北京理工大附中分校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末聯(lián)考試題含解析

北京理工大附中分校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖所示，射線OA所在方向是（）

南

A.北偏東60°21'B.北偏東29°39'C.北偏東30"21'D.東北方向

2.按圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為3的x,y的值是（）

A.x=5,y=-2B.x=3,y=—3

C.x=-4,y=2D.x=-3,y=—9

3.若|x-l|=|x|+l,則x的取值范圍是（）

A.x<0B.x<1C.尤>0D.x<0

4.下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）

A.調(diào)查銀川市市民垃圾分類的情況B.對(duì)市場上的冰淇淋質(zhì)量的調(diào)查

C.對(duì)乘坐某次航班的乘客進(jìn)行安全檢查D.對(duì)全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查

5.一個(gè)長方形的周長為26cm,若這個(gè)長方形的長減少\cm,寬增加2cm,就可成為一個(gè)正方形.設(shè)長方形的長為xcm,

則可列方程為（）

A.x—1=(26—x)+2B.x—1=(13—x)+2

C.x+l=(26—x)+2D.x+1=(13-x)+2

6.下列各組數(shù)中，結(jié)果相等的是（）

A.5?與25B.—22與（一2）2C.-2"與（-2）4D.（-1/與（一1產(chǎn)

7.生產(chǎn)廠家檢測(cè)4個(gè)籃球的質(zhì)量，結(jié)果如圖所示，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，其

中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的籃球是（）

+2.4-0.5-H),6-3.4

8.益陽市12月上旬每天平津空氣質(zhì)量指數(shù)（AQD分別為：35,42,55,78,57,64,58,69,74,82,為了描述

這十天空氣質(zhì)量的變化情況，最適合用的統(tǒng)計(jì)圖是（）

A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.折線統(tǒng)計(jì)圖

C.扇形統(tǒng)計(jì)圖D.以上都不對(duì)

9.如圖是某一立方體的側(cè)面展開圖，則該立方體是（）

10.吳興區(qū)自2003年成立以來，本著“生態(tài)吳興、經(jīng)濟(jì)強(qiáng)區(qū)、科技新城、幸福家園”的總戰(zhàn)略，全區(qū)的經(jīng)濟(jì)實(shí)力顯著

增強(qiáng).2018年，全區(qū)實(shí)現(xiàn)年財(cái)政總收入146.59億元，將146.59億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.1.4659xl07B.1.4659xl09C.146.59xlO8D.1.4659x10'0

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.-L的立方根是____.

64

12.已知有理數(shù)b?c滿足|a+Z?+c|=a+/?-c,且cwO,貝！+-c+2]—|c—10]=.

13.4.6298精確到百分位的近似數(shù)是.

Y4-7

14.如果分式^~；有意義，那么x的取值范圍是___.

3九一1

S/7—X

15.小樂在解方程——-1=0（x為未知數(shù)）時(shí)，誤將-x看作+x,得方程的解為x=l,則原方程的解為.

6

16.要把木條固定在墻上，至少要釘兩個(gè)釘子，這說明一個(gè)幾何事實(shí)：.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）某種商品進(jìn)貨后，零售價(jià)定為每件900元，為了適應(yīng)市場競爭，商店按零售價(jià)的九折降價(jià)，并讓利40元

銷售，仍可獲利10%,問這種商品的進(jìn)價(jià)為多少元？

18.（8分）如圖1,是由一些棱長為單位1的相同的小正方體組合成的簡單幾何體.

y/71r-T-r-T-r-i「-I-F-T-L-I

/—7r~??????.................

--I_L--」一■1__31J-------U-4U-41J

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x--/__1/i—r--r-7--r--|?—i--r-7-T-n

lxIIIIIIIIIIII

1/I______1____l---1_____I____」I______L____I_______L____I____J

圖1主視圖左視圖

（1）圖中有個(gè)小正方體；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D1右側(cè)方格中分別畫出幾何體的主視圖、左視圖；

（3）不改變（2）中所畫的主視圖和左視圖，最多還能在圖1中添加個(gè)小正方體.

19.（8分）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為240元，按標(biāo)價(jià)的五折銷售,

仍可獲利20%,則這件商品的進(jìn)價(jià)為多少元？（用方程解答）

20.（8分）公園門票價(jià)格規(guī)定如下表：

購票張數(shù)1~50張51~10()張100張以上

每張票的價(jià)格13元11元9元

某校七（1）、七（2）兩個(gè)班共104人去公園游玩，其中七（1）班人數(shù)較少，不足50人.若兩個(gè)班都以班為單位購票,

則一共應(yīng)付1240元，問：

（1）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，可省多少元？

（2）兩班各有多少學(xué)生？

（3）如果七（1）班單獨(dú)組織去公園游玩，作為組織者的你將如何購票才最省錢？

21.（8分）將網(wǎng)格中相鄰的兩個(gè)數(shù)分別加上同一個(gè)數(shù)，稱為一步變換.比如，我們可以用三步變換將網(wǎng)格1變成網(wǎng)格2,

變換過程如圖：

°第一步-2-2第二步-2-1第三步-2-1

E2000112

網(wǎng)格1網(wǎng)格2

（1）用兩步變換將網(wǎng)格3變成網(wǎng)格4,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中填寫第一步變換后的結(jié)果;

2-4第一步▲▲第二充00

0-5▲▲01

網(wǎng)格3網(wǎng)格4

網(wǎng)格5網(wǎng)格6

(3)若網(wǎng)格7經(jīng)過若干步變換可以變成網(wǎng)格8,請(qǐng)直接寫出〃、6之間滿足的關(guān)系.

網(wǎng)格7網(wǎng)格8

22.(10分)先化簡，再求值：1("y+3盯)-3(x*1^2-1)-Ixy-1,其中x=-1,y=L

23.(10分)如圖，點(diǎn)B是線段AC上一點(diǎn)，且AB=18cm,BC=.

(1)試求出線段AC的長；

(2)如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，請(qǐng)求線段OB的長.

B

24.(12分)解方程:

(1)2x+5=3(x-1)；

(2)

210

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,B

【分析】根據(jù)方位角的定義解答即可.

【詳解】解：V9O0-60°21'=29°39'

.,?射線OA所在的方向是北偏東29°39，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方向角的定義，掌握方向角的定義成為解答本題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】根據(jù)運(yùn)算程序列出方程，再根據(jù)二元一次方程的解的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

【詳解】解：由題意得，2x-y=3,

A、x=5時(shí)，y=7,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x=3時(shí)，y=3,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x=-4時(shí)，y=-ll,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、x=-3時(shí)，y=-9,故D選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解運(yùn)算程序列出方程是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】運(yùn)用特殊值法可以快速求解.

【詳解】當(dāng)x=l時(shí)，卜一1|=0,W+l=2,則,-1卜兇+1,故B和C不正確；

當(dāng)x=0時(shí)，卜一1|=1,岡+1=1,則歸-1|=兇+1,故A不正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值，運(yùn)用特殊值法解題是關(guān)鍵.

4、C

【分析】普查的定義：為了特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查叫普查.

【詳解】A.調(diào)查銀川市市民垃圾分類的情況，人數(shù)多，耗時(shí)長，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.對(duì)市場上的冰淇淋質(zhì)量的調(diào)查，由于具有破壞性，應(yīng)當(dāng)使用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

c.對(duì)乘坐某次航班的乘客進(jìn)行安全檢查，因?yàn)檎{(diào)查的對(duì)象比較重要，應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)正確；

D.對(duì)全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查，由于人數(shù)多，故應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查；

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握普查的定義，即可完成.

5、B

【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：長方形的長-lcm=長方形的寬+2cm,根據(jù)此列方程即可.

【詳解】解：設(shè)長方形的長為xcm,則寬是(13-x)cm,

根據(jù)等量關(guān)系：長方形的長-lcm=長方形的寬+2cm,

列出方程得：x-l=(13-x)+2,

故選擇：B.

【點(diǎn)睛】

列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏，要注意仔細(xì)審題，耐心尋找.

6、D

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的意義逐一計(jì)算并判斷即可.

【詳解】解：A.52=25，25=32,所以52H2,，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.-22=-4，(—2『=4,所以一2?W(-2)2,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.—24=—16,(—2)4=16,所以—2“。(一2):故本選項(xiàng)不符合題意；

D.(-1)2=1,(-1)20=1,所以(-1)2=(-1嚴(yán)，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是有理數(shù)乘方的運(yùn)算，掌握有理數(shù)乘方的意義是解決此題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)絕對(duì)值最小的最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量可得答案.

【詳解】解：|-0閭<|+0.6|<|+2.43一3.4|,

...質(zhì)量為-0.5的籃球最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解絕對(duì)值的意義是解題關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中

得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目.

【詳解】解：這七天空氣質(zhì)量變化情況最適合用折線統(tǒng)計(jì)圖，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)來判斷.

9、D

【分析】由立方體中各圖形的位置可知，結(jié)合各選項(xiàng)是否符合原圖的特征.

【詳解】A、兩個(gè)圓所在的面是相對(duì)的，不相鄰，故A錯(cuò)誤；

B、C中空白的圓圈不與白色的三角形相鄰，故B、C錯(cuò)誤；

D、正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生對(duì)相關(guān)圖的位置想象不準(zhǔn)確，從而錯(cuò)選，解決這類問題時(shí)，不妨動(dòng)手實(shí)際操作一下，即可解決

問題.

10、D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí),

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】將146.59億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.4659X10">.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|Vl(),n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

1

11、——

4

【分析】根據(jù)立方根的定義解答即可.

(i￥1

【詳解】解：???--=-—

I4；64

?'?--的立方根是一：.

644

故答案為一二.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了立方根定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方.由開立方和立方是互

逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根.注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的符號(hào)相同.

12、-8.

【分析】當(dāng)。+匕+cNO時(shí)，貝!l|a+〃+d=a+Z?+c,結(jié)合已知條件得到c=0,不合題意舍去，從而a+/?+c〈O,可

得a+0=0,c〈0,再化簡代數(shù)式即可得到答案.

【詳解】解：當(dāng)a+b+cNO時(shí)，貝!||a+/?+d=a+Z?+c,

|a+b+c|=a+h—c,

:.a+b+c=a+b-c,

.,.c=0,

CHO,所以不合題意舍去，

所以a+/?+c<0,

;Ja+Z?+c|=—<7—b—c,

\a+b+c\=a+b—c,

:.a+b—c=—ci—h—c,

,\a+b=O9

Id=—c,

??.CV0,

+c+2|—|c—10|=|2-c|~|c-10|

=2—c+c—10=—8.

故答案為：-8.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是絕對(duì)值的含義，絕對(duì)值的化簡，同時(shí)考查去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

13>4.63

【分析】對(duì)千分位數(shù)字四舍五入即可.

【詳解】解：4.6298精確到百分位的近似數(shù)為4.63.

故答案為：4.63.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查近似數(shù)，“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不

一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)值的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些.

1

14、x豐一

3

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不為零，列不等式求解，寫出答案即可.

【詳解】解：由題意得：3x—

解得：x是，

3

故答案為：

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

15、-1

【分析】根據(jù)題意，方程牝土d-1=0的解是x=l,可先得出然后，代入原方程，解出即可.

6

【詳解】把X=1代入方程當(dāng)H-1=0中得：竺生-1=0,

66

解得：a=l,

則原方程為工-1=0,

6

解得：x=-1,

故答案是：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的解，把方程的解代入先求出。的值，然后求解，讀懂題意是關(guān)鍵.

16、兩點(diǎn)確定一條直線

【解析】根據(jù)直線的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】解：要把木條固定在墻上，至少要釘兩個(gè)釘子，這說明一個(gè)幾何事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線，

故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線的性質(zhì)，利用直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、700

【分析】首先設(shè)進(jìn)價(jià)為每件X元，根據(jù)題意得選題關(guān)系：（1+利潤率）X進(jìn)價(jià)=原售價(jià)X打折-讓利，代入相應(yīng)數(shù)值列出方

程，解方程即可.

【詳解】設(shè)進(jìn)價(jià)為每件X元，

由題意得（1+10%）x=900x9（）%-40

解得：x=700,

答：這種商品的進(jìn)價(jià)為700元

18、（1）10；（2）見解析；（3）4.

【分析】（1）最前面1排1個(gè)小正方體，中間1排有3個(gè)正方體，最后面一排共6個(gè)小正方體，再計(jì)算總和即可；

（2）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3,1,2,左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別

為3,2,1,據(jù)此可畫出圖形；

（3）不改變（2）中所畫的主視圖和左視圖，最多還能在圖1中添加第一排的右邊2列的2個(gè)，第2排的右邊第3列

的2個(gè)，然后可得答案.

【詳解】解：（1）依圖可知，圖中有1+3+6=10個(gè)小正方體；

（2）該幾何體的主視圖、左視圖如下：

主視圖左視圖

（3）不改變（2）中所畫的主視圖和左視圖，最多還能在圖1中添加第一排的右邊2列的2個(gè)，第2排的右邊第3列

的2個(gè)，所以可添加4個(gè)小正方體.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖.主要考查空間思維能力.（1）中需注意不要忽略了底層看不見的正方體；（2）中需注意畫正方體的堆

積體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置；（3）可在不影響主視圖的前提下嘗試添加正方體，然后依照左視圖判

斷.

19、100

【分析】設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為X元，根據(jù)題意可得以下方程

240x().5-x=0.2x

解得x=l()O

答：這件商品的進(jìn)價(jià)為100元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用戶一元一次方程解決利潤問題，掌握一元一次方程的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵.

20、(1)304元；(2)七(1)班有48人，七(2)班有56人；(3)買51張門票可以更省錢.

【分析】(1)利用算術(shù)方法即可解答；

(2)若設(shè)初一(1)班有x人，根據(jù)總價(jià)錢即可列方程；

(3)應(yīng)盡量設(shè)計(jì)的能夠享受優(yōu)惠.

【詳解】(D1240—104x9=304(元)，所以可省304元.

(2)設(shè)七(1)班有x人，則七(2)班有(104-X)人.

由題意得I3x+ll(104—x)=1240或13x+9(104—x)=1240,

解得x=48或x=76(不合題意，舍去).

即七(1)班有48人，七(2)班有56人.

(3)由(2)可知七(1)班共48人，若買48張門票，共需48x13=624(元)，若買51張門票，共需51x11=561(元),

所以買51張門票可以更省錢.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.在優(yōu)惠類一類問題中，注意認(rèn)真理解優(yōu)惠政策，審題要細(xì)心.

2

21、(1)第一行：1,-6；第二行：1,-5；(2)x=一；(3)2a+3b=l.

3

【分析】(D根據(jù)第一步第一行減2,第二步第二列加6即可得解；

(2)根據(jù)第一步第二列上的數(shù)都減去2x,第二步第一列上的數(shù)都加2,第三步第一行上的數(shù)都減去(l-2x)可得方程

(x+l)-(1-2x)=2,解方程即可得解；

(3)根據(jù)第一步第二列上的數(shù)都減去a,第二步第一列上的數(shù)都減去(L3b),第三步第一行上的數(shù)都減去(b-2-a)可

得等式，整理后可得解.

【詳解】解：(1)第一步：第一行減去2,得

第二步第二列加6,得

1

（2）第一步第二列上的數(shù)都減去2x,得:

x-1l-2x

-21

第二步第一列上的數(shù)都加2,得：

x+1l-2x

第三步第一行上的數(shù)都減去（L2x）,得:

x+l-(l-2x)1

11

:.(x+1)-(l-2x)=2,

解得，x=Z

3

（3）第一步第二列上的數(shù)都減去a,得:

a+bb-2-a

l-3ba

第二步第一列上的數(shù)都減去（L3b）,

a+b-(l-3b)b-2-a

11

第三步第一行上的數(shù)都減去（b-2-a）

a+b-(l-3b)-(b-2-a)1

11

Aa+b-(l-3b)-(b-2-a)=l

整理得：2a+3b=1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，整式的加減以及解一元一次方程，讀懂題意，弄清數(shù)字之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)

鍵.

22、-x，+4xy+l,-13

【分析】原式去括號(hào)再合并即可得到最簡結(jié)果，將