一元一次不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用課時訓(xùn)練人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

9.2一元一次不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用課時訓(xùn)練第九章不等式與不等式組【2023·邵陽】2022年2月4日至20日冬季奧運(yùn)會在北京舉行．某商店特購進(jìn)冬奧會紀(jì)念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個進(jìn)行銷售．已知“冰墩墩”擺件的進(jìn)價為80元/個，“冰墩墩”掛件的進(jìn)價為50元/個．1(1)若購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共花費(fèi)了11400元，請分別求出購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量．(2)該商店計(jì)劃將“冰墩墩”擺件售價定為100元/個，“冰墩墩”掛件售價定為60元/個，若購進(jìn)的180個“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過多少個？解：設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”掛件m個，則購進(jìn)“冰墩墩”擺件(180－m)個，根據(jù)題意，得(60－50)m＋(100－80)·(180－m)≥2900，解得m≤70.答：購進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過70個．2【2023·宿遷】某單位準(zhǔn)備購買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動，該文化用品兩家超市的標(biāo)價均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標(biāo)價的6折售賣；乙超市全部按標(biāo)價的8折售賣．300(1)若該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為________元；乙超市的購物金額為________元；240(2)假如你是該單位的采購員，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？解：設(shè)購買x件這種文化用品．當(dāng)0＜x≤40時，在甲超市的購物金額為10x元，在乙超市的購物金額為0.8×10x＝8x(元)，∵10x＞8x，∴選擇乙超市支付的費(fèi)用較少；當(dāng)x＞40時，在甲超市的購物金額為400＋0.6(10x－400)＝6x＋160(元)，在乙超市的購物金額為0.8×10x＝8x(元)，若6x＋160＞8x，則x＜80；若6x＋160＝8x，則x＝80；若6x＋160＜8x，則x＞80；綜上，當(dāng)購買數(shù)量不足80件時，選擇乙超市支付的費(fèi)用較少；當(dāng)購買數(shù)量為80件時，選擇兩超市支付的費(fèi)用相同；當(dāng)購買數(shù)量超過80件時，選擇甲超市支付的費(fèi)用較少．3【2023·山西】如圖，某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價為240元，商店以320元的價格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤率不低于20%的價格降低出售，則該護(hù)眼燈最多可降價________元．324解：設(shè)該參賽同學(xué)一共答對了x道題，則答錯了(25－1－x)道題，依題意得4x－(25－1－x)＝86，解得x＝22.答：該參賽同學(xué)一共答對了22道題．(1)若某參賽同學(xué)只有一道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學(xué)一共答對了多少道題？(2)若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”，則參賽者至少需答對多少道題才能被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”？解：設(shè)參賽者需答對y道題才能被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”，則答錯了(25－y)道題，依題意得4y－(25－y)≥90，解得y≥23.答：參賽者至少需要答對23道題才能被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”．【中考·溫州】某旅行團(tuán)有32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童有10人，成人比少年多12人．5【點(diǎn)方法】當(dāng)一個問題有多種可能的情況時，需要分情況討論出所有可能的結(jié)果，體現(xiàn)了分類討論思想.(1)求該旅行團(tuán)中成人與少年分別有多少人；(2)因時間充裕，該團(tuán)準(zhǔn)備讓成人和少年(至少各1名)帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B游玩．景區(qū)B的門票價格為100元/張，成人全票，少年八折，兒童六折，1名成人可以免費(fèi)帶1名兒童．①若由成人8人和少年5人帶隊(duì)，則所需門票的總費(fèi)用是多少元？解：因?yàn)槌扇?人可免費(fèi)帶8名兒童，所以所需門票的總費(fèi)用為100×8＋100×0.8×5＋100×0.6×(10－8)＝1320(元)．②若剩余經(jīng)費(fèi)只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊(duì)？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費(fèi)用最少．解：設(shè)可以安排成人a人，少年b人帶隊(duì)(a，b均為整數(shù))，則1≤a≤17，1≤b≤5.當(dāng)10≤a≤17時，綜上所述，最多可以安排成人和少年共12人帶隊(duì)，有三種方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人．其中安排成人10人，少年2人時購票費(fèi)用最少．6

甲種客車乙種客車載客量/(人/輛)4055租金/(元/輛)500600【點(diǎn)方法】解方案設(shè)計(jì)問題的方法：先由題意列出不等式，解不等式，得出符合題意的解，然后對不同的情況進(jìn)行討論，從而得出其最優(yōu)方案．(1)共需租________輛大客車；(2)最多可以租用多少輛甲種型號大客車？11解：設(shè)租用x輛甲種型號大客車，則租用(11－x)輛乙種型號大客車，依題意得：40x＋55(11－x)≥549＋11，解得x≤3.答：最多可以租用3輛甲種型號大客車．(3)有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？解：因?yàn)閤≤3，且x為正整數(shù)，所以x＝1或2或3.所以有3種租車方案．方案1：租用1輛甲種型號大客車，10輛乙種型號大客車；方案2：租用2輛甲種型號大客車，9輛乙種型號大客車；方案3：租用3輛甲種型號大客車，8輛乙種型號大客車．選擇方案1所需租車費(fèi)用為500×1＋600×10＝6500(元)；選擇方案2所需租車費(fèi)用為500×2＋600×9＝6400(元)；選擇方案3所需租車費(fèi)用為500×3＋600×8＝6300(元)．因?yàn)?500＞6400＞6300，所以租車方案3最省錢．7【點(diǎn)方法】運(yùn)用方程組或不等式解決實(shí)際問題時，從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)相等關(guān)系或不等關(guān)系，通過方程組模型或不等式模型解決實(shí)際問題．列不等式解應(yīng)用題時，首先審題，找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為未知數(shù)，然后用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)的量，找出不等關(guān)系列不等式、求解、作答，即審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．(1)求長益段高鐵與長益城際鐵路全長各為多少千米．(2)甲、乙兩個工程隊(duì)同時對長益段高鐵全線某個配套項(xiàng)目進(jìn)行施工，每天對其施工的長度比為7∶9，計(jì)劃40天完成；施工5天后，工程指揮部要求甲工程隊(duì)提高工效，以確保整個工程提早3天以上(含3天)完成，那么甲工程隊(duì)后期每天至少施工多少千米？8【2023·河北】已知訓(xùn)練場球筐中有A，B兩種品牌的乒乓球共101個，設(shè)A品牌乒乓球有x個．(1)淇淇說：“筐里B品牌球是A品牌球的兩倍．”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程：101－x＝2x，請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確；(2)據(jù)工作人員透露：B品牌球比A品牌球至少多28個，試通過列不等式的方法說明A品牌球最多有幾個．【2023·廣州】民生無小事，枝葉總關(guān)情，廣東在“我為群眾辦實(shí)事”實(shí)踐活動中推出“粵菜師傅”“廣東技工”“南粵家政”三項(xiàng)培訓(xùn)工程，今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)共100萬人次．(1)若“廣東技工”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)31萬人次，“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次是“南粵家政”的2倍，求“南粵家政”今年計(jì)劃新增加的培訓(xùn)人次；9解：設(shè)“南粵家政”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)x萬人次，則“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)2x萬人次，依題意得31＋2x＋x＝100，解得x＝23.答：“南粵家政”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)23萬人次．(2)“粵菜師傅”工程開展以來，已累計(jì)帶動33.6萬人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)，據(jù)報(bào)道，經(jīng)過“粵菜師傅”項(xiàng)目培訓(xùn)的人員工資穩(wěn)定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬元，預(yù)計(jì)李某今年的年工資收入不低于12.48萬元，則李某的年工資收入增長率至少要達(dá)到多少？解：設(shè)李某的年工資收入增長率為m，依題意得9.6(1＋m)≥12.48，解得m≥0.3＝30%.答：李某的年工資收入增長率至少要達(dá)到30%.【2023·赤峰】為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某地青少年活動中心計(jì)劃分批次購進(jìn)四大名著：《西游記》《水滸傳》《三國演義》《紅樓夢》，第一次購進(jìn)《西游記》50本，《水滸傳》60本，共花費(fèi)6600元；第二次購進(jìn)《西游記》40本，《水滸傳》30本，共花費(fèi)4200元．10(1)求《西游記》和《水滸傳》每本的售價分別是多少元；(2)青少年活動中心決定再購買上述四種圖書，總費(fèi)用不超過32000元，如果《西游記》比《三國演義》每本售價多10元，《水滸傳》比《紅樓夢》每本售價少10元，要使先后購進(jìn)的四大名著剛好配套(四大名著各一本為一套)，那么這次最多購買《西游記》多少本？解：《三國演義》每本的售價為60－10＝50(元)，《紅樓夢》每本的售價為60＋10＝70(元)．設(shè)這次購買《西游記》m本，則購買《水滸傳》50＋40＋m－60－30＝m(本)，《三國演義》50＋40＋m＝90＋m(本)，《紅樓夢》50＋40＋m＝90＋m(本)．【2023·銅仁】某快遞公司為了提高工作效率，計(jì)劃購買A，B兩種型號的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物．已知每臺A型機(jī)器人比每臺B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)20噸，并且3臺A型機(jī)器人和2臺B型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物460噸．11(1)求每臺A型機(jī)器人和每臺B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸．(2)每臺A型機(jī)器人售價3萬元，每臺B型機(jī)器人售價2萬元，該公司計(jì)劃采購A，B兩種型號的機(jī)器人共20臺，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于1800噸，請根據(jù)以上要求，求出A，B兩