第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)課課件北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)課一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解平移、旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)2.會(huì)作出簡(jiǎn)單平面圖形平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形3.進(jìn)一步理解中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念及其性質(zhì)4.會(huì)識(shí)別中心對(duì)稱(chēng)圖形5.會(huì)運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)二、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)平移旋轉(zhuǎn)定義、性質(zhì)、條件圖形平移與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系定義、性質(zhì)、條件中心對(duì)稱(chēng)簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)三、知識(shí)梳理1.平移的概念、性質(zhì)與平移作圖(1)平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移.平移不改變圖形的形狀和大小.(2)平移的性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行,(或在一條直線上)且相等；對(duì)應(yīng)線段平行，(或在一條直線上)且相等，對(duì)應(yīng)角相等.三、知識(shí)梳理1.平移的概念、性質(zhì)與平移作圖(3)平移作圖的一般步驟:①確定平移的方向和距離；②確定表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；③過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段,得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形的順序順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn),所得到的圖形就是平移后的圖形.

(4)一個(gè)圖形依次沿x軸方向、y軸方向平移后所得圖形，可以看成是由原來(lái)的圖形經(jīng)過(guò)一次平移得到.

三、知識(shí)梳理2.旋轉(zhuǎn)的概念、性質(zhì)(1)旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角.

(2)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.三、知識(shí)梳理3.中心對(duì)稱(chēng)(中心對(duì)稱(chēng)圖形)的概念與性質(zhì)(1)如果把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng),這個(gè)點(diǎn)叫作它們的對(duì)稱(chēng)中心.

(2)成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心,且被對(duì)稱(chēng)中心平分.

(3)在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心.三、知識(shí)梳理3.中心對(duì)稱(chēng)(中心對(duì)稱(chēng)圖形)的概念與性質(zhì)(1)如果把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng),這個(gè)點(diǎn)叫作它們的對(duì)稱(chēng)中心.

(2)成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心,且被對(duì)稱(chēng)中心平分.

(3)在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心.圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)是圖形變換中的三種基本變換方式.

4.圖案設(shè)計(jì)中的三種基本變換方式四、典型例題例1：如圖,方格紙中△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,將△ABC向右平移5格得到△A1B1C1,再將△A1B1C1繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B2C2.(1)在方格紙中畫(huà)出△A1B1C1和△A1B2C2.解:(1)△A1B1C1和△A1B2C2，如圖所示：四、典型例題(2)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,-2),點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(4,2).△ABC與△A1B2C2是否成中心對(duì)稱(chēng)?若成中心對(duì)稱(chēng),請(qǐng)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)中心,并寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo);若不成中心對(duì)稱(chēng),請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)△ABC與△A1B2C2成中心對(duì)稱(chēng)，如（1）中圖所示，連接CC2（或BB2）交AA1于點(diǎn)P．則P點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)中心．∵B（-3，-2），B2（4，2），∴A（-2，0），A1（3，0），∴PP四、典型例題歸納總結(jié)：在平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)的作圖中需要注意：要分別結(jié)合平移、旋轉(zhuǎn)(中心對(duì)稱(chēng))、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和作圖步驟，平移的關(guān)鍵是確定平移的方向和距離；旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵是確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角.中心對(duì)稱(chēng)的關(guān)鍵是確定對(duì)稱(chēng)中心，軸對(duì)稱(chēng)的確定對(duì)稱(chēng)軸.

【當(dāng)堂檢測(cè)】1.如圖,△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△OCD,連接AD、BC,得到四邊形ABCD,則AB

CD(填位置關(guān)系),與△AOD成中心對(duì)稱(chēng)的是

,由此可得到AD

BC(填位置關(guān)系).

平行于△COB平行于【當(dāng)堂檢測(cè)】2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到△A2B2C2，則下列說(shuō)法正確的是()A．點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3，1)B．S四邊形=3C．B2C=D．∠AC2O=45°ABB1A1D提示：要注意結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律.【當(dāng)堂檢測(cè)】解:(1)如圖,△OA'B'為旋轉(zhuǎn)后所得的圖形.(2)看圖可知點(diǎn)A′和點(diǎn)B′的坐標(biāo)分別為：(0,3)、(2,3)，因?yàn)?BB′)2=22+32=13，故BB′=.3.如圖,點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別為(0,0)、(3,0)、(3,-2),將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△OA′B′.(1)請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△OA′B′.(2)寫(xiě)出點(diǎn)A′和點(diǎn)B′的坐標(biāo)，求出線段BB′的長(zhǎng)度.歸納總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系中沿x、y軸方向平移與點(diǎn)的坐標(biāo)變化關(guān)系：注意：一個(gè)圖形依次沿x軸方向、y軸方向平移后所得圖形，可以看成是由原來(lái)的圖形經(jīng)過(guò)一次平移得到.圖形上任意一點(diǎn)(x,y)沿x軸向右(左)平移a個(gè)單位,同時(shí)沿y軸向上(下)平移b個(gè)單位,得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x±a,y±b）.

【當(dāng)堂檢測(cè)】四、典型例題解:由題圖可知，AB與AC是對(duì)應(yīng)邊，AD與AD′是對(duì)應(yīng)邊，∴AB＝AC，且∠BAC是旋轉(zhuǎn)角，AD＝AD′，且∠DAD′是旋轉(zhuǎn)角．又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DAD′＝∠BAC＝90°.∴△DAD′是等腰直角三角形．∴∠ADD′＝45°.例2：如圖，D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，BC是斜邊．如果將△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△ACD′的位置，求∠ADD′的度數(shù)（利用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)求解）．∴∠BAC＝90°.解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=5，即△PAP′為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得PP′=.

4.如圖,△ABC是直角三角形,BC是斜邊,將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,能與△ACP′重合,如果AP=5,求PP′的長(zhǎng).【當(dāng)堂檢測(cè)】解：∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置∴S△ABC=S△DEF，∴S陰影部分+S△PEC=5.如圖，△ABC中，∠B=90°，把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若AB=4，BE=3，PE=2，求圖中陰影部分的面積．

S梯形ABEP+S△PEC=

×(4+2)×3=9

∴S陰影部分=S梯形ABEP【當(dāng)堂檢測(cè)】歸納總結(jié)：我們遇到與圖形的變換問(wèn)題，如求圖形旋轉(zhuǎn)、平移中的數(shù)量(線段、角度)問(wèn)題時(shí)，要善于結(jié)合變換方式的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)進(jìn)行求解.【當(dāng)堂檢測(cè)】例3：下圖是由三個(gè)正三角形拼成的，它可以看作由其中一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)怎樣的變化而得到的？（至少寫(xiě)出兩種方法）四、典型例題解：變化過(guò)程如下：把中間的正三角形看做“基本圖案”，以三個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，分別按順時(shí)針、逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，即可得到該圖案.方法二：解：變化過(guò)程如下：把中間的正三角形看做“基本圖案”，分別以這個(gè)三角形與相鄰三角形的公共邊所在的直線為對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)圖形，也可得到該圖案.四、典型例題提示：可以組合三種基本變換方法.【當(dāng)堂檢測(cè)】6.下列是國(guó)內(nèi)幾所知名大學(xué)的圖標(biāo)，若不考慮圖標(biāo)上的文字、字母和數(shù)字，其中既可以通過(guò)翻折變換，又可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到的圖形是（）A提示：要注意區(qū)分中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.7.如圖，△A'B'C'是由△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的，△A'B'C'還可以看作是△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：①1次旋轉(zhuǎn)；②1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對(duì)稱(chēng)；③2次旋轉(zhuǎn)；④2次軸對(duì)稱(chēng)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①④

B.②③

C.②④

D.③④D四、典型例題五、課堂總結(jié)

圖形之間的三種變換軸對(duì)稱(chēng)平移旋轉(zhuǎn)連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段

;對(duì)應(yīng)線段___________________________________；對(duì)應(yīng)角__________.主要是由__________和___________決定的.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離______;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角________;對(duì)應(yīng)線段