專題2-3 焦點(diǎn)弦和焦半徑公式在高考中的應(yīng)用（原卷版）

專題2-3焦點(diǎn)弦和焦半徑公式在高考中的應(yīng)用每當(dāng)談到高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們總是避不開這樣一個(gè)話題，教材上沒(méi)有、高考要考，而且是有效的解題利器，那就是——二級(jí)結(jié)論。比如說(shuō)2022年全國(guó)一卷第16題，硬做當(dāng)然可以做出來(lái)，但是不僅容易翻車而且很耗時(shí)間，就算真算對(duì)了，在考場(chǎng)上又有幾人有魄力相信的答案呢？不過(guò)，必須指出的是二級(jí)結(jié)論要想在考場(chǎng)上玩的轉(zhuǎn)，必須熟練掌握，注意是必須，光知道是不夠的。

有人認(rèn)為只要知道它在那里，可以考場(chǎng)上推一次再用，然而以某人某段時(shí)間的悲慘經(jīng)歷可以告訴大家：“你，想多了”。因?yàn)楝F(xiàn)推耗時(shí)耗力不說(shuō)，在考場(chǎng)上大部分人是推不出的。其實(shí)以上想依靠現(xiàn)推來(lái)解題的想法不過(guò)是在偷懶，很多非常實(shí)用的二級(jí)結(jié)論的推導(dǎo)需要極其巧妙的手法，在高度緊張的環(huán)境中，著實(shí)很難想到，不如就先記住并熟練掌握。再者，高考題越來(lái)越新、越來(lái)越活，很多題放在那里你都不一定知道該用什么結(jié)論，更何況你如果不熟練呢？怎么會(huì)用？從實(shí)際操作的角度來(lái)講，我們必須記憶。記得我的高中數(shù)學(xué)老師第一節(jié)課就曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)好的第一個(gè)必要條件就是記憶力好”。當(dāng)然，不是指死記硬背，更不是指不要死記硬背。某些同學(xué)曾經(jīng)陷入過(guò)一個(gè)誤區(qū)，認(rèn)為只要理解就可以記住或者只要在刷題中鞏固就可以熟練掌握。這其實(shí)是矯枉過(guò)正，我們過(guò)度重視了理解與實(shí)踐，而在最基本的層面上一些機(jī)械性的成分其實(shí)必不可少，因?yàn)闄C(jī)械記憶是所謂一切種種的根基所在。真的，各位千萬(wàn)不要忽略記憶的重要性，某些同學(xué)深受其害，只到高三才意識(shí)到事情的嚴(yán)重性。因?yàn)椋绻悴幌扔涀?，怎么在刷題中想到去應(yīng)用去實(shí)踐？而且理解了也不代表掌握，功利地講，在考場(chǎng)上如果不能直接運(yùn)用結(jié)論，理解其實(shí)也沒(méi)什么用。不過(guò)話說(shuō)回來(lái)，我并不是說(shuō)記憶就夠了，也并不是在抹黑理解與應(yīng)用，我只想說(shuō)死記硬背其實(shí)是第一步，千萬(wàn)不要忽視。目錄題型一橢圓焦半徑最值 52023屆·深圳市一模 52023屆·溫州市第一次適應(yīng)性考試（11月） 5題型二拋物線焦點(diǎn)弦與焦半徑公式 52023屆·湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考 62023屆·佛山二模第11題—無(wú)坐標(biāo)系，焦半徑公式與交點(diǎn)弦公式 6題型三橢圓焦點(diǎn)弦公式與焦半徑公式 72023屆·浙江紹興二模T16——橢圓的中的對(duì)稱 72023屆·浙江嘉興二模 7題型四雙曲線焦點(diǎn)弦與焦半徑公式 82023屆·湖南雅禮中學(xué)高三月考T16 82023屆·山東省新高考3月聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng) 82023屆·青島三模T8——2個(gè)二級(jí)結(jié)論 8題型五焦點(diǎn)弦被焦點(diǎn)分成定比 92024屆·浙江省Z20名校聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次聯(lián)考T16 92024屆·長(zhǎng)郡中學(xué)月考（三）T15 9橢圓焦半徑與焦點(diǎn)弦夾角公式焦半徑長(zhǎng)公式：（長(zhǎng)），（短），證明：在中，由余弦定理得，將代入得：，移項(xiàng)合并得：，同理，在中，由余弦定理得，將代入化簡(jiǎn)得：則焦點(diǎn)弦被焦點(diǎn)分成定比：若，則 （注：拋物線默認(rèn)e=1）簡(jiǎn)證：交叉相乘得：雙曲線焦半徑與焦點(diǎn)弦夾角公式已知雙曲線，求出2種情況下的焦半徑,以及焦點(diǎn)弦情況1：：AB兩點(diǎn)同一支上，直線AB與x軸夾角為α【答案】情況1：在中，由余弦定理得，將代入得：，移項(xiàng)合并得：，同理可得：，則.情況2：AB兩點(diǎn)不在同一支上，直線AB與x軸夾角為β【答案】情況2：在中，由余弦定理得，將代入得：，移項(xiàng)合并得：，同理可得：，則.拋物線焦半徑公式：拋物線焦半徑與焦點(diǎn)弦公式相信同學(xué)們都比較熟悉，這里就不證明了記拋物線，過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，直線AB與x軸夾角為焦半徑（短）：；焦半徑（長(zhǎng)）：；，2022年新高考I卷第16題已知橢圓，C的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為，，離心率為．過(guò)且垂直于的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)是________________．重點(diǎn)題型·歸類精講重點(diǎn)題型·歸類精講題型一橢圓焦半徑最值2023屆·深圳市一模若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值是最小值的2倍，則該橢圓的離心率為．2023屆·溫州市第一次適應(yīng)性考試（11月）已知，是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，且的最大值是它的最小值的2倍，則橢圓的離心率為．題型二拋物線焦點(diǎn)弦與焦半徑公式已知拋物線EQy\S\UP6(2)＝16x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作直線l交拋物線于M，N兩點(diǎn)，則__________；的最小值為__________.2023屆·湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考(多選)已知是拋物線上兩動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，則（）A.直線過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，最小值為4B.直線過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為時(shí)（點(diǎn)在第一象限），C.若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則最大值為8D.點(diǎn)坐標(biāo)，且直線斜率之和為與拋物線的另一交點(diǎn)為，則直線，方程為：2023屆·佛山二模第11題—無(wú)坐標(biāo)系，焦半徑公式與交點(diǎn)弦公式(多選)如圖拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，焦準(zhǔn)距為4；拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)也為，準(zhǔn)線為，焦準(zhǔn)距為6．和交于、兩點(diǎn)，分別過(guò)、作直線與兩準(zhǔn)線垂直，垂足分別為M、N、S、T，過(guò)的直線與封閉曲線交于、兩點(diǎn)，則（）A. B.四邊形的面積為100C. D.的取值范圍為已知F為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線，直線與C交A，B兩點(diǎn)，直線與C交于D，E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為.題型三橢圓焦點(diǎn)弦公式與焦半徑公式2023屆·浙江紹興二模T16——橢圓的中的對(duì)稱已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為.若關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在上，且直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，則__________.2023屆·浙江嘉興二模已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)在橢圓上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，若存在點(diǎn)使成立，則的取值范圍為.如圖F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作條與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交橢圓于點(diǎn)A，B，線段AB的中垂線l交x軸于點(diǎn)M，證明：題型四雙曲線焦點(diǎn)弦與焦半徑公式2023屆·湖南雅禮中學(xué)高三月考T16過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作其中一條漸近線的垂線，垂足為，直線與雙曲線的左?右兩支分別交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是___________.2023屆·山東省新高考3月聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)過(guò)雙曲線的左、右焦點(diǎn)作兩條相互平行的弦，其中在雙曲線的左支上，在軸上方，則的最小值為．當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí)，四邊形的面積為．（提示：參考焦半徑公式與焦點(diǎn)弦公式）2023屆·青島三模T8——2個(gè)二級(jí)結(jié)論已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，過(guò)C的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交C于A，B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為W，，則離心率e＝________；的周長(zhǎng)等于12，則a＝________．題型五焦點(diǎn)弦被焦點(diǎn)分成定比若AB是過(guò)焦點(diǎn)的弦，且，則2024屆·浙江省Z20名校聯(lián)盟高三上學(xué)期