專題1.9平行線的性質(zhì)與判定大題專練（壓軸篇重難點(diǎn)培優(yōu)）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（原卷版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題1.9平行線的性質(zhì)與判定大題專練（壓軸篇，重難點(diǎn)培優(yōu)）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．（2022春·浙江溫州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D1，直線AB∥CD，△ABE的頂點(diǎn)E在AB與CD(1)若∠ABE=150°，①當(dāng)∠CDE=2∠EDM時(shí)，求∠BED的度數(shù).②如圖2，作出∠CDE的角平分線DF，當(dāng)DF平行于△ABE中的一邊時(shí)，求∠BED的度數(shù).(2)如圖3，∠CDE的角平分線DF交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連結(jié)BF，當(dāng)∠ABH=2∠HBF，12∠BED+12．（2022春·浙江金華·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，直線PQ∥MN，一副直角三角板△ABC、△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°．(1)若△DEF如圖1擺放，當(dāng)ED平分∠PEF時(shí)，則∠DFM=．(2)若圖2中△ABC固定，將△DEF沿著AC方向平移，邊DF與直線PQ相交于點(diǎn)G，作∠FGQ和∠GFA的角平分線GH、FH相交于點(diǎn)H（如圖3），求∠GHF的度數(shù)．(3)若圖2中△DEF固定，（如圖4）將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，1分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至AC與直線AN首次重合的過(guò)程中，當(dāng)線段BC與△DEF的一條邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．（單位必須化成秒）3．（2022春·浙江金華·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖1，已知MN∥PQ,，B在MN上，C在PQ上，A在B的左側(cè)，D在C的右側(cè)，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直線DE，BE交于點(diǎn)E，∠CBN＝120°．(1)若∠ADQ＝100°，求∠BED的度數(shù)；(2)在圖1中過(guò)點(diǎn)D作∠ADQ的角平分線與直線BE相交于點(diǎn)F，如圖2，試探究∠DEB與∠DFE的關(guān)系；(3)若改變線段AD的位置，使得點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)，其他條件不變，若∠ADQ＝n°，過(guò)點(diǎn)D作∠PDA的角平分線與直線BE相交于點(diǎn)G，求∠BED+∠DGE的和是多少度？（用含n的代數(shù)式表示）4．（2022春·浙江湖州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）長(zhǎng)江汛期即將來(lái)臨，為了便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈（如圖1），假定這一帶長(zhǎng)江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，連結(jié)AB，且∠ABN=45°．燈A射線自AQ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AP便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BN便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是1度/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是3度(1)若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線第一次轉(zhuǎn)到BN之前，兩燈射出的光線交于點(diǎn)C．①如圖1，當(dāng)兩燈光線同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)50秒時(shí)，求∠ABC的度數(shù)．②如圖2，過(guò)C作CD⊥BC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，求∠ABC與∠ACD的比值，并說(shuō)明理由．(2)若燈A射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈B射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線第一次轉(zhuǎn)到AP之前，B燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光線互相平行？5．（2021春·浙江衢州·七年級(jí)校考期中）如圖1，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，它們的一邊分別與直線AB重合，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°，將圖1中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒15°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α°．（0°＜α°＜(1)當(dāng)∠AOM＝105°時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．(2)當(dāng)兩塊三角板中至少有一組邊互相平行時(shí)，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．(3)將圖1中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到圖2，MN與CD相交于點(diǎn)E，若∠CEN=β°時(shí)，試探究α6．（2022春·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知AB∥CD，直線MN交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N．點(diǎn)E是線段MN上一點(diǎn)，P，Q分別在射線MA，NC上，連接PE，QE，PF平分∠MPE，QF平分∠CQE．（1）如圖1，若PE⊥QE，∠EQN＝64°，則∠MPE＝°，∠PFQ＝°．（2）如圖2，求∠PEQ與∠PFQ之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖3，當(dāng)PE⊥QE時(shí)，若∠APE＝150°，∠MND＝110°，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥QF交QF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．將直線MN繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒5°，直線MN旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)直線為M'N，同時(shí)△FPH繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒10°，△FPH旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)三角形為△F'PH'，當(dāng)直線MN首次落到CD上時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止．在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)t秒后，直線M7．（2022春·浙江嘉興·七年級(jí)校考期中）如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC＝60°．將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，其中∠OMN＝30°．(1)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數(shù)；(2)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O按每秒6°的速度繞點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，OC也以每秒1°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)三角尺停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，OC也停止運(yùn)動(dòng)．①在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，問(wèn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，邊MN恰好與射線OC平行；②將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄俊螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)果）．8．（2022春·浙江臺(tái)州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖1，已知兩條直線AB，CD被直線EF所截，分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，EM平分∠AEF交CD于點(diǎn)M，且∠FEM＝∠FME．(1)判斷直線AB與直線CD是否平行，并說(shuō)明理由；(2)如圖2，點(diǎn)G是射線MD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M，F(xiàn)重合），EH平分∠FEG交CD于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HN⊥EM于點(diǎn)N，設(shè)∠EHN＝α，∠EGF＝β．①當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)時(shí)，若β＝56°，求α的度數(shù)；②當(dāng)點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明．9．（2021春·浙江紹興·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知直線l1∥l2，直線l3，l4分別與l1，l2交于點(diǎn)B，F(xiàn)和A，E，點(diǎn)P是直線l3上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，F(xiàn)重合），設(shè)∠BAP＝∠1，∠PEF＝∠2，∠APE＝∠3．(1)如上圖，當(dāng)點(diǎn)P在B，F(xiàn)兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，試確定∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系，并給出證明；(2)當(dāng)點(diǎn)P在B，F(xiàn)兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系，畫(huà)出圖形，給出結(jié)論，不必證明．10．（2022春·浙江衢州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知△ABC與△ADE共頂點(diǎn)A，∠BAC=∠DAE=90°，頂點(diǎn)B和C在直線l1上（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），頂點(diǎn)D和E在直線l2上（點(diǎn)D在點(diǎn)(1)如圖1，頂點(diǎn)A在l1與l2之間，判斷∠BAD與(2)如圖2，頂點(diǎn)A在l1與l2之間，∠ABC的外角平分線與∠AED的角平分線交于點(diǎn)F，若∠BAD=70°(3)若頂點(diǎn)A在直線l2的下方，且頂點(diǎn)B、A、D不在一條直線上，∠ABC的外角平分線與∠AED的角平分線交于點(diǎn)F，記∠BAD=α，∠BFE=β，請(qǐng)?zhí)骄喀僚cβ11．（2022春·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，AB、CD被AC所截，AB∥CD，∠CAB＝108°，點(diǎn)P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連CP，作∠ACP和∠DCP的平分線分別交直線AB于點(diǎn)E、(1)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)①若∠ACP＝36°，則此時(shí)CP是否平分∠ECF，請(qǐng)說(shuō)明理由．②求∠ECF的度數(shù)．(2)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫(xiě)出∠APC與∠AFC之間的數(shù)量關(guān)系．12．（2022春·浙江湖州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，已知直線AB∥CD，∠CMN=60°，射線ME從MD出發(fā)，繞點(diǎn)M以每秒a度的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，到達(dá)MC后立即以相同的速度返回，到達(dá)MD后繼續(xù)改變方向，繼續(xù)按上述方式旋轉(zhuǎn)；射線NF從NA出發(fā)，繞點(diǎn)N以每秒b度的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，到達(dá)NB后停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)ME也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．其中a，(1)求a，b的值；(2)若NF先運(yùn)動(dòng)30秒，然后ME一起運(yùn)動(dòng)，設(shè)ME運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中ME∥NF時(shí)，求(3)如圖2，若ME與NF同時(shí)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在ME第一次到達(dá)MC之前，ME與NF交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥ME于點(diǎn)P，交直線AB于點(diǎn)Q，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若設(shè)∠NME的度數(shù)為m，請(qǐng)求出∠NPQ的度數(shù)（結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）．13．（2022春·浙江紹興·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知AB∥CD，(1)如圖1，若∠ABE＝160°，∠CDE＝120°，求∠BED的度數(shù)；(2)如圖2，若BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，則∠BFD與∠BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)如圖3，若BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，則∠BFD與∠BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．14．（2022春·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，直線PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=30°，∠BAC=60°，∠DCE=∠DEC=45°）按如圖①放置，其中點(diǎn)E在直線PQ上，點(diǎn)B，C均在直線MN上，且CE平分(1)求∠DEQ的度數(shù)．(2)如圖②，若將三角形ABC繞點(diǎn)B以每秒2度的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為F，G），設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t(s)(0≤t≤90)．①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BG∥CD時(shí)，求②若在三角形ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，三角形CDE繞點(diǎn)E以每秒1度的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，K），請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)BG∥HK時(shí)15．（2022春·浙江金華·七年級(jí)?？计谥校?）如圖1，點(diǎn)E在BC上，∠A＝∠D，∠ACB＝∠CED．請(qǐng)說(shuō)明AB∥CD的理由．（2）如圖2，AB∥CD，BG平分∠ABE，與∠EDF的平分線交于H點(diǎn)，若∠DEB比∠DHB大60°．求∠DEB的度數(shù)．（3）保持（2）中所求的∠DEB的度數(shù)不變，如圖3，AB∥CD，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，則∠PBM的度數(shù)是否改變？若不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠PBM的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．（2022春·浙江湖州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）（1）【問(wèn)題】如圖1，若AB∥CD，∠BEP=25°，∠PFC=150°，求∠EPF的度數(shù)；（提示：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB）（2）【問(wèn)題遷移】如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在AB的上方，∠PEA，∠PFC，∠EPF之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）【聯(lián)想拓展】如圖3所示，在（2）的條件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點(diǎn)G，用含有α的式子表示∠G的度數(shù)．17．（2022春·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖①，AB，BC被直線AC所截，點(diǎn)D是線段AC上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，連接AE，∠B=∠E=60°.(1)請(qǐng)說(shuō)明AE∥BC；(2)將線段AE沿著直線AC平移得到線段PQ，連接DQ．①.如圖②，當(dāng)DE⊥DQ時(shí)，則∠Q的度數(shù)=_____________；②.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)∠Q=2∠EDQ時(shí)，∠Q=_____________．18．（2022春·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，直線CD//EF，點(diǎn)A、B分別在直線CD、EF上（自左向右分別為點(diǎn)C、A、D和點(diǎn)E、B、F），∠ABF=60°，射線AM自射線AB的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)A以每秒1°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，同時(shí)，射線BN自射線BE開(kāi)始以每秒5°的速度繞點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)射線BN旋轉(zhuǎn)到BF的位置時(shí)，兩者均停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為x秒．(1)如圖1，直接寫(xiě)出下列答案：①∠BAD的度數(shù)是；②當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間x=秒時(shí)，射線BN過(guò)點(diǎn)A．(2)如圖2，若AM∥BN，求此時(shí)對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)時(shí)間x的值．(3)若兩條射線AM和BN所在直線交于點(diǎn)P，①如圖3，若點(diǎn)P在CD與EF之間，且∠APB=126°，求旋轉(zhuǎn)時(shí)間x的值；②若旋轉(zhuǎn)時(shí)間x<24，求∠APB的度數(shù)（用含x的代數(shù)式表示）．19．（山西省忻州市代縣2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E為直線AB，(1)若AE⊥AB，∠C=65°，求出∠E的度數(shù)．(2)如圖2，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，連接BE，EF，若CE⊥CD，EF平分∠AEC，∠B=∠AEB，求∠BEF的度數(shù)：(3)如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)F作∠BFG=∠BFE，交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，延長(zhǎng)EF交CD于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)F作FI∥BE交CD于點(diǎn)I．當(dāng)FH平分∠IFG時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出20．（山東省日照市嵐山區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）（1）閱讀下面材料：已知：如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接AE，CE，得到∠AEC．求證：解答過(guò)程如下，并請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)推理的依據(jù)：過(guò)點(diǎn)E作EF∥則有∠AEF+∠A=180°（______）．∵AB∥∴EF∥CD（∴∠FEC+∠C=180°（______）．∴∠AEF+∠A+∠FEC+∠C=360°,又∵∠AEC=∠AEF+∠FEC∴∠AEC+∠A+∠C=360°．假若將具有圖1特征的圖形稱為“平行凸折線”，“平行凸折線”的性質(zhì)可以表述如下：若AB∥CD，E為AB，CD（2）已知：直線m∥n，點(diǎn)A，B在直線m上，點(diǎn)C，D在直線n上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直線交于點(diǎn)①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，若∠ADC=80°，∠BED=160°，請(qǐng)你結(jié)合（1）中“平行凸折線”的性質(zhì)，求∠ABC的度數(shù)；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，設(shè)∠ABC=α，∠ADC=β，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BED的度數(shù)（用含有α，β的式子表示）．21．（江蘇省江陰市周莊中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月限時(shí)作業(yè)數(shù)學(xué)試題）（1）光線從空氣中射入水中會(huì)產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時(shí)光線從水中射入空氣中也會(huì)產(chǎn)生折射現(xiàn)象，如圖1，光線a從空氣中射入水中，再?gòu)乃猩淙肟諝庵?，形成光線b，根據(jù)光學(xué)知識(shí)有∠1=∠2，∠3=∠4，請(qǐng)判斷光線a與光線b是否平行，并說(shuō)明理由．（2）光線照射到鏡面會(huì)產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識(shí)，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，如圖2有一口井，已知入射光線a與水平線OC的夾角為42°，問(wèn)如何放置平面鏡MN，可使反射光線b正好垂直照射到井底？（即求MN與水平線的夾角）（3）如圖3，直線EF上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF=110°，∠DCF=60°，射線AB、CD分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和3度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t，在射線CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，是否存在某時(shí)刻，使得CD與AB平行？若存在，求出所有滿足條件的時(shí)間t．22．（2021春·浙江·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°；(1)若∠E＝60°，則∠F＝；(2)請(qǐng)?zhí)剿鳌螮與∠F之間滿足的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由；(3)如圖2，已知EP平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，反向延長(zhǎng)FG交EP于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)．23．（2022春·浙江臺(tái)州·七年級(jí)臺(tái)州市書(shū)生中學(xué)校考期中）“一帶一路”讓中國(guó)和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見(jiàn)在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈，便于夜間查看道路安全情況，如圖，燈A射線AM'自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線BQ'自BQ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BP便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒，且a、b滿足5-a+b-a+3=0，假定主道路的兩邊是平行的，即PQ(1)求a、b的值；(2)若燈B的射線BQ'先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A的射線AM'才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在射線BO'到達(dá)BP之前，射線AM'轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？(3)若燈A、B的射線AM'，BQ'同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，在射線BQ'到達(dá)BP之前，記射線AM'與BQ'交于點(diǎn)H，若兩束光束垂直，求t的值．24．（2021春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）問(wèn)題情境在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩條平行線AB，CD和一塊含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．操作發(fā)現(xiàn)(1)如圖（1），小明把三角尺的60°角的頂點(diǎn)G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度數(shù)；(2)如圖（2），小穎把三角尺的兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)E、G分別放在AB和CD上，請(qǐng)你探索并說(shuō)明∠AEF與∠FGC之間的數(shù)量關(guān)系；結(jié)論應(yīng)用(3)如圖（3），小亮把三角尺的直角頂點(diǎn)F放在CD上，30°角的頂點(diǎn)E落在AB上．若∠AEG=α，則∠CFG等于______（用含α的式子表示）．25．（2021春·浙江衢州·七年級(jí)浙江省衢州市衢江區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）將一副三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)C疊放在一起（如圖①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°

．(1)猜想∠BCD與∠ACE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若∠BCD＝4∠ACE，求∠BCD的度數(shù)；(3)若按住三角板ABC不動(dòng)，繞頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)三角DCE，試探究∠BCD等于多少度時(shí)CE∥AB，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．26．（2022春·浙江金華·七年級(jí)義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，直線MN//PQ，將一副三角板中的兩塊直角三角板如圖1放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，此時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)E重合．(1)對(duì)于圖1，固定△ABC的位置不變，將△DEF繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至DE與BC首次平行，如圖2所示，求此時(shí)∠FAC的度數(shù)．(2)對(duì)于圖1，固定△ABC的位置不變，將△DEF沿AC方向平移至點(diǎn)F正好落在直線MN上，再將△DEF繞點(diǎn)F按順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行旋轉(zhuǎn)，如圖3所示．①若邊EF與邊BC交于點(diǎn)G，試判斷∠BGF﹣∠EFN的值是否為定值，若是定值，則求出該定值，若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由；②對(duì)于圖3，固定△ABC的位置不變，將△DEF繞點(diǎn)F順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?0°的速度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，當(dāng)EF與直線MN首次重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，線段DE與△ABC的一條邊平行，求滿足條件的t的值．27．（2020春·浙江杭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）問(wèn)題情境：如圖1，已知AB∥CD，∠APC=108°．求∠PAB+∠PCD的度數(shù)．

經(jīng)過(guò)思考，小敏的思路是：如圖2，過(guò)P作PE∥AB，根據(jù)平行線有關(guān)性質(zhì)，可得∠PAB+∠PCD=360°-∠APC=252°．問(wèn)題遷移：如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．(1)當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)