3.5 整式的化簡 浙教版數(shù)學七年級下冊素養(yǎng)提升練習(含解析)

第3章整式的乘除3.5整式的化簡基礎過關全練知識點1整式的化簡1.化簡(m2+n2)-(m+n)(m-n)的結果是()A.-2n2B.0C.2n2D.2m2-2n22.當x=2時,代數(shù)式2x4(x2+2x+2)-x2(4+4x3+2x4)的值是()A.-48B.0C.24D.483.當a=2,b=-12時,(a+b)2+b(a-b)-4ab=4.化簡:(1)(2a-b)2-(a+b)(a-b);(2)3(m+1)2-5(m+1)(1-m)-2m(m-1).5.(1)(2022浙江麗水中考)先化簡,再求值:(1+x)(1-x)+x(x+2),其中x=12(2)(2023浙江金華中考)已知x=13,求(2x+1)·(2x-1)+x(3-4x)的值6.先化簡,再求值:2x2-(x+1)(2x-1)-3(x+1)(x-3),其中x=3.知識點2整式的化簡的應用7.【教材變式·P81T1】填空:(1)992=;

(2)712=;

(3)1001×999=;

(4)4-4×62+622=.

8.解方程:(1)(x+3)(x-2)-(x+1)2=1;(2)x2+(x+1)2-(x+2)2=(x+2)(x-2).9.(2023浙江溫州瑞安期中)如圖,某公園有一塊長為(4a+b)米,寬為(2a+b)米的長方形地塊,規(guī)劃部門計劃在其內(nèi)部修建一座底面邊長為(a+b)米的正方形雕像,雕像的左右兩邊修兩條寬為a米的長方形道路,其余陰影部分為綠化場地.(1)用含a,b的代數(shù)式表示綠化面積(結果要化簡);(2)若a=3,b=2,請求出綠化面積.能力提升全練10.【整體代入法】(2023內(nèi)蒙古赤峰中考,7,★★☆)已知2a2-a-3=0,則(2a+3)(2a-3)+(2a-1)2的值是()A.6B.-5C.-3D.411.(2023浙江紹興嵊州期末,8,★★☆)若a滿足(a+2023)(a+2022)=5,則(a+2023)2+(a+2022)2=()A.5B.11C.25D.2612.設a,b是實數(shù),定義一種新運算:a*b=(a-b)2.下面有四個推斷:①a*b=b*a;②(a*b)2=a2*b2;③a*(b-c)=(b-c)*a;④a*(b+c)=a*b+a*c.其中所有正確推斷的序號是()A.①②③④B.①③④C.①③D.①②13.計算(x+y)(x-3y)-my(nx-y)(m、n均為常數(shù))的值時,粗心的小明把錯誤的y值代入計算,其結果等于9,細心的小紅把正確的x、y值代入計算,結果恰好也是9,為了探個究竟,小紅又把y的值隨機地換成了2023,結果竟然還是9,根據(jù)上述情況,探究其中的奧妙,計算n=.

14.【新獨家原創(chuàng)】當a、b互為相反數(shù)時,整式ab·(5ka-3b)-(ka-b)(3ab-4a2)的值恒為0,則k的值為.

15.(2023浙江金華義烏期中,19,★★☆)先化簡,再求值:(1)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4),其中x=-2;(2)(2x-y)(x+y)-2x(-2x+3y)+6x·-x-516.(2023浙江杭州上城期中,19,★★☆)(1)先化簡,再求值:(2x-5)(2x+5)-(2x-3)2,其中x=1112(2)已知a+b=6,ab=7,求下列式子的值:①a2+b2;②(a-b)2.17.(2023浙江杭州富陽期中,21,★★☆)(1)已知a,b滿足:(a-2)2+b+1=0,求代數(shù)式(a-3b)(3a+2b)-2b(5a-3b)的值(2)已知代數(shù)式(ax-3)(2x+4)-3x2-b化簡后不含x2項和常數(shù)項,求a,b的值.素養(yǎng)探究全練18.【運算能力】(2022河北中考)發(fā)現(xiàn)兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù),且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和.驗證如(2+1)2+(2-1)2=10為偶數(shù),請把10的一半表示為兩個正整數(shù)的平方和.探究設“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為m,n,請說明“發(fā)現(xiàn)”中的結論正確.19.【運算能力】《數(shù)書九章》中的秦九韶算法是中國南宋時期的數(shù)學家秦九韶提出的一種多項式簡化算法,現(xiàn)在利用計算機解決多項式的求值問題時,秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法.例如,計算當x=8時,多項式3x3-4x2-35x+8的值,按照秦九韶算法,可先將多項式3x3-4x2-35x+8進行改寫:3x3-4x2-35x+8=x(3x2-4x-35)+8=x[x(3x-4)-35]+8.按改寫后的方式計算,它一共做了3次乘法,3次加(減)法,與直接計算相比減少了乘法的次數(shù),使計算量減小.請參考上述方法,將多項式x3+2x2+x-1進行改寫,并求出當x=8時,這個多項式的值.

答案全解全析基礎過關全練1.C原式=m2+n2-(m2-n2)=m2+n2-m2+n2=2n2,故選C.2.D原式=2x6+4x5+4x4-4x2-4x5-2x6=4x4-4x2.當x=2時,原式=4×24-4×22=48.故選D.3.答案5解析(a+b)2+b(a-b)-4ab=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab,當a=2,b=-12時,原式4.解析(1)原式=4a2-4ab+b2-(a2-b2)=4a2-4ab+b2-a2+b2=3a2-4ab+2b2.(2)原式=3(m2+2m+1)+5(m2-1)-(2m2-2m)=3m2+6m+3+5m2-5-2m2+2m=6m2+8m-2.5.解析(1)(1+x)(1-x)+x(x+2)=1-x2+x2+2x=1+2x,當x=12時,原式=1+2×1(2)原式=4x2-1+3x-4x2=3x-1,當x=13時,原式=3×16.解析原式=2x2-(2x2-x+2x-1)-3(x2-3x+x-3)=2x2-2x2-x+1-3x2+6x+9=-3x2+5x+10.當x=3時,原式=-3×9+5×3+10=-2.7.答案(1)9801(2)5041(3)999999(4)3600解析(1)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801.(2)712=(70+1)2=702+2×70×1+12=4900+140+1=5041.(3)1001×999=(1000+1)×(1000-1)=10002-12=1000000-1=999999.(4)4-4×62+622=(2-62)2=3600.8.解析(1)去括號,得x2+x-6-x2-2x-1=1,移項、合并同類項,得-x=8,系數(shù)化為1,得x=-8.(2)去括號,得x2+x2+2x+1-x2-4x-4=x2-4,移項、合并同類項,得-2x=-1,系數(shù)化為1,得x=129.解析(1)綠化面積為(4a+b)(2a+b)-(a+b)2-a(4a+b-a-b)=8a2+6ab+b2-a2-2ab-b2-3a2=(4a2+4ab)平方米.(2)當a=3,b=2時,4a2+4ab=4×32+4×3×2=36+24=60,故綠化面積為60平方米.能力提升全練10.D原式=4a2-32+4a2-4a+1=8a2-4a-9+1=8a2-4a-8=4(2a2-a)-8.∵2a2-a-3=0,∴2a2-a=3,∴4(2a2-a)-8=4×3-8=4.故選D.11.B設a+2023=m,a+2022=n,則m-n=a+2023-(a+2022)=1,∵(a+2023)(a+2022)=5,∴mn=5,∴(a+2023)2+(a+2022)2=m2+n2=(m-n)2+2mn=12+2×5=1+10=11,故選B.12.C根據(jù)題中的新定義得,①a*b=(a-b)2,b*a=(b-a)2,(a-b)2=(b-a)2,正確;②(a*b)2=[(a-b)2]2=(a-b)4,a2*b2=(a2-b2)2=(a+b)2(a-b)2,不正確;③a*(b-c)=[a-(b-c)]2=(a-b+c)2,(b-c)*a=(b-c-a)2,(a-b+c)2=(b-c-a)2,正確;④a*(b+c)=(a-b-c)2,a*b+a*c=(a-b)2+(a-c)2,不正確.故選C.13.答案-2解析(x+y)(x-3y)-my(nx-y)=x2-3xy+xy-3y2-mnxy+my2=x2+(-2-mn)xy+(-3+m)y2,由題意可知,原式的值與y的取值無關,∴-2-mn=0,-3+m=0,∴mn=-2,m=3,∴n=-2314.答案-2解析ab(5ka-3b)-(ka-b)(3ab-4a2)=5ka2b-3ab2-(3ka2b-4ka3-3ab2+4a2b)=5ka2b-3ab2-3ka2b+4ka3+3ab2-4a2b=2ka2b-4a2b+4ka3=(2k-4)a2b+4ka3,∵a、b互為相反數(shù),即b=-a時,整式的值為0,∴(2k-4)a2·(-a)+4ka3=0,∴(4-2k)a3+4ka3=0,∴(2k+4)a3=0,∴2k+4=0,∴k=-2.15.解析(1)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)=6x2-9x+2x-3-6x2+24x+5x-20=22x-23,當x=-2時,原式=-44-23=-67.(2)(2x-y)(x+y)-2x(-2x+3y)+6x-x-=2x2+2xy-xy-y2+4x2-6xy-6x2-15xy=-20xy-y2,當x=1,y=2時,原式=-20×1×2-22=-44.16.解析(1)原式=4x2-25-(4x2-12x+9)=4x2-25-4x2+12x-9=12x-34,當x=1112時,原式=12×11(2)①∵a+b=6,ab=7,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=62-2×7=36-14=22.②∵a+b=6,ab=7,∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=62-4×7=36-28=8.17.解析(1)原式=3a2+2ab-9ab-6b2-(10ab-6b2)=3a2+2ab-9ab-6b2-10ab+6b2=3a2-17ab,∵(a-2)2+b+1=0,∴a-2=0,b+1=0,解得a=2,b=-1,∴原式=3×22-17×2×(-1)=12+34=46.(2)原式=2ax2+4ax-6x-12-3x2-b=(2a-3)x2+(4a-6)x-12-b,由題意得2a-3=0,-12-b=0,解得a=32素養(yǎng)探究全練18.解析驗證12×10=5,5=1+4=12