傳送帶中的能量問題

傳送帶中的能量問題傳送帶中的能量問題知識(shí)梳理摩擦力做功與機(jī)械能、內(nèi)能之間轉(zhuǎn)化的關(guān)系類別比較靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力不同點(diǎn)能量的轉(zhuǎn)化方面在靜摩擦力做功的過程中，只有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體(靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用)而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量(1)相互摩擦的物體通過摩擦力做功，將部分機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體(2)部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量一對(duì)摩擦力的總功方面一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)總和等于零一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體系統(tǒng)所做的總功，等于摩擦力與兩個(gè)物體相對(duì)路徑長度的乘積，即WFf＝－Ffl相對(duì)，表示物體克服摩擦力做功，系統(tǒng)損失機(jī)械能轉(zhuǎn)變成內(nèi)能相同點(diǎn)正功、負(fù)功、不做功方面兩種摩擦力對(duì)物體可以做正功、負(fù)功，還可以不做功方法指導(dǎo)：一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功所產(chǎn)生的熱量Q＝Ffl相對(duì)，其中l(wèi)相對(duì)是物體間相對(duì)路徑長度．如果兩物體同向運(yùn)動(dòng)，l相對(duì)為兩物體對(duì)地位移大小之差；如果兩物體反向運(yùn)動(dòng)，l相對(duì)為兩物體對(duì)地位移大小之和；如果一個(gè)物體相對(duì)另一物體做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則l相對(duì)為兩物體相對(duì)滑行路徑的總長度例1、電機(jī)帶動(dòng)水平傳送帶以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的小木塊由靜止輕放在傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，如圖所示，當(dāng)小木塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，求：(1)小木塊的位移； (2)傳送帶轉(zhuǎn)過的路程；(3)小木塊獲得的功能；(4)摩擦過程產(chǎn)生的內(nèi)能；(5)電機(jī)帶動(dòng)傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)輸出的總能量．例2、如圖5－4－4所示，AB為半徑R＝0.8m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對(duì)接．小車質(zhì)量M＝3kg，車長L＝2.06m，車上表面距地面的高度h＝0.2m．現(xiàn)有一質(zhì)量m＝1kg的小滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車．已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，當(dāng)車運(yùn)動(dòng)了1.5s時(shí)，車被地面裝置鎖定．(g＝10m/s2)試求：(1)滑塊到達(dá)B端時(shí)，軌道對(duì)它支持力的大小；(2)車被鎖定時(shí)，車右端距軌道B端的距離；(3)從車開始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大?。焕?、工廠流水線上采用彈射裝置把物品轉(zhuǎn)運(yùn)，現(xiàn)簡化其模型分析：如圖5－4－24所示，質(zhì)量為m的滑塊，放在光滑的水平平臺(tái)上，平臺(tái)右端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運(yùn)行速度為v0，長為L；現(xiàn)將滑塊向左壓縮固定在平臺(tái)上的輕彈簧，到達(dá)某處時(shí)由靜止釋放，若滑塊離開彈簧時(shí)的速度小于傳送帶的速度，當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端C時(shí)，恰好與傳送帶速度相同，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.求：(1)釋放滑塊時(shí)，彈簧具有的彈性勢能；(2)滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量．綜合題例4、某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖5－4－8所示，賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并能越過壕溝．已知賽車質(zhì)量m＝0.1kg，通電后以額定功率P＝1.5W工作，進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻力恒為0.3N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì)．圖中L＝10.00m，R＝0.32m，h＝1.25m，s＝1.50m．問：要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作多長時(shí)間？(取g＝10m/s2)達(dá)標(biāo)檢測1、如圖16甲所示，水平傳送帶的長度L＝6m，皮帶輪以速度v順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)在一質(zhì)量為1kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平速度v0從A點(diǎn)滑上傳送帶，越過B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，其水平位移為x，保持物塊的初速度v0不變，多次改變皮帶輪的速度v依次測量水平位移x，得到如圖16乙所示的x－v圖象．(1)當(dāng)0＜v≤1m/s時(shí)，物塊在A、B之間做什么運(yùn)動(dòng)？當(dāng)v≥7m/s時(shí)，物塊在A、B之間做什么運(yùn)動(dòng)？(2)物塊的初速度v0多大？2、如圖所示的水平傳送帶靜止時(shí)，一個(gè)小物塊A以某一水平初速度從傳送帶左端沖上傳送帶，然后從傳送帶右端以一個(gè)較小的速度V滑出傳送帶；若傳送帶在皮帶輪帶動(dòng)下運(yùn)動(dòng)時(shí)，A物塊仍以相同的水平速度沖上傳送帶，且傳送帶的速度小于A的初速度，則()若皮帶輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，A物塊仍以速度V離開傳送帶B、若皮帶輪逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，A物塊不可能到達(dá)傳送帶的右端C、若皮帶輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，A物塊離開傳送帶的速度仍然可能為VD、若皮帶輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，A物塊離開傳送帶右端的速度一定大于V答案：例1對(duì)小木塊，相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，由ma＝μmg得加速度a＝μg，由v＝at得，達(dá)相對(duì)靜止所用時(shí)間t＝eq\f(v,μg).(1)小木塊的位移x1＝eq\f(v,2)t＝eq\f(v2,2μg).(2)傳送帶始終勻速運(yùn)動(dòng)，路程x2＝vt＝eq\f(v2,μg).(3)對(duì)小木塊獲得的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2這一問也可用動(dòng)能定理解：μmgx1＝Ek故Ek＝eq\f(1,2)mv2.(4)產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝μmg(x2－x1)＝eq\f(1,2)mv2.注意，這兒湊巧了Q＝Ek，但不是所有的問題都這樣．(5)由能的轉(zhuǎn)化與守恒定律得，電機(jī)輸出的總能量轉(zhuǎn)化為小木塊的動(dòng)能與內(nèi)能，所以E總＝Ek＋Q＝mv2.例2【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)由機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律得mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，F(xiàn)NB－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)則：FNB＝30N.(2)設(shè)m滑上小車后經(jīng)過時(shí)間t1與小車同速，共同速度大小為v，對(duì)滑塊有：μmg＝ma1，v＝vB－a1t1對(duì)于小車：μmg＝Ma2，v＝a2t1可得t1＝1s＜1.5s故滑塊與小車同速后，小車?yán)^續(xù)向左勻速行駛了0.5s，則小車右端距B端的距離為l車＝eq\f(v,2)t1＋v(1.5s－t1)＝1m.(3)Q＝μmgl相對(duì)＝μmg(eq\f(vB＋v,2)t1－eq\f(v,2)t1)＝6J.車被鎖定后，滑塊能否從車的左端滑出？若能滑出，試求出滑塊落地點(diǎn)離車左端的水平距離．車被鎖定時(shí)，m相對(duì)車面已滑行了l相對(duì)＝eq\f(vB＋v,2)t1－eq\f(v,2)t1＝2m故此時(shí)滑塊離車的左端的距離為l＝L－l相對(duì)＝0.06m，假設(shè)滑塊能從車的左端滑出，速度大小為v′，則由eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mv′2＋μmgl可得：v′＝0.8m/s＞0，可見假設(shè)成立．又h＝eq\f(1,2)gt′2，l′＝v′t′.可得：l′＝0.16m.v1＝seq\r(\f(g,2h))＝3m/s設(shè)賽車恰好越過圓軌道，對(duì)應(yīng)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v2，最低點(diǎn)的速度為v3，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律及機(jī)械能守恒定律得mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R)eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mg(2R)解得v3＝eq\r(5gR)＝4m/s通過分析比較，賽車要完成比賽，在進(jìn)入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是vmin＝4m/s設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間至少為t，根據(jù)功能原理Pt－fL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,min)由此可得t＝2.53s.達(dá)標(biāo)檢測1、解析：(1)由于0＜v≤1m/s時(shí)傳送帶速度增加而物體的平拋初速度不變，所以物體在A、B之間做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．由于v≥7m/s時(shí)傳送帶速度增加而物體的平拋初速度不變，所以物體在A、B之間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．(2)由圖象可知在傳送帶速度v帶＝1m/s時(shí)，物體做勻減速運(yùn)動(dòng)．則平拋初速度為v1＝1m/s，由動(dòng)能定理得：－μmgL＝eq\f(1