傳送帶問(wèn)題解題技巧

傳送帶問(wèn)題解題技巧傳送帶問(wèn)題傳送帶問(wèn)題是高中物理習(xí)題中較為常見(jiàn)的一類問(wèn)題，因其涉及的知識(shí)點(diǎn)較多（力的分析、運(yùn)動(dòng)的分析、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能關(guān)系等），包含的物理過(guò)程比較復(fù)雜，所以這類問(wèn)題往往是習(xí)題教學(xué)的難點(diǎn)，也是高考考查的一個(gè)熱點(diǎn)。下面以一道傳送帶習(xí)題及其變式題為例，談?wù)勥@類題目的解題思路和突破策略。

題目

如圖1所示，水平傳送帶以5m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)，傳送帶長(zhǎng)l=7．5m，今在其左端A將一工件輕輕放在上面，工件被帶動(dòng)，傳送到右端B，已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．5，試求：工件經(jīng)多少時(shí)間由傳送帶左端A運(yùn)動(dòng)到右端B？（取g=10m/s2）

解析

工件被輕輕放在傳送帶左端，意味著工件對(duì)地初速度v0=0，但由于傳送帶對(duì)地面以v=5m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)，所以工件相對(duì)傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，故工件受水平向右的滑動(dòng)摩擦力作用，即：Ff=μFN=μmg。

依牛頓第二定律，工件加速度m/s2，a為一恒量，工件做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)工件速度等于傳送帶速度時(shí)，摩擦力消失，與傳送帶保持相對(duì)靜止，一起向右做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v=5m/s。

工件做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間s，工件做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移m。

由于x1<l=7．5m，所以工件1s后做勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間s。

因此，工件從左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間：t=t1+t2=2s。

變式一

若傳送帶長(zhǎng)l=2．5m，則工件從左端A運(yùn)動(dòng)到右端B一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，依有：s。

變式二

若工件以對(duì)地速度v0=5m/s滑上傳送帶，則工件相對(duì)傳送帶無(wú)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，工件與傳送帶間無(wú)摩擦力，所以工件做勻速運(yùn)動(dòng)，工件運(yùn)動(dòng)時(shí)間s。

變式三

若工件以速度v0=7m/s滑上傳送帶，由于工件相對(duì)傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，工件受滑動(dòng)摩擦力水平向左，如圖2所示。工件做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)工件速度等于傳送帶速度后，二者之間摩擦力消失，工件隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)。

工件做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間s

工件做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移m

工件做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間s

所以工件由左端A到右端B的時(shí)間t=t1+t2=1．42s。

變式四

若工件以v0=3m/s速度滑上傳送帶，由于v0<v，工件先勻加速運(yùn)動(dòng)，后勻速運(yùn)動(dòng)。

工件勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間s

工件做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移m

工件做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間s

所以工件由左端A到右端B的時(shí)間t=t1+t2=1．58s。

變式五

本題若傳送帶與水平面間傾角θ=37?，如圖3所示，其他條件不變，那么工件由A滑到B時(shí)間為多少呢？

首先應(yīng)比較動(dòng)摩擦因數(shù)μ與tanθ的大小，由于μ=0．4，tanθ=0．75，所以μ<tanθ，即μmgcosθ<mgsinθ，故工件一定沿傳送帶相對(duì)地向下滑。當(dāng)工件剛放在左上端A時(shí)，工件相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，工件受的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，工件做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度

即a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2

工件與傳送帶速度相等的時(shí)間s

在0．5s內(nèi)工件的位移m

隨后，工件不會(huì)像傳送帶水平放置那樣，工件與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，而是沿傳送帶加速向下滑動(dòng)，當(dāng)工件速度超過(guò)傳送帶速度時(shí)，工件所受滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶斜面向上，如圖4所示，工件的加速度

即a2=gsinθ－μgcosθ=2m/s2

工件以2m/s2加速度運(yùn)行的位移x2=l－x1=6．25m

設(shè)這段位移所需時(shí)間為t2，依

有

解得：，（舍去）

故工件由A到B的時(shí)間t=t1+t2=1．5s。

變式六

當(dāng)傳送帶以5m/s速度向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖5所示，工件相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，所以工件所受滑動(dòng)摩擦力方向始終沿傳送帶向上，工件一直向下勻加速運(yùn)動(dòng)，工件的加速度

依，有

故工件由A到B的時(shí)間t=2．7s。

變式七

本題若求工件在傳送帶上滑過(guò)的痕跡長(zhǎng)L是多少？

由題意可知：痕跡長(zhǎng)等于工件相對(duì)傳送帶滑過(guò)的距離。

依幾何關(guān)系：痕跡長(zhǎng)L=傳送帶對(duì)地的距離x－工件對(duì)地的距離x1；工件勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的位移x1；工件勻加速運(yùn)動(dòng)的位移即L=vt1－x1=（5×1－2．5）m=2．5m。

變式八

如圖6所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)l=8．3m，質(zhì)量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v1=2m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因μ=0．5．當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以v0=300m/s水平向右的速度正對(duì)射入木塊并穿出，穿出速度v=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，g取10m/s2．求：

（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離？

（2）木塊在傳達(dá)帶上最多能被多少顆子彈擊中？

（3）從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開(kāi)傳送帶的過(guò)程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能是多少？

解析（1）第一顆子彈射入木塊過(guò)程中動(dòng)量守恒

mv0－MV1=mv＋MV1′

解得：

木塊向右作減速運(yùn)動(dòng)加速度

木塊速度減小為零所用時(shí)間

第16顆子彈擊中后，木塊將會(huì)再向右先移動(dòng)0．9m，總位移為0．9m＋7．5m=8．4m>8．3m木塊將從B端落下．

所以木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中．

（3）第一顆子彈擊穿木塊過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為

木塊向右減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中板對(duì)傳送帶的位移為

產(chǎn)生的熱量為

木塊向左加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)傳送帶的位移為

產(chǎn)生的熱量為

第16顆子彈射入后木塊滑行時(shí)間為t3有

解得t3=0．4s

木塊與傳送帶的相對(duì)位移為s=v1t3＋0．8

產(chǎn)生的熱量為

全過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為Q=15（Q1＋Q