高中數(shù)學(xué)《統(tǒng)計(jì)》與《概率》知識(shí)點(diǎn)

其次章統(tǒng)計(jì)一、簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣1．總體和樣本在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把探討對(duì)象的全體叫做總體．把每個(gè)探討對(duì)象叫做個(gè)體．把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量．為了探討總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：，，，探討，我們稱它為樣本．其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量．2．簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無(wú)肯定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采納這種方法。3．簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣常用的方法：（1）抽簽法；⑵隨機(jī)數(shù)表法；⑶計(jì)算機(jī)模擬法4．抽簽法:（1）給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)；（2）打算抽簽的工具，實(shí)施抽簽（3）對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查5．隨機(jī)數(shù)表法：例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取10位同學(xué)參與某項(xiàng)活動(dòng)。二、系統(tǒng)抽樣1．系統(tǒng)抽樣（也叫等距離抽樣）：把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后依據(jù)這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法抽取。K（抽樣距離）=N（總體）/n（樣本個(gè)數(shù)）前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于探討的變量來(lái)說(shuō)，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與探討變量相關(guān)的規(guī)則分布。可以在調(diào)查允許的條件下，從不同的樣本起先抽樣，對(duì)比幾次樣本的特點(diǎn)。假如有明顯差別，說(shuō)明樣本在總體中的分布有某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2．系統(tǒng)抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低，實(shí)施也比較簡(jiǎn)潔。三、分層抽樣1．分層抽樣：先將總體中的全部單位依據(jù)某種特征或標(biāo)記（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾€(gè)類型或?qū)哟沃胁杉{簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣或系用抽樣的方法抽取一個(gè)子樣本，最終，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：1．先以分層變量將總體劃分為若干層，再依據(jù)各層在總體中的比例從各層中抽取。2．先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的依次整齊排列，最終用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本。2．分層抽樣是把差異性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體。分層標(biāo)準(zhǔn)：（1）以調(diào)查所要分析和探討的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。（2）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間差異性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。（3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。3．分層的比例問(wèn)題：（1）按比例分層抽樣：依據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來(lái)抽取子樣本的方法。（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)特別少，此時(shí)采納該方法，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行特地探討或進(jìn)行相互比較。假如要用樣本資料推斷總體時(shí)，則須要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)復(fù)原到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。四、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1、樣本均值：2、樣本標(biāo)準(zhǔn)差：（標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根）3．用樣本估計(jì)總體時(shí)，假如抽樣的方法比較合理，則樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不行避開的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特殊是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們的確反映了總體的信息。4．（1）假如把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變（2）假如把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，五、兩個(gè)變量的線性相關(guān)1、概念:（1）回來(lái)直線方程（2）回來(lái)系數(shù)2．回來(lái)直線方程的應(yīng)用（1）描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回來(lái)方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系（2）利用回來(lái)方程進(jìn)行預(yù)料；把預(yù)報(bào)因子（即自變量x）代入回來(lái)方程對(duì)預(yù)報(bào)量（即因變量Y）進(jìn)行估計(jì)。（3）利用回來(lái)方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)限制規(guī)定Y值的改變，通過(guò)限制x的范圍來(lái)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)限制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回來(lái)方程，即可通過(guò)限制汽車流量來(lái)限制空氣中NO2的濃度。4．在生活中應(yīng)用直線回來(lái)的留意事項(xiàng)（不要求）：（1）做回來(lái)分析要有實(shí)際意義；（2）回來(lái)分析前,最好先作出散點(diǎn)圖；（3）回來(lái)直線不要外延。第三章概率一、隨機(jī)事務(wù)的概率及概率的意義1、基本概念：（1）必定事務(wù)：在肯定條件下，必定會(huì)發(fā)生的事務(wù)，叫做必定事務(wù)；（2）不行能事務(wù)：在肯定條件下，肯定不會(huì)發(fā)生的事務(wù)，叫做不行能事務(wù)；（3）確定事務(wù)：必定事務(wù)和不行能事務(wù)統(tǒng)稱為確定事務(wù)；（4）隨機(jī)事務(wù)：在肯定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事務(wù)，叫做隨機(jī)事務(wù)；（5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，視察某一事務(wù)A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事務(wù)A出現(xiàn)的次數(shù)為事務(wù)A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事務(wù)A出現(xiàn)的比例(A)=為事務(wù)A出現(xiàn)的概率。對(duì)于給定的隨機(jī)事務(wù)A，假如隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事務(wù)A發(fā)生的頻率(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，則把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事務(wù)A的概率。（6）頻率與概率的區(qū)分與聯(lián)系：隨機(jī)事務(wù)的頻率，指此事務(wù)發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，它具有肯定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)旁邊搖擺，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種搖擺幅度越來(lái)越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事務(wù)的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事務(wù)的概率二、概率的基本性質(zhì)1、基本概念：（1）事務(wù)的包含、并事務(wù)、交事務(wù)、相等事務(wù)；（2）若A∩B為不行能事務(wù)，即A∩B=ф，則稱事務(wù)A與事務(wù)B互斥；（3）若A∩B為不行能事務(wù)，且A∪B為必定事務(wù)，則稱事務(wù)A與事務(wù)B互為對(duì)立事務(wù)；留意：對(duì)立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)，但互斥事務(wù)不肯定是對(duì)立事務(wù)！（4）當(dāng)事務(wù)A與B互斥時(shí)，滿意加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事務(wù)A與B為對(duì)立事務(wù)，則A∪B為必定事務(wù)，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性質(zhì)：1）必定事務(wù)概率為1，不行能事務(wù)概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當(dāng)事務(wù)A與B互斥時(shí)，滿意加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事務(wù)A與B為對(duì)立事務(wù)，則A∪B為必定事務(wù)，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)的區(qū)分與聯(lián)系，互斥事務(wù)是指事務(wù)A與事務(wù)B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其詳細(xì)包括三種不同的情形：（1）事務(wù)A發(fā)生且事務(wù)B不發(fā)生；（2）事務(wù)A不發(fā)生且事務(wù)B發(fā)生；（3）事務(wù)A與事務(wù)B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事務(wù)是指事務(wù)A 與事務(wù)B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事務(wù)A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事務(wù)B發(fā)生事務(wù)A不發(fā)生，對(duì)立事務(wù)是互斥事務(wù)的特殊情形。三、古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1、（1）古典概型的運(yùn)用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和全部結(jié)果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本領(lǐng)件數(shù)；②求出事務(wù)A所包含的基本領(lǐng)件數(shù)，然后利用公式P（A）=四、