北師大版高一數(shù)學必修第一冊測試題（5-7章）

試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁北師大版高中數(shù)學必修第一冊測試題（5-7章）第五章綜合測試一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列函數(shù)中沒有零點的是（）A. B. C. D.2.方程的實根所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.3.函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.34.某家具的標價為132元，若降價以九折出售（即優(yōu)惠10%），仍可獲利10%（相對進貨價），則該家具的進貨價是（）A.118元 B.105元 C.106元 D.108元5.用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的唯一實數(shù)解時，經(jīng)計算得，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.6.關于的方程在）內(nèi)有實根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.或7.函數(shù)只有兩個零點，則（）A. B. C. D.或8.設函數(shù)若，則關于的方程的解的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）9.若函數(shù)唯一的一個零點同時在區(qū)間，，，內(nèi)，那么下列說法中正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點B.函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點10.如下圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象.根據(jù)這個函數(shù)圖象，關于這兩個旅行者的信息正確的是（）A.騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時，晚到1小時B.騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動C.騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時后，追上了騎自行車者D.騎自行車者實際騎行的時間為6小時11.已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費為1.8元.某食品加工廠對餅干采用兩種包裝，包裝費用、銷售價格如下表所示：型號小包裝大包裝重量100克300克包裝費用0.5元0.7元銷售價格3.00元8.40元則下列說法中正確的是（）A.買小包裝實惠 B.買大包裝實惠C.賣3小包比賣1大包盈利多 D.賣1大包比賣3小包盈利多12.已知函數(shù)則使函數(shù)有零點的實數(shù)的取值范圍可以是（）A. B. C. D.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中橫線上）13.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點是________.14.放射性物質(zhì)衰變過程中其剩余質(zhì)量隨時間按指數(shù)函數(shù)關系變化.常把它的剩余質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼囊话胨?jīng)歷的時間稱為它的半衰期，記為.現(xiàn)測得某種放射性元素的剩余質(zhì)量隨時間變化的6組數(shù)據(jù)如下：（單位時間）036912153202261601138057從以上記錄可知這種元素的半衰期約為________個單位時間，剩余質(zhì)量隨時間變化的衰變公式為________.15.方程的實數(shù)根的個數(shù)為________.16.若關于的方程在上有解，則的取值范圍是________.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）若函數(shù)有一個零點3，求函數(shù)的零點.18.（本小題滿分12分）在泰山早晨觀日出氣溫較低，為方便游客，一家旅館備有120件棉衣提供出租，每件日租金50元，每天都客滿.五一假期即將來臨，該旅館準備提高租金.經(jīng)調(diào)查，如果每件的日租金每增加5元，則每天出租會減少6件，不考慮其他因素，棉衣日租金提到多少元時，棉衣日租金的總收入最高？19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為上的連續(xù)函數(shù).（1）若，試判斷在內(nèi)是否有根存在？若沒有，請說明理由；若有，請在精確度為0.2（即根所在區(qū)間長度小于0.2）的條件下，用二分法求出使這個根存在的區(qū)間.（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，求實數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分12分）有時可用函數(shù)，描述學習某學科知識的掌握程度，其中表示某學科知識的學習次數(shù)表示對該學科知識的掌握程度，正實數(shù)與學科知識有關.（1）證明：當時，掌握程度的增長量總是下降的；（2）根據(jù)經(jīng)驗，學科甲、乙、丙對應的的取值區(qū)間分別為.當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科（參考數(shù)據(jù)：）.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且時，.（1）求的解析式；（2）若有兩個零點，求集合.22.（本小題滿分12分）如上圖，將寬和長都分別為的兩個矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為.（注：正十字形指的是原來的兩個矩形的頂點都在同一個圓上，且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形.）（1）求關于的函數(shù)解析式；（2）當取何值時，該正十字形的外接圓面積最??？并求出其最小值.

第五章綜合測試答案解析一、1.【答案】C【解析】由于函數(shù)中，對任意自變量的值，均有，故該函數(shù)不存在零點.2.【答案】B【解析】設函數(shù)，故是上的單調(diào)遞增函數(shù).因為，故函數(shù)在區(qū)間上有零點，即方程在區(qū)間上有實根，故選B.3.【答案】B【解析】如上圖，在同一坐標系中作出與的圖象：可知只有一個零點.4.【答案】D【解析】設該家具的進貨價是元，由題意得，解得元.5.【答案】C【解析】由于，則.6.【答案】C【解析】只需即可，即解得，選C.7.【答案】D【解析】令，由題意函數(shù)只有兩個零點，即這兩個函數(shù)圖象只有兩個交點，利用數(shù)形結(jié)合思想，作出兩函數(shù)圖象（如下圖），可得選D.8.【答案】C【解析】依題意是的對稱軸，，故，令，解得，方程的解的個數(shù)為3.選C.二、9.【答案】BC【解析】由題意可得，函數(shù)在內(nèi)有零點，在內(nèi)無零點，故選BC.10.【答案】ABC【解析】由圖象可得，騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時，晚到1小時，A正確；騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動，B正確；騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時后，追上了騎自行車者，C正確；騎自行車者實際騎行的時間為5小時，D錯誤.故選ABC.11.【答案】BD【解析】買小包裝時每克費用為元，買大包裝時每克費用為（元），，所以買大包裝實惠.賣3小包的利潤為（元），賣1大包的利潤是（元），，所以賣1大包比賣3小包盈利多.因此BD正確，故選BD.12.【答案】BC【解析】函數(shù)的零點就是方程的根，作出的圖象，如下圖所示，觀察它與直線的交點，得知當或時有交點，即函數(shù)有零點的實數(shù)的取值范圍是.故選BC.三、13.【答案】1或3【解析】或.14.【答案】6【解析】從題表中數(shù)據(jù)易知半衰期為6個單位時間，初始質(zhì)量為，則經(jīng)過時間的剩余質(zhì)量為.15.【答案】2【解析】分別畫出與的圖象，有2個交點.16.【答案】【解析】依題意，當時，的最小值為；當時，的最大值為1.所以.四、17.【答案】函數(shù)的一個零點是3.，即，令得或，的零點是或.18.【答案】設每件棉衣日租金提高個5元，即提高元，則每天棉衣減少出租件，又設棉衣日租金的總收入為元.，當時，，這時每件棉衣日租金為，棉衣日租金提到75元時，棉衣日租金的總收入最高，最高為6750元.19.【答案】（1）當時，，即.可以求出，則.又為上的連續(xù)函數(shù)，在內(nèi)必有根存在.取中點0，計算得，，取其中點，計算得，，取其中點，計算得，，取其中點，計算得.，又存在的區(qū)間為.（2）函數(shù)的對稱軸為.函數(shù)在內(nèi)存在零點的條件為，即，解得.的取值范圍是.20.【答案】（1）證明：當時，，設，易知的圖象是拋物線的一部分，在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞減，所以當時，掌握程度的增長量總是下降的.（2）由，可知，整理得，解得.又，所以該學科是乙學科.21.【答案】（1）是上的奇函數(shù)，.設，則，，，，所以的解析式為.（2）畫出函數(shù)的圖象如下圖：由圖可得.22.【答案】（1）由題意可得，則，，解得.關于的解析式為.（2）設正十字形的外接圓的直徑為，由圖可知，當且僅當時，正十字形的外接圓直徑最小，最小值為，則半徑的最小值為，正十字形的外接圓面積的最小值為.第六章綜合測試一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.某公司從代理的，，，四種產(chǎn)品中，按分層隨機抽樣的方法抽取容量為110的樣本，已知，，，四種產(chǎn)品的數(shù)量比是，則該樣本中類產(chǎn)品的數(shù)量為（）A.22 B.33 C.40 D.552.在抽查產(chǎn)品尺寸的過程中，將其尺寸分成若干組，是其中的一組.已知該組的頻率為，該組上的頻率分布直方圖的高為，則等于（）A. B. C. D.3.我市對上、下班交通情況作抽樣調(diào)查，上、下班時間各抽取12輛機動車測其行駛速度（單位：）如下表：上班時間182021262728303233353640下班時間161719222527283030323637則上、下班時間行駛時速的中位數(shù)分別為（）A.28與28.5 B.29與28.5 C.28與27.5 D.29與27.54.下列數(shù)據(jù)的分位數(shù)為（）20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22.A.14 B.20 C.28 D.305.下列說法：①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)；②一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù)；③將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差不變；④在頻率分布直方圖中，每個小長方形的面積等于相應小組的頻率.其中錯誤的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.36.某校為了對初三學生的體重進行摸底調(diào)查，隨機抽取了50名學生的體重（），將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，如圖所示，體重在內(nèi)適合跑步訓練，體重在內(nèi)適合跳遠訓練，體重在內(nèi)適合投擲相關方面訓練，估計該校初三學生適合參加跑步、跳遠、投擲三項訓練的集訓人數(shù)之比為（）A. B. C. D.7.設有兩組數(shù)據(jù)，，…，與，，…，，它們的平均數(shù)分別是和，則新的一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)是（）A. B. C. D.8.為了了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，設視力在4.6到4.8之間的學生數(shù)為，最大頻率為0.32，則的值為（）A.64 B.54 C.48 D.27二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）9.對一個容量為的總體抽取容量為的樣本，當選取抽簽法抽樣、隨機數(shù)法抽樣和分層隨機抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為，，，三者關系不可能是（）A. B. C. D.10.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查；②東方中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.抽樣方法不合理的是（）A.①抽簽法，②分層隨機抽樣B.①隨機數(shù)法，②分層隨機抽樣C.①隨機數(shù)法，②抽簽法D.①抽簽法，②隨機數(shù)法11.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則以下四種說法中正確的是（）甲 乙①甲的成績的平均數(shù)等于乙的成績的平均數(shù)②甲的成績的中位數(shù)大于乙的成績的中位數(shù)③甲的成績的方差小于乙的成績的方差④甲的成績的極差等于乙的成績的極差A.① B.② C.③ D.④12.某臺機床加工的1000只產(chǎn)品中次品數(shù)的頻率分布如下表：次品數(shù)01234頻率0.50.20.050.20.05則次品數(shù)的眾數(shù)、平均數(shù)不可能為（）A.0，1.1 B.0，1 C.4，1 D.0.5，2三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中橫線上）13.為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球的時間（單位：小時）與當天投籃命中率之間的關系：時間12345命中率0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為________.14.一個樣本，，，的平均數(shù)是，且，是方程的兩根，則這個樣本的方差是________.15.從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取8件產(chǎn)品，對其使用壽命（單位：年）跟蹤調(diào)查結(jié)果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12.三個廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一種集中趨勢的特征數(shù)：甲________，乙________，丙________.16.甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運動會的預選賽，他們分別射擊了5次，成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：甲108999乙1010799如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應是________.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)總計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200總計16032048010402000（1）若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應怎樣抽樣？（2）若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應怎樣抽選出席人？18.（本小題滿分12分）在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），已知從左到右各長方形的高的比為，第三組的頻數(shù)為12，請解答下列問題：（1）本次活動共有多少件作品參加評比？（2）哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少件？（3）經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率高？19.（本小題滿分12分）為了更好地進行精準扶貧，在某地區(qū)經(jīng)過分層隨機抽樣得到本地區(qū)貧困人口收入的平均數(shù)（單位：萬元/戶）和標準差，如下表：勞動能力差有勞動能力但無技術(shù)有勞動能力但無資金戶數(shù)10128平均數(shù)1.22.02.4標準差144求所抽樣本的這30戶貧困人口收入的平均數(shù)和方差.20.（本小題滿分12分）甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們的培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）指出甲、乙兩位學生成績的中位數(shù)；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位學生參加合適？請說明理由.21.（本小題滿分12分）某電視臺為宣傳本省，隨機對本省內(nèi)15～65歲的人群抽取了人，回答問題“本省內(nèi)著名旅游景點有哪些”.統(tǒng)計結(jié)果如下圖表所示.組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組0.5第2組18第3組0.9第4組90.36第5組3（1）分別求出，，，的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層隨機抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？22.（本小題滿分12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標值分組頻數(shù)62638228（1）在相應位置上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

第六章綜合測試答案解析一、1.【答案】C【解析】根據(jù)分層隨機抽樣，總體中產(chǎn)品數(shù)量比與抽取的樣本中產(chǎn)品數(shù)量比相等，樣本中類產(chǎn)品的數(shù)量為.2.【答案】C【解析】在頻率分布直方圖中小長方形的高等于，所以，，故選C.3.【答案】D【解析】上班時間行駛速度的中位數(shù)是，下班時間行駛速度的中位數(shù)是.4.【答案】C【解析】把所給的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列可得：12，14，18，20，22，24，26，26，28，30，33，35，因為有12個數(shù)據(jù)，所以，不是整數(shù)，所以數(shù)據(jù)的分位數(shù)為第9個數(shù)28.5.【答案】C【解析】①錯，眾數(shù)可以有多個；②錯，方差可以為0.6.【答案】B【解析】體重在內(nèi)的頻率為，體重在內(nèi)的頻率為，體重在內(nèi)的頻率為，，可估計該校初三學生適合參加跑步、跳遠、投擲三項訓練的集訓人數(shù)之比為，故選B.7.【答案】B【解析】設，則.8.【答案】B【解析】前兩組中的頻數(shù)為.因為后五組頻數(shù)和為62，所以前三組頻數(shù)和為38.所以第三組頻數(shù)為.又最大頻率為0.32，故第四組頻數(shù)為.所以.故選B.二、9.【答案】ABC【解析】在抽簽法抽樣、隨機數(shù)法抽樣和分層隨機抽樣中，每個個體被抽中的概率均為，所以.10.【答案】BCD【解析】①總體較少，宜用抽簽法；②各層間差異明顯，宜用分層隨機抽樣.11.【答案】ABCD【解析】，，故甲的成績的平均數(shù)等于乙的成績的平均數(shù)；甲的成績的中位數(shù)為6，乙的成績的中位數(shù)為5，故甲大于乙；甲的成績的方差為，乙的成績的方差為；③正確，甲的成績的極差為4，乙的成績的極差等于4，④正確.12.【答案】BCD【解析】數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率為，則，，…，的平均數(shù)為.因此次品數(shù)的平均數(shù)為.由頻率知，次品數(shù)的眾數(shù)為0.三、13.【答案】0.5【解析】小李這5天的平均投籃命中率.14.【答案】5【解析】的兩根是1，4.當時，，3，5，7的平均數(shù)是4，當時，，3，5，7的平均數(shù)不是1.，.則方差.15.【答案】眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)【解析】甲、乙、丙三個廠家從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的特征.甲：該組數(shù)據(jù)8出現(xiàn)的次數(shù)最多；乙：該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；丙：該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.16.【答案】甲【解析】，，，，甲的方差較小，故甲入選.四、17.【答案】（1）解：不同年齡段的人的身體狀況有所差異，所以應該按年齡段用分層隨機抽樣的方法來調(diào)查該單位的職工的身體狀況，老年、中年、青年所占的比例分別為，，，所以在抽取40人的樣本中，老年人抽人，中年人抽人，青年人抽取人；（2）解：因為不同部門的人對單位的發(fā)展及薪金要求有所差異，所以應該按部門用分層隨機抽樣的方法來確定參加座談會的人員，管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)人數(shù)分別占的比例為，，，，所以在抽取25人出席座談會中，管理人員抽人，技術(shù)開發(fā)人員抽人，營銷人員抽人，生產(chǎn)人員抽人.18.【答案】（1）解：依題意知第三組的頻率為，又因為第三組的頻數(shù)為12，本次活動的參評作品數(shù)為（件）.（2）解：根據(jù)頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有（件）.（3）第四組的獲獎率是，第六組上交的作品數(shù)量為（件），第六組的獲獎率為，顯然第六組的獲獎率高.19.【答案】解：由表可知所抽樣本的這30戶貧困人口收入的平均數(shù)為（萬元），這30戶貧困人口收入的方差為.20.【答案】（1）解：甲的中位數(shù)是83，乙的中位數(shù)是84.（2）解：派甲，理由是：甲的平均數(shù)是85，乙的平均數(shù)是85，甲的方差是35.5，乙的方差是41，甲成績更穩(wěn)定.21.【答案】（1）解：由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖可知，，，，.（2）解：第2，3，4組回答正確的共有54人，利用分層隨機抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：（人），第3組：（人），第4組：（人）.22.【答案】（1）解：頻率分布直方圖如圖：（2）解：質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為.質(zhì)量指標值的樣本方差為.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)的估計值為100，方差的估計值為104.第七章綜合測試一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列事件中，隨機事件的個數(shù)是（）①2020年8月18日，北京市不下雨；②在標準大氣壓下，水在時結(jié)冰；③從標有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號簽；④，則的值不小于0.A.1 B.2 C.3 D.42.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（）A.0.2 B.0.28 C.0.52 D.0.83.若干個人站成一排，其中為互斥事件的是（）A.“甲站排頭”與“乙站排頭” B.“甲站排頭”與“乙不站排尾”C.“甲站排頭”與“乙站排尾” D.“甲不站排頭”與“乙不站排尾”4.從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為（）A. B. C. D.5.甲邀請乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，為慶祝兄弟相聚，甲發(fā)了一個9元的紅包，被乙、丙、丁三人搶完，已知三人均搶到整數(shù)元，且每人至少搶到2元，則丙領到的錢數(shù)不少于乙、丁的概率是（）A. B. C. D.6.A.顏色相同 B.顏色不全同 C.顏色全不同 D.無紅球7.如圖，是由一個圓、一個三角形和一個長方形構(gòu)成的組合圖形，現(xiàn)用紅、藍兩種顏色為其涂色，每個圖形只能涂一種顏色，則三個圖形顏色不全相同的概率為（）A. B. C. D.8.設兩個獨立事件和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相同，則事件發(fā)生的概率是（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）9.若在同等條件下進行次重復試驗得到某個事件發(fā)生的頻率，則隨著的逐漸增加，下列說法不正確的是（）A.與某個常數(shù)相等B.與某個常數(shù)的差逐漸減小C.與某個常數(shù)差的絕對值逐漸減小D.在某個常數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定10.下列四個命題中，假命題有（）A.對立事件一定是互斥事件B.若，為兩個事件，則C.若事件，，彼此互斥，則D.若事件，滿足，則，是對立事件11.下列說法中錯誤的是（）A.拋擲硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為0.5，那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定是一次正面朝上，一次反面朝上B.如果某種彩票的中獎概率為，那么買10張這種彩票一定能中獎C.在乒乓球、排球等比賽中，裁判通過上拋均勻塑料圓板并讓運動員猜著地時是正面還是反面來決定哪一方先發(fā)球，這樣做公平D.一個骰子擲一次得到點數(shù)2的概率是，這說明一個骰子擲6次會出現(xiàn)一次點數(shù)212.在5件產(chǎn)品中有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，則（）A.恰有1件一等品的概率為B.恰有2件一等品的概率為C.至多有1件一等品的概率為D.至多有1件一等品的概率為三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中橫線上）13.利用簡單隨機抽樣的方法抽查了某校500名學生，其中共青團員有320人，戴眼鏡的有365人，若在這個學校隨機抽查一名學生，則估計他是團員的概率為________，戴眼鏡的概率為________.14.甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為________.15.A，B，C，D四名學生按任意次序站在一排，則A或B在邊上的概率為________.16.如圖，元件通過電流的概率是0.9，且各元件是否通過電流相互獨立，則電流能在M，N之間通過的概率是________.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）某超市隨機選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁4種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買.商品顧客人數(shù)甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估計顧客同時購買乙和丙的概率；（2）估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率.18.（本小題滿分12分）某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查.（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，①列出所有可能的抽取結(jié)果；②求抽取的2所學校均為小學的概率.19.（本小題滿分12分）如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖.空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天.（1）求此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；（2）求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率.20.（本小題滿分12分）為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學生中的普及情況，調(diào)查部門對某校6名學生進行問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5，6，7，8，9，10.把這6名學生的得分看成一個總體.（1）求該總體的平均數(shù)；（2）用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本.求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.21.（本小題滿分12分）在某次1500米體能測試中，甲、乙、丙三人各自通過測試的概率分別為，求：（1）3人都通過體能測試的概率；（2）只有2人通過體能測試的概率；（3）只有1人通過體能測試的概率.22.（本小題滿分12分）某學校團委組織了“文明出行，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[90，100]），（1）求成績在[70，80）的頻率，并補全此頻率分布直方圖；（2）求這次考試平均分的估計值；（3）若從成績在[40，50）和[90，100]的學生中任選兩人，求他們的成績在同一分組區(qū)間的概率.

第七章綜合測試答案解析一、1.【答案】B【解析】①③為隨機事件，②為不可能事件，④為必然事件.2．【答案】A【解析】設“摸出紅球”為事件M，“摸出白球”為事件N，“摸出黑球”為事件E，則，所以.故選A.3．【答案】A【解析】由互斥事件的定義可得，“甲站排頭”與“乙站排頭”為互斥事件.4．【答案】A【解析】設2名男生記為，2名女生記為，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動，有，共12種情況，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生有，共4種情況，則所求事件發(fā)生的概率為.故選A.5．【答案】C【解析】用枚舉法列出乙、丙、丁三人分別得到的錢數(shù)，有（2，2，5），（2，3，4），（2，4，3），（2，5，2），（3，2，4），（3，3，3），（3，4，2），（4，2，3），（4，3，2），（5，2，2），共有10種可能性，而丙領到的錢數(shù)不少于乙、丁的情況有（2，4，3），（2，5，2），（3，3，3），（3，4，2），共計4種，故所求概率為.故選C.6．【答案】B【解析】有放回地取球3次，共27種可能結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有3種，其概率為；顏色不全同的結(jié)果有24種，其概率為；顏色全不同的結(jié)果有6種，其概率為；無紅球的結(jié)果有8種，其概率為，故選B.7．【答案】A【解析】每一個圖形有2種涂法，總的涂色種數(shù)為，三個圖形顏色完全相同的有2種（全是紅或全是藍），則三個圖形顏色不全相同的涂法種數(shù)為.所以三個圖形顏色不全相同的概率為，故選A.8．【答案】B【解析】設事件A和B發(fā)生的概率為和

A發(fā)生而B不發(fā)生的概率,B發(fā)生而A不發(fā)生的概率

,所以

獨立事件A和B都不發(fā)生的概率

則

則二、9．【答案】ABC【解析】隨著的增大，頻率會在概率附近擺動并趨于穩(wěn)定，這也是頻率與概率的關系，A、B、C錯誤，D正確.10．【答案】BCD【解析】A正確；當且僅當A與B互斥時才有，對于任意兩個事件，，滿足，B不正確；不一定等于1，還可能小于1，所以C不正確；D不正確，例如，袋中有大小相同的紅、黃、黑、藍4個球，從袋中任摸一個球，設事件A={摸到紅球或黃球}，事件B={摸到黃球或黑球），顯然事件A與B不互斥，但.故選B、C、D.11．【答案】ABD【解析】概率反映的是隨機性的規(guī)律，但每次試驗出現(xiàn)的結(jié)果具有不確定性，因此A、B、D錯誤；拋擲均勻塑料圓板出現(xiàn)正面與反面的概率相等，是公平的，因此C正確.故選A、B、D.12．【答案】ABD【解析】將3件一等品編號為1，2，3，將2件二等品編號為4，5，從中任取2件有10種取法：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）.其中恰有1件一等品的取法有（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），故恰有1件一等品的概率為；恰有2件一等品的取法有（1，2），（1，3），（2，3），共3種，故恰有2件一等品的概率為，則其對立事件是“至多有1件一等品”，概率為.故選A、B、D.三、13．【答案】0.640.73【解析】500名學生中共青團員有320人，即共青團員的頻率為，所以隨機抽查一名學生，估計他是團員的概率為0.64；500名學生中戴眼鏡的365人，即戴眼鏡的學生的頻率為，所以隨機抽查一名學生，估計他戴眼鏡的概率為0.73.14．【答案】【解析】甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種的所有可能情況為（紅，白），（白，紅），（紅，藍），（藍，紅），（白，藍），（藍，白），（紅，紅），（白，白），（藍，藍），共9種，他們選擇相同顏色運動服的所有可能情況為（紅，紅），（白，白），（藍，藍），共3種.故所求概率為.15．【答案】【解析】A，B，C，D四名學生按任意次序站成一排，基本事件共24種，如下圖所示.A，B都不在邊上共4種，所以A或B在邊上的概率為.16．【答案】0.8829【解析】電流能通過A1，A2的概率為，電流能通過A3的概率為0.9，故電流不能通過A1，A2且也不能通過A3的概率為.故電流能通過系統(tǒng)A1，A2，A3的概率為.而電流能通過A4的概率為0.9，故電流能在M，N之間通過的概率是.四、17．【答案】（1）從統(tǒng)計表可以看出，在這1000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙，所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為.（2）從統(tǒng)計表可以看出，在這1000位顧客中有100位顧客同時購買了甲、丙、丁，另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了2種商品，所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為.18．【答案】（1）從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目為3，2，1.（2）①在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為A1，A2，A3，2所中學分別記為A4，A5，大學記為A6，則抽取2所學校的所有可能結(jié)果為{A1，A2)，(A1，A3)，{A1，A4}，{A1，A5)，{A1，A6)，{A2，A3}，{A2，A4)，{A2，A5}，{A2，A6)，{A3，A4)，{A3，A5)，{A3，A6)，{A4，A5)，{A4，A6)，{A5，A6}，共15種.②從6所學校中抽取的2所學校均為小學（記為事件B）的所有可能結(jié)果為(A1，A2)，{A1，A3)，{A2，A3)，共3種.所以.19．【答案】（1）從3月1日至3月13日這13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空氣質(zhì)量優(yōu)良，而此人任一天到達該地的概率均為，所以此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率是.（2）根據(jù)題意，事件“此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染”等價于“此人到達該市的日期是4日或5日或7日或8日”，所以此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率為.20．【答案】（1）總體平均數(shù)為.（2）設A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”.從總體中抽取2個個體全部可能的基本結(jié)果有：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15個基本結(jié)果.事件A包括的基本結(jié)果有：（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），共有7個基本結(jié)果.所以，所求的概率為.21．【答案】設A表示事件“甲通過體能測試”，B表示事件“乙通過體能測試”，C表示事件“丙通過體能測試”.由題意有：.（1）設M1表示事件“甲、乙、丙3人都通過體能測試”，即.由事件A，B，C相互獨立，可得.（2）設M2表示事件“甲、乙、丙3人中只有2人通過體能測試”，則，由于事件A，B，C，，，均相互獨立，并且事件兩兩互斥，因此所示概率為.（3）設M3表示事件“甲、乙、丙3人中只有1人通過體能測試”，則，由于事件A，B，C，，，均相互獨立，并且事件兩兩互斥，因此所求概率為.22．【答案】（1）.（2）依題意可得，.（3）[40，50）與[90，100]的人數(shù)分別是3和3，所以從成績是[40，50）與[90，100]的學生中選兩人，將[40，50）分數(shù)段的3人編號為A1，A2，A3，將[90，100]分數(shù)段的3人編號為B1，B2，B3，從中任取兩人，則由樣本點構(gòu)成集合{（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）}，共15個，其中，在同一分數(shù)段內(nèi)的事件所含樣本點為（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共6個，故概率.期末綜合測試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．2．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，若函數(shù)在開區(qū)間上恒有最小值，則實數(shù)的取值范圍為（）．A． B．C． D．4．已知，，，則（）A． B． C． D．5．設，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（）A．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增B．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增D．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減6．已知函數(shù)，若關于的方程有4個不同的實數(shù)根，且所有實數(shù)根之和為2，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．為了提高幼兒園孩子認識數(shù)字的能力，老師任意選取兩個小朋友，讓他們每人從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字當中任選一個數(shù)字(兩人所選的數(shù)字可以相同)，如果所選出的兩個數(shù)字相差不超過1，則稱這兩個小朋友“心有靈犀”．兩個小朋友“心有靈犀”的概率為（）A． B． C． D．8.已知函數(shù)．下列命題正確的是（）A．必是偶函數(shù)B．當時，的圖像關于直線對稱C．若，則在區(qū)間上是增函數(shù)D．有最大值二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）9．對任意實數(shù)．若不等式恒成立，則實數(shù)可取的值為（）A． B． C． D．10．給出以下四個結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是；B．函數(shù)（其中，且）的圖象過定點；C．當時，冪函數(shù)的圖象是一條直線；D．若，則的取值范圍是.11．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個零點，則實數(shù)可以是（）A． B． C． D．12．在全國人民的共同努力下，特別是醫(yī)護人員的奮力救治下，“新冠肺炎”疫情得到了有效控制.如圖是國家衛(wèi)健委給出的全國疫情通報，甲、乙兩個省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖.則下列關于甲、乙兩省新增確診人數(shù)的說法，正確的是（）A．甲省的平均數(shù)比乙省低B．甲省的方差比乙省大C．甲省的中位數(shù)是27D．乙省的極差是12三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中橫線上）13．計算：_________．14．設函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當時，（其中為實數(shù)），則的值為________．15．《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（表示一根陽線，表示一根陰線），從八卦中任取一卦，這一卦的三根線中恰有2根陽線和1根陰線的概率_____．16．已知函數(shù)，若函數(shù)有6個不同的零點，則實數(shù)m的范圍是_______.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知二次函數(shù)．（1）若的解集為，解關于x的不等式；（2）若不等式對恒成立，求的最大值．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實數(shù)a的值并證明是增函數(shù)；（2）若實數(shù)滿足不等式，求t的取值范圍.20．（本小題滿分12分）已知且，．（1）求函數(shù)的解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性；（2）當?shù)亩x域為時，解關于的不等式（3）若恰在上取負值，求的值．21．（本小題滿分12分）某廠家擬定在2020年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m(m≥0)萬元滿足x＝3－(k為常數(shù))．如果不搞促銷活動，那么該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件．已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；（2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？22．（本小題滿分12分）某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.（1）求圖中的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為3：2，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求2人均為男生的概率.23．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若，求證：函數(shù)恰有一個正零點；（用圖像法證明不給分）（2）若函數(shù)恰有三個零點，求實數(shù)取值范圍.參考答案1．C不等式的解集為，和2是方程的兩個根，且，，可得，則不等式等價于，即，解得或，故不等式的解集為.2．C函數(shù)的定義域是滿足，即又分母不為0，則所以函數(shù)的定義域為：3．A由題恒成立，所以定義域為R，，所以為定義在R上的偶函數(shù)，當在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，所以函數(shù)在和處均取得最小值，若函數(shù)在開區(qū)間上恒有最小值，則或，解得：4．A由為單調(diào)遞增函數(shù)，則，所以，由為增函數(shù)，所以，所以，綜上所述，.5．A設，當時，單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞減，所以，當時，單調(diào)遞增，又單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞減，又單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增.6．C設，因為，所以的圖象關于直線