山東省壽光市現(xiàn)代中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

山東省壽光市現(xiàn)代中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O,若NAOD=120。，AB=6,則AC等于（）

3.如圖，從左邊的等邊三角形到右邊的等邊三角形，經(jīng)過(guò)下列一次變化不能得到的是（）

△△

A.軸對(duì)稱(chēng)B.平移C.繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)D.先平移再軸對(duì)稱(chēng)

4.將二次函數(shù)y=2--3的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，下列關(guān)于平移后所得拋物線

的說(shuō)法，正確的是（）

A.開(kāi)口向下B.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）C.與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)D.對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l

5.如圖，將一塊含30°的直角三角板繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△4WG的位置，使得點(diǎn)C、A、a在同一條直線

上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

6.使分式有意義的才的取值范是（）

1

A.A#3B.X=3C.X#0D.X=0

7.已知二次函數(shù)y=（x+加-2）（x—w）+2,點(diǎn)4（X|,y）,8（々,%）（王＜々）是其圖像上的兩點(diǎn)，（）

A.若X1+%2>2,則B.若不+修＜2,則

C.若不+々＞-2,則D.若看+々＜_2,則以＜必

8.在正方形網(wǎng)格中，..A6c1如圖放置，則版〃NC4B=（)

322V13丄

C.D.

23132

9.如圖,在菱形ABCD中,AB=5,對(duì)角線AC=6.若過(guò)點(diǎn)A作AE丄BC,垂足為E,則AE的長(zhǎng)為（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

AB

11.如圖，在R3ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,分別以A,B為圓心，以一的長(zhǎng)為半徑作圓，將RtAABC

2

截去兩個(gè)扇形，則剩余（陰影）部分的面積為

12.已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）,且與x軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為.

13.如圖，在平行四邊形A8CO中，點(diǎn)E在邊。。上，DE:EC=3:1,連接AE交BO于點(diǎn)尸，則ADEF的面積

與四邊形BCEF的面積之比為一

14.已知x=l是一元二次方程x2-3x+a=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為.

15.某圓錐的底面半徑是2,母線長(zhǎng)是6,則該圓錐的側(cè)面積等于.

16.如圖，是。。的弦，AB=4,點(diǎn)C是。。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且NACB=45°.若點(diǎn)M,N分別是AB,8c的中點(diǎn),

則MN長(zhǎng)的最大值是.

17.如圖，點(diǎn)8（—1,。）、C（〃,T）在;上,點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)。是，A上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，若4>=45。,

則圓心A的坐標(biāo)為一.

18.如圖，豎直放置的一個(gè)鋁合金窗框由矩形和弧形兩部分組成，AB=6m,AD=2m,弧所對(duì)的圓心角為

ZCOD=120°.現(xiàn)將窗框繞點(diǎn)〃順時(shí)針旋轉(zhuǎn)橫放在水平的地面上，這一過(guò)程中，窗框上的點(diǎn)到地面的最大高度為

三、解答題（共66分）

19.（10分）計(jì)算：

（1）sin260°-tan30°?cos30°+tan45°

（2）COS245°+sin245°+sin254°+cos254°

20.（6分）學(xué)了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系后，小亮興奮地說(shuō)：“若設(shè)一元二次方程依2+bx+c=0的兩個(gè)根為

hc.11,,

X,X,由根與系數(shù)的關(guān)系有+工2=----，內(nèi)工2=一，由此就能快速求出一+—，Xj+電一，???的值了.比如

t2CL（1%

?入11X,+X2

設(shè)內(nèi),石是方程/+2x+3=O的兩個(gè)根，則芯+々=-2,當(dāng)工2=3,得一+—=-----?"=-r.

X1無(wú)2X\X23

（1）小亮的說(shuō)法對(duì)嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

（2）寫(xiě)一個(gè)你最喜歡的元二次方程，并求出兩根的平方和；

（3）已知2-6是關(guān)于*的方程V—4x+c=0的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根與c的值.

'x2—X2）x—2[―1

21.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：—-------+——一，其中X=JL“S45?！猻in3O0.

l-x丿x2-l2

22.（8分）如圖，在A島周?chē)?0海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時(shí)，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60。方向，輪

船繼續(xù)正東方向航行40海里到達(dá)B處發(fā)現(xiàn)A島在北偏東45。方向，該船若不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？（參

考數(shù)據(jù)：6x1.732）

23.（8分）閱讀材料：求解一元一次方程，需要根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=”的形式；求解二元一次方

程組，需要通過(guò)消元把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解；求解三元一次方程組，要把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來(lái)解；求解

一元二次方程，需要把它轉(zhuǎn)化為連個(gè)一元一次方程來(lái)解；求解分式方程，需要通過(guò)去分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解；

各類(lèi)方程的解法不盡相同，但是它們都用到一種共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，即把未知轉(zhuǎn)化為已知來(lái)求解.

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.

例如，解一元三次方程1+2/一31=0,通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為X(X2+2X-3)=0,通過(guò)解方程x=0和

d+2x-3=0,可得原方程丁+2/-3%=0的解.

再例如，解根號(hào)下含有來(lái)知數(shù)的方程：丿汨萬(wàn)=x，通過(guò)兩邊同時(shí)平方把它轉(zhuǎn)化為2x+3=V，解得：%=3,々=-1.

因?yàn)?x+320,且x?(),所以x=—1不是原方程的根，x=3是原方程的解.

(1)問(wèn)題：方程》3+/-2%=0的解是玉=0,々=，七=；

<2)拓展：求方程_3x_2=x-l的解?

24.(8分)為了解決農(nóng)民工子女就近入學(xué)問(wèn)題，我市第一小學(xué)計(jì)劃2012年秋季學(xué)期擴(kuò)大辦學(xué)規(guī)模.學(xué)校決定開(kāi)支八

萬(wàn)元全部用于購(gòu)買(mǎi)課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購(gòu)買(mǎi)的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1,購(gòu)買(mǎi)電腦的資金不低于

16000元，但不超過(guò)24000元.已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買(mǎi)到10套課桌凳和4套

辦公桌椅.(課桌凳和辦公桌椅均成套購(gòu)進(jìn))

(1)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為多少元？

(2)求出課桌凳和辦公桌椅的購(gòu)買(mǎi)方案.

Q

25.(10分)如圖1,拋物線y=。0+4)("-2)與*軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸),與y軸交于點(diǎn)C(0,-).拋

物線的對(duì)稱(chēng)軸交拋物線于點(diǎn)。，交x軸于點(diǎn)瓦點(diǎn)P是線段。E上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)尸不與OE兩端點(diǎn)重合)，連接尸C、PO.

(1)求拋物線的解析式和對(duì)稱(chēng)軸；

(1)求NZMO的度數(shù)和△PCO的面積；

(3)在圖1中，連接點(diǎn)。是融的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)尸作尸尸丄40于點(diǎn)尸，連接。E、QF、EF得到圖1.試探究：是否

存在點(diǎn)P,使得SA￡e=S”c。，若存在，請(qǐng)求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.(10分)鎮(zhèn)江某特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售某種特產(chǎn)，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，若按每千克60元出售，則平均每天可售出100

千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低1元，平均每天的銷(xiāo)售量增加10千克，若專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種特產(chǎn)想要平均每

天獲利2240元，且銷(xiāo)量盡可能大，則每千克特產(chǎn)應(yīng)定價(jià)多少元？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA=OB=JAC,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出NAOB,然后判斷出△AOB

是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OA=AB,然后求解即可.

【詳解】?..矩形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O,

/.OA=OB=—AC,

2

VZAOD=10°,

AZAOB=180°-ZAOD=180°-10°=60°,

/.△AOB是等邊三角形，

，OA=AB=6,

.,.AC=2OA=2X6=L

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記矩形的對(duì)角線互相平分且相等是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】由于本題不確定k的符號(hào)，所以應(yīng)分k>0和kVO兩種情況分類(lèi)討論，針對(duì)每種情況分別畫(huà)出相應(yīng)的圖象，

然后與各選擇比較，從而確定答案.

【詳解】（1）當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)丫=1?*經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，如圖所示：

（2）當(dāng)kVO時(shí)，一次函數(shù)丫=1?-14經(jīng)過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限.如圖所示:

y

F

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考査了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象.靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,

在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想.

3、A

【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)，平移和旋轉(zhuǎn)的定義，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)分析即可.

【詳解】解：從左邊的等邊三角形到右邊的等邊三角形，可以利用平移或繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)或先平移再軸對(duì)稱(chēng)，只軸對(duì)稱(chēng)得

不到，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考査了圖形的變換：旋轉(zhuǎn)、平移和對(duì)稱(chēng)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握?qǐng)D形的變換是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)以及二次函數(shù)的平移規(guī)律，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案.

【詳解】?.?二次函數(shù)y=2/-3的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

.?.平移后的二次函數(shù)解析式為：y=2（x-2）2,

V2>0,

???拋物線開(kāi)口向上，故A錯(cuò)誤，

；3/2（2-2尸，

...拋物線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）,故B錯(cuò)誤，

?.?拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2,0）,且開(kāi)口向上，

...拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故C正確，

???拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：直線x=2,

??.D錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考査二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及平移規(guī)律，掌握“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】先判斷出旋轉(zhuǎn)角最小是NCAC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出NBAC,再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到AABCi的位置，使得點(diǎn)C、A、81在同一條直線上，

二旋轉(zhuǎn)角最小是NCAG,

VZC=90°,N8=30°,

4c=60。，

,?,△A&G由AAbC旋轉(zhuǎn)而成，

NBiAG=NBAC=60。，

AZCACi=180°-ZBiACi=180°-60°=120°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考査旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形全等是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】直接利用分式有意義的條件進(jìn)而得出答案.

【詳解】分式有意義，則l-x#0,

解得：xRl.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考査了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.

7、B

【分析】利用作差法求出必一乃=。「々）但+々-2）,再結(jié)合選項(xiàng)中的條件，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】解：由y=（x+加一2）（x-m）+2得了=*2—2x-m2+2,"+2,

?\必=xj-2X]-tn~+2"?+2,

22

y2=x2—2X2—m+2m+2,

%一>2=（X|-七）（*+巧一2）,

V為<々，

...%)-x2<0,

選項(xiàng)A,當(dāng)王+々>2時(shí)，玉+々-2>0,切〈必，A錯(cuò)誤.

選項(xiàng)B,當(dāng)王+&<2時(shí)，x,+%2-2<0,%>%，B正確.

選項(xiàng)C,D無(wú)法確定百+々-2的正負(fù)，所以不能確定當(dāng)玉<當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的yi與y2的大小關(guān)系，故C,D錯(cuò)誤.

.,.選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是利用作差法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

8、B

【分析】依據(jù)正切函數(shù)的定義：正切函數(shù)是直角三角形中，對(duì)邊與鄰邊的比值叫做正切.由RfA8C中紡=3,BC=2,

求解可得.

【詳解】解：在H.ABC中，AB=3,BC=2,

則==2,

AB3

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的定義.

9、C

【分析】連接BD,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC丄BD,AO=：AC,然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出BO長(zhǎng)，再算出菱形的面積,

然后再根據(jù)面積公式BC?AE=JAC?BD可得答案.

【詳解】連接B。，交4c于。點(diǎn)，

：.AB=BC=CD=AD=5,

：.AC±BD,AO^^AC,BD=2BO,

:.ZAOB=9Q,

VAC=6,

；.AO=3,

BO=J25—9=4,

工DB=8,

菱形ABCD的面積是一xAC,DB=—x6x8=24,

22

：.BCAE=24,

A-E24—,

5

故選C.

10、c

【解析】對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)的兩個(gè)相似多邊形叫位似圖形.

【詳解】根據(jù)位似圖形的概念，A、B、D三個(gè)圖形中的兩個(gè)圖形都是位似圖形；

C中的兩個(gè)圖形不符合位似圖形的概念，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)不能相交于一點(diǎn)，故不是位似圖形.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了位似圖形，注意位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似僅要求兩個(gè)圖形形狀完全相同;而位似是在相似

的基礎(chǔ)上要求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn).

二、填空題（每小題3分，共24分）

,25

11、6-—n

16

【分析】利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，再利用圖中陰影部分的面積是：SAABC-SM.稅求出即可.

【詳解】解：?.?RSABC中，ZABC=90°,AC=4,BC=3,

二AB=厶?+32=5,

?_1,.90%x25

S用影部分——x3x4----7T.

2--------16

360

25

故答案是：6--7t.

16

【點(diǎn)睛】

此題主要考查不規(guī)則圖形的面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知割補(bǔ)法的應(yīng)用.

12、y————2

【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-l）2-2,把（3,0）代入求出”的值即可

【詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為了=。。-1）2-2,

???拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3,0）,

...將點(diǎn)(3,0)代入二次函數(shù)的解析式得0=。(3-1)2-2,

解得：a

2

這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y=g(x-l)2-2,

故答案為：y=—(x—I)2—2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，

選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.

13、9:19

【分析】由DE：EC=3：1,可得DF：FB=3：4,根據(jù)在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比，可得SAEFD:SABEF=3：

4,SABDESSABEC=3：1,可求4DEF的面積與四邊形BCEF的面積的比值.

【詳解】解：連接BE

VDE：EC=3：1

.,.設(shè)DE=3k,EC=k,貝!]CD=4k

VABCD是平行四邊形

AAB/7CD,AB=CD=4k,

.DE_DF_3

??耘一而一丁

SAEFD：SZ\BEF=3：4

VDE：EC=3：1

SABDE：SABEC=3：1

設(shè)S△Bi)E=3a,S△BEC=3

9a12a

貝JSAEFD=—,，SABEF=-----，

77

.\9a

??SBCKF=SABEC+SABEE=------,

7

，則ADEF的面積與四邊形BCEF的面積之比%19

故答案為：9:19.

【點(diǎn)睛】

本題考査了平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是運(yùn)用在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比求三

角形的面積比值.

14、x=2

【解析】設(shè)方程另一個(gè)根為x,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x+1=3,然后解一次方程即可.

【詳解】設(shè)方程另一個(gè)根為x,根據(jù)題意得x+l=3,

解得x=2.

故答案為：x=2.

【點(diǎn)睛】

hc

本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記公式％

aa

是解決本題的關(guān)鍵.

15、12萬(wàn)

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式即可得.

【詳解】圓錐的側(cè)面積公式：Sm=7trl,其中r為底面半徑，/為圓錐母線

則該圓錐的側(cè)面積為乃x2x6=12〃

故答案為：12/r.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，熟記公式是解題關(guān)鍵.

16、272

【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的最大時(shí)，AC最大，當(dāng)AC最大時(shí)是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值.

【詳解】解：點(diǎn)M,N分別是A5,5C的中點(diǎn)，

：.MN=-AC,

2

當(dāng)AC取得最大值時(shí)，就取得最大值，

當(dāng)4C時(shí)直徑時(shí)，最大，

如圖，

ZACB=ZD=45°,AB=4,

4。=4夜，

:.MN==AD=26,

2

故答案為：2起.

【點(diǎn)睛】

本題考査了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是利用中位線性質(zhì)將MN的值最

大問(wèn)題轉(zhuǎn)化為AC的最大值問(wèn)題，難度不大.

17、（3,0）

【分析】分別過(guò)點(diǎn)B,C作x軸的垂線，垂足分別為E,F,先通過(guò)圓周角定理可得出NBAC=90°,再證明△BEAgaAFC,

得出AE=CF=4,再根據(jù)AO=AE-OE可得出結(jié)果.

【詳解】解：分別過(guò)點(diǎn)B,C作x軸的垂線，垂足分別為E,F,

VZD=45",AZBAC=90°.

二NBAE+NABE=90°,ZBAE+ZCAF=90°,

.*.ZABE=ZCAF,

又AB=AC,ZAEB=ZAFC=90",

.,.△BEA^AAFC（AAS）,

.?.AE=CF,

又：B,C的坐標(biāo)為B（T,a）、C（b,-4）,

.,.OE=1,CF=4,

:.OA=AE-OE=CF-OE=1.

.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）.

故答案為：（1,0）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓周角定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

18、（1+5

【分析】連接OB,過(guò)O作OH丄BC于H,過(guò)O作ON丄CD于N,根據(jù)已知條件求出OC和OB的長(zhǎng)即可.

【詳解】連接OB,過(guò)O作OH丄BC于H,過(guò)O作ON丄CD于N,

VZCOD=120°,CO=DO,

/.ZOCD=ZODC=30",

TON丄CO,

11J3

,CN=DN=-CD=-AB=—m,

222

J31

.-.ON=—CN=-m,OC=lm,

32

TON丄BC,

.??四邊形OHCN是矩形，

13

.?.CH=ON=-m,OH=CN=—m,

22

3

.,.BH=BC-CH=-m,

2

二0B=yjBH2+OH2=Gm,

...在這一過(guò)程中，窗框上的點(diǎn)到地面的最大高度為（6+1）m,

故答案為：（G+1）.

【點(diǎn)睛】

本題考査了垂徑定理，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）-；（2）2.

4

【解析】根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)的值即可求出答案.

【詳解】(1)原式=(亜)2-立x3+l=3-丄+1=2,

232424

(2)原式=(cos245°+sin245°)+(sin2540+cos254°)=1+1=2

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用特殊角的銳角三角函數(shù)的定義.

20、(1)小亮的說(shuō)法不對(duì)，理由見(jiàn)解析；(1)方程：》2_5》_6=0,兩根平方和為37；(3)c=l,另一根為2+6.

1111

【分析】(1)一般情況下可以這樣計(jì)算一+一、xj+xj的值，但是若有一根為零時(shí)，就無(wú)法計(jì)算一+一的值了；

X,x2x}x2

(1)寫(xiě)出一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，根據(jù)；＜+々2=(%+馬)2-2%々，計(jì)算即可；

(3)把2—6代入原方程，求出c的值，再根據(jù)%+々=4即可求出另一根的值.

11

【詳解】(1)小亮的說(shuō)法不對(duì).若有一根為零，就無(wú)法計(jì)算一+一的值了，因?yàn)榱阕鞒龜?shù)無(wú)意義.

王超

(1)所喜歡的一元二次方程V—5x—6=0.

設(shè)方程的兩個(gè)根分別是為X，%，

/.玉+%=5,xxx2=-6.

222

又X1+x2+/2+2X)^2=(%14-X2)—2X1X2，

222

AX14-X2=(X1+X2)—2X1X2

=52-2x(-6)

=37；

(3)把2-6代入原方程，得：(2—G)2—4(2—G)+c=0.

解得：c=l.

VX]+々=4,

/.x2=4—jq=4-(2-G)=2+6.

【點(diǎn)睛】

_hc

本題考査了根與系數(shù)的關(guān)系.Xi,XI是一元二次方程收+加什c=0(a#0)的兩根時(shí)，X1+X1=----，X\X\--,反過(guò)來(lái)也成

aa

立,即一二一(Xi+Xi),—=X\Xi.

aa

7

21、x+1,原式=一.

4

【分析】先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到最簡(jiǎn)代數(shù)式，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求出x的值，把x代入計(jì)算，即可得

到答案.

【詳解】解：原式=宀T——-一比—

(X-1)九一“X-2

_(x2>+

\x-1x-1)x-2

_x—2(x+l)(x—1)

x—1x—2

=尤+1；

當(dāng)x=y/2cos450--5/7/30°=V2x一丄x丄=丄時(shí)，

22224

37

原式=X+1=—+1=—.

44

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊值的三角函數(shù)值，分式的化簡(jiǎn)求值，以及分式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行

運(yùn)算.

22、無(wú)觸礁的危險(xiǎn).

【分析】根據(jù)已知條件解直角三角形OAC可得A島距離航線的最短距離AC的值，若AO50,則無(wú)觸礁危險(xiǎn),若AC<50,

則有觸礁危險(xiǎn).

【詳解】解由題意得：ZAOC=30°,ZABC=45°,ZACO=90°,OB=40

/.ZBAC=45°,AC=BC

在RtZkOAC中，ZACO=90°,ZAOC=30°,tanZAOC=—,

OC3

.AC_AC_

AC+OB~'AC+40-V

二AC=2Q>/3+2Q,AC=20百+20亡54.64>50.

因此無(wú)觸礁的危險(xiǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考査解直角三角形，由題意畫(huà)出幾何圖形把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形是解題關(guān)鍵.

3

23、(1)々=—2,芻=1;(2)x——

【分析】(1)利用因式分解法，即可得出結(jié)論；

(2)先方程兩邊平方轉(zhuǎn)化成整式方程，再求一元二次方程的解，最后必須檢驗(yàn).

【詳解】(1)Vx3+x2-2x=0,

Ax(x-1)(x+2)=0

Ax=0或x-l=0或x+2=0,

，X1=O,X2=l,X3=2

故答案為1,?2；；

(2)J3f-3x-2=x-l，一3尤一220)

給方程,3f—3x-2=x-1兩邊平方得：

3x~—3x-2=—2x+1

2x2-x—3=0

3

解得：%==,x2=-l(不合題意舍去)，

2

???%3==是原方程的解；

【點(diǎn)睛】

主要考査了根據(jù)材料提供的方法解高次方程，無(wú)理方程，理解和掌握材料提供的方法是解題的關(guān)鍵.

24、(1)分別為120元、200元(2)有三種購(gòu)買(mǎi)方案，見(jiàn)解析

【解析】(1)設(shè)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為x元、y元，得

y=x+80,x=120

{10x+4y=2000'解得y=200.

二一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為120元、200元.

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)辦公桌椅m套，則購(gòu)買(mǎi)課桌凳20m套，由題意有

1600<80000-120x20m-200xm<24000,

7X

解得，21—?m4242.

1313

,.■m為整數(shù)，二m=22、23、24,有三種購(gòu)買(mǎi)方案:

方案一方案二方案三

課桌凳(套)440460480

辦公桌椅(套)222324

(1)根據(jù)一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元以及用2000元恰好可以買(mǎi)到10套課桌凳和4套辦

公桌椅，得出等式方程求出即可.

(2)利用購(gòu)買(mǎi)電腦的資金不低于16000元，但不超過(guò)24000元，得出不等式組求出即可.

1284AR

25、(1)y——X2—x-\—；x=—1；(1)45°；—；(3)存在，(―1,-----)

33333

b

【分析】(1)把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=a(x+4)(x-2)解出解析式，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸％=-丁即可解出.

2a

(1)把A、D、E、C點(diǎn)坐標(biāo)求出后，因?yàn)锳E=DE,且DE丄AE,所以NDAO=45°，P點(diǎn)y軸的距離等于OE,即可

算出APOC的面積.

(3)設(shè)出PE=m,根據(jù)勾股定理用m表示出PA,根據(jù)直角三角形斜邊中線是斜邊的一半可以證明AQ=FQ=QE=QP,

所以AAQF和△AQE都是等腰三角形，又因?yàn)镹DAO=45°，再根據(jù)角的關(guān)系可以證明4FEQ是等腰直角三角形，再

根據(jù)SAEe=S“c。，解出m即可.可以通過(guò)圓的性質(zhì)，來(lái)判斷△FEQ是