2023年山東省青島市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年山東省青島市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利.12.8萬個貧困村全部出列，區(qū)域性整體貧困得到解決，

完成了消滅絕對貧困的艱巨任務(wù)，把“12.8萬”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）

A.12.8x104B.1.28x105C.12.8x105D.1.28x106

2.下列三星堆文物圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.如圖，在下面四種用相同的正方體儲物箱堆放在一起的形態(tài)中，主視圖與左視圖不相同

的是（）

4.若關(guān)于x的一元二次方程m/+26》+4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為()

A.0B.4C.0或4D.0或一4

5.下列計算正確的有（）

①/.x3=X6

②（一3ab2）2=9a2b4

③3a2—a2=3

④、4=4

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.2023年某電影上映的第一天票房為2億元，第二天、第三天單日票房持續(xù)增長，三天累計

票房為6.62億元，若第二天、第三天單日票房按相同的增長率增長，設(shè)平均每天票房的增長

率為X,則根據(jù)題意，下列方程正確的是()

A.2(1+x)=6.62B.2(1+%)2=6.22

C.2(1+x)+2(1+x)2=6.62D.2+2(1+x)+2(1+x)2=6.62

7.如圖，點(diǎn)4,B的坐標(biāo)分別為(一3,1),(-1,-2),若將線段48平移至力道1的位置，點(diǎn)

的坐標(biāo)分別為(a,4),(3/)，則ab的值為()

A.2B.1C.0D.3

8.如圖，。。與AAB。的邊4B相切，切點(diǎn)為B,將△AB。繞點(diǎn)

B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△48。'，使點(diǎn)。'落在。0上，邊AB交

線段4。于點(diǎn)C,若44=25。，則乙。。8為（）

A.85°B,87.5°C.88°D.90°

9.二次函數(shù)y=4ax?+4bx+1與一次函數(shù)y=2ax+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可

能是（）

10.如圖，將矩形4BC0沿4F折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，

過點(diǎn)E作EG〃CD交”于點(diǎn)G,連接。G.給出以下結(jié)論:①。G=DF：

②四邊形EFDG是菱形；③EG2=GFMF；④當(dāng)4G=3,EG=

，石時，BE的長為?，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

第II卷（非選擇題）

二、解答題（本大題共16小題，共88.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

11.（本小題3.0分）

計算：qU+CxS.

12.（本小題3.0分）

甲、乙兩名運(yùn)動員的10次射擊成績（單位：環(huán)）如圖所示，甲、乙兩名運(yùn)動員射擊成績的平均

數(shù)依次記為耳,，丘，射擊成績的方差依次記為$3則屬%,s*s）（均填

“>"、"=”或“<”)

13.（本小題3。分）

青島市政府為了貫徹落實(shí)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念,

開展荒山綠化，打造美好家園，促進(jìn)旅游發(fā)展.某工程隊承接了90萬平方米的荒山綠化任務(wù),

為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成

了任務(wù)，設(shè)原計劃每天綠化的面積為x萬平方米，則可列方程為.

14.（本小題3.0分）

如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象上，過點(diǎn)P作x軸的平行線，交反比例函數(shù)y=

如<0）的圖象于點(diǎn)Q,連接OP,OQ,若S“OQ=竽，則k的值為.

15.（本小題3.0分）

如圖，在扇形OBA中，AAOB=135°,AC//OB,交Q于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作AC的垂線，交OB于

點(diǎn)D.若。4=2,則圖中陰影部分的面積之和為

16.（本小題3.0分）

如圖是拋物線以=。/+族+?￡1中（））圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)4（1,3）,與工軸的一

個交點(diǎn)B（4,0）,直線丫2=mx+n（m豐0）與拋物線交于4,B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b=0；

②abc>0;③方程a/+故+c=3有兩個相等的實(shí)數(shù)根；④c+3a<0；⑤當(dāng)1<x<4時,

有力<為?其中正確的有：（填序號）

17.（本小題4.0分）

己知：A.ABC.

求作：O0,其中。為4C的中點(diǎn)，且。。與直線BC相切.

A

18.（本小題8.0分）

（1）計算：（a+1-言）+器；

fx—3（%—2）>4

（2）解不等式組：］2%-1x+1;

19.（本小題6.0分）

小明和小麗在做一個“配紫色”游戲：一個不透明的袋子中裝有1個白球，1個藍(lán)球和2個紅

球，它們除顏色外都相同.從中摸出2個球，若一個是紅色，一個是藍(lán)色，則可以配成紫色,

游戲獲勝、攪勻后，小明從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出一

個球；攪勻后，小麗從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的3個球中任意摸出1個球.這個

游戲公平嗎？為什么？

20.（本小題6.0分）

如圖，河南某建筑物4B上掛著“皇帝故里、天地之中”的宣傳條幅BC,勘測隊利用測傾器在

斜坡的底部。處測得條幅底部8的仰角為53。.沿斜坡DE走到E處測得條幅頂部C的仰角為22。,

已知斜坡DE的坡度i=5：12,DE=13m,AD=9nl（點(diǎn)A,G,B,C在同一平面內(nèi)，BC1AF,

測傾器的高度忽略不計），求條幅BC的長度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin37。工|,cos37。?

33152

tan37°?4sin220=8cos22°?—16,tan22°?三5）7

DA

21.(本小題6.0分)

學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生對環(huán)保知識的了解情況，從初中三個年級隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，進(jìn)行了相

關(guān)測試，獲得了他們的成績(單位：分)，并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行了整理、描述和分析.部分信

息如下：

信息①：40名學(xué)生環(huán)保知識測試成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組：40<x<50,

50<%<60,60<x<70,70<%<80,80<%<90,90<x<100)：

信息②：所抽取的40名學(xué)生中，各年級被抽取學(xué)生的人數(shù)及測試成績的平均數(shù)如下表：

年級七八九

相應(yīng)人數(shù)101614

平均數(shù)69.872.075.0

信息③：測試成績在70Wx<80這一組的是：70,72,72,73,73,74,75,76,76,77,

78,79.根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)抽取的40名學(xué)生測試成績的中位數(shù)為；

(2)測試80分及以上記為優(yōu)秀，若該校初中三個年級496名學(xué)生都參加測試，請估計優(yōu)秀的學(xué)

生的人數(shù)；

(3)求被抽取40名學(xué)生的平均測試成績.

.頻數(shù)

數(shù)

22.(本小題6.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)%=/qx+b與坐標(biāo)軸分別交于4(5,0),8(0,|)兩點(diǎn)，且

與反比例函數(shù)>2="的圖象在第一象限內(nèi)交于P，K兩點(diǎn)，連接。P，AOAP的面積為^

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.

（2）當(dāng)先＞當(dāng)時，求x的取值范圍.

（3）若C為線段。4上的一個動點(diǎn)，當(dāng)PC+KC最小時，求APKC的面積.

23.（本小題6.0分）

如圖，Ti+l個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)的面積為Si，△

G。2c2的面積為52.......△Bn+i21Gt的面積為％.

【規(guī)律探究】：

探究一探究二探究三

vB2B3：AC2=1：2,■:B3B4：AC2=1：3,

??,△當(dāng)當(dāng)。1?△C1AD1,

*'?B?。2:02。2=1：2,B3D3*。3。3=1：3,

-B1Dx：D1C1=1：1,

:.S2=______,Si=S3=---------,S?=

???S1=______.

【結(jié)論歸納】

S"=.（用含n的式子表示）

24.（本小題8.0分）

如圖，在QABCD中，G、H分別是4。、BC的中點(diǎn)，E、。、F是對角線4c的四等分點(diǎn)，順次

連接G、E、H、F.

(1)求證：4AGE3CHF；

(2)已知AC=2AB,ACLAB,求證：四邊形GEHF是正方形.

25.(本小題10.0分)

如圖，在水平地面點(diǎn)4處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在

地面上落點(diǎn)為&有人在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球

落入桶內(nèi).已知AB=4米，4C=3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑CD為0.5

米，高為0.3米(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計).

(1)如圖，建立直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；

(2)如果豎直擺放7個圓柱形桶時，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？

(3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至多多少個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？

26.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-/+欣+(；的圖象與％軸交于4,B點(diǎn)，與y軸交

于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)4在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)P是拋物線上一個動點(diǎn)，且在直線BC

的上方.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，ABPC的面積最大？請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和ABPC面積的最大值.

(3)連接PO,PC,并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP'C,那么是否存在點(diǎn)P,使四邊形POP'C

為菱形？若存在，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：12.8萬=1.28x105.

故選:B.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10%其中iw|a|<10,n為整數(shù)，且?guī)妆仍瓉淼?/p>

整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10\其中1<|a|<10,確定a與n的

值是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：左起第一個圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

第二個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

第三個圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；

第四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

所以既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有1個.

故選：A.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.【答案】D

【解析】解：4、主視圖和左視圖都相同，底層為三個小正方形，中層和上層的左邊分別是一個

小正方形，故本選項(xiàng)不合題意；

3、主視圖和左視圖相同，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、主視圖和左視圖相同，底層是三個小正方形，上層的左邊是一個小正方形，故本選項(xiàng)不合題

意；

。、主視圖底層是三個小正方形，上層的左邊是兩個小正方形；左視圖底層是三個小正方形，上

層的左邊是一個小正方形，故本選項(xiàng)符號題意；

故選：D.

根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，可得主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左面看得到的圖形是左視圖.

4.【答案】B

【解析】解：???山/+26萬+4=0是一元二次方程，

???mH0,

???方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

:.4=4m2-16m=0,

解得m=0或m=4,

m=4.

故選：B.

由已知先確定mkO,再由方程根的情況，利用根的判別式4=4m?-16m=0,求解ni即可.

本題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：TX2.X3=X5,

?,?算式①不符合題意；

?.?（一3ab2）2=9a2b3

.??算式②符合題意；

???3a2-a2=2a2,

???算式③不符合題意；

算式④符合題意，

計算正確的有2個，

故選:B.

運(yùn)用同底數(shù)基相乘、積的乘方、合并同類項(xiàng)及算術(shù)平方根的知識進(jìn)行計算、辨別.

此題考查了整式運(yùn)算和算術(shù)平方根的求解能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識.

6.【答案】D

【解析】解：???某電影上映的第一天票房為2億元，且平均每天票房的增長率為x,

???該電影上映的第二天票房為2(1+x)億元，第三天票房為2(1+x)2億元.

根據(jù)題意得：2+2(1+X)+2(1+X)2=6.62.

故選：D.

根據(jù)第一天的票房及平均每天票房的增長率，可得出該電影上映的第二天票房為2(1+x)億元，

第三天票房為2(1+%)2億元，結(jié)合三天累計票房為6.62億元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此

題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

7.【答案】B

【解析】解：必、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3,1),(一1,一2),點(diǎn)Bi的坐標(biāo)分別為(a,4),(3,b),

.??線段AB向右平移4個單位，向上平移了3個單位得到線段

二點(diǎn)4,的坐標(biāo)分別為(1,4),(3,1),

.1.ab=1x1=1,故B正確.

故選:B.

根據(jù)點(diǎn)4、B平移后橫縱坐標(biāo)的變化可得線段AB向右平移4個單位，向上平移了3個單位，然后再

確定a、b的值，進(jìn)而可得答案.

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化一平移，解題的關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，

上移加，下移減.

8.【答案】A

【解析】解：:。。與AOAB的邊4B相切，

—

Z.OBA=90°,

連接00',如圖，JB

???△04B繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到4O'4'B,

Z.A=Z.A'=25°,Z.ABA'=Z.OBO',BO=B0',

0B=00',

.?.△OO'B為等邊三角形，

乙OBO'=60°,

/.ABA'=60°,

乙OCB=Z.A+乙ABC=25°+60°=85°.

故選：A.

根據(jù)切線的性質(zhì)得到4OBA=90°,連接00。如圖，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得4A=〃'=25°,^ABA'=

Z.OBO',BO=BO',則判斷△OO'B為等邊三角形得到4OBO'=60°,所以乙4BA=60°,然后利

用三角形外角性質(zhì)計算NOCB.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

9.【答案】D

【解析】解：?.,二次函數(shù)y=4a%2+4bx+1,

???對稱軸為直線x=-丹=一?，

2x4a2a

??,一次函數(shù)y=2ax+b,

.?.當(dāng)y=0,則％=一?，

?,?直線y=2ax+b與二次函數(shù)y=4ax2+4bx+1的對稱軸交于％軸上同一點(diǎn)，

故A、B、C不合題意，

。、由拋物線可知，a>0,x=0,得b<0,由直線可知，a>0,b<0,故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

求得拋物線的對稱軸和直線與％軸的交點(diǎn)即可判斷4、8、C不合題意，然后根據(jù)。中二次函數(shù)圖象

的開口以及對稱軸與y軸的關(guān)系即可得出a>0,b<0,由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限,

再與函數(shù)圖象進(jìn)行對比即可得出結(jié)論.

本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)拋物線的對稱軸、直線與％軸的

交點(diǎn)以及函數(shù)圖象經(jīng)過的象限判斷是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】c

【解析】解：?；GE//DF,

???Z-EGF=乙DFG.

???由翻折的性質(zhì)可知：GD=GE,DF=EF,乙DGF=CEGF,

：?Z-DGF=Z-DFG.

???GD=DF.故①正確；

DG=GE=DF=EF.

???四邊形EFOG為菱形，故②正確；

如圖1所示：連接DE,交4F于點(diǎn)0.

圖1

???四邊形EFDG為菱形，

???GF1DE,OG=0F=；GF.

V乙DOF=Z-ADF=90°,Z.OFD="FA,

DOF~AADF.

??.啜=惠,^DF2=FO-AF.

AFDF

1

???F。=%?，DF=EG,

EG2=：GF-AF.故③錯誤；

如圖2所示：過點(diǎn)G作GH_LOC,垂足為H.

圖2

1

"EG2=^GF-AF,AG=3,EG=屋,

5=^FG(FG+3),整理得：FG2+3FG-10=0.

解得：FG=2或FG=-5(舍去).

???DF=GE=C，AF=5,

:.AD=VAF2-DF2=V25-5=2門，

vGH1DC,AD1.DC,

???GH//AD.

:."GHfFAD.

GHFGGH2

..?布=而'即nn云%=+

GH=警，

BE=4。一GH=2/3-警=警，故④正確，

故選：C.

先依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明NDGF=Z.DFG,從而得到GD=DF,接下來依據(jù)翻折的性

質(zhì)可證明DG=GE=DF=EF,連接DE,交4f于點(diǎn)。,由菱形的性質(zhì)可知GF1DE,OG=OF=

\GF,接下來，證明△DOF”△力DF,由相似三角形的性質(zhì)可證明=FOSF,于是可得到GE、

AF,FG的數(shù)量關(guān)系，過點(diǎn)G作GH1OC,垂足為H.利用②的結(jié)論可求得FG=4,然后再△40F中

依據(jù)勾股定理可求得的長，然后再證明△FGHfFAD,利用相似三角形的性質(zhì)可求得GH的長,

最后依據(jù)BE=AD-G/7求解即可.

本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股

定理的應(yīng)用，利用相似三角形的性質(zhì)求得GH的長是解答問題的關(guān)鍵.

11.【答案】解：原式=-30+3x2

=7^0

=2V-5.

【解析】依據(jù)題意，由二次根式的乘除法法則進(jìn)行計算可以得解.

本題主要考查了二次根式的乘除法，解題時要熟練運(yùn)用法則并準(zhǔn)確計算.

12.【答案]=>

【解析】解:⑴x甲=^(8x4+9x2+10x4)=9；

一1

%乙=總(8x3+9x4+10x3)=9；

s[4x(8—以+2x(9—9)2+4x(10-9)2]=0.8；

S；=4[3X(8-9)2+4x(9—9)2+3x(10-9)2]=0.6；

~~22

X甲=X乙，s甲>S乙，

故答案為：=,>.

分別計算平均數(shù)和方差后比較即可得到答案.

本題考查了方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)

越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離

平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

]3【答案】史----————30

LJx(i+25%)x

【解析】解：???實(shí)際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%,且原計劃每天綠化的面積為X萬

平方米，

.?.實(shí)際每天綠化的面積為(1+25%)x萬平方米.

根據(jù)題意得：上再端=30.

故答案為：空展標(biāo)=30.

根據(jù)時間與原計劃工作效率間的關(guān)系，可得出實(shí)際每天綠化的面積為(1+25%)%萬平方米，利用

工作時間=工作總量+工作效率，結(jié)合時間比原計劃提前30天完成了任務(wù)，即可列出關(guān)于x的分式

方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】-y

【解析】解：???點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象上,

S^OPM=2x4=2,

r23

,:S^POQ=彳

2315

S^OQM=SAPOQ—S&POM=2=—

???|k|=2SA°QM=2x弓=今

因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=^(x<0)的圖象在第二象限,

所以z=—協(xié)

故答案為：一卷

設(shè)PQ交y軸于點(diǎn)M,根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義，求出三角形。QM的面積即可導(dǎo)出A值.

本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)之積等于必直.

15.【答案】|兀一3

【解析】解：連接。C,過點(diǎn)。作。E10A于E,

-AC//0B,

/.^AOB+/-OAC=180°,

vZ-AOB=135°,

Z.OAC=180°-135°=45°,

???OA=OC,

???Z.OAC=LOCA=45°,

:.乙40c=90°,

vOA=OC=2,

???AC=2AT2,

vAC1CD,

???Z,ACD=90°,

:.Z.OCD=90°-45°=45°,

???Z.AOB=135°,^AOC=90°,

???乙COD=135°-90°=45°,匕DOE=45°,

???Z-CDO=180°-45°-45°=90。，

.?.CD=OD=V_2,

vDE1AO,

???Z.DEO=90°,

??.△ODE是等腰直角三角形，

???DE=OE=1,

圖中陰影部分的面積之和=S扇形一S〉A(chǔ)CD-S〉A(chǔ)OD

=弋產(chǎn)-l/^x2/7-2X2x1

5oUZxZ

故答案為：|TT—3.

連接OC,過點(diǎn)。作。E16M于E,證明A40C和△00E是等腰直角三角形，利用勾股定理可得AC和

CD,DE的長，最后運(yùn)用面積差可得結(jié)論.

本題主要考查了扇形面積的計算，熟練掌握扇形面積的計算及應(yīng)用求不規(guī)則圖形面積的方法進(jìn)行

求解是解決本題的關(guān)鍵.

16.【答案】①③⑤

【解析】解：?.?拋物線對稱軸為直線“=一?=1,

2a

???b=—2a,

??.2a+b=0,故①正確；

②?拋物線開口向下，與y軸相交于正半軸，

a<0,c>0,

:.b=-2a>0,

abc<0,故②錯誤；

??,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)4(1,3),

???方程a/+bx+c=3有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故③正確；

由拋物線對稱性，與x軸的一個交點(diǎn)B(4,0),則另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),

二當(dāng)x=-1時，y=a—b+c>0,

vb=-2a,

c+3a>0,故④錯誤；

由圖象可知，當(dāng)1cx<4時，yT>y2,故⑤正確.

故答案為：①③⑤.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系一一判斷即可.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系等知識，解答關(guān)鍵是數(shù)

形結(jié)合.

17.【答案】解：如圖，。0即為所求.

【解析】作4C的垂直平分線找到AC的中點(diǎn)0,過點(diǎn)0作直線BC的垂線，垂足為0,以點(diǎn)。為圓心,

0D長為半徑作。。即可.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，切線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法.

18.【答案】解：（1）原式=（=一三）十磐

a2—42(a—1)

a—1Q+2

_(a+2)(2)2(a-l)

-a-1a+2

=2(a-2)

=2a-4.

'尤-3(x-2)>4①

（2）由題意,誓>亨②

二由①得，x<1;由②得，x<-7.

???原不等式組的解集為：x<-7.

【解析】（1）依據(jù)題意，根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算可以得解;

（2）依據(jù)題意，由一元一次不等式組的解法進(jìn)行計算即可得解.

本題主要考查了分式的混合運(yùn)算及解一元一次不等式組，解題時要熟練掌握并準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵.

19.【答案】解：不公平，理由如下:

小明摸球情況列表如下:

白藍(lán)紅紅

白（白，白）（藍(lán)，白）（紅，白）（紅，白）

藍(lán)（白，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）（紅,藍(lán)）（紅,藍(lán)）

紅（白,紅）（藍(lán)，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（白，紅）（藍(lán)，紅）（紅，紅）（紅，紅）

由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中小明能配成紫色的有4種結(jié)果,

所以小明獲勝的概率為白=3

104

小麗摸球情況列表如下:

白藍(lán)紅紅

白（藍(lán),白）（紅，白）（紅，白）

藍(lán)（白，藍(lán)）（紅，藍(lán)）（紅，藍(lán)）

紅（白，紅）（藍(lán),紅）（紅，紅）

紅（白，紅）（藍(lán),紅）（紅，紅）

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中小麗能配成紫色的有4種結(jié)果,

所以小麗獲勝的概率為*=

11

4-3-

??.此游戲不公平.

【解析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式分別計算出兩

人獲勝的概率，比較是否相等即可得出答案.

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個人取勝的概率，概率相等就公平，

否則就不公平.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.【答案】解:在RtAEFO中，?.?皆=2，DE=13m,

FD12

.??EF=5m,

??.DF=VDE2-EF2=12(m)，

.??EG=4F=12+9=21(m),

在Rt△CEG中，

V"EG=22°,2=tan22°,

EG

??CG=EGxtan220=21x0.4=8.4(m).

在RtZkB/M中，???4BZM=53。，

???/.DBA=37°,

???絲=￡cm37°,

AE

3

???48=9+7=120),

--BG=AB-AG=12-5=7,

???CB=CG-BG=8.4-7=1.4,

???條幅8C的長度的為1.4m.

【解析】在Rt△EFD中，根據(jù)坡度的定義得到EF=5m,根據(jù)勾股定理得到DF=VDE2-EF2=

12(m),求得EG=4r=12+9=21(m),根據(jù)三角函數(shù)的定義得到結(jié)論.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的

定義是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】72

【解析】解：（1）由題意可知，抽取的40名學(xué)生測試成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別72、

72,故中位數(shù)為工尹=72,

故答案為:72；

（2）需x496=124（人）；

答：該校初中三個年級496名學(xué)生中優(yōu)秀的學(xué)生約為124人；

69.8x10+72x16+75x14

=72.5(分),

⑶40

答：被抽取40名學(xué)生的平均測試成績?yōu)?2.5分.

(1)根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可；

(2)用樣本估計總體即可；

(3)利用加權(quán)平均數(shù)公式計算即可.

本題考查了平均數(shù)、頻數(shù)發(fā)布直方圖以及中位數(shù)的意義.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程

度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的

平均數(shù).

22.【答案】解：(l)i?一次函數(shù)yi=+b與坐標(biāo)軸分別交于4(5,0),8(0,|)兩點(diǎn)，

???一次函數(shù)的解析式為：yi=-|x+|.

?！钡拿娣e為：，

4

1八A5

???--OA-yP=-f

1

?*,yp=29

???點(diǎn)P在一次函數(shù)圖象上，

151

令%+-4

-2-2-2-

1

P(4.J

???點(diǎn)P在反比例函數(shù)丫2=?的圖象上，

k2=4x；=2.

???一次函數(shù)的解析式為：y[=/反比例函數(shù)的解析式為：y=-.

“222x

152

2令

--X+---

22X

???K(1,2),

由圖象可知，當(dāng)、2>丫1時，》的取值范圍為：0<%<1或》>4.

(3)如圖，作點(diǎn)P關(guān)于%軸的對稱點(diǎn)P',連接KP',線段KP'與％軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)C,

?1P(4》

；.PP'=1,

???直線KP，的解析式為：y=—聶+當(dāng)

oo

令y=0,解得X=y.

C(y.o).

?1?SAPKC=I,(^c-xK)-PP'

=|x(^-l)xl

6

=51

當(dāng)PC+KC最小時，APKC的面積為六

【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式，根據(jù)A0AP的面積可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入

反比例函數(shù)解析式可得出反比例函數(shù)的解析式；

(2)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，可得出點(diǎn)K的坐標(biāo)，結(jié)合圖象可直接得出x的取值范圍；

(3)作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P',連接KP',線段KP'與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)C,求出直線KP'的解析式,

令y=0,可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式可得出結(jié)論.

本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題，主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，數(shù)形結(jié)合思想，軸

對稱最值問題，三角形的面積問題等知識，關(guān)鍵是求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

23.［答案］出，3里I型1回

343n+1

【解析】解：九+1個邊長為2的等邊三

角形有一條邊在同一直線上，則以，〃2，

B3,...Bn在一條直線上，作出直線Bi%.

探究一:

***SfB]Ci=2x2xA/-3=\f3,

,/Z-B1C1B2=60°,

???AB1//B2C1,

.?.△816%是等邊三角形，且邊長=2,

BIBZDL△RAD],

???D1C1=1：1,

???S]=

探究二：

同理：B2B3：AC2=1：2,

*'?B2D2：。2c2=1：2,

,2口<3

■c■^2—3，cS1-

探究三：

同理：?:B3B4：AC3=1：3,

???B3D3：D3c3=1：3,

3V~3?2%T3

"Sr3=-'S2=—>

結(jié)論歸納：

^n^n+1-4。=1:n>

**?Bn:D^iCn=1：九,

_>/_3n

"Scn=布,

故答案為：，3；??；E修；?。徽?/p>

343n+1

由n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則Bi，B2,B3,……叫在一條直線上,

可作出直線B1B2.求得AABICI的面積，然后由相似三角形的性質(zhì)，求得Si的值，同理求得S2的值,

繼而求得5?的值.

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì).此題難度較大，屬于規(guī)律性題目,

注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

24.【答案】證明：(1)?.?四邊形4BCD是平行四邊形,

:,AD//BC,AD=BCt

???Z,GAE=乙HCF,

???G、”分別是4D、的中點(diǎn)，

??,AG=CH,

???￡、。、尸是對角線47的四等分點(diǎn)，

，AE=CF,

在△河石與^CHF中,

AG=CH

Z-GAE=乙HCF,

AE=CF

???△4GEWAC7/F(S4S)；

(2)連接GO,OH,如圖，

???G、H分別是4。、BC的中點(diǎn)，E、。、產(chǎn)是對角線4C的四等分點(diǎn)，四邊形A8CD是平行四邊形,

，點(diǎn)。是4C的中點(diǎn)，AC=2EF,

???點(diǎn)G,。，，在同一直線上，

/.GH//AB,GH=AB,

???Z,BAC=乙HOC,

-AC=2AB,

：.AB=EF,

???EF=GH,

vAC1AB,

???^LBAC=90°,

乙HOC=90°,

EF1GH,

二四邊形GEH尸是正方形.

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得力O〃BC,AD=BC