【十年真題】近十年（2012-2021）全國各地高考數(shù)學真題分類匯編16 統(tǒng)計（教師版）

2012-2021十年全國高考數(shù)學真題分類匯編統(tǒng)計（精解精析）

一、選擇題

1.（2021年高考全國甲卷理科）為了解某地農村經濟情況，對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查，將農戶家

庭年收入調查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是（）

A.該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為6%

B.該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元農戶比率估計為10%

C.估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

【答案】C

解析：因為頻率直方圖中的組距為1,所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即

可作為總體的相應比率的估計值.

該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶的比率估計值為0.02+0.04=0.06=6%,故A正確；

該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計值為604+0.02x3=0.10=10%,故B正確；

該地農戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計值為

0.10+0.14+0.20x2=0.64=64%>50%,故D正確；

該地農戶家庭年收入的平均值的估計值為

3X0.02+4X0.04+5X0.10+6X0.14+7X0.20+8X0.20+9X0.10+10X0.10+11X0.（M+12X0.02+13X0.02+14X0.02=7.68（TJ7C）,

超過6.5萬元，故C錯誤.

綜上，給出結論中不正確的是C.

故選：C.

【點睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計總體頻率和平均值，屬基礎題，樣本的頻率可作為總體的

頻率的估計值，樣本的平均值的估計值是各組的中間值乘以其相應頻率然后求和所得值，可以作為總

體的平均值的估計值.注意各組的頻率等于各之x組距.

組距

2.（2019年高考數(shù)學課標皿卷理科）《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，

并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100位學生，

其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過

《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總

數(shù)比值的估計值為（）

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

【答案】c

【解析】由題意得，閱讀過《西游記》的學生人數(shù)為90—80+60=70,則其與該校學生人數(shù)之比為

70+100=0.7.故選C.

另解：記看過《西游記》的學生為集合4,看過《紅樓夢》的學生為集合&則由題意可得韋恩圖：

則看過《西游記》的人數(shù)為70人，則其與該校學生人數(shù)之比為70+100=0.7.故選C.

【點評】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學運算素養(yǎng).根據(jù)容斥原理或韋恩圖，利用

轉化與化歸思想解題.但平時對于這類題目接觸少，學生初讀題目時可能感到無從下手。

3.（2019年高考數(shù)學課標全國H卷理科）若a>6,則（）（）

A.ln（a-Z>）>0B.3a<3bC.a3-b3>0D.\a\>\b\

【答案】C

【解析】取a=2力=1,滿足a>6,ln（a—Z?）=0,知A錯，排除A；因為9=3">3>=3，知B

錯，排除B；取a=l,b=-2,滿足a>>，l=\a\<\b\=2,知D錯，排除D,因為幕函數(shù)丁=必是

增函數(shù)，a>b,所以〃>>3,故選c.

【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)性質、指數(shù)函數(shù)性質、塞函數(shù)性質及絕對值意義，滲透了邏輯推理和

運算能力素養(yǎng)，利用特殊值排除即可判斷.

4.（2019年高考數(shù)學課標全國II卷理科）演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的

成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原

始評分相比，不變的數(shù)字特征是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差

【答案】A

【解析】設9位評委評分按從小到大排列為X1<X2<X3<Z</</.則①原始中位數(shù)為%,去掉

最低分再，最高分而，后剩余<4，中位數(shù)仍為A正確.

-1_I

②原始平均數(shù)X=</<%3<%4，</<%），后來平均數(shù)*'=亍（％2<%3</）

平均數(shù)受極端值影響較大，是與F不一定相同，B不正確；

由②易知，C不正確；

④原極差=%9-芭，后來極差=4-%2顯然極差變小，D不正確.

【點評】本題旨在考查學生對中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質的理解.可不用動筆，直接得到答案,

亦可采用特殊數(shù)據(jù)，特值法篩選答案.

5.（2018年高考數(shù)學課標卷I（理））某地區(qū)經過一一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現(xiàn)

翻番.為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入

構成比例，得到如下餅圖：

則下面結論中不正確的是（）

A.新農村建設后，種植收入減少B.新農村建設后，其他收入增加了一倍以

C.新農村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半

【答案】A

解析：設建設前經濟收入為a,建設后經濟收入為2a.

A項，種植收入37x2a-60%a=14%。>0,故建設后，種植收入增加，故A項錯誤.

B項，建設后，其他收入為5%X2a=10%a,建設前，其他收入為4%a,故10%a+4%a=2.5>2,

故B項正確.

C項，建設后，養(yǎng)殖收入為30%X2a=60%a,建設前，養(yǎng)殖收入為30%。，故60%。+30%。=2,故C

項正確.

D項，建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入總和為（30%+28%）X2a=58%X2aa,經濟收入為2。，故

（58%X2a）+2a=58%>50%,故D項正確，因為是選擇不正確的一項.

故選：A.

6.（2015高考數(shù)學新課標2理科）根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形

圖。以下結論不正確的是（）

（）

A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著

B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效

C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢

D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關

【答案】D

解析：由柱形圖得，從2006年以來，我國二氧化硫排放量呈下降趨勢，故年排放量與年份負相關，故

選D.

考點：正、負相關.

7.（2013高考數(shù)學新課標1理科）為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學

生進行調查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生

視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）

A.簡單隨機抽樣B.按性別分層抽樣C.按學段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣

【答案】C

解析：因該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，故最合理的抽樣方法是按學

段分層抽樣，故選C.

考點：（1）10.1.3分層抽樣.

難度：A

備注：高頻考點

二、填空題

8.（2019年高考數(shù)學課標全國II卷理科）我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進.經統(tǒng)計，在經停某站的高鐵列車中，

有10個車次的正點率為0.97,有20個車次的正點率為0.98,有10個車次的正點率為0.99,則經停

該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為.

【答案】0.98.

【解析】由題意得，經停該高鐵站的列車正點數(shù)約為10x0.97+20x0.98+10x0.99=39.2,其中高

3Q2

鐵個數(shù)為10+20+10=40,所以該站所有高鐵平均正點率約為——=0.98.

40

【點評】本題考查通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行概率的估計，采取估算法，利用概率思想解題.本題考點為概率

統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學運算素養(yǎng).側重統(tǒng)計數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大.易忽視概率的估算值

不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估算出正點列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值.

三、解答題

9.（2021年高考全國乙卷理科）某廠研制了一種生產高精產品的設備，為檢驗新設備生產產品的某項指標有

無提高，用一臺舊設備和一臺新設備各生產了10件產品，得到各件產品該項指標數(shù)據(jù)如下:

舊設備9.810.31001029.99.810.010.110.29.7

新設備10110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

舊設備和新設備生產產品的該項指標的樣本平均數(shù)分別記為嚏和7，樣本方差分別記為S：和S>

（1）求口y,S；,S；；

（2）判斷新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備是否有顯著提高（如果歹—無之2、亞屋，則認為

-V10

新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備有顯著提高，否則不認為有顯著提高）.

【答案】⑴x=10,y=10.3,=0.036,Sf=0.04；（2）新設備生產產品的該項指標的均值較舊設

備有顯著提高.

A2-9.8+10.3+10+10.2+9.9+9.8+10+10.1+10.2+9.7,八

解析：(1)x=--------------------------------------------------------=10,

10

10.1+10.4+10.1+10+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5

=10.3,

y=io

0.22+0.32+0+0.22+0.12+0,22+0+0.12+0.22+0.32

S；=-----------------------------------------------------------=0.036，

10

222222222

。20.2+0.1+0.2+0.3+0.2+0+0.3+0.2+0.1+0.2ni

5；=-----------------------------------=0.04.

210

⑵依題意，y-x=0.3=2x0.15=270.152=2^0.025>2^°-03^0'04=270.0076,

__->2,所以新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備有顯著提高.

10.（2021年高考全國甲卷理科）甲、乙兩臺機床生產同種產品，產品按質量分為一級品和二級品，為了比

較兩臺機床產品的質量，分別用兩臺機床各生產了200件產品，產品的質量情況統(tǒng)計如下表：

一級品二級品合計

甲機床15050200

乙機床12080200

合計270130400

（1）甲機床、乙機床生產的產品中一級品的頻率分別是多少？

（2）能否有99%的把握認為甲機床的產品質量與乙機床的產品質量有差異?

n{ad-bcf

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【答案】（1）75%；60%；

（2）能.

解析：（1）甲機床生產的產品中的一級品的頻率為黑=75%,

乙機床生產的產品中的一級品的頻率為些=60%.

200

，八,400（150x80-120x50?400

⑵K-=—----------=上>10>6,635，

270x130x200x20039

故能有99%的把握認為甲機床的產品與乙機床的產品質量有差異.

11.（2020年高考數(shù)學課標H卷理科）某沙漠地區(qū)經過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增

力口.為調查該地區(qū)某種野生動物數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機

抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調查得到樣本數(shù)據(jù)%,%川=1,2,…，20）,其中必和力分別表示第，

2020

個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計算得>>,=60,X.=1200,

?=11=1

202020

三（％—無產=80,￡（%_?）2=9000,Z（七一元）（%—歹）=800.

z=li=li=l

（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平

均數(shù)乘以地塊數(shù)）；

（2）求樣本（為，2,…，20）的相關系數(shù)（精確到0.01）；

（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生

動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.

￡（%-元）（%-9）

附：相關系數(shù)后］-〃=V,—414.

住In（％-初2t

Vi=ii=i

【答案】⑴12000;（2）0.94；（3）詳見解析

解析：（1）樣區(qū)野生動物平均數(shù)為方?=布、1200=60,

2Uj=i2U

地塊數(shù)為200,該地區(qū)這種野生動物的估計值為200x60=12000

（2）樣本（%,%）（厘,2,…，20）的相關系數(shù)為

（3）由（2）知各樣區(qū)的這種野生動物的數(shù)量與植物覆蓋面積有很強的正相關性，

由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從俄各地塊間這種野生動物的數(shù)量差異很大，

采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結構與總體結構得以執(zhí)行，提高了樣本的代表性,

從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計.

【點晴】本題主要考查平均數(shù)的估計值、相關系數(shù)的計算以及抽樣方法的選取，考查學生數(shù)學運算能

力，是一道容易題.

12.（2020年高考數(shù)學課標III卷理科）某學生興趣小組隨機調查了某市100天中每天的空氣質量等級和當天

到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：

鍛煉人次

[0,200](200,400](400,600]

空氣質量等級

1（優(yōu)）21625

2(良)51012

3（輕度污染）678

4（中度污染）720

（1）分別估計該市一天的空氣質量等級為1,2,3,4的概率；

（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（3）若某天的空氣質量等級為1或2,則稱這天“空氣質量好"；若某天的空氣質量等級為3或4,則稱這

天"空氣質量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認

為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關？

人次“00人次＞400

空氣質量好

空氣質量不好

n(ad-bey

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

3841

k6.63510.828

【答案】（1）該市一天的空氣質量等級分別為1、2、3、4的概率分別為0.43、0.27、0.21、0.09；

（2）350；（3）有，理由見解析.

解析：(1)由頻數(shù)分布表可知，該市一天的空氣質量等級為1的概率為----------=0.43,等級為2的

100

概率為5+10+12=0.27,等級為3的概率為6+7+8=0.21,等級為4的概率為*2±2=0.09；

100100100

100x20+300x35+500x45

(2)由頻數(shù)分布表可知，一天中到該公園鍛煉的人次的平均數(shù)為=350

100

(3)2x2列聯(lián)表如下:

人次＜400人次〉400

空氣質量不好

空氣質量好

/_100x(33x8-37x22)2

?5.820>3.841-

*—55x45x70x30

因此，有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關.

【點睛】本題考查利用頻數(shù)分布表計算頻率和平均數(shù)，同時也考查了獨立性檢驗的應用，考查數(shù)據(jù)處

理能力，屬于基礎題.

13.(2019年高考數(shù)學課標III卷理科)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200

只小鼠隨機分成A,5兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，3組小鼠給服乙離子溶液.每

只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內

離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記C為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70.

(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值；

(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).

【答案】(1)a=0.35,Z?=0.10；(2)4.05,6.00.

【官方解析】

(1)由已知得Q70=a+0.20+0.15,故a=0.35,b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.

(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為

2x0.15+3x0.20+4x0.30+5x0.20+6x0.10+7x0.05=4.05.

乙離子殘留百分比的平均值的估計值為

3x0.05+4x0.10+5x0.15+6x0.35+7x0.20+8x0.15=6.00.

【點評】本題考查頻率分布直方圖的相關概念和頻率分布直方圖中平均數(shù)法人計算，屬于基礎題.

14.(2018年高考數(shù)學課標III卷(理))(12分)某工廠為提高生產效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某

項生產任務的兩種生產方式，為比較兩咱生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每

組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式.根據(jù)工人完成生產任務的工

作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：

第一種生產方式第二種生產方式

8655689

976270122345668

987765433281445

2110090

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高?并說明理由;

（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數(shù)加，并將完成生產任務所需時間超過加和不超過機的

工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過加不超過加

第一種生產方式

第二種生產方式

（3）根據(jù)（2）的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？

n(ad-bc)~

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

【答案】【官方解析】（1）第二種生產方式的效率更高.

理由如下：

（i）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至少80分鐘，

用第二種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至多79分鐘.因此第二種生產方式

的效率更高..

（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二

種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產方式的效率更高.

（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間高于80分鐘；用第二種生

產方式的工人完成生產任務平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產方式的效率更高.

（2）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖8上的最多，關于莖8

大致呈對稱分布；用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖7上的最多，關于莖7大

致呈對稱分布，又用兩種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認為用第二

種生產方式完成生產任務所需的時間比用第一種生產方式完成生產任務所需的時間更少，因此第二種

生產方式的效率更高.

以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.

(2)由莖葉圖知79+81=80.

2

列聯(lián)表如下:

超過加不超過用

第一種生產方式155

第二種生產方式515

()由于Mad-bcf40(15)15-5>5)2

3=10>6.635

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20x20x20x20

所以有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異.

【民間解析法一：第二種生產方式效率更高，因為第二種多數(shù)數(shù)據(jù)集中在70min80min之間，

第一種多數(shù)數(shù)據(jù)集中在80min?90min之間，易知第一種完成任務的平均時間大于第二種，故第二種

生產方式的效率更高。

法二：第一種生產方式完成任務的平均時間為

第二種生產完成任務的平均時間為

第一種生產方式完成任務的平均時間84＞第二種生產方式完成任務的平均時間74.7

所以第二種生產方式效率更高

（2）中位數(shù)為加=79+81=8。

2

超過加不超過加

第一種生產方式155

第二種生產方式515

,40x(15x15-5x5)-

(3)由(2)可計算得K2=——-----------------L=10>6,635

20x20x20x20

所以有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異.

點評：本題主要考查了莖葉圖和獨立性檢驗，考察學生的計算能力和分析問題的能力，貼近生活.

15.（2017年高考數(shù)學課標II卷理科）（12分）淡水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比,

收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg）某頻率直方圖如下：

(1)設兩種養(yǎng)殖方法的箱產量相互獨立，記A表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱

產量不低于50kg,估計A的概率；

(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關：

箱產量<50kg箱產量\50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01)

【答案】(1)0.4092；

(2)有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關；

(3)52.35kgo

【命題意圖】概率統(tǒng)計,獨立檢驗等知識的綜合運用

【基本解法】

(I)舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg的頻率為0.012X5+0.014X5+0.024X5+0.034)<5+0.040X5=0.62,

由于兩種養(yǎng)殖方法的箱產量相互獨立，

于是P(A)=0.62X0.66=0.4092

(II)舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg的有100X0.62=62箱，不低于50kg的有38箱，新養(yǎng)殖法的箱產

量不低于50kg的有100X0.66=66箱，低于50kg的有34箱，得到2X2列聯(lián)表如下：

箱產量〈50kg箱產量250kg合計

舊養(yǎng)殖法6238100

新養(yǎng)殖法3466100

合計96104200

所以

K?>6.635,所以有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關。

(川)根據(jù)箱產量的頻率分布直方圖，新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50kg的頻率為0.038X5+0.046X

5+0.010X5+0.008X5=0.66>0.50,不低于55kg的頻率為0.046X5+0.010X5+0.008X5=0.32<0.50,

于是新養(yǎng)殖法箱產量的中位數(shù)介于50kg到55kg之間，設新養(yǎng)殖法箱產量的中位數(shù)為X,則有

(55-x)X0.068+0.046X5+0.010X5+0.008X5=0.50

解得x=52.3529

因此，新養(yǎng)殖法箱產量的中位數(shù)的估計值52.35o

【點評】利用獨立性檢驗，能夠幫助我們對日常生活中的實際問題作出合理的推斷和預測.獨立性檢

驗考察兩個分類變量是否有關系，并能較為準確地給出這種判斷的可信度，隨機變量的觀測值K?越大,

說明兩個變量有關系的可能性越大.

利用頻率直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時，應注意三點：（1）最高的小長方形底邊中點即是眾數(shù)；（2）

中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；（3）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率

分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和.

【知識拓展】首先，先表示事件，再寫出其發(fā)生的概率，將未知事件用已知事件表示，依據(jù)事件間的

關系，求出未知事件的概率.統(tǒng)計的基本原理是用樣本估計總體.獨立性檢驗，先填2*2列聯(lián)表，再

計算K?，與參考值比較，作出結論；中位數(shù)的計算要根據(jù)中位數(shù)以左其頻率和為50%.求面積和計算

頻率.

16.（2016高考數(shù)學課標III卷理科）下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位:億噸）的折線

圖.

（I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系,請用相關系數(shù)加以說明；

（II）建立y關于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）,預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.

77n

參考數(shù)據(jù)：Z%=9?32,Z”=40/7力2=O.55,<7?2.646.

i=li=lYi=l

X（LT）（X—y）

參考公式:相關系數(shù)r=,/=1

岳一茂⑶-“

Vz=li=\

S&-亍）（％-歹）

回歸方程y=a+bt中斜率和截距最小二乘估計公式分別為：b='-----------,a=y-bt.

i=l

【答案】（I）理由見解析；（11）1.82億噸.

【解析】（I）由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得7=4,￡（1）2=28一寸=0.55,

1=1Vi=l

學—-悟20=40.17-4x9.32=2.89,”訴五印

因為y與r的相關系數(shù)近似為0.99,說明y與/的線性相關程度相當高

從而可以用線性回歸模型擬合y與/的關系.

7

932-X4-'）（%—＞）289

（II）由y=三吆n1.331及（I）得------------=—?0.103,

7X（1）228

i=l

?=y—蘇"331-0.103x4土0.92.

所以，y關于1的回歸方程為：￡=0.92+0.10/.

將2016年對應的，=9代入回歸方程得：$=0.92+0.10x9=1.82.

所以預測2016年我國生.活垃圾無害化處理量將約1.82億噸.

17.（2015高考數(shù)學新課標1理科）某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：

千元）對年銷售量y（單位：力和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費者和年銷售量/G

=1,2,???,8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值。

46.656.36.8289.81.61469108.8

_8

表中叱=嘉，W=￡Wj。

i=l

（I）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d?哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？

（給出判斷即可，不必說明理由）

（II）根據(jù)（I）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；

（III）已知這種產品的年利率z與x、y的關系為z=0.2y-x.根據(jù)（II）的結果回答下列問題：

⑴年宣傳費尤=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

（ii）年宣傳費x為何值時，年利率的預報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)（%,%）,（出,為），……，（4,v“），其回歸線v=（z+〃"的斜率和截距的最小二乘估

計分別為：

Z（Uj-〃）（v1v）__

（3=-----------,a=v-/3u.、

Z=1

【答案】（I）y=c+d石適合作為年銷售y關于年宣傳費用x的回