0

C.Vx>0,sinx-x>0D.3x<0,sinx-x>0

4.若基函數(shù)/（x）=x"的圖象經(jīng)過第三象限，則〃的值可以是（）

A.-2B.2c.5D.-

23

5.方程x2+log2X=6的解一定位于區(qū)間（)

A.（0,1）B.（1,2）C.(2,3)D.(3,4)

6.已知函數(shù)f(x)滿足/(x)+2/(-x)=x,則/(1)=()

C.-1

A.-1B.1D.-

33

3

7.已知XER,貝是成立的（）

x+1

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

8.下列結(jié)論正確的是（）

01

A.4°9＜8°型B.log20.2>2

C.若二＞若,則"＞從D.若揚，則/>h2

二、多選題

9.將函數(shù)y=sin+?]+2圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的!，縱坐標(biāo)不變:

oy6

再向右平移。個單位長度，然后再向下平移2個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則

()

A.g(x)=cos2xB.函數(shù)y=+為奇函數(shù)

C.g(x)的圖象關(guān)于點(兀,0)對稱D.g(x)的圖象關(guān)于直線工專對稱

10.已知關(guān)于x的不等式以2+&+c>0的解集為卜;則下列結(jié)論正確的是()

A.”>0

B.c<0

C.a+b>0

D.關(guān)于x的不等式cY+bx+a>0的解集為兇-3Vx<-1}

11.定義域為R的函數(shù)/(x)滿足〃2+x)=〃x),f(2-x)=f(x),當(dāng)xe[0,l]時，

/(x)=2'-1,已知g(x)=Jx-l|,則()

A.f(x)的最大值是1B.g(〃5))=15

C./(g(5))=0D.與g(x)的圖像有4個交點

12.對任意的銳角a,p,下列不等關(guān)系中正確的是()

A.sin(a+夕)<sina+sin夕B.sin(?+/?)>cosa+cosp

C.cos(a+)9)<sina+sin/?D.cos(cu+>0)<cosa+cos/3

三、填空題

2

13.log23xlog34x^(-2)=-

14.已知［6('!?，兀)，sin(n-a)=^^>則tan2a=.

15.已知正數(shù)x,y滿足x+y-^+3=0,則孫的最小值為

四、雙空題

.,一“、4-3/nx,x<1

16.已知函數(shù)/(x)=<，

X+l,x>1

①當(dāng)機=1時，不等式/(X)-3>0的解集為；

②若/(x)是定義在R上的增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為

試卷第2頁，共4頁

五、解答題

17.已知全集U=R,集合A={jc|啜-2x—340},B={x|x<a

(1)當(dāng)a=0時，求AuB,A風(fēng)8)；

(2)若AB=A,求實數(shù)a的取值范圍.

18.已知函數(shù)/(x)=cos2(x-：J-sin2x,xeR.

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵求“X)在區(qū)間一方,0內(nèi)的最小值及此時對應(yīng)的x值.

19.已知函數(shù)一“卜皿公.

(1)判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并給出證明；

(2)求f(x)在區(qū)間［-1』內(nèi)的值域.

20.某企業(yè)投資生產(chǎn)一批新型機器，其中年固定成本為2000萬元，每生產(chǎn)x(xeN*)百

臺，需另投入生產(chǎn)成本R(x)萬元.當(dāng)年產(chǎn)量不足46百臺時，/?(X)=3X2+260X；當(dāng)年

產(chǎn)量不小于46百臺時，/?(x)=501%+-^--4830.若每臺設(shè)備售價5萬元，通過市

'x+20

場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的這批機器能全部銷售完.

(1)求該企業(yè)投資生產(chǎn)這批新型機器的年利潤所W(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百臺)的

函數(shù)關(guān)系式(利潤=銷售額一成本)；

(2)這批新型機器年產(chǎn)量為多少百臺時，該企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

21.已知定義域為［-a,2a-l］的偶函數(shù)/(x),當(dāng)04x42a-l時，/(x)=-x+cosx.

⑴求實數(shù)a的值及的解析式；

⑵解關(guān)于t的不等式/'⑺</(l-2r).

22.如圖，長方形ABC。，A8=46，AD=S,RtZXMPN的直角頂點P為AQ中點，

點M、N分別在邊AB,CD上，令NOPN=，住《"三］.

⑴當(dāng)tan”且時，求梯形8CNM的面積S；

2

(2)求△A/PN的周長/的最小值，并求此時角占的值.

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合M,再根據(jù)交集的定義即可得解.

【詳解】M={^2v<l}={x|x<0},

所以McN=[-l,O].

故選：B.

2.A

【分析】由誘導(dǎo)公式一求解即可.

【詳解】sin(-330°)=sin(-360°+30°)=sin30°=-

故選：A

3.C

【分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，即可判斷出答案.

【詳解】由題意知命題“3x>0,sinx-x?0”為存在量詞命題，

其否定為全程量詞命題，即Vx>0,sinx-x>0,

故選：C

4.D

【分析】根據(jù)基函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一一判斷各選項，即得答案.

【詳解】當(dāng)c=-2時，f(x)=x-2為偶函數(shù)，圖象在第一和第二象限，

不經(jīng)過第三象限，A不合題意；

當(dāng)a=2時，/(x)=V為偶函數(shù)，圖象過原點分布在第一和第二象限，

圖象不經(jīng)過第三象限，B不合題意；

當(dāng)a=；時，/(x)=，,xe]0,+oo)，圖象過原點分布在第一象限，不經(jīng)過第三象限，C不合

題意；

當(dāng)a=g時，f(x)=%,xwR為奇函數(shù)，圖象經(jīng)過原點和第一、三象限，D符合題意，

故選：D

5.C

【分析】令=f+10g2X-6,再根據(jù)零點的存在性定理即可得出答案.

答案第1頁，共10頁

2

【詳解】^/(x)=x+log2x-6,定義域為(0,+8),

因為函數(shù)y==iog2x-6在(0,+8)都是增函數(shù)，

所以函數(shù)/(X)=x2+k)g2X-6在(0,+8)是增函數(shù)，

又因為/(2)=4+l-6=T<0,〃3)=3+log23>0,則〃2)〃3)<0,

所以函數(shù)/(司=/+陛2>6在區(qū)間(2,3)上，

即方程-+log?x=6的解一定位于區(qū)間(2,3)上.

故選：C.

6.A

【分析】分別令x=l，x=-l.然后解方程組可得.

【詳解】分別令x=l,x=-l,則二，印解得"1)=T.

故選：A

7.A

【分析】先解不等式，然后根據(jù)集合的包含關(guān)系可得.

33x-2

【詳解】不等式---21=--------10<=>------?0,解得—1<尢(2

X+1X+lX+1

記4={工|一1<%42},B={x\x<2}

..3

因為4UB,所以“二21”是“x42”成立充分不必要條件.

X+1

故選：A

8.D

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷A；根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量

法即可判斷B；根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷CD.

【詳解】對于A,因為4°s=2%80"=2"2,所以2小>26,

即4。9>8°型，故A錯誤;

對于B,因為1密0.2<觀21=0,2°」>2°=1,所以0.2<2?！?故B錯誤;

對于C,當(dāng)。=1,6=—8時，i[a=1>\/b=—2>

此時/=1<64=〃，故C錯誤；

答案第2頁，共10頁

對于D,若夜>聲，則a>/>5:0,所以/>從，故D正確.

故選：D.

9.BD

【分析】根據(jù)周期變換和平移變換的原則求出函數(shù)g(x)的解析式，再根據(jù)正余弦函數(shù)的性

質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】函數(shù)〉=sin佰+等+2圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，，

<3oy6

可得y=sin(2x+^)+2,

再向右平移g個單位長度，

可得y=sin2卜一方)+5+2=sin(2x-])+2=-cos2x,

然后再向下平移2個單位長度，可得g(x)=-cos2x,故A錯誤；

y=g(x+；)=-cos(2x+W]=sin2x,

因為g(_x+：)=sin(_2x)=_sin2x=_g(x+?)，

所以函數(shù)y=g(x+：J為奇函數(shù)，故B正確；

因為g(兀)=-cos27r=-1,所以點阿,0)不是函數(shù)g(x)的對稱中心,故C錯誤；

因為8圖=3兀=1,所以g(x)的圖象關(guān)于直線T對稱，故D正確.

故選：BD.

10.BC

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解與一元二次方程根的關(guān)系，即可由根與系數(shù)的關(guān)系得

a=3c,b=-4c(a<0),進而結(jié)合選項即可求解.

【詳解】由不等式o?+笈+c>0的解集為xg<x<l,所以g和1是方程依2+bx+c=0的

兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得J」得

a=33b=-4C(<7<0),

答案第3頁，共10頁

故A錯誤，B正確，a+6=-c>0,故C正確,

不等式4+6x+”>0變?yōu)閑x?—4cx+3c>0=>丁—4x+3<0,解得{卻<%<3},故D錯誤，

故選：BC

11.ACD

【分析】根據(jù)/")的對稱性以及周期性即可判斷ABC,根據(jù)畫圖，即可根據(jù)

函數(shù)圖象的交點個數(shù)求解.

【詳解】對于A,由于〃x)=2'—l在單調(diào)遞增,故此時/(力,詼=/⑴=1,由

/(2-x)寸(x)可知/(x)關(guān)于x=l對稱，故x?0,2］的最大值也為1,又“2+x)=/(x)知

f(x)是周期為2的周期函數(shù)，因此在定義域內(nèi)，f(x)四=1，故A正確，

對于B,/(5)=f(l)=l,所以g(/(5))=g(l)=O,故B錯誤，

對于C,g(5)=2,r"(g⑸)=〃2)=〃0)=0,故C正確，

對于D,在同一直角坐標(biāo)系中，畫出〃x),g(x)的圖象如下圖，即可根據(jù)圖象得兩個函數(shù)圖

象有4個交點，故D正確.

故選：ACD

-20124__x

12.AD

【分析】根據(jù)和角公式結(jié)合正弦余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷AB；取a=/?=15。判斷C；由

0<a<a+尸<》結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷D.

【詳解】因為a,夕是銳角，所以sin(a+/7)=sinacos尸+cosasin￡

<sina-l+sin/71=sina+sin/7,sin(a+/?)=sinacosP+cosasin0

<cosyff-1+cosa-1=cosa+cos)0,故A正確，B錯誤；

當(dāng)a=/?=l5°時，cos(a+>3)=cos300=—,sina+sin/?=sinl5o+sinl5°=,(其

答案第4頁，共10頁

1-cos30°,正＞如史，故c錯誤;

中sin15。=4-2百庭）

222

4

因a,夕是銳角，則0＜a＜a+〃＜萬，而函數(shù)y=cosx在（0,乃）上單調(diào)遞減，于是得

cos(a+/?)<cosa,Xcos/3>Q,有cos(a+￡)<cosa+cos/?,D正確.

故選：AD

13.4

【分析】直接利用對數(shù)的換底公式求解即可.

【詳解】10g23Xlog34XJ(-2)2

=Ig3xlg4x2=lg3x21g2x2=4

lg2lg3lg2lg3

故答案為：4.

14.2&

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及同角關(guān)系可得tana=把g=-0,由正切的二倍角公式即可代

cosa

入求解.

【詳解】由sin（兀一a）=^^得sina=中

，由a嗚，兀可得cosa=—71-sin2a=,故

3

sinarr

tana=----=72,

cosa

由二倍角公式得32。=/=譽=2&,

故答案為：2應(yīng)

15.9

【分析】利用基本不等式，結(jié)合解一元二次不等式，即可求得答案.

【詳解】對于正數(shù)兌人有x+yN2而，當(dāng)且僅當(dāng)x=V時取得等號,

故由x+y-孫+3=0得孫一Bux+yNZ^/^,即xy-~3>2>[xy,

所以（7^_3）（7^+1）20,故或標(biāo)^＜一］（舍去）,

故xy之9,即孫的最小值為9,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時取最小值,

故答案為：9

2

16.（2,+8）

3

［分析】①分類討論解分段函數(shù)不等式；②分段函數(shù)單調(diào)遞增等價于各分段單調(diào)遞增以及分

答案第5頁，共10頁

段處單調(diào)遞增，分別根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)、幕函數(shù)性質(zhì)列式求解即可.

二-。得

【詳解】①加=1時，/(x)=-

|23

—

—f+3尤—3〉0+<x+13>0

=<I4=x無解，或nx>2.

x<lrlx>l

X<1

故所求解集為(2,+8)；

②f(x)是定義在R上的增函數(shù)等價于g(x)=f2+3皿,xWl單調(diào)遞增，/心)=/+1,%>1單

調(diào)遞增，且

網(wǎng)N1

2

22

則有m>0故實數(shù)機的取值范圍為§』.

3

一1+3加

故答案為：(2,+oo)；|,1.

17.(1)AB={x|x<3},A8)={x|0MxM3}

(2)(3,+oo)

【分析】(1)先解不等式得集合4然后根據(jù)集合運算可得;

(2)利用數(shù)軸分析可解.

【詳解】⑴解不等式f-2x-340,WA={x|-l<x<3}

當(dāng)a=0時，B=(x|x<0},所以Al8={x|x43}

因為0B={x|xN0},所以Ac低5)={x|04x43}

(2)因為AB=A,所以

---------1I<>------------?

-13a

所以〃>3,即實數(shù)a的取值范圍為(3,田)

18.(1)~+~(&eZ)

1212v'

答案第6頁，共10頁

⑵工=-1^時，/（X）.=-—

]2J、/mm2

【分析】（1）先根據(jù)降寨公式和輔助角公式化簡，然后由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得;

（2）根據(jù)x的范圍求得2x+1的范圍，然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)可解.

1+cos2,x—//—\/—?、

【詳解】⑴/⑺=_I—h!_lz^=lPlsin2x4cos2x=正疝（2'+烏

222（22）2{3）

TTTTjrSir7T

由2E—<2x+—<2kli+—,keZ,得kjt---<x<kn-\-—、keZ,

2321212

37rJr

的單調(diào)遞增區(qū)間為lat-—,kn+-（keZ）

（2）因為xe-pO,所以-弓42》+141

故當(dāng)2x+I=-1,即x=-1j時，f（x）,=f

32]2"、,mmJ

19.（1）單調(diào)遞減，證明見解析

1,二

⑵InIn3

【分析】（1）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性，可得答案，

利用單調(diào)性的定義證明即可；

（2）根據(jù)（1）所得的函數(shù)單調(diào)性，可得其最值，可得答案.

【詳解】（1）由函數(shù)〃x）=lnm=ln￡2H3=ln1-l+Y—],則函數(shù)〃x）在其定義

域上單調(diào)遞減.

證明如下：

由函數(shù)/（力=卜公，則W>0,（2-x）（2+x）>0,（x-2）（x+2）<0,解得一2<x<2,

即函數(shù)的定義域為（-2,2）,

取任意入,々?-2,2）,設(shè)內(nèi)<%,

2-％2+x?]=（n4+2（）一百）一痞

乙?人]乙I422+%2-X2）4+2（玉_%2）一菁4

答案第7頁，共10頁

由王</,則％-W，即4+2（入一—石X2v4+2（w—%）一,故

4+25一%）-%々：］

4+2（%-x2）-x,x2

所以/（%）>/（々），則函數(shù)/（x）在其定義域上單調(diào)遞減.

（2）由⑴可知函數(shù)/（力在其定義域上單調(diào)遞減,則函數(shù)〃x）在［一1』上

/⑸皿=/(-l)=>n3,/(x)m.n=/(l)=ln1,

所以函數(shù)在［—1』上的值域為ln1,ln3.

-3x2+240x-2000,0<x<46

20.⑴W(x)=,4900)

2830-x+,x>46

x+20；

（2）年產(chǎn)量為40百臺時，該企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是2800萬元.

【分析】（1）分0Wx<46和xN46兩種情況分別求出年利潤所W（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x

（百臺）的函數(shù)關(guān)系式，即得答案；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，分段求出函數(shù)的最大值，比較大小，即可求得答案.

【詳解】（1）由題意可得：當(dāng)04x<46時，），=500欠-3/-260》-2000=-3/+240》-2000,

49004900

當(dāng)x246時y=500x-（501x+-------4830）-2000=2830一（x+------）,

x+20x+20

所以年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百臺）的函數(shù)關(guān)系式為：

-3x2+240x-2000,0<x<46

W（x）=《（4900、，.

V72830-x+,x>46

Ix+20）

（2）由（1）得0Wx<46時，y=-3x?+240x-2000=-3（x-40>+2800,

此時x=40（百臺）時，ymax=2800（萬元），

4Q00I4900

當(dāng)x"6時，y=2830-（x+）<2850-2A（x+20）x=2850-2x70=2710,

x+20Vx+20

4900

當(dāng)且僅當(dāng)X+20=T；,即x=50時等號成立，Lx=2710（萬元），

x+20

而2800>2710,故x=4O（百臺）時，利潤最大，

答案第8頁，共10頁

綜上所述：年產(chǎn)量為40百臺時，該企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是2800萬元.

x+cosx,-l<x<0

21.(l)a=l,/(x)=

-x+cosx,0<x<1

【分析】(l)根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱即可求出。=1，令-14x<0,則0<-x41,

根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)即可求得-14x<0時，函數(shù)的解析式，即可得解；

(2)先判斷函數(shù)在［0,1］上的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式即可，注意函

數(shù)的定義域.

【詳解】⑴因為定義域為的偶函數(shù)〃x),

所以—a+2a—1=0,解得。=1,

則函數(shù)/(x)的定義域為卜15，

又當(dāng)0Kx<2a-l時，即當(dāng)04x41時，/(x)=-x+cosx,

令一”x<0,則0v-x<l,

f(-x)=-(-X)4-cos(-%)=x+cosx=f(x),

/、fx+cosx,-l<x<0

所以八。一；

［-X+COSJC,0<x<1

(2)當(dāng)0<x〈l時，y(x)=-x+cosx,

因為函數(shù)丫=一乂，丫=8$萬在［0川上都是減函數(shù)，

所以函數(shù)/(x)在［o,l］上是減函數(shù)，

又函數(shù)“X)是定義在卜1,1］上的偶函數(shù)，

所以關(guān)于，的不等式

即為卜14dl,解得*<1,

所以關(guān)于f的不等