專題03 分式（教師版）

知識(shí)點(diǎn)01：分式的基本性質(zhì)【高頻考點(diǎn)精講】1．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零。（2）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào)，分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號(hào)。2．分式的值為零的條件分式值為零的條件是分子等于零并且分母不等于零。3．分式的基本性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。（2）分式中的符號(hào)法則分子、分母、分式本身同時(shí)改變兩處的符號(hào)，分式的值不變。知識(shí)點(diǎn)02：分式混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值【高頻考點(diǎn)精講】1．分式的混合運(yùn)算（1）運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。（2）最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式。（3）分式的混合運(yùn)算一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算。2．分式的化簡(jiǎn)求值（1）化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值?；?jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時(shí)，原式＝…”。（2）代入求值時(shí)，有直接代入法、整體代入法等常用方法，解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法。當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時(shí)，所選取未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0。檢測(cè)時(shí)間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.62一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?蘭州）計(jì)算：＝（）A．a(chǎn)﹣5 B．a(chǎn)+5 C．5 D．a(chǎn)解：＝＝a，故選：D．2．（2分）（2022?婁底）若10x＝N，則稱x是以10為底N的對(duì)數(shù)．記作：x＝lgN．例如：102＝100，則2＝lg100；100＝1，則0＝lg1．對(duì)數(shù)運(yùn)算滿足：當(dāng)M＞0，N＞0時(shí)，lgM+lgN＝lg（MN）．例如：lg3+lg5＝lg15，則（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值為（）A．5 B．2 C．1 D．0解：原式＝lg5（lg5+lg2）+lg2＝lg5×lg（5×2）+lg2＝lg5lg10+lg2＝lg5+lg2＝lg10＝1．故選：C．3．（2分）（2022?玉林）若x是非負(fù)整數(shù)，則表示﹣的值的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在如圖數(shù)軸上的范圍是（）A．① B．② C．③ D．①或②解：原式＝﹣＝﹣＝＝＝＝1，則表示﹣的值的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在如圖數(shù)軸上的范圍是②．故選：B．4．（2分）（2022?自貢）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣1）2＝﹣2 B．（+）（﹣）＝1 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（﹣）0＝0解：A、原式＝1，故該選項(xiàng)不符合題意；B、原式＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，故該選項(xiàng)符合題意；C、原式＝a3，故該選項(xiàng)不符合題意；D、原式＝1，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．5．（2分）（2022?山西）化簡(jiǎn)﹣的結(jié)果是（）A． B．a(chǎn)﹣3 C．a(chǎn)+3 D．解：﹣＝﹣＝＝＝，故選：A．6．（2分）（2023?常州）若代數(shù)式的值是0，則實(shí)數(shù)x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2解：由題意可知：，∴x＝0．故選：B．7．（2分）（2023?武漢）已知x2﹣x﹣1＝0，計(jì)算的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2解：原式＝[﹣]?＝?＝，∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴原式＝＝1．故選：A．8．（2分）（2022?威海）試卷上一個(gè)正確的式子（+）÷★＝被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代數(shù)式為（）A． B． C． D．解：（+）÷★＝，∴被墨汁遮住部分的代數(shù)式是（+）÷＝?＝?＝；故選：A．9．（2分）（2022?德陽(yáng)）下列計(jì)算正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．＝1 C．a(chǎn)÷a?＝a D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6解：A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.＝＝1，故B選項(xiàng)正確，符合題意；C．a(chǎn)÷a?＝1×＝，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．10．（2分）（2019?河北）如圖，若x為正整數(shù)，則表示﹣的值的點(diǎn)落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x為正整數(shù)，∴≤＜1故表示﹣的值的點(diǎn)落在②故選：B．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022?衡陽(yáng)）計(jì)算：+＝2．解：+＝＝＝2，故答案為：2．12．（2分）（2023秋?芙蓉區(qū)期末）（﹣3）0＝1．解：（﹣3）0＝1．故應(yīng)填：1．13．（2分）（2023?武侯區(qū)校級(jí)三模）已知x2﹣3x+1＝0，則（1﹣）÷＝8．解：原式＝（﹣）?＝﹣?＝﹣，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴原式＝﹣＝8．故答案為：8．14．（2分）（2023?天元區(qū)一模）使分式有意義的x的取值范圍是x≠5．解：當(dāng)x﹣5≠0時(shí)，分式有意義，解得x≠5，故答案為：x≠5．15．（2分）（2023?福建）已知+＝1，且a≠﹣b，則的值為1．解：∵+＝1，∴+＝＝1，∴ab＝2a+b，∴＝＝＝1．故答案為：1．16．（2分）（2023?綏化）化簡(jiǎn)：（﹣）÷＝．解：（﹣）÷＝[﹣]?＝[﹣]?＝?＝，故答案為：．17．（2分）（2023?衡陽(yáng)）已知x＝5，則代數(shù)式﹣的值為．解：原式＝﹣＝＝＝，當(dāng)x＝5時(shí)，原式＝＝，故答案為：．18．（2分）（2023?成都）若3ab﹣3b2﹣2＝0，則代數(shù)式（1﹣）÷的值為．解：（1﹣）÷＝?＝?＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，∵3ab﹣3b2﹣2＝0，∴3ab﹣3b2＝2，∴ab﹣b2＝，∴原式＝．故答案為：．19．（2分）（2022?沈陽(yáng)）化簡(jiǎn)：（1﹣）?＝x﹣1．解：（1﹣）?＝＝＝x﹣1，故答案為：x﹣1．20．（2分）（2022?臺(tái)州）如圖的解題過(guò)程中，第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的x的值是5．先化簡(jiǎn)，再求值：+1，其中x＝★．解：原式＝?（x﹣4）+（x﹣4）…①＝3﹣x+x﹣4＝﹣1解：+1＝＝，當(dāng)＝﹣1時(shí)，可得x＝5，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝5時(shí)，4﹣x≠0，∴圖中被污染的x的值是5，故答案為：5．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023?北京）已知x+2y﹣1＝0，求代數(shù)式的值．解：∵x+2y﹣1＝0，∴x+2y＝1，∴＝＝＝＝2，∴的值為2．22．（6分）（2023?大慶）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝1．解：原式＝﹣+＝＝＝＝，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝＝．23．（8分）（2023?通遼）以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式的部分運(yùn)算過(guò)程：解：原式＝……第一步＝……第二步＝……第三步……（1）上面的運(yùn)算過(guò)程中第一步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)你寫出完整的解答過(guò)程．解：（1）上面的運(yùn)算過(guò)程中第一步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；故答案為：一；（2）原式＝÷＝?＝．24．（8分）（2023?哈爾濱）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（﹣）÷的值，其中x＝2cos45°﹣1．解：（﹣）÷＝＝＝＝，∵x＝2cos45°﹣1＝，∴原式＝＝．25．（8分）（2023?安徽）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝．解：原式＝＝x+1，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝﹣1+1＝．26．（8分）（20