第2課時(shí)商品利潤(rùn)最大問題課件北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

第二章二次函數(shù)第2課時(shí)商品利潤(rùn)最大問題2.4

二次函數(shù)的應(yīng)用最值問題幾何面積最大問題面積

S=ax2+bx+c利潤(rùn)最大問題利潤(rùn)

y=ax2+bx+c利潤(rùn)

=

收入

-

成本總收入

=

銷售單價(jià)×銷量總成本

=

進(jìn)貨單價(jià)×銷量總利潤(rùn)

=

銷售單價(jià)×銷量

-

進(jìn)貨單價(jià)×銷量

=(銷售單價(jià)

-

進(jìn)貨單價(jià))×銷量

=單利潤(rùn)×銷量

求最大值類比幾何問題求最值，想一想如何求利潤(rùn)問題的最大值？1利潤(rùn)最大問題

例1服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫成本是每件10元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，以單價(jià)13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示單價(jià)每降價(jià)0.1元，愿意多經(jīng)銷500件.

請(qǐng)你幫助分析，廠家批發(fā)單價(jià)是多少時(shí)可以獲利最多?總利潤(rùn)=(銷售單價(jià)

-

成本單價(jià))×銷量=單利潤(rùn)×銷量

10

13

5000

3

假設(shè)批發(fā)單價(jià)12.812.8

-10

5000+500×

=－5000(x－12)2+20000①

設(shè)未知數(shù)，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)量解：設(shè)廠家批發(fā)單價(jià)是為

x

元，獲利

y

元.②

根據(jù)題意，求出自變量的取值范圍③

將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式∵13?x≥0，且

x＞10，∴

10＜x≤13.故廠家批發(fā)單價(jià)為12

元時(shí)，獲利最多，為20000元.還有其他的設(shè)未知數(shù)方法嗎？解：設(shè)每件降價(jià)a元，獲利

y

元.∵

a＜13?10，且

a≥0，∴

0≤a＜3.=－5000(a－1)2+20000故廠家批發(fā)單價(jià)為

12

元時(shí)，獲利最多，為

20000元.∴批發(fā)單價(jià)為

13－1=12(元).方法二：解決了上述關(guān)于服裝銷售的問題，請(qǐng)你談一談怎樣設(shè)因變量更好？∴當(dāng)

a

=1時(shí)，

y最大=20000.

例2某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元時(shí)，每天都客滿.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金增加10元，那么客房每天出租數(shù)會(huì)減少6間.不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高?最高總收入是多少?日租金(元)出租數(shù)(間)總收入(元)正常銷售漲價(jià)銷售160120160+10x120

-6xy=(160+10x)(120-6x)19200設(shè)每間客房的日租金提高

x個(gè)10元.解：設(shè)每間客房的日租金提高10x元，則每天客房出租數(shù)會(huì)減少6x間.設(shè)客房日租金總收入為y元，則∵x≥0，且120－6x＞0，∴0≤x＜20.當(dāng)

x=2時(shí)，

y最大=19440.這時(shí)每間客房的日租金為160+10×2=180(元)因此，每間客房的日租金提高到180元時(shí)，客房總收入最高,最高收入為19440元.y=(160+10x)(120

-

6x)

=-60(x

-

2)2+19440歸納總結(jié)求解最大利潤(rùn)問題的一般步驟(1)建立利潤(rùn)與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式：

運(yùn)用“總利潤(rùn)

=

單件利潤(rùn)×總銷量”

或“總利潤(rùn)

=

總售價(jià)

-

總成本”；(2)結(jié)合實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；(3)在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤(rùn)：可以利用配方法或公式求出最大利潤(rùn)；

也可以畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，利用簡(jiǎn)圖和性質(zhì)求出.議一議還記得本章一開始的“種多少棵橙子樹”的問題嗎？我們得到表示增種橙子樹的數(shù)量

x(棵)與橙子總產(chǎn)量

y(個(gè))的二次函數(shù)表達(dá)式

y=(100+

x)(600

-

5x)=-5x2+

100x+

60000.（1）利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵樹之間的關(guān)系.（1）利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵樹之間的關(guān)系.（2）增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上？∴增種6~14棵橙子樹可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上.鏈接中考1.(泰興市期末)

一水果店售賣一種水果，以

8

元/千克的價(jià)格進(jìn)貨，經(jīng)過往年銷售經(jīng)驗(yàn)可知：以

12

元/千克售

賣，每天可賣

60

千克：若每千克漲價(jià)

0.5

元，每天要少賣

2

千克；若每千克降價(jià)

0.5

元，每天要多賣

2

千克，但不低于成本價(jià).設(shè)該商品的價(jià)格為

x

元/千克時(shí)，一天銷售總質(zhì)量為

y

千克.(1)

求

y

與

x

的函數(shù)關(guān)系式.解：(1)由題意可得，(2)

若水果店貨源充足，每天以固定價(jià)格

x

元/千克銷售

(

x

>

8

)，試求出水果店每天利潤(rùn)

W

與單價(jià)

x

的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)

x

為何值時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到最大.(2)由題意可得，w=y(x

?8)

=

(?4x

+108)(x

?8)=?4x2+140x?864

∴當(dāng)

時(shí)，利潤(rùn)

w有最大值，最大值為361.答：當(dāng)

時(shí)，利潤(rùn)最大.最大利潤(rùn)問題建立函數(shù)關(guān)系式總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量或總銷量=總售價(jià)-總成本.確定自變量的取值范圍漲價(jià):要保證銷售量≥0；降價(jià)：要保證單件利潤(rùn)≥0.確定最大利潤(rùn)利用配方法或公式求最大值或利用函數(shù)簡(jiǎn)圖和性質(zhì)求出.1.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為

20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件

x

元（20≤x≤30)出售，可賣出（600－20x）件，為使利潤(rùn)最大，則每件售價(jià)應(yīng)定為

元.252.某種商品的成本是

120

元，試銷階段每件商品的售價(jià)

x（元）與產(chǎn)品的銷售量

y（件）滿足當(dāng)

x=130

時(shí)，y=70，當(dāng)

x=150

時(shí)，y=50，且

y

是

x

的一次函數(shù)，為了獲得最大利潤(rùn)

S（元），每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為

（）A．160元 B．180元 C．140元 D．200元A3.某種商品每天的銷售利潤(rùn)

y（元）與銷售單價(jià)

x(元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx-75.其圖象如圖.（1）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？解：(1)由題中條件可求

y=-x2+20x-75∵-1<0，對(duì)稱軸

x=10，∴當(dāng)x=10時(shí)，y