一次函數(shù)課件華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊

17.3一次函數(shù)第17章函數(shù)及其圖象1.一次函數(shù)1.知道一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念及關(guān)系2.能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)的表達式3.能運用一次函數(shù)解決一些簡單實際問題典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念：若兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù).特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析例1.寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系;(2)圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.(3)某水池有水15cm3，現(xiàn)打開進水管進水，進水速度為5cm3/h，xh后這個水池內(nèi)有水ycm3.根據(jù)路程=速度x時間，得y=60xy=15＋5x是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)不是正比例函數(shù)，也不是一次函數(shù)是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)根據(jù)圓的面積公式可知：y=πx2典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析例2.已知函數(shù)y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.(1)若它是一次函數(shù)，求m的值；(2)若它是正比例函數(shù)，求m的值．解：(1)因為y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函數(shù)，所以m2－24＝1且m－5≠0，所以m＝±5且m≠5，所以m＝－5.所以，當(dāng)m＝－5時，函數(shù)y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函數(shù)．典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析(2)若它是正比例函數(shù)，求m的值．解：(2)因為y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是正比例函數(shù)，所以m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.所以m＝±5且m≠5且m＝－1，則這樣的m不存在，所以函數(shù)y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能為正比例函數(shù)．例2.已知函數(shù)y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.總結(jié)：（3）正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析（1）一次函數(shù)：y=kx＋b

k≠0，x的次數(shù)為1，常項數(shù)b可以為一切實數(shù)

當(dāng)b=0時，y=kx,為正比例函數(shù)（2）正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).1.下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？（1）y=-x-4（2）y=5x2+6（3）y=2πx（4）y=-8x分析:（2）x的次數(shù)為2，不符合一次函數(shù)的特征；

（5）x的次數(shù)為-1，不符合一次函數(shù)的特征；解：一次函數(shù)有：(1)、(3)、(4)、(6)

正比例函數(shù)有：(3)、(4)典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析2.已知下列函數(shù)：y=(2m-1)x+2m-3為正比例函數(shù)，則m的值為（）A.1B.0.5C.1.5D.2C分析：根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得2m-3=0，可得m=1.5.注意點：m的取值需要驗證2m-1是否為0典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析方法總結(jié)1.判斷一個函數(shù)是一次函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項系數(shù)不為零；2.判斷一個函數(shù)是正比例函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項系數(shù)不為零，常數(shù)項為零．3.下列說法正確的是（）A．一次函數(shù)一定是正比例函數(shù)B．不是一次函數(shù)不一定不是正比例函數(shù)C．正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)D．不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)C典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析例3.我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于5000元的部分不收稅；月收入超過5000元但低于8000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入5360元,他應(yīng)繳個人工資、薪金所得稅為:（5360-5000）×3%=10.8元.

(1)當(dāng)月收入大于5000元而又小于8000元時,寫出應(yīng)繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的關(guān)系式.解:y=0.03×(x-5000)

=0.03x-150(5000<x<8000)注意：在實際問題中，要注意自變量有一定的取值范圍.典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析(2)某人月收入為5660元，他應(yīng)繳所得稅多少元？(3)如果某人本月應(yīng)繳所得稅19.2元，那么此人本月工資是多少元？解:（2）當(dāng)x=5660時，y=0.03×(5660-5000)=19.8（元）.

（3）設(shè)此人本月工資是x元，則

19.2=0.03×(x-5000),x=5640.答:此人本月工資是5640元.典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析已知：月收入超過5000元但低于8000元的部分征收3%的所得稅y=0.03x-150(5000<x<8000)4.（1）每本練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化．寫出函數(shù)解析式:

.（2）冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時間t（單位：min）的變化而變化．寫出函數(shù)解析式:

.h=0.5nT=-2t分析：（1）根據(jù)總厚度=練習(xí)本的本數(shù)×每本練習(xí)本的厚度得出答案.（2）每分鐘下降2℃，則t分鐘下降2t℃，然后加上物體原來的溫度即可.典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析5.一根彈簧原長12cm，它所掛的重量不超過10kg，并且掛重1kg就伸長1.5cm，寫出掛重后彈簧長度y（cm）與掛重x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式是（

）A.y=1.5（x+12）（0≤x≤10）

B.y=1.5x+12（0≤x≤10）

C.y=1.5x+10（0≤x）

D.y=1.5（x-12）（0≤x≤10）B分析：開始長度12cm,由題可知：掛重xkg就伸長1.5xcm

故y=12+1.5x

由于掛重不超過10kg,故自變量x的取值范圍為0≤x≤10

故B正確典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析6.為了增強居民的節(jié)約用水意識，某市制定了新的水費標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水量不超過5t的部分，自來水公司按每噸2元收費；超過5

t的部分，按每噸2.6元收費.設(shè)某用戶月用水量x噸，自來水公司應(yīng)收的水費為y元（1）當(dāng)居民用水在5t內(nèi)，寫出y（元）與x（t）之間的函數(shù)關(guān)系式.解：（1）由題可知：y=2x

（0≤x≤5）

典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析（2）當(dāng)居民用水超過5t時，寫出y（元）與x（t）之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）該戶今年5月份的用水量為8

t，自來水公司應(yīng)收水費多少元？解：（2）由題可知：用水超過5t時，前5t收費：2×5=10（元）

則：y=10+2.6(x-5)=2.6x-3（

x>5

）

（3）因為x＝8>5所以y＝2.6×8－3=17.8（元）

故自來水公司應(yīng)收水費17.8元.典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析水費標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水量不超過5t的部分，按每噸2元收費；超過5

t的部分，按每噸2.6元收費.特別注意：一次函數(shù)的實際問題中