四川省達州市渠縣 中學(xué)2023--2024學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

四川省達州市渠縣中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)測試題

本試卷卷面總分150分,考試時間為120分鐘

一、單選題（共10小題，每題4分，滿分40分）

1.已知口ABCD,對角線AC,BD相交于點0,要使口ABCD為矩形，需添加下列的一個條件是（）

A.0A=0BB.ZBAC=ZDACC.AC±BDD.AB=BC

2.把方程X2-4X-3=0化成（x+a）2=b（a,b為常數(shù)）的形式,a,b的值分別是（）

A.2,7B.2,5C.~2,7D.~2,5

3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）

4.若三。二二三工0,則三四的值為（)

346大y

A.9B.2C.3D.也

4743

5.已知點A（a、2）與點B（b、3）都在反比例函數(shù)yT?的圖象上，則a與b的大小關(guān)系是

X

()

A.a<bB.a>bC.a=bD.不能確定

6.問題：已知方程x,xTR,求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的一半.

解：設(shè)所求方程的根為丫,則丫=工所以x=2y.把x=2y代入已知方程，得（2y）2+2y-3=0,化簡，

2

得所求方程為4y2+2y-3=0.這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”

應(yīng)用：已知方程4X2-X-15=0,求一個關(guān)于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反數(shù)，

則所求方程為（）

A.15y2+y-4=0B.4y2+y+15=0C.4y2+y-15=0D.15y2-y-4=0

7.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,點EF分別在AD、BC邊上，且EF±BC,若矩形ABFEs矩形DEFC,

且面比為1：9,則AD長為（）

A.20B.18C.12D.9

AED

BFc

8.在直角三角形ABC中，若2AB=AC,則cosC的值為()

A1或友B工或辿n73.273

,2次5,2次5D一或工

2

9.如圖，一次函數(shù)yi=x+l的圖象與反比例函數(shù)y2=—的圖象交于A(l,a),B(b,T)兩點，過點A

X

作AC±x軸于點C,過點B作BD±x軸于點D,連接AO,B.得出以下結(jié)論：

①點A和點B關(guān)于直線y=-x對稱;②當(dāng)x<l時，yz〉yi；(3)SAAOC=SABOD；④當(dāng)x>0時，yby2都隨x

的增大而增大.其中正確的有()個

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4.分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正

方形ABEF、ACPQ、BCMN,四塊陰影部分的面積分別為Si、S?、S3>S4.則S「S2+S3+S4等于()

二、填空題(共5小題，每題4分，滿分20分)

11.在不透明的口袋里裝有4個黑色棋子和若干白色棋子，每個棋子除顏色外完全相同.從口袋

里隨機摸出一個棋子，摸到黑球的概率是，則白色棋子個數(shù)為.

12.“黃金分割”是最美分割比率.如圖所示，蒙拉麗莎畫像就完全符合黃金分割之美，若頭部

AB長26.7cm,則右手腕底部到頭頂?shù)木嚯xAC約為cm.（精確到1cm）.

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AELBC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點,

且NAFE=NB.若AB=8,AD=6盯，AF=4?,則AE的長為.

14.如圖1,動點P從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A-C-D以lcm/s的速度運動到點D停止.

設(shè)點P的運動時間為xs,APAB的面積為yen?.表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則a

15.如圖，在x軸正半軸上依次截取OAi=AA=A2A3=........=An-1An,（n為正整數(shù)）,過點由、A?、限…

2

An分別作X軸的垂線，與反比例函數(shù)y=-（x>0）交于點Pl、P2、P3……P”,連接PR、PR、…、

x

Pn-R,過點P?、P3,....P.分別向PA、P2A2、…、Pn-冉一作垂線段，構(gòu)成的一系列直角三角形（圖

中陰影部分）的面積和是.

三.解答題（共10小題，滿分90分）

16.(6分)解方程

(1)2x2-3x-2=0；(2)(x-3)(x+1)=12.

17.（8分）如圖，A型、B型、C型三張矩形卡片的邊長如圖所示，將三張矩形卡片分別放入三

個信封中，三個信封的外表完全相同.

⑴從這三個信封中隨機抽取1個信封，則抽中A型卡片的概率為

⑵先從這三個信封中隨機抽取1個信封（不放回），再從余下的兩個信封中隨機抽取1個信

封，用列表法或樹狀圖求事件“兩次抽中的矩形卡片能拼成一個新矩形”（無重疊無縫隙）發(fā)

生的概率.

18.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（-1,5）、

B(-2,0)、C(-4,3).

（1）請在圖中畫出4ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△AiBC：

（2）以點0為位似中心，將AABC縮小為原來的工，得到△A2B2C2,請在圖中y軸的左側(cè)畫出

2

△A2B2C2，并求出△A2B2c2的面積.

19.（8分）為了滿足社區(qū)居民強身健體的需要，政府準(zhǔn)備采購若干套健身器材免費提供給社

區(qū)，經(jīng)過考察了解，飛躍公司有A,B兩種型號的健身器材可供選擇，已知飛躍公司2020年每

套A型健身器材的售價為2.5萬元，2020年每套B型健身器材的售價為2萬元，2022年每套

A型健身器材售價為1.6萬元，每套A型，B型健身器材的年平均下降率相同.

（1）求2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率；

（2）2022年政府經(jīng)過招標(biāo)，決定年內(nèi)采購并安裝飛躍公司A,B兩種型號的健身器材共80套，

政府采購專項經(jīng)費總計不超過115.2萬元，并且采購A型器材費用不能少于B型器材的費用，

請求出所需經(jīng)費最少的采購方案.

20.（8分）如圖1是一臺手機支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB,BC可分別繞點A,B轉(zhuǎn)動，測量知

BC=8cm,AB=16cm.當(dāng)AB,BC轉(zhuǎn)動到NBAE=60°,ZABC=50°時，求點C到AE的距離.（結(jié)果保

留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin70Po.94,若-1.73）

ffil

21.（9分）小明將一圓柱形器皿放置在水平桌面上，AD為該器皿底面圓的直徑，且AD=3,

CD=4.在距離水平桌面高為6處有一點光源P（PP'垂直于水平桌面，且PP'=6）,圓柱形器

皿在點光源P下的投影如圖所示，點D的投影剛好位于器皿底與器皿壁的交界處，即點B處,

點A的投影為點A'.已知點A',B,C,P'在同一條直線上，求圓柱形器血在桌面上的投影A'B

的長.

22.（9分）心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘，學(xué)生的注意力隨教師講課時間的

變化而變化，學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時間x（分）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB,BC為線段，CD

為雙曲線的一部分）

⑴上課后的第5分鐘與第30分鐘相比較，分鐘時學(xué)生的注意力更集中.

⑵分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關(guān)系式.

⑶一道數(shù)學(xué)題，需要講18分鐘，為了學(xué)生聽課效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)不低于.40,

那么經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間安排，教師能否在學(xué)生注意力達到所需狀態(tài)下講完這道題？

23.（10分）在AABC中，D是BC的中點，且AD=AC,DE±BC,與AB相交于點E,EC與AD

相交于點F,過C點作CG〃AD,交BA的延長線于G,過A作BC的平行線交CG于H點.

（1）若NBAC=90°,求證：四邊形ADCH是菱形；

（2）求證：△ABCs^FCD；

（2）若DE=3,BC=8,求4FCD的面積.

G

4

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y=x+b的圖象過點B(0,4),與函數(shù)y二-一